2020北京各区一模数学试题分类汇编--应用题(教师版)

1、努力的你，未来可期!2020北京各区一模数学试题分类汇编-应用题（2020海淀一模）形如2+1（是非负整数）的数称为费马数，记为片.数学家费马根据丹.牛乃，玛，巴都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出心不是质数，那匕的位数是（）（参考数据：&2=0.3010）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】.丹=产+ 1,设机=2犯，则两边取常用对数得lg m = lg 232 = 321g 2 = 32 x 0.3010 = 9.632.109 632 409,故工的位数是10，故选：B.（2020西城一模）在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名

2、学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率 为70%,女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%,女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试， 给出下列三个结论：甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序 号是【答案】【解析】不能确定甲乙两校的男女比例，故不正确： 因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故正确：因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲

3、校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀 率的大小关系，故正确.故答案为：.（如如东城一模）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为观影人数记为不，其函 数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的 实线分别为调整后y与的函数图象./ ./ /xA7A/p /jLXA/ '(2)给出下列四种说法: 图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本；图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本；图（3）对应的方案是:提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是:提高票价，并降低成本.其中，正确的说法是.（填写所有

4、正确说法的编号）【答案】【解析】由图象可设盈利额）'与观影人数X的函数为、=心+以 攵0涉。,即Z为票价, 当k = 0时,y =。,则一人为固定成本, 由图象（2）知，直线向上平移，k不变,即票价不变，变大，则一方变小，成本减小.故错误，正确；由图象（3）知,直线与轴的交点不变，直线斜率变大，k变大,即提高票价，人不变，则一b不变，成本不变.故正确，错误；故答案为:（2020东城一模）春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水而面积是前一天的 2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水而，则当荷叶刚好覆盖水而面积一半时，荷叶已生长了（）A.10 天B. 15 天C.19

5、天D.2 天【答案】C【解析】设荷叶覆盖水面的初始而积为。，则x天后荷叶覆盖水面的而积y = a-2'（xwN.）,根据题意，令解得x = 19，故选：C.（2020东城一模）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14, 10, 8,若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】如图所示，（。+计一）表示周一开车上班的人数，（Hd+e+x）表示周二开车上班人数，（c+R/叮）表示周三开车上班人数，x表示三天都开车上班的人数,周三则有：%+ + c + x = 14b + d + e + x

6、= Oc+e+f+x=Sa+b + c + d + e + f + x = 20a + 2b + 2c + d + 2e + f +3x = 32即，a + b + c + d + e+ f+x = 20即Z?+c+e + 2x = 12,当斥c=c=0时，x的最大值为6,即三天都开车上班的职工人数至多是6.（2020朝阳区一模）某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：（i）摇号的初始中签率为0.19 ：（ ii ）当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增

7、加10.05.为了使中签率超过0.9,则至少需要邀请位好友参与到“好友助力”活动一【答案】15【解析】因为摇号的初始中签率为0.19,所以要使中签率超过0.9,需要增加中签率0.9一0.19 = 0.71,因为每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05, 所以至少需要邀请21= 14.2,所以至少需要邀请15位好友参与到“好友助力”活动.0.05故答案为：15（2020石景山一模）长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教, 记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师：（2）中学教师不多于小学 教师：（3）小学高级教师

8、少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称 只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级：（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立由队长 的叙述可以推测出他的学段及职称分别是.【答案】小学中级【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为则a+b+c + d = 13,d > tc+d <a+b,b<cya <b所以 13 （a + ）Wa + b,/.a + Z?N7,c + " <6 ,若+b = 7,则c+d = 6/., a<b a = 3,Z? = 4,c = 5,J = 1,若 a + b 2

9、 8,则 c + d K 5, d 21 : c < 4,（c/. /? < 3,。之 5）矛盾队长为小学中级时，去掉队长则 =2力=4,c = 5," = 1,满足" = lNl,c + d= 6K“ + = 4, = 4vc = 5,a = 2vZ? = 4：队长为小学高级时，去掉队长则4 = 3力=3,。= 5,4 = 1,不满足</?；队长为中学中级时，去掉队长则a = 3, = 4,c = 4," = l,不满足Z?vc：队长为中学高级时，去掉队长则a = 3, = 3,c = 5,d = 0,不满足综上可得队长为小学中级.（2020怀

10、柔一模）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则 不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折 扣优惠按下表累计计算.可以享受折扣优惠金 额折扣优惠 率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为一元.【答案】1120【解析】由题可知：折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，0,0<x < 600y= 0.05（x-600）,600Vx <11000.1（x-1100）+ 25, x>1100Vv=30>2

11、5.x>11000.1 （x- 1100） +25=30解得，x=1150,1150 - 30=1120,故此人购物实际所付金额为1120元.（2020怀柔一模）“割圆术”是我国古代计算圆周率）的一种方法.在公元263年左右，由魏晋时期的数学家 刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求乃.当时刘微就是利用这种方法, 把）的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率乃的计算最精确的数据.这种方法的 可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割 之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，

12、则与圆合体，而无所失矣”这种方法极其重要，对后世产生 了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周 率乃，则）的近似值是（）（精确到0.01）（参考数据sin 15/0.2588）9265358,意醴湍您斐、一建移淳昌%/黑温心A. 3.05C. 3.11B. 3.10D. 3.14【答案】c【解析】设圆的半径为一, 以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形 且顶角为幽= 15°241 ,所以正二十四边形的面积为24 一 广广sin 15 = 12r-sin 15：2所以 12r2 sin 150 =万/ =>

13、= 12sinl5 «3.11故选：C(20如密云一模)在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开 始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院 人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为,第 天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.【答案】 (1), 16.21【解析】某医院一次性收治患者127人.第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.且从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，从第15天开始，每天出院人数构成以1为首项，2为公比的等比数列，则第19天治

14、愈出院患者的人数为% =1x24=16,s J,”1-2解得 =7,，第7 + 15-1 = 21天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.故答案为：16, 21.（如如顺义区一模）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为）'，观影人数记为X,其 函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中 的实线分别为调整后V与工的函数图象.给出下列四种说法: 图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本；图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本；图（3）对应的方案是:提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是:提高票价，

15、并降低成本.其中，正确的说法是.（填写所有正确说法的编号）【答案】【解析】解：由图象(1)可设盈利额y与观影人数x的函数为，=依十),攵>0/<0,即为票价，当k=0时,y=。则一b为固定成本,由图象(2)知，直线向上平移，A不变即票价不变，人变大，则一方变小，成本减小.故错误，正确；由图象(3)知,直线与-V轴的交点不变，直线斜率变大，k变大,即提高票价，/?不变，则一Z?不变，成本不变.故正确，错误；故答案为:(2020延庆一模)某企业生产A8两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生 产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的A,8两种产品的年

16、产量的增长率分别为50%和 20%,那么至少经过多少年后，A产品的年产量会超过4产品的年产量(取k2 =。.3010)()A.6年B.7年C. 8年D.9年【答案】B1 3【解析】依题经过1年后，A产品的年产量为10(1 +上尸=10(二)工2 2B产品的年产量为40(1 + 1)v= 40(|)',依题意若A产品的年产量会超过B产品的年产量,a«则 10(二片>40(>化简得夕 >4小，即xlg5>(x+l)lg4, 2521e221g2所以、匚忘'又妒=。3。0则匚金6.2062 所以至少经过7年A产品的年产量会超过3产品的年产量.故选：B（2020延庆一模）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种 商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则