2020年吉林省长春市中考数学试卷-解析版

1、2020年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A. -1B. -1.5C. -3D. -4.22.为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为 79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用.A. 79 X103B. 7.9 X1043.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（79000这个数用科学记数法表示为（C. 0.79 X 105 D. 7.9 X 1054.不等式？?+ 2 >3的解集在数轴上表示正确的是（）C. 1：-2-1012B. -2-10125.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图

2、如图所示，设塔项中心点为点B,塔身中心线AB与垂直中心线 AC的夹角为/?过点B向垂直中心线 AC引垂线，垂足为点？1过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算/?的三角函数第7页，共20页值，进而可求/?的大小.下列关系式正确的是 （）_?C. ?=?A. ?_?8. ?6.如图，AB是。？的勺直径，点C、D在。？在，?20°, 则/ ?人小为（）A. 40°B. 140C. 160D. 1707. 如图，在 ?, /?90°, ?> ?饯下列步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN ,

3、与边AB相交于点D ,连结CD.?12.13.C. /?/ ?D. 2/?+ Z ?90 °8 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,2） , ?L?轴于点B,点C是线段OB上的点，连结？?点P在线段AC上，且？= 2?函数？?= 给？>0）的图象经过点？叫点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A. 0 < ?w 2 B. |< ?w 3 C. 2 < ?< 2 33二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）9 .长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元.10 .分

4、解因式：？- 4 =.11 .若关于x的一元二次方程？,- 2?+ ?= 0有两个相等的实数根，则m的值是正五边形的一个外角的大小为 度.如图，在?, / ?90°, ?= ?= 2,以点 C 为 圆心，线段CA的长为半径作?交CB的延长线于点D, 则阴影部分的面积为 （结果保留？?）.14 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（4,2）.若抛物线？?= - 2（?- ?）2 + ?（?、k为常数）与1线段AB交于C、D两点，且？? 2?则k的值为.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15 .先化简，再求值：（?- 3）2+ 2（3?- 1）,其中？?

5、= V2.四、解答题（本大题共 9小题，共72.0分）16 .现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背 面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一 张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率.（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为？、？，图案为“保卫和平”的卡片记为？?）17 .图、图、图均是3 X 3的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的 网

6、格中，按下列要求以 AB为边画?要求：（1）在图中画一个钝角三角形，在图中画一个直角三角形，在图中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上.圄图S®18 .在国家精准扶贫的政策下， 某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力， 今年每斤黑木耳的售价比去年 增加了 20元.预计今年的销量是去年的 3倍，年销售额为360万元.已知去年的 年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？19 .如图，在？ABCD中，。是对角线 AC、BD的交点，？?L?)?£?垂足分别 为点E、F.求

7、证：？= ?(2)若？= 5, ?= 2,求tan / ?.20 .空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻 度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染.级别越高，说明污染的情 况越严重，对人体的健康危害也就越大.空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从 2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表.2014 - 2019年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014302157328136201543193871915820165123758155020176521162169220

8、18123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是 年.(2)长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为 天，平均数为 天.长春市从2015年至IJ 2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是1%）.年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为（精确到（空气质量为“优”的天数的增长率今年空气质量为优”的天数-去年空气质量为优”的天数去年空气质量为？?天数100%）（4）你认为长春市从 2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由.20142

9、019年长春市空气质量为“达标"和“优"的天数折线统计图事天数（天）3503002502001501M30Q123126245 236一空气质里为“达标”的天数 一空气质里为“忧”的无数30651432014 10152017 201S 81$ 年份21 .已知A、B两地之间有一条长 240千米的公路.甲车从 A地出发匀速开往 B地，甲 车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往 A地，两车同时到达各自的目的地. 两 车行驶的路程之和？?汗米）与甲车行驶的时间？?时）之间的函数关系如图所示.（1）甲车的速度为 千米/时，a的值为（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式.22.

10、【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容.1.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图 ，已知矩形纸片？?？(?)将矩形纸片沿过点 D的直 线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为？；折痕为DE,点E在AB上.求 证：四边形？?是?方形.【规律探索】由【问题解决】可知，图 中的?' ?蹲腰三角形.现将图 中 的点？弗DC向右平移至点 Q处(点Q在点C的左侧)，如图，折痕为PF,点F 在DC上，点P在AB上，那么?是等腰三角形吗？请说明理由.【结论应用】在图 中，当？?= ?,将矩形纸片继续折叠如图，使点C与?点P重合，折痕为Q

11、G,点G在AB上.要使四边形PGQF为菱形，则而?=23. 如图，在? / ?90 °, ? 4, ?= 3.点P从点A出发，沿折线？?？ ？?？每秒5个单位长度的速度向点 C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动.当点 P不与点A、C重 合时，作点P关于直线AC的对称点Q,连结PQ交AC于点E,连结DP、？?殁点P的运动时间为t秒.当点P与点B重合时，求t的值.(2)用含t的代数式表示线段 CE的长.当?锐角三角形时，求 t的取值范围.(4)如图，取PD的中点M,连结？?叫直线QM与?-条直角边平行时, 直接写出t的

12、值.24.函数?= ?- A.2? 1(?劾常数)在平面直角坐标系中, 的图象与y轴交于点 求点A的坐标.(2) 当此函数图象经过点 (1,2) 时，求此函数的表达式，并写出函数值 y 随 x 的增大而增大时 x 的取值范围(3)当？?w 0时，若函数？?= ?- 2? 1(?物常数)的图象的最低点到直线？?= 2?勺距离为 2 ，求 a 的值(4)设？?< 0, ?个顶点的坐标分别为 ？(-1, -1)、？?(-1,? 1)、？?(0,?0 1).当函数 ?= ?2 - 2?-? 1(?为常数) 的图象与 ?的直角边有交点时，?交点记为点?但点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为

13、？自?P'不重合)，过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为？若.?= 2?直接写出a的值.第 8 页，共 20 页答案和解析1 .【答案】C【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4 ,且小于-2 ,因此备选项中，只有选项 C符合题意，故选：C.由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可.本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提.2 .【答案】B【解析】 解：79000这个数用科学记数法表示为：7.9 X104.故选：B.科学记数法的表示形式为 ？?x 10?的形式，其中1 W|?|< 10, n为整数.确定n的值时， 要

14、看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为？?x 10?的形式，其中1 <|?|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 .【答案】A【解析】解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形.故选：A.根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可.本题考查了几何体的展开图，此题应根据四棱柱的侧面展开图，进行分析、解答.4 .【答案】D【解析】解：？? 3- 2,?> 1,故选：D.根据解一元一次不等式

15、基本步骤：移项、合并同类项可得.本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.5 .【答案】A【解析】 解：在？?？?？，/?90°, 则？?？律? ?-? ?因此选项 A正确，选项 B、C、D不正确；故选：A.根据直角三角形的边角关系，即锐角三角函数逐个进行判断即可.本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键.6 .【答案】B【解析】 解：. Z?=?2Z?=?2 X20° = 40°, ?年？180 - 40 = 140 °.故选：B.先利用

16、圆周角定理得到 /?40°,然后根据邻补角的定义计算出/?初度数.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半.7 .【答案】C【解析】 解：由作图可知， MN垂直平分线段 BC, .? ? ?L ?./ ?/ ?2? ?/ ? .?/ ? / ?2 / ?. / ?= 90°,.?/ ?90 o, .2 / ? / ?90 o, 故选项A, B, D正确， 故选：C.利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理一一判断即可.本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考

17、常考题型.8.【答案】C【解析】 解：.点A的坐标为（3,2） , ?L ?轴于点B, .? 3, ?= 2,设？（？0）（0 <?X 3）,过 P 作？?！？轴于点 D, 则?= 3 - ? ?/? ?= ?."?？? ?- 一一? ? ?第22页，共20页.?= 2?.? ? 1.= =.23-?3'21.? 3, ?=1- 3?.?= ?+ ?= 1 + 23.?(i+ 2?3), 33把？?(1+ 2?2)代入函数?= ?(?> 0)中,得 33?= 2+ 4?39 ，0 < ?X 3故选：C.设？(？0)(0 <?X 3),过P作？?

18、3; ?轴于点D,由? ?判c表示P点坐标, 再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围.本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，关键是求出k关于c的解析式.9 .【答案】(30? + 15?)【解析】 解：根据单价X数量=总价得，(30?+ 15?讥，故答案为：(30? + 15?).根据单价X数量=总价，用代数式表示结果即可.本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价X数量=总价，是列代数式的前提.10 .【答案】(?+ 2)(?- 2)【解析】 解：? - 4 = (?+ 2)(?- 2).有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反

19、，可用平方差公式展开.本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.11 .【答案】1【解析】解：,.关于x的一元二次方程？-2?+?=0有两个相等的实数根，. .=0,.(-2) 2 - 4?= 0,.?= 1,故答案为：1.由于关于x的一元二次方程？- 2?+ ?= 0有两个相等的实数根，可知其判别式为0,据此列出关于 m的方程，解答即可.本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得 :。，此题难度不大.12 .【答案】72【解析】 解：正五边形的一个外角360°72°故答案为：72.根据多边形的外角和是 360

20、。，依此即可求解.360°是关键.本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是13 .【答案】？ 2【解析】解：,?= ?= 2, /?90°,.?=，？?？+ ?= V22 + 22 = 2 亚,. ./? / ?45 °,?! = ?售形？?？ ? 45?6092 - 2x2X2= ?- 2, 3602故答案为？? 2.利用勾股定理求出AC,证明/? 45。，根据？施=?形？?？ 2A?W即可.本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识, 属于中考常考题型.14 .【答案】2【解析】解：.点A的坐标为（0,2），点

21、B的坐标为（4,2）,.? 4,抛物线？?= - 3（?- ?）2 + ?（?、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且？?= 1?= 2,2?+2.设点C的坐标为(?2),则点D的坐标为(?+ 2,2) , ? = -2- = ?2+ 1 ,3抛物线 2 = - 2?- (?+ 1)2+ ?解得，？?= 2.根据题意，可以得到点 C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线，即可得到 k 的值，本题得以解决.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答.15 .【答案】解：原式=?- 6?+ 9+ 6?- 2 =?+ 7.当？?=亚时，

22、原式=(v2)2 + 7=9.【解析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可.本题考查了整式的混合运算 -化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入 值求解.16 .【答案】解：根据题意画图如下：开始% A： B A1As B B共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种,则两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率是9.【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是用树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所

23、求情况数与总情况数之比.17 .【答案】解：如图所示：即为符合条件的三角形.C【解析】根据网格画出符合条件的三个三角形即可.本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画出符合条件的三角形.18 .【答案】 解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，依题意，得:36080 _了？- ?= 20 ,解得：?= 2,经检验，？?= 2是原方程的解，且符合题意.答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤.【解析】设该村企去年黑木耳的年销量为 x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价+数量结合今年每斤黑木耳白售价比去年增加了20元，即可得出关于x的分式

24、方程，解之经检验后即可得出结论.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.19 .【答案】(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形, . .? ? . ?L ? ?L ?./ ?/ ?90 °,/ ?/ ?在?, /?/?= ?."?零?？(？?).? ?(2)解：由得：？? ? .? 2,.? 2, .?!_ ? ?90 °,在? ?, tan / ?.? 2? 5 ,【解析】(1)由平行四边形性质得 ？?妾?由AAS证得?言?即可得出结 论；(2)由得？?= ?则？?？ 2,在？?？?？?，由三角函数定义即可得出结果.本题考查了平行

25、四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；熟练 掌握平行四边形的性质与全等三角形的判定是解题的关键.20.【答案】2018 7 8 2018 89%【解析】解：(1)从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018年,故答案为：2018；(2)将这6年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为5+9 =",因此中位数是7天,这6年的“重度污染”的天数的平均数为13+15+5+9+1+56=8天,故答案为：7, 8;(3)前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为:2015 年，43 - 30 = 13 天；2016 年，51 - 4

26、3 = 8天；2017 年，65 - 51 = 14 天；2018 年，123 - 65 = 58 天；2019 年，126 - 123 = 3天，因此空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，增长率为 q5Jx100% 89%,故答案为：2018, 89%;(4)从统计表中数据可知，2018年空气质量好，2018年“达标天数”最多，重度污染、 中度污染、严重污染的天数最少.(1)从折线统计图可得答案；(2)利用中位数、众数的意义分别计算即可； 分别计算从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数，进而利 用增长率计算结果；(4)根据空气质量的等级天数进行判断即可.本题考

27、查统计图表的意义，理解统计图表中数据之间的关系是正确解答的关键.21.【答案】40 480【解析】 解：(1)由题意可知，甲车的速度为：80 +2 = 40(千米/时)；?= 40 X 6 X 2 = 480 ,故答案为：40; 480;(2)设y与x之间的函数关系式为 ？?= ? ?由图可知，函数图象经过 (2,80) , (6,480),2?+?= 80 解得产 100 ,、6?+ ?= 480?= -120.?芍x之间的函数关系式为 ？?= 100?- 120; 两车相遇前：80 + 100(?- 2) = 240 - 100,解得？?= 13；5两车相遇后：80 + 100(?- 2)

28、 = 240 + 100 ,解得？?= 23,5答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是 1小时或23小时. 55(1)根据图象可知甲车行驶 2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而 求出甲车行驶6小时所走的路程为 240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得 ？?= 240 X 2 = 480 ;(2)运用待定系数法解得即可；(3)分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利 用数形结合的思想解答.【解析】(1)证明：如图中,D ArC图四边形ABCD是矩形， .?= / ?=?9'0

29、 °,由翻折可知，/?'=? 90° ,.?= / ?=?/ ?= 90?°,.四边形？?是失国?, .? ?' 四边形？?是正?形.(2)解：结论：?修等腰三角形. 理由：如图中， 四边形ABCD是矩形，.?/?/ ?/ ?由翻折可知，/?/? ?/ ?/ ?.? ?."?等腰三角形.(3)如图中,四边形PGQF是菱形，. ?= ?= ?= ? ? ?. "? ?恨等边三角形，设 ？? ?,./?60°, /? go°,/ ? 30。，./ ?=' 90 °,.?=？= 2? 2?, ?=

30、? 若?, 由翻折可知，？ ? = -23?, ?= ?= ? ?, .,.? ?= ?+ ?+ ?= 5?2，399-T-.?v5, 一 - 5_?2?5故答案为e. 5(1)根据邻边相等的矩形是正方形证明即可.(2)证明/ ?/ ?解决问题. 证明?混等边三角形，设 ？?？ ？?，求出AB, ?加 m表示)即可解 决问题.本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，菱形的性质，解直 角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型.423.【答案】解：当点P与B重合时，5?= 4,解得？ 5.(2)在？?收 . /

31、?= 90°, ? 4, ? 3 .?=，？? ?=，乎 + 32 = 5,.?, ?如图中，当点P在线段AB上时，在？?？?？ ? ? .?= 5- 4?如图中，当点P在线段BC上时,在？?？曲，？= 7- 5? ?3>,5215?石3?3.? ?(7 -?= ?(3)当?等腰直角三角形时，则 如图中，当点P在线段AB上时,E©在? ?= ? II_八 /|,.? ? ? ? 5 - 4? 2?= 5- 6?.?= ? ?.3?= 5 - 6?.?= 如图中，当点P在线段BC上时,在？?？?,28?= ？5？(7 - 5？)= y - 4？,. ？,= ？ ？= 2

32、？ 3(7 - 5？)= 5？ 21,5()5'28T214？= 5？?亏，解得？ 59.观察图象可知满足条件的.5 . 497t的值为0？* 8或后 ？* 5 (4)如图中，当点P在线段AB上，？/？,过点 Q作？£？ G,延长 QN 交 BC 于 N,过点 D ？，？ H . ？ ？= ？ ？在 RtPQG 中,？= 2？= 6？ 4？= 24？55'在？, ？=3二？=55？2424？= ？+ ？= ？+ -？+ 5？= 3,解得？福如图中，当点P在线段BC上，？?/?,占占 D 作？！ ？ H 过占 P 作？£ ?皆 KII 1 I 11 人二

33、63;/、 | L I .?/? ?= ?.? 2?在?,?= 2?= 8 (7 - 5?).,.? 3?= 24(7 - 5?) 525在？?？?？ ?=5?= 5?.?= 2?24，5?2 2 X25(7 - 5?)解得？ 6, 5综上所述，满足条件的t的值为三或6. 185【解析】(1)根据？? 4,构建方程求解即可.(2)分两种情形：当点 P在线段AB上时，首先利用勾股定理求出AC,再求出AE即可解决问题.当点 P在线段BC上时，在？?？?？求出EC即可. 求出两种特殊情形 ?等腰直角三角形时，t的值即可判断.(4)分两种情形：如图 中，当点P在线段AB上，?/?.如图 中，当点P在

34、线段BC上，?/?，分别求解即可.本题属于几何变换综合题，考查了解直角三角形，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.24.【答案】 解：当？?= 0时，？?= ?3 - 2? 1 = -1 , .点A的坐标为：(0,-1);(2)将点(1,2)代入？?= ? - 2? 1 ,得：2=1- 2?- 1 ,解得：？?= -1 ,.函数的表达式为：？?= ? +2? 1 ,.?= ?3 + 2?- 1 = (?+ 1)2.抛物线的开口向上，对称轴为？?= -1 ,如图1所示： 增大而增大；2? 1 =(?- ?2 - ?3 - 1点坐标为： (?,-? - 1),轴右侧，如图2所示：.最低点就是？?(0,-1),?= 2?勺距离为2,图1.当？?> -1时，y随x的 (3)抛物线?= ?- 的对称轴为：？?= ?顶 当？?> 0时，对称轴在y. ?w 0,.图象的最低