物理插本资料

1、一、 选择题 1、如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且FMg设A、B两滑轮的角加速度分别为?A和?B，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A?B (B) ?A?B (C) ?A?B (D) 开始时?A?B，以后?A?B C 2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 C 3、如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在

2、光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止杆身与竖直方向成?角，则A端对墙壁的压力大小为 (A) 41mgcos? (B) 21mgtg? (C) mgsin? (D) 不能确定 B 一、 选择题 1、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为?0 然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J0这时她转动的角速度变为 AF A ?B (A) 31?0 (B) ?3/1?0 (C) 3?0 (D) 3 ?0 D 2、光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL2，起初杆静止桌面上有

3、两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 C (A) L32v (B) L54v (C) L76v (D) L98v (E) L712v 3、质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 Ovv俯视图 (A) ?RJmRv2?，顺时针 (B) ?RJmRv2?，逆时

4、针 (C) ?RmRJmRv22?，顺时针 (D) ?RmRJmRv22?，逆时针 A 4、有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度?0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A) 02?mRJJ? (B) ? ?02?RmJJ? (C) 02?mRJ (D) 0? A 5、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A) 刚体不受外力矩的作用 (B) 刚体所受合外力矩为零 (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 B 二、填空题 1、利用皮带传

5、动，用电动机拖动一个 0.1m 0.29m 真空泵电动机上装一半径为 0.1m的轮子，真空泵上装一半径为0.29m的轮子，如图所示如果电动机的转速为1450 rev/min，则真空泵上的轮子的边缘上一点的线速度为_，真空泵的转速为_（v 15.2 m /s ，n2500 rev /min ） 2分 3分 2分 2分 2、绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t0时角速度为?05 rad / s，t20 s时角速度为? = 0.8?0，则飞轮的角加速度?_，t0到 t100 s时间内飞轮所转过的角度?_ （0.05 rads-2，250 rad） 3、半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rads

6、-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at_，法向加速度an_（0.15 ms-2，1.26 ms-2） at=R?=0.15 m/an=R?2=R2?=1.26 m/s2 4、一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示现将杆由水平位置无初转速地释放则杆刚被释放时的角加速度?0_，杆与水平方向夹角为60时的角加速度?_ 【lg，g / (2l)】 5、如图所示，一轻绳绕于半径r = 0.2 m的飞轮边缘，并施以F98 N的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s2

7、，此飞轮的转动惯量为_ （0.5kgm2) 三、 计算题 l m F 1、如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M、半径为R ，其转动惯量为221MR，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体： mgT ma 2分 对滑轮： TR = J? 2分 运动学关系： aR? 1分 将、式联立得 amg / (m21M) 1分 v00， vatmgt / (m21M) 2分 2、如图所示，转轮A、B可分别独立地绕光滑的固定轴O转动，它们的质量分别为mA10 kg和

8、mB20 kg，半径分别为rA和rB现用力fA和fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动为使A、B轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA、fB之比应为多少？(其中A、B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为221AAArmJ?和221BBBrmJ?) 解：根据转动定律 fArA = JA?A 1分 其中221AAArmJ?，且 fBrB = JB?B 1分 T M R ?Tmg a fB B A fA rB rAmMR 其中221BBBrmJ?要使A、B轮边上的切向加速度相同，应有 a = rA?A = rB?B 1分 由、式，有 BBBAAABABABABArmrmrJrJff? 由式有

9、?A / ?B = rB / rA 将上式代入式，得 fA / fB = mA / mB = 21 二、计算题 1、有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T0如它的半径由R 自动收缩为R21，求球体收缩后的转动周期(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J2mR2 / 5，式中m和R分别为球体的质量和半径) 解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量 守恒 1分 设J0和?0、J和?分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度, 则有 J0?0 = J? 2分 由已知条件知：J0 = 2mR2 / 5，J = 2m(R / 2)2 / 5 代入式得

10、 ?= 4?0 1分 即收缩后球体转快了，其周期 442200TT? 1分 周期减小为原来的1 / 4 2、在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距 转轴为R21处，人的质量是圆盘质量的1/10开始时盘载人对地以角速度?0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆 周运动，如图所示已知圆盘对中心轴的转动惯量为221MR求： (1) 圆盘对地的角速度 (2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着R21圆周对圆盘的速度v?的大小及方向？ 解：(1) 设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为?，则人对与地固联的转轴的角速度为 RR

11、vv221? 2分 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒 1分 设盘的质量为M，则人的质量为M / 10，有： ?22022211021211021RMMRRMMR 2分 将式代入式得：R2120v? 1分 (2) 欲使盘对地静止，则式必为零即 ?0 +2v / (21R)0 2分 得： v21R?0 / 2 1分 式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致 1分 3-20 长为l质量为0m的细棒可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与棒下端相碰(设碰撞为完全弹性)，使杆向上摆到060

12、?，如图3-58所示，求小球的初速度。 分析：在小球与棒碰撞过程中，取小球和棒为一系统，系统 R v? ?R/2 所受合外力矩为零，则角动量守恒定律；又小球与棒碰撞为完全弹性碰撞，则动能守恒；在棒摆动过程中，取棒和地球为一系统，只有重力做功，则机械能守恒，这样就可通过这三条守恒定律求得小球的初速度。 解：设?为小球与棒碰撞后棒获得的角速度，?为小球与棒碰撞后小球的速度，0?为小球与棒碰撞前小球的初速度，在小球与棒碰撞过程中，取小球和棒为一系统，合外力对转轴的力矩为零，则由角动量守恒定律得 20013mlJmlmlml? （1） 又小球与棒碰撞为完全弹性碰撞，则有 2220111222mmJ?

13、（2） 在棒摆动过程中，取棒和地球为一系统，只有重力做功，则由机械能守恒定律得 ?00260cos1221?lgmJ? （3） 联解（1）、（2）、（3）可得小球的初速度为 00324mmglm? 例题2：已知图中物体由均匀等厚的两个半径不同的圆板和刚性细杆组成,三个部分的质量均为M,尺寸如图所示.试求质心的位置. 解: 因为物体均匀等厚,且具有对称性,所以质心在其几何对称轴上,建立图示的坐标系: 0?cy RMMMRRMRRRMxc321)2/()2/2(?。 例题2:如图所示:长为L的匀质杆在力F和光滑地面支持力的作用下保持平衡,当外力撤消后,杆子倒下.试求杆子A端的运动方程。 解： 建立

14、图示的坐标系：y轴过杆子的质心。外力撤去后。杆子受力为： ?iiyNmgF ?iixF0 所以 0?cxa ； 因为 00?cv 所以 0?cx ?cos2lxA? ?sinlyA? 消去?得：?2222lyx? 例题: 如图所示是一阿特武德机，绳子一端悬挂一重物m1=500g，另一端悬挂一重物m2=460g，半径r=5.0cm 的滑轮绕水平光滑轴转动，自静止开始释放重物、并测得m1在5.0s内下降75cm，试由这些数据确定定滑轮的转动惯量。（不计绳的质量及伸长，且绳与滑轮之间无相对滑动） 解：设 m1向下、m2向上的加速度大小为a ，左绳的张力为T1，右绳的张力为T2，则有： ?221222

15、11121)(atsraITTramgmTamTgm? 由此可解得：arammgmmarTTI22121221)()()(?=1.4102(kgm2) 例题1：转动惯量为I的匀质圆盘绕一过盘心并垂直于盘面的固定轴转动，圆盘所受阻力矩与圆盘的转动角速度成正比，即M=（为常数），t=0时，圆盘的角速度为0 。试求：（1）角速度从0变到0/2所需的时间； （2）在此时间内阻力矩所做的功。 解： 一般思路 由转动定律得 zzzIM? dtdIk? 积分得： tIke?0? 当 021?时 2lnkIt? 阻力矩作功为 ：20220832121?IIIA? 例题：质量为M长为L的匀质细棒可绕点O在竖直平

16、面内，无摩擦地转动。现 将棒水平放置不动后自由释放，当杆转到竖直位置杆的角 速度。 解： 由 2231212/?MLMgL? Lg/3? 例题.如图所示,一长为L质量为M的匀质细棒AB,用细线拴住其两端,水平悬于空中,若将A端悬线剪断,试求剪断的瞬间杆的质心的加速度和B端悬线对杆的拉力. 解:在剪断的瞬间 平动: ?0ixF ?TmgFiy 转动 :?212122LamLLTmTmgacycy 解方程得 :?.41.43mgFgacy 例题：如图所示，半径为R，质量为M的均质圆柱放在粗糙的桌面上，柱体上绕有不计质量的细绳，绳的一端通过不计质量的定滑轮吊一质量为m的重物,求: 重物下落的加速度。

17、 绳中的张力。 圆柱体和桌面间摩擦力的大小，方向。 解：以地面为参考系，M、m为研究对象，受力如图： mgT=ma Tf=MaC (Tf)R=?221MR aC=R a=2aC 解联立方程得： Mmmga388? MmMmgT383? MmMmgf38? “”表示f的实际方向与假设方向相反。 例题2.一长为5m的匀质杆，质量为M，靠在光滑的竖直墙上，水平地面是粗糙的，在滑动发生前，梯脚与墙脚的可能最大距离为4m，试求：（1）梯子与地面间的静摩擦系数；（2）当梯子与墙脚的距离为3m时，一个质量为5M的人（可视为质点）能沿梯子向上行驶的最大距离L0为多少？ 解：建立图示的坐标系， （1）平衡时 4

18、3?OAOBtg? 8.0cos? 6.0sin? 杆子受力如图所示： ?0sincos.2/001212?NMgLNmgffNMgN解方程组得：31? （2）?0sincos.2/cos500510122?LNMgLMgLfNNfMgMgN 解方程组得：)(17.235.635.680mL? 第五章 刚体的转动 课 后 作 业 m,rm2mm,r 1、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为221mr将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内

19、的张力 解：受力分析如图所示 2分 2mgT12ma 1分 T2mgma 1分 T1 rT r ?221mr 1分 T rT2 r?221mr 1分 ar? 2分 解上述5个联立方程得： T11mg / 8 2分 m 2m ?T2 2P? 1P? ?T a T1 a O B A 2、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R, 质量为M / 4，均匀分布在其边缘上绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为21M的重物，如图设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量JMR2 / 4 ) 解：受力分析如图所示 设重物的对地加速度为a，向上.则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下. 2分 根据牛顿第二定律可得： 对人： MgT2Ma 2分 对重物： T121Mg21Ma 2分 根据转动定律，对滑轮有 (T2T1)RJ?MR2? / 4 2分 因绳与滑轮无相对滑动， a?R 1分 、四式联立解得 a2g / 7 1分 m O r 3、一质量为m的物体悬