天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

1、天津市部分区2018 2019 学年度第一学期期末考试高一数学注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上3 .考试结束后保留试卷方便讲解，只交答卷第卷 (选择题，共40 分)一、选择题: 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A 2,4,6,8 ， B 1,2,3,4 ，则 A BB) 2, 4A) 1,2,3,4,6,8C) 2D) 2,32已知角的终边与单位圆交于点P( 1 , 3)，则 tan 的值为3已知2C)31sin A ，则 sin( A)的值是A)22C)2 24下列四个函数中，在区间(0,)上单调递减的是B)2D)

2、3B)D)223( A)f (x) x( B)f (x) x2 2x11( C)f (x) x2( D) f (x)1x5已知向量a ， b 满足 | a | 1 ， |b | 2 ， (b a) a 0 ，则a与 b 的夹角为6要得到函数A)C)B)35D)6y sin(2 x ) 的图象，只需将函数ysin2x的图象上所有点3A)向右平移 个单位长度3B)向左平移 个单位长度3C)向右平移 个单位长度6D)向左平移个单位长度6337已知a 23， b log13， c log22，则2a, b, c的大小关系为A) abcC)a c bB)b acD) c a b8关于函数y sin 2x

3、，下列说法正确的是A)函数在区间, 上单调递减44B)函数在区间, 上单调递增44C)函数图象关于直线x 对称2D)函数图象关于点( ,0) 对称49在ABC 中， A 120 ， AB 3， AC4 . 若 CM 2MB ， AN AC AB4( R ) ，且 AN AM ，则 的值为3A) 1B)1( C)2( D)3x2 2mx 2 m2 , x m,10 已知函数f ( x) l其中 0 m 1 ，若存在实数a ，使得关于| log 1 x | ,x m.2x 的方程f ( x) a 恰有三个互异的实数解，则m 的取值范围是1A) 0 m1C)m1B) 0 m2D) 1 m 1242第

4、 卷 (非选择题，共80分)二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分 .11设向量a (3, 4)，则|a| .12函数f ( x)tan( x)的定义域为.4313已知sin 4 ，则 cos2 .114已知f ( x) 是定义在R 上且周期为的奇函数，若当x (0, 2) 时， f (x) 2x ，则f (2019) .15某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2018 年全年投入研发资金5300 万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8 ，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000 万元的年份是年 .(参考数据：lg1.08 0.03

5、， lg5.3 0.73， lg 7 0.84)三、解答题：本大题共5 小题，共60 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 (本小题满分12 分)已知向量e1 ，e2 满足|e1| 1 ，| e2|2 ，且e1 与e2 的夹角为45 .若向量2te1e2 与向量e1 te2 垂直，其中t 0 ，求 t 的值 .17 (本小题满分12 分)a (1,2) ， b (cosx,sin x)，且a b .tan x 的值；x (0, ) ，求 sin(2 x ) 的值a设函数 f(x) lg a (a R)，且f (1) 0 .x1()求a 的值；()求f ( x ) 的定义域；()判

6、断f (x)在区间 (0,)上的单调性，并用单调性定义证明19 (本小题满分12 分)已知函数f (x) cos(2 x) 2sin 2 x , x R .3()求f ( x ) 的最小正周期；()求f ( x ) 在区间, 上的最大值和最小值.4620 (本小题满分12 分)已知函数f (x) x2 ax， h(x) 3x 2，其中 a 1. 设不等式 f (1) f( 1) 2 |x|的解集为A .()求集合A ；x1 A，存在x2 A，满足2f (x1) h(x2) ，求a的取值范围.天津市部分区2018 2019 学年度第一学期期末考试高一数学参考答案第卷 （选择题，共40 分）题目1

7、2345678910答案BCADBDCBCA第 卷 （非选择题，共80分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分 .1111 512 x|x k ,k Z131415 20224825 小题，共60 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分12 分)解：由向量数量积知e1 e2 | e1 | | e2 | cos45 13分因为向量2te1 e2 与向量e1 te2 垂直，所以(2te1e2 ) (e1 te2) 0，5分则 2t(e1)2 (1 2t2)e1 e2 t(e2)202即 1 2t2 0，又 t 0分102分12所以 t 2217 (本小题

8、满分12 分)解： ()因为a (1,2) ， b (cos x,sin x)且 a b，所以 sin x 2cos x 0 ，4分即 tan x 26分tan x 2 ， x (0, ) ， 2255可得 sin x ， cosx554 sin2x 2sin xcosx523cos2x 2cos x 1513所以 sin(2 x ) sin 2x cos2x32243310分分分10分 1218 （本小题满分12 分）a解： ()因为f (1) lg a 0 ，所以 a 2 . 2分22()由0 ，得 x 1 0 ，即 x 1 ，x1所以 f ( x) 的定义域为 x | x 1 .5分()

9、 f (x) 在区间 (0,)上单调递减.设任意x1, x2 (0,) 且 x1x2 ，22则 f (x1 )lg ， f (x2 ) lgx1 1x2 1lg x21x1122所以f(x1) f(x2) lgx1 1 lgx2 1x10 x1 x2 ，所以1 x1 1 x2 1 ，即 21 ，分 10x1 1x1得 lg0 .分11x1 1所以f(x1) f (x2) 0,即 f(x1) f (x2)所以 f ( x) 在区间 (0,)上单调递减.分 1219 （本小题满分12 分）2解： （） f （x）cos（2 x） 2sin x13cos2x sin 2x cos2x 12231si

10、n 2x cos2x 122sin(2 x ) 14分62所以 f ( x) 的最小正周期T.5分2()因为f (x)在区间 ,上单调递减，46在区间 , 上单调递增，8分6633分 11分12又 f( 4) 123， f( 6) 0， f(6) 233所以 f ( x) 在区间 , 上的最大值为，最小值为0 .46220 (本小题满分12 分)解： ()由f (x) x2 ax，得f(1) f ( 1) 2，1分所以 2 | x | 2 ，即 1 x 1 ，所以集合A x | 1 x 1 .4分1B，()由题意知f(x1)h(x2) ，设f(x) 在区间 1,1 上的取值范围为集合212 h(x)在区间 1,1上的取值范围为集合C，1因为对任意x1A ，存在x2A，满足f (x1)h(x2)122所以 B C .6分1 3x 2由 2 h(x) 2 在区间 1,1上单调递减，15所以 C , 7分222af (x) xax的对称轴为x ，aa 当 1 a 2时， f (x) 在区间 1,a2 上单调递减，在区间a2 ,1上单调递增a a2所以 f (x)min f( )， f(x)max f( 1) a 1 ，242即 B a ,a 1，8