2020-2021学年河南省八市重点高考数学三模试卷(文科)及答案解析

1、河南省八市重点高中高考 数学三模试卷（文科）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x|x=3n-1, nCZ, B=x|y=/25 二外，则集合A瓶的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4 D. 53.已知命题p： ?尤R,D. - 32.已知孑(x, 1), |b= (T, 3),若辛/司,则 x=( sin (兀a)丰一sin a,命题 q： ? xC0, +°°), sinx>x,则下面结论正确的是（）A.p Vq是真命题B.pVq是真命题 C.pA q是真命题 D. q是真命题4.定义

2、m ® n=nm (m>0,n® 3n>0),已知数列4满足anJq0 w n（n e N*）,若对任意正整数n,都有4R% 口 fCN*）,则%口的值为（A. 3B.C. 1D.一5 .存在函数f （x）满足对任意的xCR都有（）A. f (|x|) =x+1B. f (x2+4x) =|x+2|C. f (2x2+1) =x D. f (cosx) =/16 .如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（B. 2+/3C.D. 3+ . 一,V3A. 3+ ."k4-1>07 .已知。为直角坐标原点，点 A (2, 3),点P为平面

3、区域，(m>0)内的一动点, ，力讪a - 2)若近?6?的最小值为6,则m=()8.执行如图所示的程序框图，则输出的A. 3B. 4C. 5 D. 69.在 ABC中，已知位?=8, sinB=cosA?SinC,一 ckSaabc=3, D为线段AB上的一点，且CD=m?三+n? 一 ,则mn的最大值为(|CB|A. 1B. y C. 2D. 3b), B (0, b), P为双曲线上的一点，且J lyL10 .已知双曲线 -=1 (a>0, b>0), A (0, a b|AB|二|BP|,则双曲线离心率的取值范围是()A.卜厄+叼B. (1,噂C.巴± +8

4、)D.1失调,+8)11 .定义在R上的函数f (x)满足f (x) +f(x) ve, f (0) =e+2 (其中e为自然对数的底数)则不等式exf (x) >ex+1+2的解集为()A. (-00, 0)B. (-8, e+2)C. (8, 0)U (e+2, +00) D. (0, +00)12 .公差不为0的等差数列an的部分项3ni, a % , a %，构成等比数列aq，且 廿2,廿6, 山二22,则下列项中是数列a%中的项是()A. 为6B. a89C. a342 D. a387二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .若复数z满足z2=* - i (i

5、为虚数单位)，则z的模为.14 .已知A (0, 1), B (-V3, 0), C ( VS, 2),则 ABC外接圆的圆心到直线 y=-/x的 距离为.15 .棱长为 6的正方体ABCD- A1B1C1D1内切球O,以A为顶点，以平面BQD,被球。所截的圆 面为底面的圆锥的侧面积为 .16 .存在正数m,使得方程JQsinx-cosx=m的正根从小到大排成一个等差数列.若点 A (1, m) 在直线ax+by- 2=0 ( a>0, b>0)上，则二 j的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17 .在 ABC 中，角 A, B, C所对的边分别为 a

6、, b, c,且?卜?cosA sin (C- A) ?sinA+cos (B+C) =y, c=2>/2.(I )求 sinC;(n )求 ABC面积的最大值.18 .某校在高三抽取了 500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况，如表：科目ABC学生人数120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50(I )试估计该校高三学生在 A、B、C三门选修课中同时选修 2门课的概率.(II)若该高三某学生已选修 A,则该学生同时选修 B C中哪门的可能性大?19 .多面体 ABCDE叶，四边形 ABCR四边形BDEF均为正方形，且平面 BDE吐平面ABCD,点G, H分别

7、为BF, AD的中点.(I )求证：GH/平面AEF;(n )求直线EA与平面ACF所成角的正弦值.2220 .已知椭圆C:三十三 =1 (a>b>0)的焦距为 2/3,且椭圆C过点A (1 a2 b(I )求椭圆C的方程;(n)若O是坐标原点，不经过原点的直线l: y=kx+m与椭圆交于两不同点 P (x1，yj, Q(X2, v2 ,且丫仇二&必，求直线l的斜率k；(出)在(n)的条件下，求 opq面积的最大值.21 .已知函数 f (x) =lnx+m (x 1) 2, (mCR)(I )讨论函数f (x)极值点的个数；(口 )若对任意的xC 1 , +00), f

8、(x) > 0恒成立，求 m的取值范围.选彳4-1 :几何证明选讲22 .如图，PA为半径为1的。的切线，A为切点，圆心 O在割线CD上，割线PD与。相交 于 C, AB± CD于 E, PA=/S.(1)求证：AP?ED=PDAE;(2)若 AP/ BD,求 ABD的面积.选彳4-4 :坐标系与参数方程23 .在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点 。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线Ci的参数方程为(“为参数)，曲线C2的极坐标方程为p2 ( sin2 0 +4cos2 0) =4.y=L+ysintt(1)求曲线Ci与曲线C2的普通方程;(2)若A为曲线Ci上任意

9、一点，B为曲线C2上任意一点，求|AB|的最小值.选彳4-5 :不等式选讲24 .已知函数 f (x) =2|x+a|- |x - 1| (a>0).(1)若函数f (x)与x轴围成的三角形面积的最小值为4,求实数a的取值范围;(2)对任意的xC R都有f (x) +2>0,求实数a的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x|x=3n-1, nCZ, B=x|y=/25- 凸,则集合A瓶的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】交集及其运算.【分析】求出B中x的范围确

10、定出 B,找出A与B的交集即可作出判断.【解答】解：丁 A=x|x=3n - 1, nCZ, B=x|y=/25 _ i =x|25 - x2> 0=x| - 5< x< 5,ACB=- 4, -1,2, 5,则集合AnB的元素个数为4,故选：C.2 .已知 3= (x, 1), * ( 1, 3),若W/芯，则 x=(【考点】平行向量与共线向量.D. - 3【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程，求解即可.【解答】解：W = （x, 1）,另=（1, 3）,若W/E,可得-1=3x,解得x=-y.故选：B.3 .已知命题 p： ? 代R, sin （兀-a）丰-sin

11、a,命题q： ? xC0, +°°）, sinx>x,则下面结论正确的是（）A.pVq是真命题B. pVq是真命题 C.pA q是真命题D. q是真命题【考点】复合命题的真假.【分析】命题p：是假命题，例如取0=0时，sin （兀-a） =- sin a,命题q： ? xC 0, +°°）, sinx >x，是假命题，取x=0时，sinx=x.再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论.【解答】解：命题 p： ? a R, sin (兀-a)丰-sin a,是假命题，例如取a=0时，sin (兀-a)=一 sin命题q： ? xC0, +&#

12、176;°), sinx>x,是假命题，令f (x) =x- sinx,则 f'(x) =1 cosx>0,函数f (x)在e 0, +8)单调递增,f (x) > f (0) =0,，x>0 时，sinxvx. x=0 时，sinx=x.则下面结论正确的是 pV q是真命题.故选：A.4 .定义mn=nm(m>0, n>0),已知数列4满足an=;-(nCN .n0=3时，满足：对任意正整数),若对任意正整数n,都3© n有 an/口(noCN*),则/口 的值为()98A. 3B,. C. 1 D. 一oy【考点】数列的函数特

13、性.【分析】由题意可得：%=? : ：=：，=3(1 3=f (n),可知：f (n)关于n单调递增，经过假设可得：a1>%>a3V a4V 注，即可得出.%+ 3Hl rP_1% "(nfl)3 V=不【解答】解：由题意可得：an=. =,)3=f (n),则f (n)关于n单调递增,mign=1 时，f (1)1; n=2 时，f(2) =T< 1; n>3 时，f (n) >1. a1 > a?> a3V a4V a5 V，n,都有 an> 0ng 5。6 N*),故选：C.5 .存在函数f (x)满足对任意的xCR都有()A.

14、f (|x|) =x+1B. f (x2+4x) =|x+2|C. f (2x2+1) =x D. f (cosx) =/z【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】根据函数解析式，举特殊值，计算函数值，可判断 A, C, D均不恒成立，可得 B正确.【解答】解：A项，当x=1时，f (1) =2;当x=- 1时，f (1) =0,不合题意；C项，当x=1时，f (3) =1;当x=- 1时，f (3) =- 1,不合题意；D项，当x=0时，f (1) =1;当x=2兀时，f (1) =/而，不合题意；故选B.6 .如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是(【考点】由三视图求面积

15、、体积.D. 3+ -【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出线面位置关系，由勾股定理和三角形的面积公式求出各个面的面积，并加起来求出几何体的表面积.【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示：且 D 是 AB 的中点，PDL平面 ABC, PD=AD=BD=CD=1PDXCD, PDXAB,由勾股定理得， PA=PB=PC=f2 ,由俯视图得，CD±AB,则AC=BC=/2,.几何体的表面积 S=2X；X2X l+2M±x6乂gx率=2+6,故选：B.D+1>07.已知。为直角坐标原点，点 A (2, 3),点P

16、为平面区域，- 2)若OA?DP的最小值为6,则m=()A. 1B.C.D(m>0)内的一动点,【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算.【分析】根据向量数量积的公式求出赢研=2x+3y,结合位而 的最小值为-6,得到y=-1-2,作出对应的直线方程，求出交点坐标进行求解即可.【解答】解：OA ?0P=2x+3y,，设 z=2x+3y,彳导 y= 二.-二OA?OP的最小值为-62.此时y=x2,2作出 y= - -x - 2 则 y=-告x - 2与x=- 1相交为B时,4此时B (- 1, - v),此时B也在y=m (Jx 2)上,故选：C.8.执行如图所示的程序框图，则输出的

17、女为（）n-l.42Kft.DR/输出第7A. 3B. 4C. 5 D. 6【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a, k的值，当时，满足条件|a- 1.42|<0.01,退出循环，输出 k的值为4.【解答】解：模拟执行程序，可得a=1, k=1一 |3|不满足条件|a- 1.42|< 0.01,执行循环体，a=7, k=2不满足条件|a- 1.42|< 0.01,执行循环体，a=-, k=3一 III不满足条件|a- 1.42|< 0.01,执行循环体，a=pr, k=4满足条件|a- 1.42|V0.01,退出循环，输出 k的值为4.故选：B

18、.9.在 ABC 中，已知前?iS=8, sinB=cosA?sinC, Saabc=3, D 为线段 AB 上的一点，且CD=m?=" |CA+n?-=r7,则mn的最大值为（）Ice |A. 1B. g C. 2D. 32【考点】平面向量数量积的运算.nI【分析】根据三角形内角和定理，利用三角恒等变换求出C,再利用边角关系以及向量的数量积求出a、b和c的值；通过建立坐标系，利用平面向量的坐标表示，结合基本不等式，即可 求出mn的最大值.【解答】解： ABC 中，sinB=cosAsinC=sin (A+C),cosAsinC=sinAcosC+cosAsinQsinAcosC=0

19、,兀 a, ce(o,叽c；BA?BC=8, 1 ca?cosB=8,a2=8,解得 a=2f2;又 SaABC=3,. 二 ab=3,且 a=2/2,建立坐标系如图所示:直线AB的方程是化简得 4m+3n=6;m),点D (n, m)为线段AB上的一点,4m+3n> 2>/4nr3rL,当且仅当 4m=3n=36时工”成立;.12mn<) =() =18,Hn 3即 mn< .故选：B.其2210.已知双曲线 %-三"二1 (a>0, b>0), A (0, - b), B (0, b), P为双曲线上的一点，且 |整b2|AB|=|BP|,则双

20、曲线离心率的取值范围是(A. ,./2, +叼 B. (1,腐十1C.+00)【考点】双曲线的简单性质.【分析】设P (m, n),即有，-3=1,运用两点的距离公式，可得 2b62+(nb)/转化为n的函数，由配方可得最小值，由离心率公式，解不等式可得e的范围.122【解答】解：设P (m, n),即有卫7：-工7=1，d b由|AB|二|BP|,可得 2b=7岛储-丁，解得e2>即为e>Vic-h/22 2 / 2 c2/ 2 b'即为 3b - a =rn 2bn=：r (n丁)引,1/ j1 1L 4即有 3b2- a2>c即为(3c2-4a2) c2+ (c

21、2- a2) 2>0,化简可得 4c4- 6a2c2+a4 > 0,由 e看可得 4e4 6e2+1> 0, (e> 1),故选：D.11.定义在R上的函数f (x)满足f (x) +f' (x) ve, f (0) =e+2 (其中e为自然对数的底数) 则不等式exf (x) >ex+1+2的解集为()A. (- °°, 0) B. (- 00, e+2) C. (- °°, 0) U (e+2, +°°) D. (0, +°°)【考点】导数的运算.【分析】构造函数 g (x

22、) =exf (x) - ex+1 - 2 (xC R),研究g (x)的单调性，结合原函数的性质 和函数值，即可求解.【解答】解：设 g (x) =exf (x) ex+1 - 2 (xC R),则 g' (x) =exf (x) +exf' (x) ex+1=exf (x) +f' (x) - e,-f(x)+f'(x)ve,.f(x)+f'(x)ev0,. g' (x) < 0, -y=g (x)在定义域上单调递减，,. f (0) =e+2,g (0) =e°f ( 0) - e- 2=e+2- e- 2>0, g

23、(x) >g (0),. .x< 0,，不等式的解集为(-0)故选：A.12.公差不为0的等差数列an的部分项am, a % , a % ,构成等比数列a % ,且 廿2,廿6,山二22,则下列项中是数列a %中的项是（）A. a6B. a89C. a342D.%87【考点】等差数列的通项公式.【分析】由题意a2, a6, a22成等比数列，求出等比数列的公比q,从而写出等比数列a knB勺通项公式，再验证选项是否正确即可.【解答】解：等差数列an中,a2, a6, a22构成等比数列,(a1+5d) 2= (aI+d) (a+21d),且 dw0,解得d=3ai,二等比数列的公比

24、为二4；a6 qLa2又等差数列an的通项公式为an=ai+ (n1) X3ai=3&n 2ai= (3n2) ai,，等比数列a kn的通项公式为akn=a1>4n- 1,且 a46=a1+45d=136a1,a89=a1+88d=265a1,5 a342二a1+341d=1024a1二a1?4 a387=ai+386d=1159ai,.a342是数列a g中的项. 1c故选：C.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .若复数z满足z2=W - i (i为虚数单位)，则z的模为 运【考点】复数求模.【分析】根据复数模的定义，直接求模即可.【解答】解： z2=

25、i, q14 .已知A (0, 1), B(-/j, 0), C( V3, 2),则 ABC外接圆的圆心到直线 y=-Jjx的距离为 【考点】点到直线的距离公式.【分析】由三角形的三个顶点坐标求出外接圆的圆心，再由点到直线的距离公式求得答案.【解答】解：: A (0, 1), B (-V3, 0), C (-V3, 2),一 Vs i，AB的中点坐标为(-一，另)，八 1 - 0 V3又“航WT，AB的垂直平分线的斜率为 k= - 6 ,则AB的垂直平分线方程为y-y=-V3掌 ),又BC的垂直平分线方程为 y=1,代入上式得： ABC外接圆的圆心 C(-2p, 1),厂 I-孚1贝U C至i

26、j直线 y=一可月仅 的距离为 d三_JL.(Vs)2+i2 7故答案为:15 .棱长为正的正方体ABCD- AiBiCiDi内切球O,以A为顶点，以平面BQD ,被球。所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为兀.【考点】球内接多面体.【分析】作出图形，求出截面圆的半径为唱,af=/2T1 =/3 ,利用圆锥的侧面积公式求出以A3为顶点，以平面 BiCDi,被球。所截的圆面为底面的圆锥的侧面积.【解答】解：如图所示， BiCD,与球的切点为E, F, G,则EF=1,截面圆的半径为 餐，af=/2TT=/3,，以A为顶点，以平面 BiCDi,被球。所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为兀,今 =兀故答案为：

27、兀16 .存在正数m,使得方程JWsinx-cosx=m的正根从小到大排成一个等差数列.若点 A (i, m)1 |29在直线ax+by- 2=0 ( a>0, b>0)上，则 一+ 丁的最小值为 _不_.a d一上【考点】基本不等式在最值问题中的应用.五【分析】运用两角差的正弦公式，化简可得y=2sin xx-r),可得0vmW2,讨论m的范围，结合三角函数的图象和等差数列的定义，可彳导m=2,将A代入直线方程，可得 a+2b=2,再由乘i法和基本不等式即可得到所求最小值.【解答】解：由 VSsinx - cosx=2 ("sinx Wcosx) =2sin (x-),

28、存在正数m,使得方程，5sinx-cosx=m的正根从小到大排成一个等差数列，即有0vmW2.冗7T若0vmv2,由y=2sin (x-的图象可得：直线 y=m与函数y=2sin (x)的图象的交点 0B的横坐标不成等差数列，|冗| 冗2n若 m=2,即有 x- -=2k;7t+-T-,即为 x=2k兀+, kC Z,L3可得所有正根从小到大排成一个等差数列，公差为 2兀,则 m=2,由点A (1, 2)在直线ax+by- 2=0上,可得 a+2b=2, a, b>0,即 b+'=1,(b+a)当且仅当a=b萼时，取得最小值故答案为:三、解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算

29、步骤.17 .在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c, H2cos2宁?cosA- sin (C- A) ?sinA+cos(B+C) =y, c=2/2.(I )求 sinC;(n )求 ABC面积的最大值.【考点】余弦定理.【分析】(I)由三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理化简已知等式可得cosc3,利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值.(n )由已知及余弦定理、基本不等式可得8=a2+b2abab,解得abw6,利用三角形面积公式即可得解.【解答】(本题满分为12分)解：(I )在 ABC中，由2co?cosA-sin (C-A) ?sinA+cos (B

30、+C) =zr ,得Jcos (C- A) cosA - sin (C-A) ?sinA=cosC丹.(n )由余弦定理 c2=a2+b2- 2abcosC,彳8 8=a2+b2-ab>ab. ,当且仅当a=b时取等，即ab< 6,所以SAABi；e=absinC='q2 abw 2-2.所以 ABC面积的最大值为20 .学生人数ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否18.某校在高三抽取了 500名学生，记录了他们选修 A、B、C三门课的选修情况，如表: 科目(I )试估计该校高三学生在 A、B、C三门选修课中同时选修 2门课的概率.(II)

31、若该高三某学生已选修 A,则该学生同时选修 B C中哪门的可能性大?【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】(I )由频率估计概率得到答案，(II),分别求出学生同时选修 B、C的概率，比较即可.【解答】解：(I)由频率估计概率得 P=120+70+80500=0.68.(n)若某学生已选修 A,则该学生同时选修 B的概率估计为?=70+50 122go -29选彳C的概率估计为p二120 5。1729029即这位学生已选修 A,估计该学生同时选修 C的可能性大.19.多面体 ABCDE叶，四边形 ABCR四边形BDEF均为正方形，且平面 BDE吐平面ABCD,点G, H分别为BF, AD的

32、中点.(I )求证：GH/平面AEF;(n )求直线EA与平面ACF所成角的正弦值.【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定.【分析】(I)设AE中点M,以D为原点建立空间坐标系，求出 而和信的坐标，得出 记;而， 从而得出HG/ MF,故而HG/平面 AEF;(II)求出 他和平面ACF的法向量用的坐标，设所求线面角为0,则sin9=|cosvn, AE >|,利用同角三角函数的关系得出tan 9.【解答】证明：(I)以D为原点，以DA, DC, DE为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：设 AB=2, AE 的中点为 M,则 M (1, 0,血),H (1, 0, 0), F

33、 (2, 2, 2% , G (2, 2, J1).曲(1, 2,五)，而=(1, 2,四.正:而，.HG/ MF,又 HG?平面 AEF, MF?平面 AEF, .GH/平面 AEF.(II) A (2, 0, 0), F (2, 2, 2/2), C (0, 2, 0), E (0, 0,蚯).同,(-2, 0, 26)，展二(0, 2, 22),皓 L2, 2, 0),设平面ACF的法向量为«= （x, y,z),则n AF = 0n*AC=Or 2422 2-01 -2x+2y=0,令 z=1 彳，=(-V2-72, D.，米品4、/2, |n|=71, |S|=2J1.n,

34、团皆吟窄n | | AE |15设直线EA与平面ACF所成角为9,则sin。具迎15即直线EA与平面ACF所成角的正弦值为 空IB.1520.已知椭圆C: % +*K =1 （a>b>0）的焦距为2/3,且椭圆C过点A （1,牛）， a b上（I ）求椭圆C的方程；（口）若O是坐标原点，不经过原点的直线l: y=kx+m与椭圆交于两不同点 P （xi, yi）, Q（X2,V2 ,且y1y2=k2xiX2,求直线l的斜率k；（出）在（n）的条件下，求 opq面积的最大值.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.【分析】（I）由椭圆的焦距为 2M,且椭圆C过点A（1,闿），

35、列出方程求出a, b,由此能求出椭圆C的方程.（n）由/ 号 ，得：（1+4k2）xy='x+ir与椭圆方程-+工二1联立, 乙"E+8kmx+4 （ m2 - 1） =0,由此利用根的判别式、韦达 广+ 4y4=0定理，结合已知条件能求出直线l的斜率.（m）把直线方程产了工十盯与椭圆方程出一十 y1联立，得：2x2+8mx+4m2- 4=0,由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式能求出OPQ面积的最大值.【解答】解：（I ）22:椭圆 C: 1 -1=1 （a> b>0）的焦距为2® 且椭圆C过点A（1,Vs2),由题意得c=V3,可

36、设椭圆方程为2 2念re所以椭圆C的方程为 （ +=1.（卫）由今 o 消去y得: ?+4y2- 4=0(1+4k2) x2+8kmx+4 (m2- 1) =0,(4k2- m2+1) > 0, =64k2m2- 16 (1+4k2) (m2-1) =168km- 1)/ 1 + T 厂" -， K t 打二%一-l+4k，l+4k故 VF2=代勺+即（k 勺+此）=k%（町+ 即上1kmCxj+ ic 2)+tn =0211k q,解得 k=± -（出）由（n）可知直线1的方程为y= ±二x+皿由对称性，不妨把直线方程消去 y 得：2x2+8mx+4m24

37、=0, =64m2-4 (4m2-4) > 0,. P（Xi, yi）, Q（X2, y2）,，Xi+X2= 4m ,又建？二2即2'?S/kOFQd|PQ |二；噌患 k " X 21 , Im 178 - i2=m2（2 - m2） «皿十, 印: 1 .当且仅当m2=1时，等号成立.OPQ面积的最大值为1.21 .已知函数 f (x) =lnx+m (x 1) 2, (mCR)(I )讨论函数f (x)极值点的个数；(口 )若对任意的xC 1 , +00), f (x) > 0恒成立，求 m的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题

38、.【分析】(I )求出f (x)的导数，通过讨论 m的范围，结合二次函数的性质判断函数f (x)的单调区间，从而判断其极值的个数；(n)通过讨论 m的范围，结合函数的单调性求出m的具体范围即可.【解答】解：(I)由已知得函数f (x)的定义域为(0, +8),_2Ix令 g (x) =2mx2- 2mx+1, (x>0),当 m=0 时，g (x) =1,此时 f' (x) >0,函数f (x)在(0, +8)上单调递增，无极值点；当 m>0 时， =4m2 8m=4m (m 2),当 0vmW2 时，匕& 0, g (x) > 0,此时f' (

39、x) > 0,函数f (x)在(0, +8)上单调递增，无极值点；当m>2时，> 0,令方程2mx2-2mx+1=0的两个实数根为x1，x? (x/x2),且Mt十工。二1，工才.亶二0， a 区】 工上m可得,之<篁2<1,因此 (cL««i当 xC(0, xi)时，g(x)> 0,f' (x) > 0,函数 f (x)单调递增；当 xC( xi, x2)时，g(x)< 0,f' (x) < 0,函数 f (x)单调递减；当 xC ( x2, +°°)时，g (x) >0, f

40、' (x) >0,函数 f (x)单调递增.所以函数f (x)在(0, +°°)上有两个极值点，当 m<0 时，> 0,xi+x2=1 , xi?x2=i<0,可得 xiV0, x2> 1 , zm因此，当xC (0, x2)时，g (x) >0, f' (x) > 0,函数f (x)单调递增；当 xC ( x2, +°°)时，g (x) v 0, f' (x) v 0,函数 f (x)单调递减.所以函数f (x)在(0, +8)上有一个极值点.综上所述，当 m<0时，函数f (x)

41、在(0, +°°)上有一个极值点；当0WmW2时，函数f (x)在(0, +8)上无极值点；当m>2时，函数f (x)在(0, +°°)上有两个极值点.(n )当 m>0 时，当 x> 1 时，lnx>0, m (x- 1) 2>0,即 f (x) > 0,符合题意；当m<0时，由(I)知，x2>1,函数f (x)在(1,x2)上单调递增，在(x2,+°°)上单调递减;令 h (x) =x - 1 - lnx)得 h'(宜)工(工1),x所以函数h (x)在1 , +°

42、°)上单调递增，又 h (1) =0,得 h (x) > 0,即 lnx< x- 1,所以 f (x) < x- 1+m (x 1) 2,当 x>£时，x-1+m (x- 1) 2V 0,即 f (x) <0,不符合题意； 皿综上所述，m的取值范围为0, +°°).选彳4-1 :几何证明选讲22 .如图，PA为半径为1的。的切线，A为切点，圆心 O在割线CD上，割线PD与。相交 于 C, AB± CD于 E, PA=/j.(1)求证：AP?ED=PDAE;(2)若 AP/ BD,求 ABD的面积.【考点】与圆有关的比例线段.AP AR【分析】(1)连接AC,先证明芸若，利用切割线定理得到HL LU由射影定理得 AE2=CE?ED,即可证明 AP?ED=PD?AE;APPCPDAFRACD中，ABXCD,(2)求出AB,证明 ABD是等边三角形，即可求 ABD的面积.【解答】证明：(1)连接AC,.PA为。的切线, .Z PAC=Z ADC,.CD 为。O 的直径，A