人教版数学八年级下册第16章二次根式单元同步练习卷含解析

1、第16章二次根式.选择题（共15小题）1.F列根式中是最简二次根式的是（A.B. 2_:D.2.式子心专有意义，则x的取值范围是（A. x> 3B. xw 3D. x w- 33.若两个最简二次根式 I .：,和 1是同类二次根式，则n的值是（）A. - 1B. 4 或-1C. 1 或4D. 44.F 列各式： 3 二+2_-：= 5匚； 2+ :? = 2； 3 二-2.二=_-：;；''-;.:= 1,其中计算错误的有（5.6.7.9.A. 4个B. 3个C.D. 1个F列运算正确的是（A.2. ：- = 1B.+：= 口C.D.i'i r门' =2若

2、，则mi- 2m4 - 26吊的值是A. - 2B.- 1C.D.若三角形的三边长为；2. 则此三角形的面积为（A.A.如果护 2A. 1w xw 3，则代数式x （x+1） （x+2） （x+3）的值为（B. 1C.，那么x的取值范围是B. 1v xw 3C.212D.D.10.下列运算结果正确的是（A.U (-9沪=-9B.(-72)2C.D.面积为S=书中，给出了著名的秦九韶公11.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章a, b, c,那么该三角形的式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为2 ,.2_ 2-门已知 ABC的三边长分别为1，2,A. 1B.匹4F列各式中不一

3、定c些2兰是二次根式的式子是（D.忑)12.当a, b为实数时，A.Vb2 + 1hi2c VoD M+b)13.将U52x 化简，正确的结果是（)A.102b. 土c 5VSd. + &Vs14设衙的小数部分是&,则（4+a）力的值为（）A.1B.街C. 3D. V7-215化简上丄的结果为( )3vnA.3VnB.亦c.母D.也533rs二填空题（共4小题）16.计算：624=17.化简：琴=；71Sx2yJ(x> 0, y > 0)=18如果实数a在数轴上的位置如图所示a，那么Ud1-1汁ABC勺面积为（)19 .观察分析下列数据：0,-.：,.- 3, 2.

4、1:,-!., 3.根据数据排列的规律得到第13个数据应是三解答题（共6小题）20.计算V4521.计算:(1)応-（2）（岳品乐+应）+砸-1）222.计算:(1)(2)7723-（1）计算:< :-3 二+5. - 7；（2）计算：（1阮）（伍血）（2伍-1） 2.24已知 a=' b=；，求 5:，一"：25阅读材料：像（甘3、甘；和；=a （a>0）、+1）- 1）=b- 1 （b>0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如 与一；，】!+1与必7|- 1，2. ;+3儿与2二:-3 !，等都是互为有理化

5、因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如:忑 73+1 _(伍十1)2 J= ; I 一 J 、厂# *3W36解答下列问题:(1)3-与计算:互为有理化因式，将23?2分母有理化得(3)已知有理数a、b满足-+ -，求a、b的值.参考答案与试题解析一 选择题（共15小题）1.下列根式中是最简二次根式的是（）A吾B. 2品C.血D陌(2)【分析】最简二次根式的条件为：（1 ）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.【解答】解：A.被开方数含分母，故不符合题意；B. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因

6、式，故符合题意；C. 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；D. 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意； 故选：B.2 式子 ,-:有意义，则x的取值范围是（）A. x> 3B. xw 3C. x >- 3D. x<- 3【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【解答】解：根据题意得：x+30,解得：x>- 3.故选：C.3.若两个最简二次根式| ：.和1是同类二次根式，则 n的值是（）A. - 1B. 4 或-1C. 1 或-4D. 4【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案.2【解答】解：由题意可知：n-

7、2n= n+4,解得：n= 4 或 n=- 1,当n = 4时，n+4 = 8> 0,此时.；不是最简二次根式，不符合题意，当n=- 1时，n+4 = 3> 0,综上所述，n=- 1故选：A.4.F列各式：3 二+2J：= 52+ :？ = 2;3 二-2.二=;-； = 1,其中计算错误的有(A. 4个B. 3个C. 2个D.【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.【解答】解：3.匚+2 一；无法计算，故此选项错误;2+ .无法计算，故此选项错误;V18-V8:!：!=22232-= 二正确;，故此选项错误,故选：D.5.F列运算正确的是(A. 2. ：= 1 B_，

8、+：= 口C.4D.【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得.【解答】解：A. 2 ：旳= 二 此选项错误;B一占 ：不是同类二次根式，不能合并，此选项错误;C.；= X 2 : ；= 4，此选项正确;此选项错误;故选：C.6.若n=，则m5- 2m4 - 26m3 的值是(A. - 2B.- 1C.D.【分析】由条件可得m= 3 : ：+1，则(m- 1)27,将原式变形为12(m - 2m- 26) =(m- 1) 2- 27，则原式的值为 0.【解答】解：作26 :- ， m=厂 f+1,2( m- 1)= 27,.,3232原式=m (m- 2m- 26)= m (rrr 1)- 2

9、7,=nix( 27- 27),=0.故选：c.7若三角形的三边长为 .:，卜泻,2 .则此三角形的面积为(【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出此三角形为直角三角形，再利用直角三角形面积求法得出答案.【解答】解：T( . ：) 2+22 =") 2,三角形的三边长为2,此三角形为直角三角形，故此三角形的面积为：丄x 2X#=從.故选：A.&设，则代数式x (x+1) (x+2) (x+3)的值为()囂2A. 0B. 1C.- 1D. 2【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，而是先把原式化成平方的形式，然后根据给出的数求出x2+3x+1= 0，最后即可求出结果

10、.【解答】解： x="''2 |二 2x=- 3,2x+3=订兀(2x+3) 2 =(仇),24x +12x+9= 5,2x +3x = 1,._ ,22原式=(x +3x) (x +3x+2)=-1 x(- 1+2)=_ 1 ；故选：C.9. 如果.：.=，：，那么x的取值范围是()J x-3 v x-3D. x > 3A. 1< x< 3B. 1v x< 3C. x > 3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数且分母不等于零可得.【解答】解：由题意知k-3>0解得：x> 3,故选：D.10. 下列运算结果正确的是（）A3

11、2=- 9B.一丘严弋C岛十西昭D./±5【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案.【解答】解：A、. ,. = 9，故此选项错误；B （-）2= 2,正确；C .穴: =：，故此选项错误；D . '= 5，故此选项错误；故选：B.11. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a, b, c,那么该三角形的2 2 2| '；：已知 ABC的三边长分别为1, 2, ,则厶A. 1B. _42ABC的面积为（）【分析】直接利用公式结合二次根式的性质化简得出答案.D

12、.'!【解答】解：如果一个三角形的三边长分别为a, b, c,则该三角形的面积为S= ABC勺三边长分别为1, 2，乂，则厶 ABC的面积为：一；，.I _ | ： | = 1.故选：A.12. 当a, b为实数时，下列各式中不一定是二次根式的式子是（A曲十1B JU 'C换)D.一:；【分析】本题主要考查了字母的取值范围与被开方数符号的关系，式子中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0，就可以求解.【解答】解：A B和C中的被开方数都0,所以是二次根式;3D当（a+b） v0时，被开方数是负数，根式无意义. 故选：D.13

13、将：.：化简，正确的结果是（）A. I 丨厂B.I .C.-：【分析】根据二次根式的性质化简即可.【解答】解：也如旷回& 1负, 故选：A.14.设 7的小数部分是 8,则（4+a）?a的值为（）A. 1B. .C. 3【分析】首先得出 a的值，进而将a代入求出答案.【解答】解： 一 “的小数部分是a,二 a=# 亍-2,D.D.- 2（4+a）?a=（4+听-2）（听-2）=（应 t|+2） （if- 2）=7 - 4=3.故选：C.）5n2V15.化简A.的结果为（B.C.5n【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案.【解答】解:故选：D.二.填空题（共4小题）16.计算：.

14、nx；*=12【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案.【解答】解：,x,X 2 ,= 12.故答案为：12.17.化简: 一；(x>0, y>0)= 3xy【分析】分子、分母同时乘以.一:，即可化简；利用积的算术平方根的性质即可化简.【解答】解：='=±_；-V3 W3'V33T x> 0, y> 0,3xy .故答案为丄!； 3xy - .318如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么 1= 1 .|II y-10 12【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【解答】解：由数轴可得：a-2v0, a- 1>0,故)叫(小护=

15、2-a+a-1 = 1故答案为：1.19.观察分析下列数据:0，-.：，%，-3, 2.二：，- 口, 3.'：,-,根据数据排列的 规律得到第13个数据应是6 .【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：(-1) 1+x 0, (- 1) 2+V3, (- 1) 3+1何迁(-1)(n-1),可以得到第13个的答案.【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：(-1 )1+1. ： '1,(- 1)2+ -，(-1)i )第 13 个答案为：(-1) 13+1一： '：= 6.故答案为：6.三.解答题(共6小题)20.计算V45【分析】原

16、式利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式=1 一 !25+V53521. 计算:（1）応-（2）（辰返（侮屈【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得;（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得.【解答】解:(1)原式=4 3.二：+ . = :;（2 ）原式=5 - 2+4 - 2 :-= 7-2.：.22. 计算:（1）说W） x 七-斗（2）7）2%国.【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可.【解答】解：(1)原式=“m- 2 . - - 3. :

17、=3 - -6 口-3 二=-6 一 ;(2)原式=2+2 _ +1 - HL=3+2 一 "：- 10 . :=3 - 8. '!.23. （1）计算：2 .3 工+5. - 7;（2）计算：（1+衍）（近-展）-（2 听-1） 2.【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式;（2）依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：(1)原式=2 ，: 6 .汁15 . , ；= 11：.:;(2)原式=.:-i.< - 3. ,!-( 12 - 4； + 1)=-212+4 -：- 1=-2 J+4 . '：- 13.24已知 a='

18、 b=：，求 5:，一"：【分析】根据a=一-一, b=，可以求得ab、a- b的值，从而可以求得所求式子Vs-2 Vs+2的值.二 a= _ 汁2, b=F : - 2, ab= 1, a - b= 4, j： -:25阅读材料：像（甘g-J）= 3、3l = a （a>0）、（“+1）- 1）=b- 1 (b>0)两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如珂与.:,：+1与- 1, 2. '：+3 口与2 ：:- 3几等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如: _ 賈 _ 昼（也+1）27 Q 厂VP - = : ' : ' C1分母有理化得一丄解答下列问题:(1) 3-'与 3+_