1331等腰三角形

1、13.3.1 等腰三角形活动活动1：实践观察：实践观察,认识三角形认识三角形(课本课本P49页页)如图如图.把一张长方形纸片按图中把一张长方形纸片按图中的虚线对折的虚线对折,并剪去阴影部分并剪去阴影部分,再把它展再把它展 开开,得得ABC,BADC探索探索:AC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有这个三角形有什么特点什么特点?向同学们出示精美的建筑物图片向同学们出示精美的建筑物图片边边：等腰三角形中,相等定义定义：两条边相等的三的两条边叫做腰，另一条角形叫做等腰三角形 。边叫做底边.腰腰底底腰腰相关概念：角角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角.顶角顶角腰腰底角底

2、角底底腰腰认识等腰三角形有两条边相等的三角形叫有两条边相等的三角形叫做等腰三角形做等腰三角形. .腰A顶顶角角腰B底角底角底角底角C底边底边等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 . .讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,底边,顶角的底角。,指明它的腰活动2:探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 ?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表B重合的线段A

3、CD重合的角ABAC和BD和?你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想性质两底角相等。（简写成1：等腰三角形的.“等边对等角等边对等角” ）BC性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称。（简称“三线合一三线合一” ）A122BDC用符号语言表示为：性质性质1:1:等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（已知已知） B=C B=C （等边对等角等边对等角）CB性质性质2:等腰三角形的顶角的平分线，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合底边上的中线，底边上的高互相重合A在在ABC中，中，AB

4、=AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC1BDDC 。1= 2，_=2、AD是中线，是中线，122ADBC ，1 = 2。3、AD是角平分线，是角平分线，BAD BC ，BD= DC。D等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线C活动3:等腰三角形性质定理的证明提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?已知：ABC中，AB=AC分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？证明:在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD, 在 BAD 与CAD 中AB=_ACBD

5、=_CD证明性质1 :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等BAD=_ (等边对等角) 。AD BAD SSSCAD( )B= _CADC证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称底边上的高互相重合。（简称“三线合一三线合一” ）方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是边的中线求证：AD是ABC中边上的高和顶角的平分线证明: ,AD是BC边的中线ABD=CD在BAD 和CAD中AB=ACBD=CDAD= ADBC BAD CAD( SSS )DBAD= CAD; BDA= CDAAD是ABC是角平分线又

6、 BDA+ CDA=1800 BDA= CDA=900AD是ABC的高.活动4:等腰三角形性质定理的运用例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数解: AB=AC,BD=BC=AD,A ABC= C= BDC A= ABD(等边对等角)设A=x,则 BDC= A+ ABD=2x从而 ABC= C= BDC=2xBDC于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.解得x=360在 ABC中, A=360,ABC= C=720活动5:反馈练习A练习1:小试牛刀如图（1）在等腰ABC中，7272AB =AC, A = 36 ,则则B = C=C图2AB图1CBBC图3变式练习：1、如图（2）在等ABC腰中，腰中，A = 50, 则6565B = ，C=2、如图（3）在等ABC腰中，腰中，A = 120则3030B = ，C=练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？AB?练习3：在ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求B和 C的度数DCABDC这节课我们学习了什么?等等腰腰三三角角形形的的性性质