2020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料(共15讲)

1、2020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料（共15讲）第一讲二元一次方程组（一）例题讲解例1解方程组f3x + 2y+z = 13，x+y + 2z =72x + 3y - 2 = 12 例2若关于x, y的二元一次方程组二；二；的解也是二元一次方程2A+3尸6的解,求k的值。4 A i%r +力 3b 2c c 2a ，川 3a +b- 2c 川,土谷 十例3 已知=,则的值等十.7532a-5Z? + 6c巩固练习1.如果m y满足2封3产15, 6肝13产41,求叶2y的值。Jx + 3)，= 4,2、二元一次方程组12工一3)，= -1.的解是()x = Lx = -l,工=-2

2、,刀=一2,A. . B. . C. 与 D. 4.v = l.v = -Ly = 2.v = -L3、如果lx-2y + ll + l2x-y-5l=0,求x+y 的值。4、如果关于x、y的二元一次方程组3x - ay = 162x + by = 15r = 7 的解是b, = 1,求关于x、y的二元一次3(x + y)-a(x-y) = 162(x + y) + b(x - y) = 15的解。5解下列三元一次方程组:Cx-z = -4(1) z- 2/ =-17 + x-z = -l2x4-3 - 2 = 18(2)，3汗-2y 十z = 2x + 2了=2436读一读：解方程组y- =

3、 14 y解：设_L =则原方程组可化为3in + 2“ = 7，解得2m - n = 14m = 5 =-4，=5'=一4, 原方程组的解为试一试：请利用上述方法解方程组5一 4-2iXy3_2Xy=11=137 已知。+ 2/7 3c-3 = ()9 3a+/7-4c-4 = 0, cW-1 求 "十一 的值.3。一 /; 一 c 一 18.当m取何整数值时，方程组2x + /72 V = 4.' 的解x和y都是整数?x + 4 y = 12020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料(共15讲)作业XYX1 > 若 abc = 1,;HF:= 2010,

4、则工=1 + /4- ab +b + bc + c + ac2、若%=5,%=8,并且对所有正整数n,有4+勺+1 + a»2 =7，贝ooi =3、已知方程组2x-3y + z = 0x - 2y + 3z = 04、已知关于x、y的方程组2jv I 3 v k，一 的解是非负整数，求k的值。3x + 5y = k + 5、已知关于x、y的二元一次方程(o l)x + (a + 2)y + 5 2a = 0,无论a为何值，这个方 程必定有一个固定的解，求此解。6、解方程组(1)|x-l| + |y-2| = 6 x -1| = 2y-4x-2y+ 3z = 0(2) <3x

5、+ 2y + 5z = 12 2x _ 4y - z = -752020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料（共15讲）第二讲二元一次方程组（二）例题讲解|x|+y = 12,例1方程组C 1 的解的个数为（）x + | y| = 6A. 1 B. 2 C. 3 D. 4x + S，+ l = 0 例2关于l的方程组以一2y+i=°有无数组解，则。，人的值为（）A. 6/ = 0, /? = 0B. ci = -2, /? = 1 C. 。 = 2, b = ID. a = 2, /? = 1例3某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元：乙、丙两队 合作1

6、0完成，厂家需付乙、丙两队共9500元：甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3, 厂家需付甲、丙两队共5500元。现在厂家要求不超过15天完成全部工程，由哪对单独完成 此项工程花钱最少？请说明理由。例 4 若x+y + z = 3O,3x+y-z = 5O,x、z都为非负数，求7 = 5x + 4y+ 2z 的最 大值和最小值。巩固练习1、若X、y是两个实数，且0xi+ v = _2,，则等于（） I ）“一工一, = 1,9 - 8D8 - 9C1627B.9 - 8*A72.当a、b满足什么条件时，关于的方程（2/?-18）、二3与方程组都无解？请说明理由.作业1、甲是乙现在的年龄时，乙1

7、0岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A甲比乙大5岁 B甲比乙大10岁 C乙比甲大10岁 D乙比甲大5岁2、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台 抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完。如果要在10分钟内 抽完水，那么至少需要抽水机 自乙B C3、如图，甲、乙两辆车同时从点A出发，沿长方形两边行驶，结 果在点B相遇。已知点B和点C的距离为5米，且乙车的行驶速度 9为甲车行驶速度的一，那么这个长方形的周长为米134、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售后共获利6万元，其进价和售价如下表:AB进价（元/件）12001000

8、售价（元/件）138()1200（1） 该商场购进A、B两种商品共多少件?（2） 商场第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种 商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售，若两种 商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每 件多少元？5、用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3, 4枚铜板，而榄橄7 粒1枚铜板0间桃，李，榄橄各买几粒？6、A市和B市.分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援给C巾. 10台，D市8台，已 知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为4百元和8百元；从B市

9、调运一台机器 到C市、D市的运费分别为3百元和5百元。（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W关于x的关系式。（2）若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？2020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料（共15讲）第三稀 # 蚁例题精讲【例1】若代数式（2/+“.）' + 6）-（2法2-3工+ 5），一1）的值与字母工的取值无关，求代3 1数式一二/+ 2一（一/一3/）的值4 4【例2】已知 是自然数，。加-62。一,42/-3。4+，_"+%"-%是八次三项式，求 712【例3】已知两个多项式A和B,A

10、= 叱4 +产 一/ +一二8 = 3xt -x4 + x3+ / 21 试判断是否存在整数，使A8是五次六项式?【例4】已知为自然数，且xvy,当x+y = 1999,z-x = 2000时，求x+y + z的所有值中最大的一个是多少1例5设二,则，、的值是（）r-mx + X * -777 A +1A.l B.C.vD.!m +33"厂一 23厂+1【例6如果代数式双5+/+3一5当工=2时的值为一那么当x = 2时，该式的值 是.【例7】已知为实数，且使/ + 3/ + 3。+ 2 = 0,求（。+ 1）1996 + （a +1严+ （a + 1严' 的值.巩固练习1、

11、已知 4 = 1999* +2000 , /? = 1999x4-2001 , c = 1999* +2002 ,贝ij 多项式a2 +b2 +c2 -ab-be-cg 的值为2、已知均不为0,且a + + c = 0,那么。（，+ 1） +仅l + b + cd + B的值 h c c a a b为.3、若 =一3, b = 25,则，严”+，06的个位数字是（）A.3B.5C.8D.992020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料（共15讲）4、当x = 2时，代数式双3_加+ 1的值等于一 17,那么当工=一1时，代数式12ax一3"3一5 的值.5如果不论入取什么数，代数

12、式上二史的值都是一个定值，求代数式上匕的值. bx + 5。-/?一作业1、若2x + 5y 3 = 0,求4、32V 的值。2、在(ax + 3y户-)，)的积中，不含有*)，项，则4必须为 o3 若+ pa + 8)(,J - 3a + q)中不含有'和小顶，则 p =, q =4 若 10"' = 3,10" = 2,则 1()2"向的值为。5已知。+ = 3,皿=1，化简(。一21人一2)的结果是 o6计算(-2+(-3)° x(-4x1051 _(0/尸的结果为°7已知/ + X + 1 = 0,则/颉+/忖，+ f9

13、98的值为。8已知x - y = 3,则代数式5 - x +），+ 3（），-寸的值等于9如果2x8r 16、=2?2,则x的值为 o10、若，产=3,则G"丫的值为 011、计算（-？）6006、0.125 M 的结果为12、已知（2闵1=29,则1=。13、已知炉=5, y”=4,贝1）但产=14、若2, =3,4, =5,则2计2,的值为。15、已知 2"'=3,2" =4,则23"7"的值为16、若ab2 = 2 ,则代数式-"-Z?）的值为17、已知2同 23 =23则x的值是。#2020年上学期湘教版七年级下册数学

14、培优学案资料（共15讲）(2)(l+3a)(l-3a)(4)(y+3z) (y-3z)第四讲乘法公式（1）平方差公式1、计算：(1) (m+2) (m-2)(3) (x+5y)(x-5y)(5) (5+6x)(5-6x)(6)(x-2y)(x+2y)(9)(ab+8)(ab-8)(ll)(a+2)(a-2)(15) (-2x+3y) (-2x-3y)(16) (a-2)(a+2)(a2+4)1 、/ 1(8)(- x-y) (- x+y)44(10) (m+n) (m-n)+3n"(I2)(3a+2b)(3a-2b)(14) (-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算2020

15、年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料(共15讲)15(1) 803X797完全平方公式1、计算：(1) (a+b)2(3) (x+6)2(5)(3s-t)2(7)(-2m+5n)2(9)(4p-2q)237(13)(x-y)24 3(15)542(2) 398X402(2)(a-b)2(4) (a+2b)21 9(6) (-x+-y)223.(8) (2a+5b)21?(10) (一xy2)22 3(12)(-a+5b)22(14) 1012(16)9972(18)(x2-l)2(19)(-a-b)23 2) (20)(-s+-t)24 32020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料（

16、共15讲）(22)(-2b-5)(2b-5)(24)( m2+2n)2 2(26) (a+2b+3c)(a+2b-3c)(21) (3x-y)(3x+y)(23) (5a-2b-(25) (x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2217(27)(3x-2y)2+(3x+2y)2(28)4(x-l)(x+D- (2x+3)2(30)(a+b-c)2(29) (a+b)2-(a-b)2(31)(x-y+z)(x+y+z)(32)(mn-l) 2- (mn-l)(mn+l)(33) (2+1) (22+l) (2,+l)(34) (3+l)(32+l)(34+l)-(332+l)- -2020

17、年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料(共15讲)公式的房用1、已知 m:+n2-6m+10n+34=0,求 m+n 的值2、已知/ +），2+4¥-6，+ 13 = 0, x、y都是有理数，求亡的值。2 23、已知（“ +疗= 16"必=4,求匕y与的值。4、已知（°一切=5,帅=3求®+6）2与3（昏+/）的值。5、已知。+ 0 = 6,。-Z? = 4求。与/ +/?2 的值。6、已知。+ = 4,“2+2 =4求%2与5-6)2的值。7、已知(a+b)60, (a-b):=80,求才+b2及 ab 的值8、已知 a + = 6/必=4,求 %

18、+3/62+4 的值。9、已知十)一2工一4,，+ 5 = 0 ,求1“一1y一与，的值。210、已知X 1 = 6,求V + 3的值。 x厂11、x2 +3x + l =0,求(1) /+(2) x (x+2y) (x-2y) (x4 - 8x2y2+16/). +-!j 厂X12、试说明不论x,y取何值，代数式/+ 丁+6%-4)，+ 15的值总是正数。13、已知三角形ABC的三边长分别为a, b,c且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2) = (a + b + c)请说明该三角形是什么三角形？14、计算(2) (a-2b+c) (a+2b-c)(3) (a - b+c - d) (c-

19、a-d-b)：(1) (x-y) (x+y) (x2+y2)212020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料（共15讲）15、已X二4,求下列各式的值：(1)(2) xxxk2+1“整体思想” 在整式运算中的运用1、当代数式x2 + 3x + 5的值为7时,求代数式31 +9X-2的值.3332、已知。=-x - 20 > Z? = - x -18, c =二工一 16 ,求：代数式 cJ +b2 +c2 - ab - ac - be 888的值。3、已知x+y = 4,丹=1,求代数式(/+1)(/+1)的值4、己知x = 2时,代数式ax' +hx5 +cx-8 = 10

20、,求当x =2时,代数式a/ +ca-8 的值5、若M = 123456789x123456786, N = 123456788x123456787 试比较M与N的大小6、已知cJ+a l = 0,求+2007的值.7、若a2-2a+l=0.求代数式相8、先化简，再求值：(1) (2x + yX2x-yX4x2 + y2),其中工二-2。二-3(2) 2(« + b)(a - Z?) - (a + by +(a + Z?)2 其中a = 2,b =第五讲乘法公式（2）例题精讲例 1 已知 a-b=2,b-c=l,求代数式，/ +b2 +c2 -ab-bc-ac 的值0例2已知a、b、

21、c为有理数,且满足。=8-瓦。2=加一16,求a.b.c的值。例3已知x、3x + l=0,试求下列各式的值:(1) x2+ (2) x +例4已知x、y满足X?十y?十±=2x十y,求代数式一？一的值. 4x+ y例5已知a、b、c均为正整数，且满足/+尸=。2,又a为质数.证明：（l）b与c两数必为一奇一偶: （2）2（a+b+l）是完全平方数.巩固练习1、已知4一 = 3,帅=2,求/+的值为2、若3/一x = 1,求代数式6工3 +7/ -5x + 1999的值为3、如果：/一8个+ I6y2 =0,Mx = 5,则（2x-3y）2=4、能使16/+4是一个完全平方式，需添加

22、5、计算：（2+ 1）（22+1）（24+1）（28 + 1）（2的+ 1） + 1=6、若4/+ 优+ 9是一个完全平方式，则?的值为7、计算200_ 2000x2002的结果是。8已知（。+=11一= 7 ,则帅的值是 o9、已知x + 1 = 3,贝 的值为。10、已知 +。= 5,皿=3,则/+从的值为 o232020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料（共15讲）11、当=, y=时，多项式41+9)'2一4工+ 12)，一1有最小值, 此时这个最小值是。12、(2 + 1熠+1您+1熠+1)侬2 +1)的个位数字是。13、计算(a? + ah + b2Rj -ab +

23、b2)的结果是>14、若(a + y+|2/? + l| = 0,贝上必一2他一3(<疝一叫的值是。15、计算(3x 2y + lX3x + 2y 1)的结果为4 4?16、若1 + = 0,则:的值为 C.x rx17、/ , 二o(-10)-18、多项式/+L必4-4e/xG是一个六次四项式，则7=o219、若代数式2/+3 + 7的值是8,则代数式42+6-9的值为。20、已知x-个=20,孙一 y = 12,贝k- y的值为。21、若 ? + = 3,则2m2 + 4? +2n2 - 6 的值为。22、已知(x+y)2 =9,(x-)，F =5,则盯的值为。21、若代数式/

24、+),2 一4x + 2y + 50 的值为 0,则=,)，=。22己知 c厂一4。+ 2 + 5 = 0,求、的值23、已知a, b,c是三角形的三边，且a'b'c三ab=bc+ca,试判断三角形的形状2a 1 3 2cr24 l /dl ；=一,求7；I1J “ L2a2+a + 2 32a4.如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法 写出一个关于a、b的恒等式+a2+2四作业1 .观察下列各式:（X 1）（X+1） = X2 1：（X - 1）（X2+X+1）=X .计算：（l）1.23452+0.76552+2.469 X 0.765

25、5（2）1949? 19502+19512 19522+-+19972 19982+19992 = 19991997 2 +19991999 2 -2- 1：（X - l）（x3 十 X2+X+1）=X4 - 1.根据前面的规律可得（X l）（x n+x n l+x+l）=a-h19991998 22 .已知cJ+Z?2+44 2 + 5 = 0,则=.#2020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料(共15讲)_. , 1 _ + 4- + 15已知"+ = 5 ,贝ij；=acr(第4题)6.已知。一 =32+。= -5,则代数式ac 8c + dJa8的值为(）A. - 15

26、 B. -2 C. - 6 D. 67.乘积（1一二）（1 一）（1-2-3-19992001A B 2000. 2000一二）（1二）等于（ 199922000-19992001C. D.40004000）8.若x y = 2,/+),2=4,则/须十寸g的值是().A. 4 B. 20022 C. 22002 D. 420029.若/一13工+1=0,则/+-的个位数字是（）.xA. 1 B. 3 C. 5 D. 7（第 10fi）10.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪 拼成一个矩形(如图)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个

27、等式，则这个等 式是().A. a2 -h2 = (a + h)(a - b) B. (a + b)2 = a2 +2ab + b2C. a-b)2 = cr -2ab + b2 D. (a + 2b)(a - b) = a2 +ab - 2b211 .设x+2z=3y,试判断x2 9y2+4z2+4xz的值是不是定值?如果是定值，求出它的值: 否则请说明理由.（2）已知 x2 2x=2,将下式先化简,再求值：（xl）2+（x+3）（x 3）+（x - 3）（x 1）.12. 一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数, 试求这个自然数.3313.观察：1-2

28、-3-4 + 1 = 522345 + 1 = 1/3.456 + 1 = 192(1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；(2)根据(1),2000X2001 X2002X2003+1的结果(用一个最简式子表示).14 .你能很快算出19952吗?为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5 的自然数可写成10n+5(n为自然数)，即求(10n+5)2的值，试分析n=l, n=2, n=3这些 简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论.(1)通过计算，探索规律.152 =225 可写成 100X1X(1 + 1)+25： 25?=625 可写成 100X

29、2X(2+1)+25；352=1225 可写成 100X 3X(3+1)+25； 452=2025 可写成 100X4X(4+1)+25：752=5625 可写成： 852=7225可写成.(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得(10n+5)2=.(3)根据上面的归纳猜想，清算出19952=.15.已知+Z2 2x + 4y-6z + 14 =0,贝iJx +)，+ z=16. (1)若 x+y=10, x3+y3=100,则 x?+y2=.(2)若 a-b=3,则 a3-b3_9ab= .17.已知 a-b=4, ab+c2+4=0,则 a+b=().D. -2)组整数解.D. 9A. 4

30、B. 0 C. 218.方程好旷=1991,共有(A. 6 B. 7 C. 819.已知a、b满足等式x = /+2+20,y = 4(2) a),则x、y的大小关系是().A. xWy B. x>y C. x<y D. x>y20.已知 a=1999x+2000, b= 1999x+2001, c= 1999x+2002,贝ij多项式 a?+b2+c2 一 abbc-ac 的值为().A. 0 B. 1 C. 2 D. 321.设 a+b=l, a2+b2=2» 求 a7+b7 的值.第六讲【例题精讲】例 1： (1)4% (“一)+ (b2a2)；因式分解(一)

31、(2) (a2-b2) 24a2b2；(3).d+2F 3；(4) (x+y) 23 (x+y) +2：(6) 4a2b2-6a3b；(8) a2-4l-4c2-Sbc(7) a2c2+2cib+b272cd例2：分解因式:(1)+ x" -+ 3)+10(2)(工+1*工 + 2)(工 + 3*工 + 6)+/(3) 1999.r2-(19991999【巩固】分解因式：1 > (r + x + x + 2)12 ：2、3、(6工1、2.( - 1，3工-1)+ 厂：(%2 +4x + 8 +3ax2 +4x+8)+2x4、分解因式：(x+y-2xyx+y-2)+(xy-lf

32、；例3：把下列各式分解因式：1、a2(b-c)+b2(c-a)+ c2(“一办2 x2 +xy-2y2 -x + 7y-6 0【巩固】分解因式：1、ab(a + 1一("+ /?)2 +1 ；2、x2 +xy-6y2 +x + 3y-6 °2020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料（共15讲）例4：分解因式：x3-3x2+4o【巩固】分解因式：1、x4 +x2y2 + y4 ：2、a4 +64Z?4 ：【拓展】分解因式：a4 + 2a3b + 3a2b2 + W +b4.例5：已知多项式2/+3xy _2y2x + 8y 6的值恒等于两个因式（x + 2y + A）,

33、 （2xy + 8）乘积的值，则A + 8=。例6：分解因式：父+ Ay -6y2+X+ 13T一6。【巩固】分解因式:1、厂一2、3/+5盯-2y、1 + 力一4：【拓展】1、k为何值时，多项式/一29 +分2+3工-5），+ 2能分解成两个一次因式的积?2、多项式/+。叶+ ），2一5天+丁 + 6的一个因式是工+），-2,试确定的值。3、求证：8/-2町-3/可以化为两个整系数多项式的平方差。【作业】1、分解因式：a3-2a2b + ab2=；2、分解因式：x2-2xy + /-9=3、分解因式：（x2+x + 1）（x2+x + 2）-12 =:4、已知4、b、。满足 +。= 5, c

34、 =ab + b-9 ,则。=:5、分解因式：。2-/+44 + 2 + 3的结果是6、已知/一（ + 5卜+ 5。-1能分解成两个整系数一次因式的乘积，求。的值。7、把下列各式分解因式：(1) x2y2 -4xy-x2 -y2 +t(2) x2 -Sax-40ab-25b2 ；(3)用换元法分解(x2+5x + 6)(x2 + 7x + 6)-3x2 ：（4）用待定系数法分解/ 一只一2y2x + 5y 2°7、k是什么数时，H3y2+3x 5y + 2能分解成两个一次因式的积?第七讲因式分解的应用【例题精讲】例1：若AA3C的三条边、b、C满足关系式/+2。2一202一/=0,则

35、AA8C的形状是。【巩固】1、已知4、b、。是三角形三边长，则代数式/一 2HAe2+的值是（）A.大于0B,等于0C,小于0D.符号不定2、设a、b、c是三角形三边长，化简。+2+2+。2+2小一2/?。一2或/ ,【拓展】已知。、b、C是一个三角形的三边,则04+/+4-/2从_看202_2。202的值是（）A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负例2：已知犬+4工-1 = 0,则2/+81-4./-8工+ 1的值是多少？【巩固】1、已知 2+。2-44 + 6/? + 13 = 0,求 4 + 的值。/ 1,12、已知4 ；a +( -1)=2,求一H的值。2 u )3、设3/? = a +

36、 2c,求/一9+4/+4ac的值0例3：已知。、是自然数，且。2一/=2007,求。与的值。【巩固】设。、。是自然数，/_/=7,求、的值。【拓展】设。、。是相邻的两个自然数，问/+/一4,必是否为平方数?例4： （1）求证:8一 279-9”能被45整除：（2）证明：当为自然数时，2（2 + 1）形式的数不能表示成两个整数的平方差,【课后作业】1、AA3c的三边满足/一2/ = /一2出?，则 是（）A.等腰三角形B.直角三角形C ,等边三角形D.锐角三角形392、如果100/一女4叶49y2是一个完全平方式，那么左等于（）A.4900B.700C.±140D.±703

37、、若/一），2+心+ 5）6能分解为两个一次因式的积，则加的值为（）A.lB.-14、若为奇数，则；（2一 1）（）A.一定是奇数C可能是奇数，也可能是偶数C.±ID.2B.一定是偶数D.可能是整数，也可能是分数（分母不是1）5、若。、为有理数，且。2+2-4。+ 2/2 + 5 = 0,则/=6、已知x+y = l, x2 + y2 =2.那么/ + 寸=,7、计算：1.212+0.792+2.42x0.79,8、已知a+a+ + l = 13,求。、的值。2020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料(共15讲)第八讲相交线与平行线(一)例题精讲例 1 如图，直线 a 与 b

38、平行，Nl=(3x+7O)。，N2=(5x+22)。，求N3的度数。例 2 已知：如图，ABEFCD, EG 平分NBEF, ZB+ZBED+ZD =192° , NB-/D=24。，求NGEF 的度数。例3如图，已知ABCD,且NB=40。，ZD=70° ,求NDEB的度数,例4已知锐角三角形ABC的三边长为a, b, c, 而%, hb, %分别为对应边上的高线长，求证：ha+hb+hc<a+b+c例5平面上n条直线两两相交，求证所成得的角中至少有一个角不大于吧匚 n巩固练习1 .平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线 ()条

39、 A. 6 B. 7 C. 8 D. 92 .平面上三条直线相互间的交点个数A. 3B. 1或3c.i或2或3 D,不一定是1, 2, 33 .平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有()A. 36 条 B. 33 条 C. 24 条 D. 21 条4 .已知平面中有个点A,3,C三个点在一条直线上，A.DRE四个点也在一条直线上， 除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38 条不同的直线，这时等于 (A) 9(B) 10(C) 11(D) 125 .若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角()A.

40、 4对 B. 8对6.如图，己知FDBE,C. 12 对 D. 16 对 则 N1 + N2-N3=A. 90°C. 150° D. 180°B. 1350Z1=Z2,则NE与NF的大小关系7.如图，己知ABCD,8 .平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点 之外这些直线最多还有 交点9 .平面上5条直线最多可分平而为 个部分。10 .如图，已知 ABCDEF, PSL3H 于 P, ZFRG=110° , 则 NPSQ=o11 .己知：如图，ABCD,求证：ZB+ZD+ZF=ZE+ZG第13题4114 . 一直线上5点与直线外3点，每两点

41、确定一条直线，最多确定多少条不同直线？2020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料（共15讲）4515 .平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°。作业(一)、选择题1 .在一条直线上有5个不同的点，则以其中两点为端点的线段共有()条.(A)15(B)14(C)12(D)102 .线段 AB 上有 P, Q 两点，AB=13, AP=6, PQ=5° 那么 BQ= ()(A)2(B)12(C)2 或 12 (D)l 或 123 .如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，己知NAODT20。，则NBOC的 度数为 ()(A)50°(B)

42、60°(C)70°(D)80°4 .已知Na的补角是它余角的3倍，则Na= ()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°5 .如图，直线 ab, c 与 d 不平行，Zl=121°, Z3=1200,则N2=(A)121°(B)120°(C)119°(D)不能确定6 .下列判断中，正确的是 ()(A)永不相交的两条不同直线一定是平行线 (B)在同一平而内，不相交也不重合的两条线段一定平行 (C)在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交 (D)在同一平而内，不平行也不重合的

43、两条直线一定相交7 .画一条直线，可将平面分成2部分，画2条直线，最多可将平面分成4部分，那么画5条直线最多可将平而分成()部分.(A)ll (B)16(C)15(D)178 .如图，直线上有三个不同的点A, B. C,且AB=10, BC=5,在直线上找一点D,使得AD+BD+CD最小，这个最小值是 " (第8题:)(第9题图)(A)15(B)14(C)10(D)7.59 .如图，MON是一条直线，Na, /，Ny满足/7:a = 2:l,7:夕=3:1,则N/=()(A)20° (B)40° (C)60° (D)120°10 .如图，ABC

44、D, NEHC=1200,贝ijNBAC+NACE+NCEH= ()（A）360° （B）180° （C）2700 （D）240°（二，填空题11 . 一个角的补角的,是6。，则这个角的度数为.1612 .如图，AEBD, N1=3N2, N2=200,则NC 的度数为13 .如图，将一张长方形纸条折叠，如果Nl = 100。，则N2=。14 .如图，ABCD,则NB, NC, /E三者之间的关系是。（第138s图）（第 USffl）15 .如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26, 则线段AC的长度为.16 .如图，OM 平

45、分 NAOB, ON 平分 NCOD,若 NAOD=90。，ZBOC=10% 则/ MON=o17 .如图，ABBC, CD-1- BC, BECF, NABE=a , NDCF=，则a 0 （填（第 15KW）（第19题图）（第2】题图）18 .平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为 个，最多为个.19 .如图，ABCD, NBED=NDEF, ZEFD=40°,则NEDF=° 20.已知x, y是正整数，N1的度数等于3x+5, N2的度数等于3y+l, 且N1和N2互为补角，则x, y所能取的值的和是.（三，解答题21 .如图，NAEM=/DGN, NAEF=NC

46、GH, 求证：EFGH.22 .已知，ABCD,(1)如图，求N1+N2+N3.(2)如图，求N1+N2+N3+N4+N5+N6.(3)如图,求N1+N2+Nn.3G 图23 .如图，直线1是一条公路，A, B是两个村庄，现要在公路上建一个加油站，设为P, 使得两个村庄到加油站的距离之和最小，即PA+PB最小.(1)请在图上画出点P,并说明理由.(2)若A, B两点到直线1的距离分别为3和4,且A与B的距离为4,求PA+PB的最小值第23题图)一、巩固练习第九讲相交线与平行线（二）1、如图 1, ABCD,且NBAP=6(T -a , NAPC=450 +a ,ZPCD=30° -

47、a ,则 a =()图1图2图32、如图2, AB" CD,且乙4 = 25°, NC = 45°,则NE的度数是()A. 60° B. 70° C. 110° D, 80°3、如图3,已知ABCD,则角a、B、Y之间的关系为()(A) a + B + Y =180°(B) a B + 丫 =180。(C) a + B Y =1800(D) a+p + y =360°4、如图所示，ABED, ZB=48° , ZD=42° ,证明：BCICDo (选择一种辅助线)5、如图，若ABCD,

48、猜想NA、NE、/D之间的关系，并证明之。6、如图，ABCD, ZBEF=85° ,求NABE+NEFC+NFCD 的度数。2020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料（共15讲）7、如图，NABC+NACB=11（T , BO、CO分别平分NABC和NACB, EF过点0与BC平行，求 ZBOCo498、如图，己知 ABCD, Zl=100° , Z2=120° ,求9、已知 ABCD, NB=65° , CM 平分NBCE, ZMCN=90° ,求NDCN 的度数.10、,如图，CDAB, ZDCB=70° ， ZCBF=20

49、° ， ZEFB=130°，问直线 EF 与 AB 有怎 样的位置关系，为什么？11.如图，DBFGEC, A 是 FG 上的一点，ZABD = 60° , ZACE=36° , AP 平分NBAC,求 ZPAG的度数。二、作业1、如图，EFAD, Z1 =Z2, ZBAC = 70° ,求NAGD 的度数。2、已知ADJ_BC, FG_LBC,垂足分别为D、G,且N1=N2,猜想NBDE与/C有怎样的大小关 系？试说明理由.3、如右图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平而镜AB和CD之间来回反射，这时光 线的入射角等于反射角，即N1 = N6

50、, N5 = N3, N2 = N4。若已知Nl=55° , Z3=75° ,求N2的 度数。4、如图，已知直线八乙，直线和直线1八2二交于点。和在G 0之间有一点尸，如 果尸点在Q，之间运动时，问N以C, ZAPS, N物之间的关系是否发生变化.若点尸 在。、两点的外侧运动时（尸点与点。、，不重合），试探索NR1G /APB, N/W之间 的关系又是如何？5、已知ABCD,试再添上一个条件，使N1=N2成立（要求给出两个答案）.6、已知：如图，直线直线EF分别交A8, CD于点、E, F DFE的平分线相交于点P.试求NP的大小.7、已知 ABDE, NA8C=80。，Z

51、CDE= 140% 求 N3CD8、如图，直线AC8。，连结A8,直线AC、8。及线段AB把平而分成、四 个部分，规定：线上各点不属于任何部分,当动点尸落在某个部分时，连结力、P8,构成NPAC. NAPB、/P8。三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0。）（1）当动点P落在第部分时，试说明NAPB=N/C+NP8。成立的理由；（2）当动点P落在第部分时，ZAPB=ZPAC+ZPBD是否成立（直接回答成立或不成 立）？（3）当动点P在第部分时，全而探究N%C、ZAPB. NP5。之间的关系，并写出动点 P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明.2020年上学期湘教版

52、七年级下册数学培优学案资料（共15讲）第十讲轴对称与旋转例题与练习（一）、选择题1、下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.正三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.正方形2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.©(D)3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个53A. 4 个B. 3 彳、D.1个D. 4个4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）。汉C,2个).0C. 3个6、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.7、下列图形中，不是中心对称图形的是（）8、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180。后得到图2,则旋转的牌是（）9、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）E H I N A10、如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A1组B.2组C.3组3E 55 工 11、如图，与关于直线/对称，且/4=78。,4、=48。，则的度数为（）D. 4组A. 48°B. 54°C. 74°D.