14第1课时同分母分式的加减

1、11.4 第 课时 同分母分式的加减学习目标1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；（重点）2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.（难点）导入新课导入新课回顾与思考1.同分母分数的加减法则是什么吗？同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减 .2.计算：251(1)? _;77151(3)? _;223(2) ?771-? _.71212512(4)? _.22思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？12+aa2x?3x1x2yx?3yxyx2y3yy?x?1x?1x?1猜一猜：同分母的分式应该如何加减？讲授新课讲授新课一 同分母分式的加减

2、类比探究观察下列分数加减运算的式子 ,你想到了什么？121? 23?5555121? 21? ?5555121? 2? ?aaa1? 212? ?x? 2x? 2x? 2a2a? 2请类比同分母分数的加减法，说? ?x?1x?1x?1一说同分母的分式应该如何加减?知识要点同分母分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减上述法则可用式子表示为f ? h ? f ? hggg典例精析例1 计算：23x3xy(1)?;x? yx? y2xy(2)2?2.22x ? 2xy? yx ? 2xy? y223x ?3xy3x(x? y)? 3x;解：(1)原式 ?x? yx? yx? y?x?

3、 y?x? y?x ? y?.(2) 原式?222x ? 2xy? yx? y?x? y?22注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式x?3yx? 2y2x?3y例2 计算：22?22?22.x ? yx ? yx ? yx?3y?x? 2y?2x?3y?解:原式=22x ? y2x? 2y?22x ? y合并整理2?x? y?x? y?x? y?分子相加减分母不变2?.x? y能约分的要约分注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来5x? 3y2x例3 解：原式计算：(1)x2? y2?x2? y2；=(5x?3y)?2x

4、x2? y2=3x?3yx2? y2=3(x? y)(x? y)(x? y)注意：结果要化=3为最简分式！x? y；5a b?33a b?58?a b222(2)解：原式ab2?ab2?ab2.把分子看作一个整体，先用(5a2b?3)?(3a2b?5)?(8? a2括号括起来！=b)ab2222=5ab?3?3ab?5?8?abab2（去括号）2=a bab2（合并同类项）=a注意：结果要b化为最简分式！做一做22注意：结果要化为最简形式！x ? 4?x? 2?x? 2?x4(1)? x? 2?x? 2x? 2x? 2x? 2注意：当分子是多项式时要加括号！x? 2?x?1?x?3?x? 2x

5、?1x? 3(2)? ?x?1x?1x?1x?1x?2? x?1? x?3?x?1x?x?1二 分式的符号法则思考：下列等式是否成立？为什么？? ffff? ?，? ?.gg? ggf? ff ? （? f） 0?=?0，gggg?ff所以? ?.gg? ff?，g? gff所以? ?.? gg典例精析acbc例4解：计算:a? b?b? a.aca? b?bcacbcb? a?a? b? （a? b）?acbcac? bca? b?a? b?a? b?c（a? b）a? b? c.方法总结分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同再根据同分母分式相加

6、减的法则进行运算当堂练习当堂练习1.计算：31215（）1?；aaa5x?3y2x（3）2?2.22x ? yx ? yxy（2）?；x ? yx ? y3?12-15解:(1)原式 ? 0;ax? y(2)原式=1;x? y（3 x? y）3(3)原式 ?.（x? y ）（x- y） x- y2.计算：m? y? cmyc(1)?xxxxmacm ? a ? c(2) ?yyyymndm ? n ? d(3)?2 abc2abc2bca2cababa ? b(4)?x ? yx ? yx ?ym?2nn2m3.计算：?n?mm?nn?m .m?2nn2m解：原式=?n? mn?m n?mm? 2n?n? 2m?n?mn? m?n? m?1.x ?1x?1?,4.先化简，再求值：22其中x=3.2解：原式x ? 2x