201x高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 章末复习2 北师大版选修

1、知识提要：知识提要：1导数的概念导数的概念：（1）已知函数）已知函数y=f(x)，如果自变量，如果自变量x在在x0处有增处有增量量x，那么函数，那么函数y y相应地有增量相应地有增量y=f(y=f(x0+x)-f(+x)-f(x0),),比值比值 就叫做函数就叫做函数y=f(x)在在x0到到x0+x+x之间的之间的平均变化率平均变化率；xyxy00000/)()(lim)()(limlim)(0 xxxfxfxxfxxfxyxfxxoxox（2 2）当）当x0 x0时，时， 有极限，就说函数有极限，就说函数y=f(x)在在x0处可导，并把这个极限叫做处可导，并把这个极限叫做f(x)在在x0处的

2、处的导导数（或变化率）数（或变化率），记作，记作 ；（3）如果函数）如果函数y=f(x)在开区间（在开区间（a,b）内每一点）内每一点都可导，就说都可导，就说y=f(x)在开区间在开区间(a,b)内可导，由这内可导，由这些导数值构成的函数叫做些导数值构成的函数叫做y=f(x)在在区间区间(a,b)内的内的导函数导函数，记作记作 。 )(/xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim002求导数的方法求导数的方法：（1）求函数的增量）求函数的增量y y；（2 2）求平均变化率）求平均变化率 ；（3 3）求极限）求极限 。 xyxyx0lim3导数的几何意义导数的几何意义：函数：函数y=f(x

3、)在在x0处的导数处的导数的几何意义，就是曲线的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（在点（x0，y y0）处）处的切线的斜率，即斜率为的切线的斜率，即斜率为 。过点。过点P的切的切线方程为：线方程为：y- y y0= (x- x0). )(0/xf)(0/xf 导数的物理意义导数的物理意义：如果物体的运动规律是：如果物体的运动规律是s=s(t)s=s(t)，那么物体在时刻，那么物体在时刻t0的瞬时速度的瞬时速度v v就是位就是位移移s s的导数在的导数在t0的值，的值， v=v=)(0/tsQn4几种常见函数的导数几种常见函数的导数： ( (C为常数为常数) )； ( )( )； ； ； ；

4、； ； 。 0C1)(nnnxxxxcos)(sinxxsin)(cosxx1)(lnexxaalog1)(logxxee)(aaaxxln)(5导数的四则运算法则导数的四则运算法则： )()()()(xvxuxvxu ( ) ( )( ) ( )( ) ( )u x v xu x v xu x v x ( )( )Cu xCu x 2(0)uu vuvvvv6复合函数的导数复合函数的导数：设函数u= (x)在点x处有导数ux= (x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f( (x)在点x处也有导数，且 或fx( (x)=f(u) (x). xuxuyy例题

5、探析例题探析例例1、求下列函数的导数：233lnxxxxy)3)(3(2xxxy)4, 0(,2sin1xxxy312)31 (xeyx221233lnlnxxxxxxxxy3234223ln211212ln1121xxxxxxxxxy解：（解：（1 1）。，2429) 3)(3(xxxxxyxxy1843（2 2）xxxxxxxxycossin)cos(sin2sin12)4, 0(xxxcossin)sin(cosxxxy1 (cossin )( sincos )(1)cos(1)sinyxxxxxxxxx （3 3）又又故故。（4 4）621231223312312)31 () 3()3

6、1 ( 3)31 (2)31()31()31 ( )(xxexexxexeyxxxx412)31 ()611(xxex2xy 2)2( xy例例2 2、已知曲线已知曲线C C1 1：与曲线与曲线C C2 2：，直线，直线l与与C C1 1、C C2 2都相切，求直线都相切，求直线l的方程。的方程。),(111yxP),(222yxP2xy xy212xk )4,2(21kkP2) 2( xy)2(2xy)2(22xk)4,22(22kkPkkkkk)22(2)4(4220k4k解：解：设设l与与C C1 1相切于点相切于点，l与与C C2 2相切于点相切于点直线直线l的斜率为的斜率为k k。C

7、 C1 1： ，C C2 2：，由斜率公式得由斜率公式得 ，解得：，解得： 或或，0k)0 , 0(1P0y当当时，时，l的方程为的方程为； 4k)4 , 2(1P44 xy当当时，时，l的方程为的方程为。 )0()(23acxbxaxxf1x1) 1 (f例例3 3、已知已知在在处的导数等于处的导数等于0 0，且，且，求，求a a，b b，c c的值。的值。1x0)( xf0232cbxax解：解：是方程是方程的根，即的根，即的两根，的两根，20313baca 1) 1 (f1cba23, 0,21cba又又，由得由得。【课堂小结课堂小结】1 . 了解导数的概念，初步会用定义式解决一了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；些问题；2会用定义式求导数；会用定义式求导数；3了解导数的几何意义；了解导数的几何意义；4掌握常见函数的导数公式，并会正确运用；掌握常见函数的导数公式，并会正确运用；掌握导数的四则运算法则及复合函