1122实数与数轴及实数运算

1、11.2.2 实数与数轴及实数运算1课堂讲解? 实数与数轴上的点的关系实数与数轴上的点的关系? 实数的性质实数的性质? 实数的大小比较实数的大小比较? 实数的运算实数的运算2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知1 1导导知识点1实数与数轴上的点的关系实数与数轴上的点的关系按照计算器显示的结果，你能想象出按照计算器显示的结果，你能想象出上的大致位置吗？上的大致位置吗？2在数轴在数轴（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲实数与数轴间的关系：实数与数轴间的关系：实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的它包含着两层含义：它包含着两层含义：(1)每一个实数都可

2、以用数轴上的一个点来表示；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的每一个点都表示一个实数（来自点拨）（来自点拨）知知1 1讲讲例例1点点A在数轴上表示的数为在数轴上表示的数为3 5，点，点B在数轴在数轴上表示的数为上表示的数为5，则，则A，B两点之间的距离两点之间的距离3 5 + 5为为_导引：导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，列式计算即可得数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解解（来自点拨）（来自点拨）知知1 1讲讲总结数轴上两点间距离的求法：数轴上两点间距离的求法：数轴

3、上两点间的距数轴上两点间的距离等于这两点表示的数之差的绝对值离等于这两点表示的数之差的绝对值（来自点拨）（来自点拨）知知1 1练练1(中考中考金华金华)如图，数轴上的如图，数轴上的A，B，C，D四点中，四点中，与表示数与表示数?3的点最接近的是的点最接近的是()A点点AB点点B C点点CD点点D（来自典中点）（来自典中点）知知1 1练练2在如图所示的数轴上，点在如图所示的数轴上，点B与点与点C关于点关于点A对称，对称，A，B两点对应的实数分别是两点对应的实数分别是3和和1，则点，则点C所所对应的实数是对应的实数是()A13C2 31B23D2 31（来自典中点）（来自典中点）知知2 2讲讲知识

4、点2实数的性质实数的性质1 . 在有理数范围内的一些基本概念在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒如相反数、倒数绝对值数绝对值)在实数范围内依然适用在实数范围内依然适用（1）相反数：实数相反数：实数a的相反数为的相反数为a，若，若a，b互互为相反数，则为相反数，则ab0；（2）非零实数非零实数a的倒数为的倒数为则则ab1；1，若，若a，b互为倒数，互为倒数，a?a?a? 0?,（3）绝对值：绝对值：|a|?a a0 .?（来自点拨）（来自点拨）知知2 2讲讲2正实数大于正实数大于0，负实数小于，负实数小于0；正实数大于一切；正实数大于一切负实数；两个负数比较大小，绝对值大的反而负实数；两个

5、负数比较大小，绝对值大的反而小小（来自点拨）（来自点拨）知知2 2讲讲例例2实数实数a在数轴上对应的点的位置如图在数轴上对应的点的位置如图11.2-2，化简：化简：|a|2a|. 导引：导引：根据数轴判断根据数轴判断a，2的符号及大小，的符号及大小，再判断再判断a与与2a的符号，最后根据绝对的符号，最后根据绝对值的性质化简值的性质化简（来自点拨）（来自点拨）知知2 2讲讲解：解： 由图可知由图可知2a，所以所以a0，2a0.所以所以|a|2a|aa22.（来自点拨）（来自点拨）知知2 2讲讲总结在在利用绝对值的性质进行实数的化简利用绝对值的性质进行实数的化简时，时，首先要判断绝对值内实数的正负

6、，再根据首先要判断绝对值内实数的正负，再根据“正正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数反数”进行化简进行化简（来自点拨）（来自点拨）知知2 2练练1(中考中考临沂临沂) 2的相反数是的相反数是(A 2C.12)B.2D2)B倒数倒数D绝对值绝对值（来自典中点）（来自典中点）2 5是是 5的的(A相反数相反数C负平方根负平方根知知3 3讲讲知识点3实数的大小比较实数的大小比较3 ?2与与的大小的大小. 例例3 试比计较试比计较解：解： 用计算器求得用计算器求得3 ?23.146 264 37，而而因此因此3.141 592 654，3 ?2知知3

7、3讲讲例例41已实已知已实已知0 x1，则，则x，x，x2，x的大小关系的大小关系为为(C)1122Axxx xBxxxx11Cx2xxxD. xx2xx导引：导引： 本题可以用特殊值法求解本题可以用特殊值法求解11112例如取例如取x,则则? 4，x ?,x ?,4x162从而可以比较其大小，从而可以比较其大小，11112 4即即x x x.1642x（来自点拨）（来自点拨）知知3 3讲讲总结当题目中直接比较大小较困难时，我们可当题目中直接比较大小较困难时，我们可以采用以采用特殊值法特殊值法所取特殊值必须符合两个条所取特殊值必须符合两个条件：件：(1) 在字母取值范围内；在字母取值范围内；(

8、2) 求值计算简单而求实数的相反数、倒数、求值计算简单而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、（来自点拨）（来自点拨）绝对值的方法是一样的绝对值的方法是一样的知知3 3练练11三个实数三个实数0.2，,1 2之间的大小关系是之间的大小关系是(21A0.21221B0.21221C0.21221D120.22)（来自典中点）（来自典中点）知知3 3练练2 (中考中考枣庄枣庄)实数实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是则下列式子中正确的是()AacbcB|ab|abCabbc（来自典中点）（

9、来自典中点）知知4 4讲讲知识点4实数的运算实数的运算1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的知知4 4讲讲2有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数有理数的运算律在实数范围内仍

10、然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：运算的过程中，要做到：一一“看看”看算式的结构特点，能否运用运算律或看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；公式；二二“用用”运用运算律或公式；运用运算律或公式；三三“查查”检查过程和结果是否正确检查过程和结果是否正确学法指南：实数的运算律学法指南：实数的运算律加法交换律：加法交换律：abba；加法结合律：加法结合律：(ab)ca(bc)；（来自点拨）（来自点拨）知知4 4讲讲乘法交换律：乘法交换律：abba；乘法结合律：乘法结合律：(ab)ca(bc)；乘法分配律：乘法分配律：(ab)cacbc.（来自点拨）（来自点拨）知知4 4讲讲1例例4计算：计算

11、：2?6?2 .（精确到（精确到0.01）1?2 ? 0.167?1.414 ? ?1.247,解：解：61于是于是6?2 ? 1.247,?1?226? 1.571?1.247? 0.324? 0.32.（来自教材）（来自教材）知知4 4讲讲例例5 山东枣庄山东枣庄估计估计61的值在的值在(A2到到3之间之间C4到到5之间之间B)B3到到4之间之间D5到到6之间之间61的的导引：导引：首先要确定首先要确定6的取值范围，再估算的取值范围，再估算取值范围因为取值范围因为469，所以，所以4 6 9即即263，所以，所以3614.，（来自点拨）（来自点拨）知知4 4练练1有一个数值转换器，原理如图所示当输入的有一个数值转换器，原理如图所示当输入的x为为512时，输出的时，输出的y是是()A2 B23?C3? 2D3（来自典中点）（来自典中点）知知4 4练练2表示实数表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是列结论中正确的是()Aab0 Bab0aCab0 D. 0b（来自典中点）（来自典中点）实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算，运算过程中要熟练运用运算律及各种运算法则，算，运算过程中要熟练