2020年中考数学试题(附答案)

1、2020年中考数学试题（附答案）一、选择题1 .预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为 （）A. 4.6X109 B. 46xl07C. 4.6x10sD. 0.46xlO92 .如图，在热气球C处测得地面A、8两点的俯角分别为30。、45。，热气球C的高度8 为100米，点A、D、B在同一直线上，则A8两点的距离是（）A. 200 米B. 200遥 米C. 2206米D. 1OO（JJ+1）米3.我国占代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿 子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一

2、根竿和一条绳索，用绳索 去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）X = y + 5x= y + 5R：JJx = y + 5x= y-3A. 1. B. 1 二 C 口 " 一 D. J "0-x= y-5-x= y+52x= y-32x= y+54 .将直线y = 2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 （）A. y = 2x-4 B. y = 2x+4 c. y = 2x+2 D. y = 2x-25 .若关于x的方程 f + <竺=3的解为正数，则m的取值范

3、围是（） x-3 3-x99 n 3A. m< B. mV 22299 M 3C. m> - -D. m> - - K mi -4446 .某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所 示，则此工件的左视图是（）A.B.北皿7 .如图是二次函数y=ax，bx+c （a, b, c是常数，a。）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2, 0）和（3, 0）之间,对称轴是x=l.对于下列说法:abVO；2a+b=0； （3）3a+c>0： （4）a+b>m （am+b） （m 为实数）：当-1VxV3 时，y>0» 其中正确

4、的是（ ）A.B.C.8 .下列各式化简后的结果为3J%的是（）A. «B. 712C. V18D.D.衣9 .如图，0为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,4）,顶点C在X轴的负半轴k上，函数y = （x<0）的图象经过顶点B,则k的值为（）C. -32D. -3610.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ）,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（A. 12cm2B. （12 +兀）cm2C. 671 cm2D. 8兀cnf11 .如图，正比例函数产&X与反比例函数产区的图象相交于点A、B两点，若点A的 X坐标为（2, 1）,则点B的坐标是（）C

5、. ( I, 2) D. (2, 1)12 .把一副三角板如图（1）放置，其中NACB = NDEC=90。，ZA=45°, ZD=30°,斜 边AB=4, CD = 5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15。得到（如图2）,此时 AB与CD交于点O,则线段AD】的长度为（）A. V13B.小C. 2立D. 4二、填空题13.已知扇形的圆心角为1200,半径等于6,则用该扇形围成的圆锥的底面半径为 14.已知关于x的方程学? = 2的解是负数，则n的取值范围为 . 2x + l15.分解因式：X3 - 4x7=. 216.若，=2,则q二匕的值为.b-ab17.如图所示，图

6、是一个三角形，分别连接三边中点得图，再分别连接图中的小三在第个图形中有 个三角形（用含的式子表示）18 .如图，反比例函数v=七的图象经过QABCD对角线的交点P,已知点A, C, D在坐标 X轴上，BD1DC, OABCD的面积为6,则k=.19 .对于有理数a、b,定义一种新运算，规定ab=a=|b|,则( -3) =. (x+y = 620 .二元一次方程组。r的解为2x+y = 7三、解答题21 .某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化 小区环境，购买银杏树用了 12000元，购买玉兰树用了 9000元.己知玉兰树的单价是银杏 树单价的L5倍，那

7、么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22 .数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠 在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图.活动一如图3,将铅笔88绕端点4顺时针旋转，力8与OF交于点D,当旋转至水平位置时，铅笔 AB的中点C与点0重合.数学思考(1)设CD=%cm,点B到OF的距离GB=ycm.用含”的代数式表示：的长是cm, 30的长是cm；y与4的函数关系式是,自变量x的取值范围是活动二(2)列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格. x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.581

8、.02.4734.295.08描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点(y).连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.23 .如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，ZDBC=ZA.（1）求证：BC是半圆。的切线；（2）若 OCAD, OC 交 BD 于 E, BD=6, CE=4,求 AD 的长.24 .如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高6c是10米，坡面4c的倾斜角 ZCAB = 45°,在距A点10米处有一建筑物”。.为了方便行人推车过天桥，市政府部门 决定降低坡度，使新坡面OC的倾斜角40。

9、= 30。，若新坡面下。处与建筑物之间需留 下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：VI"414,百1.732 ）H A B E F225 .问题：探究函数y=x+-的图象和性质.x小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完 整：（1）函数的自变量X的取值范闱是：（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整:X -3-232-1121213223 V 2-3- 3-35 -2-6-31014-52- 623- 3 ,在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象:（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数

10、的性质（一条即可）.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中ISIalVlO, 11为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，11的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对 值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】460 000 000=4.6x10s.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中lS|a|V10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2. D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点

11、的俯角分别为45。，BD=CD=100米，再在RtZACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长.【详解】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，/ BD=CD=100 米，在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。，4C=2xl00=200 米，JZOO?-lOO? = I。/ 米，：,AB=AD+BD=100+lQQy/3 =100 (1+石)米，故选D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形 并解直角三角形.3. A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一 托”，即可得出关于x、

12、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，'x= y+ 5根据题意得：1x=y-512故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关 键.4. A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关

13、键.5. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,2？ 1- 9整理得：2x=-2ni+9,解得：x=，2已知关于x的方程+ =3的解为正数，x-3 3-x9所以-2m+9>0,解得mV ,21 o3当 x=3 时，x=-=3,解得：m=，2 293所以m的取值范围是：mV且mH大.22故答案选B.6 . A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选A.7 . A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的关系，然后 根据对称轴判定b与0的关系以及2a+

14、b=0：当x= - 1时，y=a - b+c：然后由图象确定当x 取何值时，y>0.【详解】对称轴在y轴右侧，a、b异号，/. ab<0,故正确;,:对称轴x = = 1,-2a/.2a+b=0；故正确：2a+b=0,b= - 2a,:当 x= - 1 时，y=a - b+cVO,/.a - ( - 2a) +c=3a+c<0,故错误;根据图示知，当m=l时，有最大值；当 mil 时，am2+bm+c<a+b+ct所以 a+b>in （am+b ） （m 为实数）.故正确.如图，当-1VXV3时，y不只是大于0.故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与

15、系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定 抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开II；当aVO时，抛物线向下开口：一次 项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）常数项c决 定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）.8. . C解析：C【解析】A、而不能化简；B、J/=2道，故错误；C、J运二3JJ,故正确：D、衣二6,故错 误；故选C.点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.9. C解析：C【解析】【分析】【详解】VA （ - 3,

16、 4）,OA= 32 + 42 =5,四边形OABC是菱形，AA0=CB=0C=AB=5,则点 B 的横坐标为-3 - 5= - 8,故B的坐标为：（-8,4）,将点B的坐标代入），=:得，4=g,解得：k= - 32.故选C.考点：菱形的性质：反比例函数图象上点的坐标特征.10. C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2+2 = lcm,高是3cm.所以该几何体的侧面积为2兀xix3 = 6兀（cm2）.故选C.【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何 体

17、是圆柱体.11. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数严k】x与反比例函数y=区的图象的两交点A、B关于原点对称：X由A的坐标为（2, 1）,根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标 特征，得点B的坐标是（-2, -1）.故选：D12 . A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：ZCAB=45°, ZACD=30°.若旋转角度为15°,则/八8=30。+15。=45。.:.Z AOC=1800- Z ACO- Z CAO=90°.在等腰 RSABC 中，AB=4,则 AO=OC=2

18、.在 RtAAODi 中，ODi=CDi-OC=3,由勾股定理得：ADi=疝.故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.二、填空题13 . 2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程 进行计算即可详解：扇形的圆心角是120。半径为6则扇形的弧长是：=4兀所以 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4r设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可.详解：扇形的圆心角是120。，半径为6,则扇形的弧长是：变史=4几，180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4冗， 设圆锥的底面半径是r,则2兀/=4兀，解得：片2

19、.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的 扇形弧长是解题的关键.14 . n < 2且【解析】分析：解方程得：x=n - 2:关于x的方程的解是负数二n-2 < 0解得：n <汉原方程有意义的条件为：.即n的取值范围为n < 2且3解析：n<2且n W 大2【解析】分析：解方程史上=2得：x=n-2, 2x + l.关于x的方程孚：=2的解是负数，n-2V0,解得：n<2.2x + l1 13又原方程有意义的条件为：xw-，n 2。 ，即nw-.2 223n的取值范围为nV2且nw

20、 -.215 . x (x+2y) (x-2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即 可详解:原式=x (x2-4y2) =x (x+2y) (x-2y)故答案为 x (x+2y) (x-2y)点 睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x (x+2y) (x - 2y)【解析】分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.详解：原式=x (x?口y2) =x (x+2y) (x-2y), 故答案为 x (x+2y) (x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键.16 .【解析】分析：先根据题意得出a二2b再由分式的基本性质把原式进行化简

21、 把a=2b代入进行计算即可详解：二2a=2b原式二当a=2b时原式=故答案为 点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本3解析：T 乙【解析】分析：先根据题意得出。=24再由分式的基本性质把原式进行化简，把”=2代入进行计 算即可.原式=(。+ b)(a - b)a(a - b)_a + b a当=2b时，原式=2/ / =.2b 23故答案为5.点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键.17 .【解析】【分析】分别数出图图图中的三角形的个数可以发现：第 几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图中三角形的个数为 9二4X3-3按照这个规律即可求出第n各

22、图形中有多少三角形【详解】分解析：（4-3）【解析】【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就 是4与几的乘积减去3.如图中三角形的个数为9=4x3-3.按照这个规律即可求出第n各 图形中有多少三角形.【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为17x1-3；图中三角形的个数为57x2-3；图中三角形的个数为97x3-3； 可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.按照这个规律，如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为4n-3.故答案为4n-3.【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的

23、关键是根据题 目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏 大，属于难题.18 . -3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形 PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE±y轴于点E：四边形ABCD为平行四边形I.AB=CD 乂：BD_Lx轴，解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函 数比例系数k的意义即可.详解：过点P做PE_Ly轴于点E,四边形ABCD为平行四边形AAB=CD又BD_Lx轴AABDO为矩形AAB=DOS Hiffj abdo=S

24、=abcd=6TP为对角线交点，£_1_丫轴四边形PDOE为矩形面积为3即DOEO=3，设P点坐标为(x, y)k=xy= - 3故答案为：-3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.19 , 1【解析】解：2(- 3) =22 - | -3|=4 - 3=1故答案为1点睛：此题考查 有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2(- 3) =22 - | - 3|=4 - 3=1.故答案为 1.点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键.20 .【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】-得

25、 将代入得.故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解 法本题属于基础题比较简单A' = 1解析： .Lv = 5【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解.【详解】' 2x+y = 7，-得x = l将代入得y = 5故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单.三、解答题21 .银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元.【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.试题解析：解：设银杏树的单价为工元，则玉兰树的单价为15t元，根据题意得：12000 9000 += 130x 1.5x解得：x=

26、120,经检验4120是原分式方程的解，.,.L5A180.答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元.6(6 - x)22 . (1) ) (6 + x),(6-x), y = -, 04为46;(2)见解析；(3)y随着x的增大而减小；图象关于直线y = x对称；函数y的取值范围是04y46.【解析】【分析】(1)利用线段的和差定义计算即可.利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.(2)利用函数关系式计算即可.描出点(0,6), (3,2)即可.由平滑的曲线画出该函数的图象即可;(3)根据函数图象写出两个性质即可(答案不唯一).【详解】 解：(1)如图3中，由题意4c = O4

27、= 5A8 = 6(cm), AD = (6 4- x)(c?n), BD = 12 - (6 + x) = (6 - x)(cm), 故答案为:(6 + x), (6-x).作BG10F于G., 04 JL OF, BG 工 OF,BG BD:.=,OA ADy 6 - x =1 96 6 + x36-6x y = -7(04Ob + X36 6% 故答案为：y » o446.6 + x(2)当丸=3时，y = 2,当 = 0时，y = 6,故答案为2, 6.点(0,6),点(3,2)如图所示.函数图象如图所示.（3）性质1：函数值”的取值范围为04y46.性质2：函数图象在第一象限，？随x的增大而减小.【点睛】本题属于几何变换综合题，考杳了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的 关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23 . （1）见解析；（2） AD=4.5.【解析】【分析】(1)若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB_LBC即可；(2)因为OC/7A