空间任意力系-ppt课件

1、cosyFFcoszFFcosFFxsinxyFFsincosxFFsinsinyFFcoszFFRiFFRxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFF222()()()RxyzFFFF0 xF 0yF 0zF 0RFcos(, )xRRFFiFRyRFFjF),cos(RzRFFkF),cos(xyzijkxyzFFF( )OMFxyzFF iF jF k( )ozyxMFyFzF( )oxzyMFzFxF ()()()zyxzyxyFzF izFxF jxFyF k( )oyzzMFxFyF rxiyjzk( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk( )OM Fr F

2、 ( )()zoxyxyM FM FF h( )()()()xxxxyxzMFMFMFMFyF zzFyzyF yF z ( )()()()yyxyyyzMFMFMFMFFxFyFzFFFFxF z zF x xzF z Fx ( )()()()zzxzyzzMFMFMFMFyF xxF yyxF x F y ( )( )ozyxxMFyFzFMF ( )( )oxyyMFzFxFMF ( )( )oyzzzMFxFyFMF cos sinnnFFFFxyz coscos cos sincos sinnnFFFFFFxyyxyxkFjFiF )sin() coscos( )sincos(nnn

3、FFFzyxcossinnnFFFFxyz030 cos30 sin45 cos30 sin45 cos, 0030cos45 cos30 cos45 cos30 sin, 0045 sin45 sin, 021 2121GFFFFFFFFFFFAzAyxkN 66. 8kN 3.5421AFFF1212FFFFBAMrF( ,)()()oooABMF FMFMFrFrF ( ,)()oABMF FrrFM BAMrFFF(,)RRBARM FFrF 12()BArFF12BABArFrF111(,)BArFM F F111),(FrFFMBA211FFF332FFF111222,.,nnnM

4、rF MrFMrFRiFFiMMM222()()()xixiyizMMMM,xixyiyzizMMMMMM000 xyzMMM0M MMixcosMMiycosMMizcos0ixM0iyM0izMmN 1 .19345 cos45 cosmN 80mN 1 .19345 cos45 cos5412543MMMMMMMMMMzyxmN 6 .284222zyxMMMM6786.0cos2811.0,cos6786.0,coskMjMiM,AiiFF( )ioiMM FRiixiyizFFF iF jF k ()oioiMMMF( )( )( )oxyzMMF iMF jMF kxyz( ),(

5、 ),( )xyzMFMFMFRxFRyFRzFOxMOyMOzMORMdFORMdF0,0,ROROFMFM0,0ROFM 主矢FR0 ，主矩MO0，假设主矢FR垂直于主矩MO ，那么原空间恣意力系合成为一个力FR。()( )OROROMdFMFMF0,0ROFM 0,0,RORFMFOM0,0,ROROFMF M,ROF MsinORMdF 主矢FR0 ，主矩MO0 ，假设主 矢 F R 与 主 矩MO既不平行也不垂直 ，那么原空间恣意力系合成为一个力螺旋。0,0ROFM 000 xyzFFF000 xyzMMM000zxyFMM 在直角弯杆的C端作用着力F，试求这力对坐标轴以及坐标原点O

6、的矩。知OA =a = 6 m，AB=b=4m, BC=c=3m ,=30, =60。 由图示可以求出力F 在各坐标轴上的投影和力F 作用点 C 的 坐 标 分 别为： cos cosFFx sin cosFFy sinFFzmN 105 sin cos sincFaFMxmN 66 sin cos cosbFcFMymN 8 cos cos sin cosFbFMzmN 3 .124222zyxOMMMM531. 0),cos(OyOMMjM845. 0),cos(OxOMMiM064. 0),cos(OzOMMkM 如下图三轮小车，自重G = 8 kN，作用于E点，载荷F1 = 10 kN

7、，作用于C点。求小车静止时地面对车轮的约束力。 1110,00,0.2 m1.2 m2 .2 m 00,0.8 m0.6 m0.6 m1.2 m 0zABDxDyDBFFG FFFMFGFMFGFF FFkN 423.4kN 777.7kN 8 .5ABDFFF 665461122222330,0,220,00,00,0020,01.520,cos 450F2 22ABAEACEFFGBCaGMF aGFMFMFaaMGF aFbFabbMGF bF bFGbMGF bFbG FFFF得，得，得，得0 xF 0yF 0zF 045sin45sinOCOBFF045cos45cos45cosOA

8、OCOBFFF045sinPFOAN1414OAFN707OCOBFF0 xM08004002mmmmAzFF0yM08004001mmmmAxFFN5 . 1BxAxFFN5 . 2BzAzFF,alFFMFMFMzyx,cosalFFMxcosFlFMysinlFFMzF1122(,),(,),F FFFCD2A E12,F F0 xM 0yM 12MM1122MF aMFa12F F322AMFa2212ABFFFF12AA12BB045cos31MM045sin32MM 不变形的物体不变形的物体(刚体刚体)在地外表无论怎样放置，其在地外表无论怎样放置，其平行分布重力的合力作用线，都经过

9、此物体上一个平行分布重力的合力作用线，都经过此物体上一个确定的点，这一点称为物体的重心。确定的点，这一点称为物体的重心。 重心在工程实践中具有重要的意义。重心在工程实践中具有重要的意义。 下面经过平行力系的合力推导物体下面经过平行力系的合力推导物体重心的坐标公式。重心的坐标公式。 1122.CnniiP xP xP xP xP xiiCPxxP1122.CnniiP yP yPyPyP z iiCPyyP整个物体的分量，即整个物体的分量，即 iPP1122.CnniiP zP zP zP zP ziiCPzzPiiCPzzPiiCPxxPiiCPyyPiiCVxxViiCV yyVi iCVz

10、zVVCxdVxVVCydVyVVCzdVzV均质等厚板状物体，有均质等厚板状物体，有iiCS xxSiiCS yySi iCS zzSSCxdSxSSCydSySSCzdSzS这时的重心称为面积的重心。曲面的重心普通不在曲这时的重心称为面积的重心。曲面的重心普通不在曲面上，而相对于曲面位于确定的一点。面上，而相对于曲面位于确定的一点。均质等截面的细长线段，其截面尺寸与其长度相均质等截面的细长线段，其截面尺寸与其长度相比是很小时，如图比是很小时，如图4-29所示。那么其重心公式为所示。那么其重心公式为:iiCl xxliiCl yyli iCl zzllCxdlxllCydlyllCzdlzl

11、 这时的重心称为线段的这时的重心称为线段的重心，曲线的重心普通不在重心，曲线的重心普通不在曲线上。曲线上。 由上可见由上可见,均质物体的重心就是几何中心，通常也均质物体的重心就是几何中心，通常也称形心。称形心。(1)简单几何外形物体的重心简单几何外形物体的重心.积分法积分法 如均质物体有对称面，或对称轴，或对称中如均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，不难看出，该物体的重心必相应地在这个对心，不难看出，该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上。例如称面，或对称轴，或对称中心上。例如:正圆锥体正圆锥体或正圆锥面、正棱柱体或正棱柱面的重心都在其或正圆锥面、正棱柱体或正棱柱面的重心

12、都在其轴线上轴线上;椭球体或椭圆面的重心在其几何中心上，椭球体或椭圆面的重心在其几何中心上，平行四边形的重心在其对角线的交点上，等等。平行四边形的重心在其对角线的交点上，等等。简单外形物体的重心可从工程手册上查到，表简单外形物体的重心可从工程手册上查到，表4-2列出了常见的儿种简单外形物体的重心。工程中列出了常见的儿种简单外形物体的重心。工程中常用的型钢常用的型钢(如如T字钢、角钢、槽钢等字钢、角钢、槽钢等)的截面的形的截面的形心，也可以从型钢表中查到。心，也可以从型钢表中查到。 表表4-2中列出的重心位置，均可按前述公式积中列出的重心位置，均可按前述公式积分求得，如下例。分求得，如下例。例例

13、4-11 试求图试求图4-30所示半径为所示半径为R、圆心角、圆心角为为2的扇形面积的重心。的扇形面积的重心。解解:取中心角的平分线为取中心角的平分线为y轴。轴。由于对称关系，重心必在这由于对称关系，重心必在这个轴上，即个轴上，即xc=0,如今只需求如今只需求出出yc。把扇形面积分成无数。把扇形面积分成无数无穷小的面积素无穷小的面积素(可看作三角可看作三角形形)、每个小三角形的重心都、每个小三角形的重心都在距顶点在距顶点O为为(2/3)R处。处。2cos3yR任一位置任一位置处的微小面积处的微小面积212dSR d其重心的其重心的y坐标为坐标为扇形总面积为 由形心坐标公式(4-37)，可得如以

14、代入，即得半圆形的重心2212aasdsR dR a2221cos2sin323aacRR dydsayRsR aa2a43cRy(2)用组合法求重心(a)分割法 假设一个物体由几个简单外形的物体组合而成，而这些物体的重心是知的，那么整个物体的重心即可用公式求出。 mm151xmm451y21300mmAmm52xmm302y22400mmAmm153xmm53y23300mmAmm2321332211AAAxAxAxAAxAxiiCmm27321332211AAAyAyAyAAyAyiiC(b)负面积法(负体积法)假设在物体或薄板内切去一部分(例如有空穴或孔的物体)，那么这类物体的重心，仍可

15、运用与分割法一样的公式来求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。今以下例阐明。12344(),033Rrbyyy iiCAyyA222123,() ,22AR Ar bAr0,Cxr3Arb2A1Ammmmmm13,17,100brRmm01.40321332211AAAyAyAyAyC3悬挂法与称重法悬挂法与称重法(实验法实验法)1CP xF l1CFxlP2CFxlP22211CFFzrlHPH 在三轮货车上放着一重G=1 000 kN的货物，重力G的作用线经过矩形底板上的点M。知O1O2=1 m， O3D=1.6 m，O1E=0.4 m，EM =0.6 m，点D是线段O1O2的中点，EM

16、 O1O2，试求A，B，C各处地面的铅直约束力。, 0zF0GFFFCBA, 0 xM03EMGDOFC, 0yM02111OOFDOFEOGBCN 412 ,N 213 ,N 375ABCFFFFB,2000NF,212FF ,60,3021,FFBzBxAzAxFFFFFFF,21 0zF 0yF060sin30sin21BxAxFFFF00 0zF060cos30cos21BzAzFFFFF 0FMx040020020060cos20030cos21BxFFFF 0FMy0212FFDRF 0FMz040020060sin20030sin21BxFFF,6000,300021NNFF,9397,1004NNAzAxFF,1799,3348NNBzBxFF,25. 4NxF,8 . 6 NyF,17NzF,36. 0FFr,50mmRmm30rFFr, 0zF 0yF 0 xF0 xAxBxFFFF0yByFF0zAzBzFFFF 0FMx 0FMy 0FMz03887