2020年中考数学专题：和图形有关的应用题

1、专题：与图形有关的应用题1.如图所示的是可调节高低的笔记本电脑桌，如图，桌子腿AB = AC=26 cm,/ABC = 34。，则点A距地面的高度AH约为 cm.（结果保留一位小数，参考数据：sin34 & 0.56, cos34 2 0.83, tan34 为0.67)田2 . 2019年10月1日，迎来了伟大祖国 70周年的生日.某市为弘扬新一代爱国主义精神，建立如图所示的一座纪念渡江战役胜利的历史博物馆.如图是该博物馆的侧面示意图.某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i = 1 ：/，底基BC=50 m, /ACB=135°,则馆顶 A离地面BC的

2、距离约为 m_（结果精确到0.1 m, 参考数据： 建=1.41, 731.73）田3 .为响应“节能减排，绿色出行”的口号，某市在部分城区实施公共自行车免费服务.图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上， CD = 35 cm, DF = 24 cm, AF = 30 cm , FD LAE 于点 D,座杆 CE= 15 cm , 且/ EAB =75°则E到AB的距离约为 cm.（结果保留整数，参考数据：sin75 % 0.97, cos75 人 0.26, tan75 23.73）4 .如图，是某班放报纸的支架，图为其示意图，其侧面垂直

3、于地面的支架（含轮子）为AB,弯折的两条支架分别为AD, DC,且CD垂直地面于点 C,经测量，AD=256 cm,CD = 44 cm, /ADC=153°求线段AB的长度约为 cm.（结果保留一位小数，参考数 据：sin63 5 0.89, cos63°0.45, tan63 5 1.96）圉5 .如图，桔榻是一种旧式提水器具，它的工作原理是由于杠杆末端的重力作用，便 能轻易把水提拉至所需处，桔棒早在春秋时期就已相当普遍，而且延续了几千年.如图， 是一个桔棒模型示意图，已知 AB的长为0.8 m, AB与水平面的角度为 32.5 °,点B距底座 表面CF的距离

4、为0.36 m,底座的高度为 6 cm.则点A到地面的高度约为 m_（结果 保留一位小数，参考数据：sin32.5 为 0.54, cos32.5 % 0.84, tan32.5 2 0.64）6 .港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶 仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结三地同心”主题的斜拉索塔如图所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答.如图，BC, DE为主塔AB（主塔AB与桥面AC垂直）上的两条钢索，桥面上 C、D两点间的距 离为16 m,主塔上A、E两点的距离为18.4 m,已知BC与桥面AC的夹角为3

5、0°, DE与桥 面AC的夹角为38°,求主塔AB的高约为 m,（结果精确到1米，参考数据：sin38 % 0.6,cos38 0.8, tan38 2 0.8, V3=1.7）图图;7 .如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板 后，桌面会保持水平，其中图、图分别是小桌板收起时和展开时的实物图，图中的实 线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌板桌面的宽度，BC表示小桌板的支架，连接OA,此时 OA = 75 cm, Z AOB = Z ACB = 37°,且支架长 BC与桌面宽 OB的长度之和等 于OA的长度，则点 B到AC的

6、距离约为 cm.（结果保留一位小数，参考数据： sin37 曲 0.6, cos37 2 0.8, tan37 2 0.75）国图图8 .图是一台实物投影仪，图是它的示意图，折线 B AO表示固定支架，AO垂 直水平桌面OE于点。，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探 头CD始终垂直于水平桌面 OE,经测量：AO = 6.8 cm, CD =8 cm, AB=30 cm, BC= 35 cm. 如图，当/ ABC = 70° , BC/OE时，投影探头的端点D到桌面 OE的高度约为cm.（结果精确到 0.1,参考数据：sin70 曲 0.94, cos70 为

7、0.34, tan70 22.75）国图9 .改革开放以来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点F在线段HG上运动，BC / HG,AE±BC,垂足为点E,AE 的延长线交 HG 于点 G,经测量，/ABD = 11°, Z ADE = 26°, Z ACE = 31 °, BC=20 m, EG = 0.6 m.（1）求线段AG的长度；（2）连接AF,当线段AFLAC时，求点F和点G之间的距离.（结果精确到0.1 m,参考 数据：tan11°= 0.19, tan2650.49, tan31

8、 %0.60）图图10 .在伟大祖国诞辰 70周岁之际，在太原市的大街小巷随处可见国旗装点，鲜艳的五星红旗不仅扮靓了城市的街道，更让市民感受到了浓厚的节日氛围.已知国旗 （3号旗）的长DE 为192 cm,宽DC为129 cm,旗杆 DB的长度为200 cm, DB与墙面 AB的夹角/ DBG为 35。，当国旗迎风展开后，点E到墙壁AB所在直线的距离约为 cm.（结果精确到0.1, 参考数据：sin35 % 0.57, cos35°0.82, tan35 % 0.70）11 .如图，是一个由空心壳体和一个实心的半球体构成的不倒翁，图是它的部分示意图，已知圆弧的圆心为点 O, CD长为

9、30 cm, OA, OB为圆弧的半径，长为10 cm, / AOC=/ BOC, AB的长为4 71cmi当CD向右摆动使点 B落在地面上（即圆弧与直线相切于点B）时，则点D到直线l的距离约为 cm.（结果精确到1 cm,参考数据：sin36 %0.59, cos36%0.81, tan36 2 0.73, *=1.73）12 .如图是一座可供行人和非机动车行走的过路天桥的实物图，该天桥的一端是由一个四边形和两个三角形组成，如图所示.其中AC和BC是非机动车行走的缓坡道，AB是行人走的台阶式坡道，BD和CE是天桥的立柱，D为AE的中点.经测量，天桥的高度（天桥最高点到地面的距离）为6米，非机

10、动车坡道与水平面的夹角为11.5 °, BC与AC的夹角为23°,求坡道 AB的长度约为 米.（结果保留一位小数，参考数据：sin11.520.20 ,cos11.5 为 0.98, tan11.5 & 0.20, sin23 为 0.39, cos23 0.92, tan23 为 0.42, 南5.83）13 .如图是某种躺椅的实物图， 图是其简化的结构示意图， 已知扶手AB与座板CD 都平行于地面，靠背 DM与支架OE平行，前支架 OE与后支架OF垂直，且分别与 CD交 于点 G 和点 D, AB 与 DM 交于点 N, Z ODC =30°, ON

11、= 40 cm, GE = 30 cm, MN = 60 cm. 则这种躺椅的高度约为 cm（即点M到地面的高度）.（结果取整数，参考数据： 巾= 1.73)国甩14 .某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆 AEF升起后的位置如图所示（图为其几何图形）.其中ABXBC, DC ± BC, EF/BC, /EAB=150°, AB=AE=1.2 m, BC=2.4 m,求图中点 E 到地面的高度（即EH的长）为 m_（结果精确到0.01 m,参考数据：3=1.732,栏杆宽度忽略不计）15 .如图是一个创意半圆桌柜

12、实物图，图是其正面示意图，桌柜的上部是一个半圆，桌面AB是半圆的直径，隔层 CD是半圆的弦，柜脚 EG、FH所在的直线经过圆心， EG = FH ,且AB、CD均平行于水平地面，某同学测得GH= 100 cm, Z EGH = Z FHG =60°,弧EF最底端与地面的距离为 2 cm.则桌面AB的长度为 cm.田图16 .图是一个仰卧起坐健身器，它主要是由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成.将 图仰卧起坐健身器的主体部分抽象成图，靠背OD与支架OA所夹的角a可以用档位调节器绕点O调节，量得OA=OD = 900 mm, Z CAB = 20°,当靠背的角度 a调到400时，

13、点D到地面的距离约为 mm.（结果精确到 0.1 mm,参考数据：sin20曲0.34,cos20、0.94,tan20 2 0.36,sin40 & 0.64, cos40 2 0.77, tan40 2 0.84)图图40米,17 .图是某游乐场的摩天轮，图是它的正面示意图，已知摩天轮的半径为每分钟绕圆心。匀速旋转15°,其最低点A离地面的距离 AB为5米，小明从点A处登上摩天轮，5分钟后旋转到点 C,此时他离地面的高度 CD约为 米.（结果精确到0.1米，参考数据：sin75 % 0.97, cos75°=0.26, tan75 % 3.73）图参考答案18

14、14.6 【解析】 由题意得，在 RtABH 中，AH = AB sin3务26X 0.56= 14.6 cm.19 68.3 【解析】 如解图，过点 A作AD，BC交BC的延长线于点 D. < / ACB= 135 °, ./ACD=45°,ADC 为等腰直角三角形，设 AD = x，则 CD = x, BD=50+x,二斜坡AB 的坡度 i=1 ：,，x ： （50+x）=1 ：也,整理得 电1）x= 50,解得 x= 25（时 + 1） = 68.3.20 66 【解析】 在RtAADF中，AF= 30, DF =24,由勾股定理得 AD=4AF2- DF2 =

15、 302-242= 18.如解图，过点 E 作 EH± AB,垂足为 H , AE= AD + DC + CE = 68, . EH =AE - sin75= 68 - sin75g 68x 0.97= 65.96= 66(cm). .点 E 到 AB 的距离约为 66 cm.21 271.8 【解析】 如解图，过点 D作DELAB于点E,B= / C= / DEB = 90 ° .：. 四边形 BCDE 是矩形.EDC = 90°, BE=DC = 44 cm.在 RtAED 中，/ADE=153° 90 =63°, AE = AD - si

16、n6并256X 0.89= 227.84 cm.，AB = AE +BE = 227.84+44 = 271.8 cm.，线段AB的长度约为271.8 cm打22 0.9【解析】如解图，过点B作BHFC, BIXAG,垂足分别为点 H,点I,延长 AG 交 FC 于 点 J.在 RtAABI 中,/ABI = 32.5 °, Z AIB = 90° ,. AI =AB - sin32.5 0.8X 0.54= 0.43.又/ BIJ = / IJH = / JHB = 90°, 四边形 IJHB 为矩形. . IJ =BH = 0.36.,点 A 到地面的高度为

17、AI + IJ + CD = AI + BH + CD 0.43 + 0.36+ 0.06 = 0.850.9 m.23 22 【解析】在 RtADAE 中，AE= 18.4, / ADE = 38 AD = , AE 京 184= 23.，AC tan38 0.83= AD + CD = 23+16=39.在 RtABC 中，/ BCA=30, . AB = AC tan3h 39X 看=22m.主塔 AB的高约为22 m.24 22.5【解析】 如解图，延长 OB交AC于点D,由题可知 BDXCA,设BC=x,则BO = OA-BC=(75-x),在 RtACBD 中，/ BD = BC

18、- sih ACB = x - sin3K 0.6x, . DO = OB + BD= 75 x+ 0.6x=(750.4x),在 RtAAOD 中，DO = AO - cosAOD = 75 - cos3并60, .75-0.4x=60,解得 x= 37.5, . BD=0.6x= 22.5 cm, 点 B 到 AC 的距离约为 22.5 cm.25 27.0【解析】 如解图，延长 OA交BC于点 F , AOLOE,AOE =90° . BC/ OE, BFO = Z AOE = 90° 在 RtAABF 中，AB =30 cm,/ AF-sin/B = AB5.AF=

19、AB sin B=30 sin70 3 30X 0.94 = 28.20 cm.，AF CD+ AO= 28.208 + 6.8= 27.0 cm,端点D到桌面OE的高度约为27.0 cm.9.解：（1）在 RtABE 中，BE =在 RtMCE 中，CE =AEtan Z ACEAEtan/ABE'设AE= x m,贝U - /丁+ + 工-千20, ' tan11 tan31 '解得 x=2.89 m. . AG= AE+ EG = 2.89+0.6= 3.5 m.答：线段AG的长度约为3.5 m； (3分)(2)如解图，当线段 AFLAC时， AEXBC, .Z

20、FAE + Z CAG = 90°, Z CAG + Z ACE = 90° ./ FAE = ZACE=31° . .tan/ FAG= tan31 °=悬，FG = AG tan3作 3.5 x 0.6= 2.1 m.答：点F与点G之间的距离约为2.1 m. （8分）10. 271.4【解析】如解图，分别过点 D,点E作DM，AB的延长线于点 M, ENLAB的延长线于点 N, DHXEN 于点 H ,在 RtADBM 中，sinZ DBM = DM , . DM = DB200 sin3g 114./ EDC = / CNB = 90 °

21、, / DCE = / NCB ,/ DEC = / CBN = 35 ° 在EH。RtA DEH 中，cos/DEH =靠， EH = 192 cos35为 157.44 cm. . . EN = EH + HN = EH +DM = 157.44+ 114=271.4 cm.11. 26【解析】AB 的长为 4tt,4 Tt=空"0，n=72,AOB=72°, AOC180= /BOC, BOC = 36°,由题意知 EF 为。的切线，/.OBIEF, / DF ±EF,/ EDF OB10=Z BOC = 36 , cos/ EOB=OE

22、，. . 0.81 = OE, . . OE= 12.3 cm , . DE = DC OC + OE= 30-10+12.3=32.3 cm, . DF = 32.3 cDs= 32.3X0.81 = 26 cm.,点 D 到直线 l 的距离约为 26 cm.12. 11.7【解析】如解图，过点 C作CHLBD于点H,易证四边形 DECH为矩形，设AC 与 BD 交于点 G. /CHXBD, BDXAE,，CH/AE, . . / HCG = / GAD = 11.5 ；又BC 与 AC 的夹角为 23°, . BCH = 23 11.5 °= 11.5 °,即

23、/ BCH = / GCH = / GAD,又 D 为AE的中点，四边形 DECH为矩形，AD = DE = CH,可证 ADGA CHGACHB , ,-.DG = HG = HB,由题可得 BD = 6,，DG= HG = HB=；BD=2,在 RtADG 中，DG = 2, 3/GAD =11.5 °,AD = DG10,在 RtA ABD 中，由勾股定理得 AB=JAD2+ BD2 =tan11.5n加2+ 102 =2取=11.7 m,即AB的长度约为11.7米. i) 也13. 95【解析】如解图，连接 EF,延长MN交EF于点H,过 M作MPLEF于点P.由题意知 ON / GD / EF, DN / OG ,/ NHP = / E,四边形 OGDN和OEHN是平行四边 形./.GD=ON=40 cm, NH=OE./Z DOG = 90°, / ODG = 30°,/ NHP = / E = / OGD=60OG = GD sin30= 20. . . NH = OE = OG+GE= 50.在 RtAMHP 中，MH = MN + NH =110 cm, MP = MH - s