2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷(三)

1、2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷（三）、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（D.2.（3分）下列运算正确的是（A. 2a3?3a2 = 6a6B.(-x3) 4=x12C. (a+b) 3=a3+b3D.(-x) 3n+ ( x) 2n= - xn第9页（共32页）3.（3分）有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变 化的是（C.

2、众数B.平均数4.（3分）式子有意义的x的取值范围是工-1且xw 15.(3 分)点 A (x1y1）、B （x2, y2）都在直线y=kx+2 ( kv 0)上，且 x1vx2则y1、y2 的且 xw1 B . xw1大小关系是（A . y1 = y2B . y1 v y2C. y1 >y2D. y1 >y26.（3分）如图，在RtAABC 中，/ ACB = 90°,CD是AB边上的中线，AC=8, BC = 6,则/ ACD的正切值是（3"B.D.（3分）如图，平行四边形8.点 A、B、C 在。上，且/ ACB= 110° ,则/ “=9.110

3、°C. 120°D.140°ABCD中，对角线AC, BD相交于点。，点则 ODE与 AOB的面积比为（A . 1: 2B. 1: 3C. 1: 4D.E是CD的中点,y= ax2+bx+c (a w 0)的图象如图，则下列结论中正确的是（3分）已知二次函数A . abc> 0B . b2 - 4acv 0C. 9a+3b+c>0D. c+8a<010. （3分）如图，矩形ABCD中，AB=3, BC=4,点P从A点出发，按 A-B-C的方向记PA= x,点D到直线PA的距离为v,则y关于x的函数大致图象在AB和BC上移动.8小题.每小题3分，共

4、计24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11. （3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为 .12. （3 分）因式分解：3x3 - 6x2y+3xy2=.13. （3分）已知A （m, 3）、B （- 2, n）在同一个反比例函数图象上，则 n14. （3分）分式方程+ + +-= 1的解为.k-2 2-x15. （3分）如图，等边 OAB的边长为2,则点B的坐标为 .16. （3分）九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?译文：“假设有5头牛、

5、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?设每头牛值金x两，每只羊值金 y两，可列方程组为 .17. （3分）如图，在矩形 ABCD中，AB = 4, BC = 6, E是矩形内部的一个动点，且 AEX4t18. （3分）如图，点 A在双曲线y=一上，点B在双曲线y= （kw0）上，AB/x轴，过点A作AD，x轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为三、解答题（本大题共 10小题，共计96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）219. （10分）（1）先化简，再求值：（2-工二1） +至二誓其中x

6、= 2."1e-1（2）计算: 盛-2|+20100- （-）1+3tan30。.20. （8分）解方程：（1） X2 - 8x+1 = 0（2）-3一= 1戈-3工21. （9分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃 D粽的人

7、数；（4）若有外型完全相同的 A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率.22. （8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年 到12月份的11340元/m2.（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年 价是否会跌破10000元/m2?请说明理由.10月份的14000元/m2下降2月份该市的商品房成交均23. （8分）小亮一家到桃林口水库游玩.在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头 P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出发，沿北偏东60。方向划

8、行，划行速度是 20米/分钟，划行10分钟后到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到女妈所在的 P处在北偏西37。的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到 1m,参考数据：sin37° =0.60, cos37° =0.80, tan37° =0.75,也"24. （8分）如图，在等边三角形 ABC中，点D, E分别在BC, AB上，且/ ADE = 60°求证： ADCA DEB .25. （8分）如图，AB是。的直径，弦 CDXAB,垂足为H,连接AC,过上一点E作EG / AC交CD的延长线于点 G,连接AE交CD于

9、点F,且EG= FG,连接CE.（1）求证：EG是。的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点 M,若AH= 3, CH = 4,求EM的值.26. (10分)如图，？ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, AE=CF.(1)求证： BOEA DOF ;(2)若BD = EF,连接DE、BF,判断四边形 EBFD的形状，并证明你的结论.BC27. (13分)已知点A在x轴负半轴上，点 B在y轴正半轴上，线段 OB的长是方程x2-2x8 = 0 的解，tan/ BAO=J-.(1)求点A的坐标；(2)点E在y轴负半轴上，直线 ECXAB,交线段 AB于点C,交x轴于点D, Sxdoe= 16.

10、若反比例函数y=X的图象经过点 C,求k的值；(3)在(2)条件下，点 M是DO中点，点N, P, Q在直线BD或y轴上，是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.28. (14分)如图 已知抛物线y=ax2-3ax-4a (av 0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点 C,连结BC,二次函数的对称轴与 x轴的交点E.(1)抛物线的对称轴与 x轴的交点E坐标为，点A的坐标为 ;(2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，如图 Q (m, 0)是x的正半轴上一点，过点 Q作

11、y轴的平行线，与直线BC交于点M,与抛物线交于点 N,连结CN,将 CMN沿CN翻折，M的对 第6页(共32页)应点为M'.在图中探究：是否存在点 Q,使得M恰好落在y轴上？若存在，请求 出Q的坐标；若不存在，请说明理由.第11页（共32页）【解答】解：.直线y=kx+b中k<0,第9页（共32页）2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. . （3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）C

12、.B.【分析】根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确;B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误;D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.2. （3分）下列运算正确的是（）A . 2a3?3a

13、2 = 6a6B. （-x3） 4= x12C. （a+b） 3=a3+b3D. （- x） 3n+ （- x） 2n= - xn【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算 得出答案.【解答】解：A、2a3?3a2= 6a5,故此选项错误；B、（-x3） 4=x12,故此选项正确；C、（a+b） 3= a3+b3+3a2b+3ab2,故此选项错误；D、（ - x） 3n+ （ - x） 2n= （- x） n,故此选项错误； 故选：B.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确 掌握运算法则是解题关键.3. （3分）有11位同

14、学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出 中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变 化的是（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差【分析】 根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数，可以得到去掉一个最 高分和一个最低分不影响中位数.【解答】解：中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数，所以去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A.【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大.4. （ 3分）式子 迎"；1有意义的x的取值范围是（）A . x>一工且 xwl B . xwlC

15、. x>D. x>且 xw 12v 22【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案.【解答】解：由题意，得2x+1 >0 且 x- 1 ”解得x> -二且xW 12故选：A.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得 出不等式是解题关键.5. （3 分）点 A （x1, y1）、B （x2, y2）都在直线 y=kx+2 （ kv 0）上，且 x1x2 则 y1、y2 的 大小关系是（）A . y1=y2B .y1v y2C.y1>y2D.y1”【分析】根据直线系数k< 0,可知y随x的增大而减小，x1x2时，y1

16、>y2.，函数y随x的增大而减小，当 xix2 时，yl>y2.故选：C.【点评】本题主要考查的是一次函数的性质.解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k>。时，y随x的增大而增大；当kv 0时，y随x的增大而减小.6. （3 分）如图，在 RtABC 中，/ ACB = 90° , CD 是 AB 边上的中线，AC=8, BC = 6,则/ACD的正切值是（）【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD = AD,再根据等边对等角的性质可得/ A=/ACD,然后根据正切函数的定义列式求出/A的正切值，即为tan/ ACD的值.【解答】解：CD是AB边上

17、的中线,.CD = AD, ./ A=Z ACD,/ACB=90° , BC = 6, AC =8,tan/A=I44.tan/ACD 的值二.4【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出/ A=Z ACD是解本题的关键.7. （3 分）如图，在。中，点 A、B、C 在。上，且/ ACB= 110° ,则/ “=（）A. 70°B. 110°C. 120°D. 140°【分析】作同所对的圆周角/ ADB,如图，利用圆内接四边形的性质得/ADB = 70° ,然后根

18、据圆周角定理求解.【解答】解：作 虚所对的圆周角/ ADB,如图, . / ACB+Z ADB= 180° , ./ ADB=180° - 110° = 70° , ./ AOB=2Z ADB= 140° .故选：D.CD【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，者B 等于这条弧所对的圆心角的一半.8. （3分）如图，平行四边形 ABCD中，对角线AC, BD相交于点。，点E是CD的中点, 则 ODE与 AOB的面积比为（）A . 1: 2B, 1: 3C. 1 : 4D. 1: 5【分析】由题意可得：Sa A

19、OB= Sa COD,由点E是CD中点，可得Sa ODE=Sa COD= SAOB.即可求 ODE与AOB的面积比.【解答】解：.四边形ABCD是平行四边形 .AO=CO, BO=DO.1. SaAOB= SaBOC, Sa BOC= Sa COD. 1 SaAOB= SaCOD . 点E是CD的中点 Strode =-SaCOD = -SaAOBI.22. ODE与AOB的面积比为1:2【点评】 本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.9.（3分）已知二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . abc>

20、; 0B . b24acv0C. 9a+3b+c>0D. c+8av0【分析】根据二次函数的图象求出 a<0, c>0,根据抛物线的对称轴求出 b= - 2a>0, 即可得出abcv0;根据图象与x轴有两个交点，推出 b2-4ac>0;对称轴是直线x=1, 与x轴一个交点是（-1,0）,求出与x轴另一个交点的坐标是（3, 0）,把x= 3代入二次函数得出 y= 9a+3b+c=0;把x= 4代入得出y= 16a-8a+c= 8a+c,根据图象得出 8a+c <0.【解答】解：A、二,二次函数的图象开口向下，图象与 y轴交于y轴的正半轴上,a< 0, c

21、>0,抛物线的对称轴是直线 x= 1,b = - 2a > 0,abc<0,故本选项错误；B、二图象与x轴有两个交点，b2- 4ac> 0,故本选项错误；C、对称轴是直线 x=1,与x轴一个交点是（-1, 0）,与x轴另一个交点的坐标是（3, 0）,把x = 3代入二次函数 y= ad+bx+c （aw0）得：y=9a+3b+c= 0,故本选项错误;D、.当 x=3 时，y=0,- b = - 2a第15页（共32页）y= ax2- 2ax+c,把 x= 4代入得：y=16a-8a+c= 8a+cv0, 故选：D.【点评】 本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与

22、系数的关系，主要考查学 生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目.10(3分)如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,点P从A点出发，按 A-B-C的方向在AB和BC上移动.记PA= x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数大致图象第17页(共32页)【分析】根据题意，分两种情况:(1)当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4; (2)当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出PABs ADE,即可判断出y=12 (3<x<5),据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可.【解答】解：(1)当点P在AB上移动时, 点

23、D到直线PA的距离为：y= DA= BC = 4 (0<x< 3).(2)如图1,当点P在BC上移动时,DC AB=3, BC = 4,. / PAB+/DAE = 90° , / ADE+/DAE=90° , ./ PAB=Z ADE ,在 PAB和 ADE中,ZPAB=ZAEEZP=ZDEA . PABA ADE ,他望AD =DEx 3y=-l± (3 V xW 5).综上，可得y关于x的函数大致图象是:故选：D.【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，

24、还可以提高分析问题、解 决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握.二、填空题（本大题共 8小题.每小题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把正确答 案直接填在答题卡相应的位置上）11. （3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为4.995X 1010 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值

25、1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：499.5 亿=49950000000= 4.995X 1010.故答案为：4.995X 1010【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12. （3 分）因式分解：3x3 - 6x2y+3xy2= 3x （x- y） 2 .【分析】先提公因式3x,再利用完全平方公式分解因式.解答解：3x3 - 6x2y+3 xy2,=3x （x2- 2xy+y2）,=3x （x - y） 2.【点评】 本题考查了用提公因

26、式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.13. （3分）已知A （m, 3）、B （-2, n）在同一个反比例函数图象上，则n m【分析】设反比例函数解析式为 y=_L（k为常数，kw 0）,根据反比例函数图象上点的 X坐标特征得到k=3m=- 2n,即可得 生的值.n【解答】解：设反比例函数解析式为y=K,k根据题意得：k= 3m = - 2n-二n 3故答案为：-2.3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k为常数，kW0）的图象是双曲线，图象上的点（ x, y）的横

27、纵坐标的积是定值 k,即xy= k.3-2x I 214. （3分）分式方程 立金+*=1的解为 x= 1.x-2 2-m【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答.【解答】解：方程两边都乘以 x- 2,得：3 - 2x- 2=x - 2,解得：x=1,检验：当 x= 1 时，x2=12= 1w0,所以分式方程的解为 x=1,故答案为：x= 1 .【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（ 2）解分式方程一定注意要验根.15. （3分）如图，等边 OAB的边长为2,则点B的坐标为（1,第21页（共32页）OD,根据【解答】解:【分析】过

28、B作BDLOA于D,则/ BDO = 90° ,根据等边三角形性质求出勾股定理求出BD,即可得出答案.过 B 作 BD，OA 于 D,则/ BDO = 90. OAB是等边三角形，OD =AD = OA = L X 2= 1，22 1在RtABDO中，由勾股定理得：BD=j22_2=F ,.点B的坐标为（1 ,后,故答案为：（1,也）.【点评】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键.16. （3分）九章算术中记载:“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头

29、牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为5x+2y=102n-5y=8【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组.【解答】解：根据题意得：/5/2产1。2x+5y=8故答案为：俨*2产1。.Pi+5y=8【点评】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中 所存在的等量关系.AEX17. （3分）如图，在矩形 ABCD中，AB = 4, BC = 6, E是矩形内部的一个动点，且 BE,则线段CE的最小值为 2/10 2 .【分析】由AELBE知点

30、E在以AB为直径的半OO上，连接CO交。于点E'E位于点E'位置时，线段 CE取得最小值，利用勾股定理可得答案.【解答】解：如图， AEXBE, 点E在以AB为直径的半。0上，连接CO交。于点E',当点E位于点E'位置时，线段 CE取得最小值, AB=4,.OA= OB = OE' = 2,BC= 6, 1-OC = 7bC2WB2 = ,6。/ = 20，则 CE' =OC-OE，= 2/10- 2,故答案为：2 , i- 2.AEX【点评】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据BE知点E在以AB为直径的半。上是解题的

31、关键.18. （3分）如图，点 A在双曲线y=1上，点B在双曲线y= （kw0）上，AB/x轴，过x工点A作AD，x轴于D.连接OB,与AD相交于点 C,若AC = 2CD,则k的值为 12【分析】根据题意可以设出点 A的坐标，从而可以表示出点 B的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题.【解答】解：设点A的坐标为（a,工），则点B的坐标为（3已，1）, a4 a. AB/x 轴，AC=2CD, ./ BAC=/ ODC,. / ACB=/ DCO,ACBA DCO,. OD=a,贝U AB=2a,点B的横坐标是3a,，3a= 4解得，k=12,故答案为：12.【点评】 本题考查反比例函数图象

32、上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和三角形相似的知识解答.三、解答题（本大题共 10小题，共计96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19. （10分）（1）先化简，再求值：（2工Tx+1,其中x = 2.(2)计算：|V3-2|+20100-1c+3tan30【分析】(1)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题；(2)根据绝对值、零指数哥、负整数指数哥、特殊角的三角函数值可以解答本题.【解答】解：(1) (2-211)+x+1gl)S-D"I(什3产2y2-工*1 .

33、x-11 6十3产=里“耳71 (x+3 产_ x-1当x=2时，原式=2+3 5(2) |V1-2|+20100-1C1+3tan30=2-6+1 - (-3)+3= 2-V3+1+3+j3【点评】本题考查分式的化简求值、零指数哥、负整数指数哥、特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.20. (8分)解方程：(1) x2 - 8x+1 = 0(2)-一=11-3 ?-9(3)解不等式组21-3( xL) <8- k【分析】(1)把1移到等号的右边，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解；(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x的值

34、，再把的值代入原分式方程的公分母中进行检验；(3)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：(1) x2-8x+1=0第23页(共32页)x2-8x+16=- 1 + 16,即(x 4) 2=15,-x - 4 = ± M15,x1 = 4+V15 ,x2=4 - VTs ；(2)去分母得,x (x+3) - 3=x2-9,去括号得，W+3x- 3=x?-9,移项、合并同类项得，3x= - 6,系数化为1得，x= - 2,经检验，x=- 2是原方程的根;(3)1等1-3 (x-l) <8- x由xW3;由x> - 2;.二原不等式组的解是-2vxW 3.【

35、点评】本题考查的是解一元二次方程、解分式方程及解一元一次不等式组，在解（2）时要注意验根，这是此题的易错点.21. （9分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答:（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃 D粽的人数；（4）若有外型完全相同的 A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃

36、了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率.第20页（共32页）【分析】(1)利用频数一百分比=总数，求得总人数；(2)根据条形统计图先求得 C类型的人数，然后根据百分比=频数+总数，求得百分比，从而可补全统计图；(3)用居民区的总人数X 40%即可；(4)首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可.【解答】 解：(1) 60+10% = 600 (人)答：本次参加抽样调查的居民由600人；(2)600- 180- 60- 240= 120, 120-600X 100% = 20%, 100%- 10% - 40% -

37、20%= 30% 补全统计图如图所示：答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.(4)如图：开始A 丹 C DA A A AB C DA C DA B DA U Cp(c粽)=总会【点评】 本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或 列表求概率的方法是解题的关键.22. (8分)在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.(1)求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2?请说明理由.

38、第21页(共32页)【分析】(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为14000 (1-x), 12月份的房价为14000 (1 -x) 2,然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程 解决问题；(2)根据(1)的结果可以计算出今年 2月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断.【解答】解：(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x,则11月份的成交价是：14000 (1 -x),12月份的成交价是：14000 (1 -x) 2、 2_ _14000 (1 -x) 2= 11340,. (1-x) 2=0.81,-x1 = 0.1= 10

39、%, x2=1.9 (不合题意，舍去).答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%;(2)会跌破10000元/m2.如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340 (1 -x) 2= 11340X0.81 = 9185.4V 10000.由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键.23. (8分)小亮一家到桃林口水库游玩.在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头 P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处

40、出发，沿北偏东60。方向划行，划行速度是 20米/分钟，划行10分钟后到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到女妈所在的P处在北偏西37。的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？(精确到 1m,参考数据：sin37° =0.60, cos37° =0.80, tan37° =0.75,心 1.41 ,心=1.73)【分析】作PQAB于Q,根据已知，/ APQ = 30° .解直角三角形求出 PB即可;【解答】解：作PQLAB于Q,根据已知，/ APQ=30° .AP= 20X10= 200第29页（共32页）AQ= 100pq=a

41、/ap2-aq2= 100 仃，在 RtABPQ 中，sinB = ©1,BPPB= 100内+0.60= 288 米，此时，小亮与妈妈相距 288米.【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角24三角形解决问题，属于中考常考题型.（8分）如图，在等边三角形 ABC中，点D, E分别在BC, AB上，且/ ADE = 60°求证： ADCA DEB .AT【分析】依据 ABC是等边三角形，即可得到/ B=/C=60° ,再根据/ CAD=/BDE, 即可判定 ADCsDEB.【解答】证明：. ABC是等边三角形，/ B= / C=

42、 60 , ./ADB = / CAD+/C=/ CAD+60° , . / ADE = 60 ° , ./ ADB = Z BDE+60° , ./ CAD = Z BDE, ADCA DEB.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识.解题时注意： 有两组角对应相等的两个三角形相似.25. （8分）如图，AB是。的直径，弦 CDXAB,垂足为H,连接AC,过BU上一点E作EG / AC交CD的延长线于点 G,连接AE交CD于点F,且EG= FG,连接CE.（1）求证：EG是。的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点 M,若AH= 3, C

43、H = 4,求EM的值.【分析】（1）连接 OE,由 FG=EG 得/ GEF = /GFE = /AFH ,由 OA=OE 知/OAE= /OEA,根据 CDAB 得 / AFH + /FAH=90° ,从而得出/ GEF + Z AEO=90° ,即可得证；（2）连接OC,设OA = OC=r,再RtAOHC中利用勾股定理求得 二匹，再证 AHC6MEO得罂言，据此求解可得.EH UE【解答】解：（1）如图，连接OE, FG= EG,GEF = Z GFE = Z AFH ,.OA= OE, ./ OAE=Z OEA, .CDXAB, ./ AFH + Z FAH=90

44、° , ./ GEF+Z AEO = 90° , ./ GEO= 90° , GEXOE, .EG是。O的切线；(2)连接OC,设。的半径为r,. AH=3、CH = 4,.OH=r-3, OC=r, 则(r 3) 2+42= r2, 解得：=普，. GM / AC, ./ CAH = Z M,. / OEM = Z AHC,AHCA MEO,EM OE '即 EM 至'6解得：EM =【点评】 本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质.26. (10分)如图，？ABCD的对

45、角线 AC、BD相交于点 O, AE=CF.(1)求证： BOEA DOF ;(2)若BD = EF,连接DE、BF,判断四边形 EBFD的形状，并证明你的结论.【分析】(1)根据平行四边形的性质得出BO=DO, AO=OC,求出OE=OF,根据全等三角形的判定定理推出即可； 2)根先推出四边形 EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可. 解答】(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形，BO= DO, AO = OC, AE=CF, .AO - AE=OC- CF,即：OE = OF,在 BOE和 DOF中，rOB=ODZBOE-ZDOFloE=OKBOEA DOF (SAS);(2)

46、矩形,证明： BO=DO, OE= OF, 四边形BEDF是平行四边形， BD= EF, 平行四边形 BEDF是矩形.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵 活运用定理进行推理是解此题的关键.27. (13分)已知点A在x轴负半轴上，点 B在y轴正半轴上，线段 OB的长是方程x2-2x 8 = 0 的解，tan/ BAO=-L.2(1)求点A的坐标；(2)点E在y轴负半轴上，直线 ECXAB,交线段 AB于点C,交x轴于点D, Sxdoe= 16.若反比例函数y=K的图象经过点 C,求k的值；(3)在(2)条件下，点 M是DO中点，点N, P, Q在直线B

47、D或y轴上，是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.A Q【分析】(1)解方程求出OB的长，解直角三角形求出 OA即可解决问题;(2)求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；(3)分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：(1)二.线段OB的长是方程x2-2x-8=0的解， .OB=4,在 RtAOB 中，tanZBAO=-=,OA 2 .OA= 8, .A (8, 0).(2) ECXAB, .Z ACD = Z AOB=Z DOE = 90° , ./ OAB+/ADC= 90° , Z DEO+Z ODE =90 . / ADC = / ODE, ./ OAB=/ DEO,AOBA EOD,0A=pB一 口厂 OD，第33页(共32页).？m?2m= 16, 2m= 4 或-4 (舍弃)，D (- 4, 0), E (0, - 8),直线DE的解析式为y= - 2x- 8,- A (- 8, 0), B (0, 4),. .直线AB的解析式为y=x+4, 2门(24玄-gx=一1由4 1，解得，