2020届高考原创押题卷(三)数学文科模拟试题(有答案)(已审阅)

1、/高考原创押题卷（三）数学（文科）/时间：120分钟满分：150分第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1 .已知全集 U=xl N|y=勺5 x , A=xCN + |x 4<0 , B=2, 4,则（？uA）UB=（）A. 2B, 4C. 2, 4, 5D. 0, 2, 4, 52 .已知i是虚数单位，直线 2x+ y+2= 0在x轴、y轴上的截距分别为复数 z（1 i）的实部与虚部，则复数 z 的共轲复数为（）3一 2-1- 2AB.”2 2C.1_3i2 2iD.1+32 23.若双曲线

2、E:丫22m 2 m= 1(m>1)的焦距为10,则双曲线E的离心率为（）4A-3B.325D.164.已知Sn是等差数列an的前n项和，S9=126,a4+a10=40,则 S4+a4的值为()A. 52B. 37D.10C. 26-6 »1 俯视图图3-15.在九章算术中有这样一个问题：某员外有小米一囤，该囤的三视图如图3-1所示（单位：尺），已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3.1,则该囤所储小米斛数约为A. 459B. 138C. 115D.103若用如图3- 3所示的程序框图对成6.已知某班某个小组 8人的物理期末考试成绩的茎叶图如图3-2所示,绩进行分

3、析（其中框图中的a表示小组成员的物理成绩），则输出的A, B值分另1为（）B. 75.5, 37.5%C.76, 62.5%D. 75.5, 62.5%R958A. 76, 37.5%A. 已知在直三棱柱ABC - A1B1C1 中，AB = 273,/ACB=120° ,AAi = 4,则该三棱柱外接球的表面积为 （）A.16 2兀3B. 6442 兀C. 32 %D. 8兀8.使命题p：xoln xo + X2-axo + 2<0成立为假命题的一个充分不必要条件为A.aC (0, 3)B. aC ( 8, 3 c.aC(3, +°° ) D. aC3,

4、+°0 )9.已知实数xA.25 c了 8x+ 2y- 4> 0,y 满足 x-2y+2> 02x 一 y 一 4W 0则z = x1 2 * * * * + y2+2y的取值范围为（）B 31 212.5 ' 9212C. 8,至31门D.石，810.若函数f（x）满足：对定义域内任意x,都有 f(x)+f(-x) = 0,对定义域内任意Xi , x2,且 Xi Wx2 ,者B有f（x1）一（2x1 x2>0,则称函数f(x)为“优美函数”.下列函数中是“优美函数”的是A.-ex+1f(x) = 7ZerC.D. f(x) = tan xA.399 505

5、1B. 3100 5051C. 3101-5051D. 3102505112 .已知函数y=xex+ x2+2x+a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（B. 00,第n卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .某地网通公司为了了解用户对宽带网速的满意程度，从本地1002个宽带用户中，采用系统抽样方法抽取40个用户进行调查，先随机从1002个用户中删去2个，再将余下的1000个用户编号为000, 001,999,再将号码分成 40

6、组，若第8组抽到的号码为184,则第25组抽到的号码为 .14 .已知非零向量 a, b满足间=2,若向量b在向量a方向上的投影为一2, b，(b+2a),则|a +b| =15 .已知直线2x+y2=0与x轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C的焦点F, P是抛物线C上一点，若x轴被以P为圆心，|PF|为半径的圆截得的弦长为2,则圆P的方程为 .兀3 X16 .已知函数f(x)= Asin( cox+(j)A>0, 3>0,1印了的部分图彳t如图 3-4所不，则关于函数 g(x)= - 2Asin-+ 9 + A,给出下列说法：g(x)的单调递增区间为2k3L,当三十左，

7、kCZ；直线x=箸是曲线y=g(x)的一条对称轴；一. . 兀 一.将函数f(x)图像上所有的点向左平移 二个单位长度即可得到函数y= g(x)的图像;6若函数g(x+m)为偶函数，则 m= 号一"9，kCZ.其中，正确说法的序号是图3-4sin C sin B sin Acos Bsin Acos C sin B三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知在 ABC中，a, b, c分别是内角A, B, C的对边，b c(1)求角A的大小;4SAABC(2)若a = 2, 4ABC是锐角三角形，求 一43c的取值氾围

8、.18 .(本小题满分12分)中国某文化研究机构为了解国人对中国传统戏剧的态度，随机抽取了 68人进行调查,相关的数据如下表所示：小喜爱喜爱总计五十岁以上(含五十岁)10b22/五十岁以下(不含五十岁)c446总计521668(1)求2X2列联表中b, c的值，并判断是否有 99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关；(2)用分层抽样的方法在喜爱传统戏剧的16人中随机抽取8人，再从这8人中任取2人，求恰有1人年龄在五十岁以下(不含五十岁)的概率.附：P(K2> k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828平面PAB，平19 .(本小题满分12分)在

9、如图3-5所示的四棱锥 P-ABCD中， PAB是边长为4的正三角形,面ABCD,底面 ABCD是平行四边形，BC=2, / ADC = 60° , E是CD的中点.(1)求证：BEXPC;(2)求点A到平面PBC的距离.图3-5 320.(本小题满分12分)已知A, B分别是离心率为 看的椭圆x2 y2E: a2+b2= 1(a>b>0)的上顶点与右顶点，右焦点F2到直线AB的距离为2 ,5 ,155.求椭圆E的方程;(2)过点M(0, 2)作直线l交椭圆E于P, Q两点，求O)P OQ的取值范围.21 .(本小题满分 12 分)函数 f(x)= (a1)ln x+ a

10、+bx+2(a, bCR). x(1)若函数f(x)的图像在点(1, f(1)处的切线方程为x-y + 1=0,求实数a, b的值；(2)已知b=1,当x>1时，f(x)>0,求实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22 .(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与 x轴非负半轴重合，直线l过点(1, 1),倾一3L兀斜角a的正切值为4,曲线C的极坐标方程为尸42sin 9 + .(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(

11、2)判断直线l与曲线C的位置关系，若直线l与曲线C相交，求直线l被曲线C截得的弦长.23 .(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x-1|-|2x- 3|.(1)已知f(x) > m对0wxw 3恒成立，求实数 m的取值范围；(2)已知f(x)的最大值为 M, a, bCR + , a+2b=Mab,求a+2b的最小值./参考答案数学(文科)高考原创押题卷(三)1. D1, 2,2. B 解析由题知，直线2x+ y + 2=0在x轴、y轴上的截距分别为(1+2i) (1+i) =1_3.(1 i) (1 + i) =2-2i ,1 + 2i所以z(1-i) =

12、- 1-2i,所以z=匕2=1 i1 3故复数z的共轲复数为2+2i,故选B.3. C 解析由题可知 a2= 2m-2, b2=m, c=5,所以 c2=2m 2+m=25,解得 m=9,所以 a=4,所以双曲线E的离心率e=5,故选C. 44r 一 、i、，.，、，rr ,9(21+29)-,4. B解析设首项为a1,公差为 d,由题知126 = S9=2=9a5,解得a5=14,由a4+a1o=2a7a7 a5= 4。，付 a7 = 20,所以 d =2=3,所以 a = a54d=2,所以 S4+a4=37,故选 B.5. C 解析由三视图知，粮囤是由一个底面半径为3、高为6的圆柱和一个

13、等底、高为 2的圆锥组成的组合体，其体积为 3.1X32X6+1X 3.1 X 32X 2= 186(立方尺)，所以该囤所储小米斛数约为186+1.62=115,3故选C.6. A 解析由程序框图知，输出的 A表示本小组物理成绩的平均值，B表示本小组物理成绩大于或等于80分的人数占小组总人数的百分比，故A= 55 + 63+ 68+ 7号77185+ 88+ 98 =76, B=3X 100%= 37.5%,88故选A.7. C 解析设该三棱柱的外接球的半径为R,底面所在截面圆的半径为r,由正弦定理，知2r = -sin 120= 哈 =4,所以r=2,所以R= r2+ * =22+ 22 =

14、 2企,所以该三棱柱外接球的表面积S= 4兀X (26)22=32兀，故选C.28. A 解析若命题p为假，则税p： ? xC R+, xln x+x2-ax+ 2>0是真命题，即a< ln x+x+ ：对xC R + 恒成立.设 f(x)=ln x+x+x(x>0),则 仅)=；+1_=(x+2)x2(x 12,当 0vx<1 时，f，(x)v0,当 x>1 时，f'(x)>0, f(x)在(0, 1)上是减函数，在(1, +8)上是增函数，f(x)min = f(1) = 3, a<3,故命题 p 为 假命题的一个充分不必要条件为 aC(0

15、, 3),故选A.9. B解析目标函数z= x2+y2+2y=x2+(y+1)21表示可行域内点(x,y)与点M(0, 1)距离的平方减去1,作出可行域，如图中阴影部分所示,/ /l 34M /工-2y+2=D过M作直线x+2y4=0的垂线，垂足为 N,由图知，N在线段 AB上，MN = |74112 22T,故Zmin= 2 1=31.由图可知，可行域内点C与点M的距离最大，由 A 2 * 0,得 吟，所以 mc=J 130 2+ 8+122213,所以Zmax= 誓 T=292.所以Z的取值范围为31, 292,故选B.10. B 解析依题意，“优美函数”是奇函数，且在定义域上是增函数.对

16、选项A,定义域为R, ? xCR, f(-x) =e x+ 1ex- 11 + e xex+ 1=f(x),该函数是奇函数，f(- 1)=e+ 1->0 >f(1) =1 + e 1' '1 + e，该函数在力V552x-y- 4=0,3 3/1 x>0,定义域内不是增函数，故 A不是“优美函数”；对选项 B, 1<x<1, .定义域为( 1,1),x+ 1>0,1f(x)= ln(1 + x)+ ln x = ln(1 +x) ln(1 -x), f(-x)= ln(1 -x)- ln(1 +x)= f(x),该函数是奇函数,f'(

17、x) =1+x+1x 1 x2>0, .该函数在(1, 1)上是增函数，该函数是“优美函数”；对选项C,1-412+2x17.11 21 4+13 = 4 +2><4T一16'该函数在定义域上不是增函数，故该函数不是“优美函数”；对选项口，由丫=12门x的图像知，该函数在定义域上不单调， 故不是“优美函数”.故选B.11. B解析an+1 =3an+2n1, .an+ +n+1 =3(an + n),a1=1, . .a+1 = 2w 0,数列an+n是首项为 2,公比为 3 的等比数列，an+ n= 2X3n1,，an=2X3n1 n,，So0=2X301+2X32

18、+2X32“cc“2X (1 3100)3+ 2X 399100=2X 30 + 2X3+2X 32 + + 2X 39912 3100=1-3100X ( 1 + 100)= 3100 5051,故选 B.12. B 解析由题知，方程 xex+x2+2x+ a=0有两个解，即方程 xex= x2 2xa恰有两个解.设 g(x) = xex, (j)(x)= - x2- 2x-a,即函数y=g(x)的图像与y= 6 (x)的图像恰有两个交点.因为 g(x) = ex(x+ 1),当 x< 1时，g'(x)v0,当x>1时，g(x)>0,所以g(x)在(一8, 1)上是

19、减函数，在(一1,十8)上是增函数,所以当x =1 时，g(x)取得最小值g( 1)= ；.因为(j)(x)= x2 2xa= (x+1)2a+1,所以当 x= - 1时，(f)(x)取得最大值 八1)=1a,则1a> ；,所以a<1+；故选B.13.609 解析由题知每组为25个用户，根据系统抽样是等距离抽样知，第25组抽取的号码为184+ (25 8)X 25=609. ab14. 2 解析由向量b在向量a方向上的投影为一2,知川=2, a b= -4, -. b±(b+2a), /. b (b+ |a|2a) = |b|2+2b a=0,，|b|=2V2,|a+b|

20、= >/|a|2+2a b+|b|2 =222X4+ (部)2 =2.15. x2+y2=1 或(x2)2+(y立W)2=9解析由题知 F(10),故抛物线C的焦点在x轴上，设抛物线 C的方程为y2=4x.设P(X0, yo),则y0 = 4xo,根据抛物线的定义，知|PF|=1 + Xo,圆心P到X轴的距离为|yo|,由垂径定理,得 (1 + X0)2= y0+ 12,即(1+Xo)2 =4x0+1,解得 xo = 0 或 xo=2.当 xo=0 时，yo=0, |PF|=1,圆 P 的方程为x2+y2= 1;当 xo = 2 时,|PF|=3,圆 P 的方程为(x 2)2+(yi2j

21、2)2=9.16.解析由图知A=3, f(0) = 3sin巾学,所以sin L手,3兀由二 十187t,解得 3 = 3,所以 f(x) = 3sin 3x+ 1g(x)= 2AsinHZ22兀A= Acos(cox+ 4) = 3cos3x+-3.令 2k7t 3 w 3x+ 2k 兀 , kC Z ,斛付2k Tt 4 兀.2k7t兀& x<39kC Z ,所以g(x)的单调递增区间为2k tt 4 tt7tkC Z,故错；因为 g5-r- =3cos3X - 5-1818+5=0,所以直线x=器不是曲线y=g(x)318的方程为y2=2px(p>0),则p=1,所以

22、p=2,所以抛物线C ._ . 兀 兀的对称轴，故错；将f(x)的图像向左平移6个单位长度，得到的图像对应的函数解析式是y=3sin3x+-6 +7t7t3=3sin5兀兀彳.一乙一、，兀兀一一卜 3x+3 = 3cos 3x+ ,故正确；因为 g(x+m)=3cos3(x+m) + -3 = 3cos 3x+ 3m+y，所k tt 兀kC Z,故正确.故填.由余弦定理，得 c2-bc-aca2 + c2 b2a2+b2c21I= ab 1r-2ac2abb2,整理得 c2+b2a2=bc, 4分.，一 一兀.一以g(x+m)是偶函数的充要条件是3m + = ku , k Z ,解得m=,b

23、sin C sin B sin Acos Brm /曰 b c b acos B 目口17 解(1)由一=及正弦定理，得 一=,即 c2-bc- accos B = abcos C-c sin Acos C sin Bc acos C b.cos A= c2+ * a2 =近=1 2bc 2bc 2兀-0<A<Tt, A= §.6 分sin B sin C'(2)由正弦定理，得-27:sin- 3b= 3sin B, c= 3sin C, 8 分4SAABC+ mc= 4X2bcsin十 + V3c= V3(b+c)= 4(sin B+sin C) = 4sin

24、B+sin 2B = 4sin B + sin2cos c2c 333B-cos2；sin B = 4#坐sin B + 1cos B=4V3sin B + .10 分 3226由知 B+C=/C = 2fB<： q<B< 97t<B+E千V3兀2 VsinB + E5 .6<4淄sin B + -6- <473,4S ABCc + 43c的取值范围为(6, 4g3.12分18 .解：(1)由题知 b=2210=12, c= 52 10=42.2分由2X2列联表中的数据，得 K2的观测值k=68><( 10X442X =17.388>6.6

25、35, 4分52X 16X 22X46有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关.（2）由分层抽样方法，知从喜爱传统戏剧的16人中抽取8人，五十岁以上（含五十岁）的有6人，设这6人为X1 , X2, X3, X4, X5, X6,五十岁以下从这8人中任取2人的所有情况有:X2, X3 , X2, X4 , X2, X5 , X2,（不含五十岁）的有2人，设这2人为巾，y2, 6分x1, X2 , X1, X3, X1, X4, X1, X5, X1 , X6 , X1 , y, X1 , y2,X6 , X2, y1, X2, y2, X3, x4, x3, x5, x3, x6 , x3, y

26、1, x3,y2, x4, x5, x4, x6, x4, y1,x4, y2 , x5, X6, X5, y1,x5, y2 , x6, y1, x6, y2, y1, y2,共28种，8分，恰有1人年龄在五十岁以下（不含五十岁）的不同取法有：M,y1,xi,y2,X2,y, X2,y2,X3,y1, X3, y2 , X4, y1 , X4, y2, x5, y1, x5, y2, x6, y1 , x6, y2,共 12 种，10分，恰有1人年龄在五十岁以下（不含五十岁）的概率P= 12= 3.12分28 719 .解：（1）证明：设AB的中点为F,连接PF, EF, FC ,设FC n

27、 BE= O PAB是边长为4的正三角形, PFXAB, BF = 2, .平面 PABL平面 ABCD , . PFL平面 ABCD ,. BE?平面 ABCD, . BE.3 分 E是CD的中点，底面 ABCD是平行四边形,BC=2, ，EF/BC, AB/CD, BF=BC,四边形BCEF是边长为2的菱形, BEXFC,FCn PF = F, .BE，平面 PFC, PC?平面 PFC,，BE，PC.6 分(2)由(1)知 PF=243, PB=4, PF,平面 ABCD,四边形 BCEF 是边长为 2 的菱形，/ FBC = 60° ,FC =2,PC=*F2+FC2 =&#

28、39; (2m)2+ 22 =4, Sa pcb= 2x 2 X 小2- 12 =近.7 分/V 四棱锥 p-abc =!字abc - PF ="">< ； X 4 X 2 X sin33 2设点A到平面PBC的距离为d,则V四棱锥a-pbc= ；$ PBcd =3360° X 2乖=4, 9 分; V 四棱锥 a-pbc= V 四棱锥 p-abc ,-= 4,解得 d = 11 分35点A到平面PBC的距离为455.12分- c 320.解：(1)由题知 e=a=?.c=a,b= x/a2-c2 =2aA 0, a , B(a, 0), F2a, 0

29、 ,32 "a 2v5 阮,解得a=2直线 AB的方程为x+2ya=0,12 222，椭圆E的方程为4+y.4分(2)设 P(xi, yi), Q(x2, y2),当直线 l的斜率不存在时，易知 P,Q为椭圆的上、下顶点，可设 P(0, 1), Q(0,-1),此时 OP OQ = - 1.6 分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2,代入椭圆方程x2+4y24 = 0,整理得(1 + 4k2)x2 + 16kx16k12 7Zy+ 12=0, .x1+x2=_ 1q-4k2, x1x2=14k2，7分,ccc 3由 A= (16k)2 4X 12(1+4k2)>

30、0,得 k2>4.OP , OQ = x1x2 + y1y2 = x1 x2 + (kx1 + 2)(kx2 + 2) = (1 + k2)x1 x2 + 2k(x1 + x2) + 4 =12 (1 + k2)32 k21 + 4k21 + 4k2一 .2/T + e9分由k2>4,彳#4k2+1>4, -0<<?，一心一+为竽，直线l斜率存在时，OPF的取值13氾围为一1, I .11分综上，op OQ的取值范围为 一1137 .12 分21.解：(1)函数f(x)的定义域为(0+ °0 ),a 1 af (x)= x2+b.f (1) = b+ a

31、+2=2 由题知f' (1) = b-1= 1,解得a= - 2,5分 b=2.(2)当 b=1 时,f(x)=(a-1)lna c x+x + x+ 2,(x) = 7 雪仁"xx2(a1) xa(x 1) ( x+ a).7分当 a>- 1 时，一aw 1,当 x>1 时，f'(x)>0,，f(x)在(1, +0o)上是增函数，.当 x>1 时，f(x)>f(1)=a+3>2,/a> 1 ?两足题意.9分当 a<1 时，一a>1 ,当 1<x< a 时，f'(x)v0,当 x> a 时，f'(x)>0,，f(x)在区间(1, a)上是减函数,a在区间(-a, + 00 )te培函数，f(x)min = f(一a) = (a- i)in( a) +a+2=(a 1)ln( a) a+ 1,由题知一 af(x)min=(a 1)ln( a) a+ 1 > 0,解得 a>