2020年四川省巴中市中考数学试卷(附解析)

1、2020年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1 . - 3的绝对值的相反数是（）A. 3B. - C. 3D.-332 .下列四个算式中正确的是（）A. a2 + a3 = a3 B. （-a2）3 = a 某地区一周内每天的平均气温如下:25> 27.3, 21, 21.4, 28, 33.6>3（rc.这组数据的极差为（）A. 8.6B. 9C. 12.2 如图，在/8C中，AC = 120°, AD平分月C, DE/AB,力。=3, CE = S,则 AC 的长为（）A. 9B. 8C. 6 C. a2 - a3 = a6 D. a

2、3 -i- a2 = a3 .疫情期间，某口罩厂日生产量从原来的360万只增加到现在的480万只.把现在的口罩日生产量用科学记数法表示为（）A. 3.6 X 106 B. 3.6 X 107.关于x的一元二次方程/ + （2a-3）x + a2 + l = 0有两个实数根，则。的最大整 数解是（）A. 1B. -1C. 2D. 0 仇章算术/是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？ ”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十 尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺 远，问：原处还有多高的竹子？（） C. 4.8

3、 X 106 D. 4.8 X 1074 .已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（）A. 6正视图 左视图B. 7C.8俯视图D.9第7页，共23负D. 12.6D.79.A. 4尺B. 4.55尺C5尺如图，一次函数% = ax + b（a丰0）与反比例函数% =丰0衣>0）的交点A坐标为（2,1）,当外 4V2时，x的取值范围是（）A. 0 <%<2B. 0 < % < 2C. x >2D. x >210 .如图，在O。中，点a、B、。在圆上，乙4cB = 45。，AB = 2七，则O。的半

4、径OA的长是（）A. V2B. 2C. 2/2D. 311 .定义运算：若。巾=6,则log0b = m（a > 0）,例如2? = 8, 定义,计算：Iogsl25-log3 81 =（）A. -1B.2C. 112 .如图，在矩形A3CO中，AB = 4.对角线AC, 8。交于点O, sin乙COD =巴，P为A。上一动点，PEJL力。于点E,2PF 1 BD于点F,分别以PE, PF为边向外作正方形PEGH则log28 = 3 .运用以上和PEMN,而积分别为名当则下列结论:BD = 8:点P在运动过程中,PE + PF的值始终保持不变，为24 S1+S2的最小值为6；当PH： P

5、N = S： 6时,则。M：力G = 5： 6.其中正确的结论有（）A,1个B.2个C3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13 .分解因式：3a3 6a2 + 3a =.14 .函数y = 浅中自变量x的取值范围是15 .若关于X的分式方程言=若有增根，则僧=16 .如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体枳相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是17 .如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺 次连接，组成一个多边形.连接顺序为：将T象T炮T兵T马将，则组成的多 边形的内角和为 度.18

6、.现有一 “祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个 半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴 对称其中半圆交y轴于点J直径/IB = 2,0E = 2； 两支抛物线的顶点分别为点A、点8与x轴分别交于点C、点。；直线8c的解析式为：y =+ ：.则零件中8。这段曲线的解析式4为.三、解答题(本大题共7小题，共84.0分)19 . (1)计算：|1 一遍| + 万一2。530。+ (3-1一(2020 一 九)°.(2)解一元二次方程：%(% - 4) = x - 6.(3)先化简：(秀工一 f +三，再从不等式一 2 <%< 3中选取一个合适的整数, v-4*+4 x-

7、2z x-4代入求值.20 .如图所示，力BC在边长为的小正方形组成的网格中.(1)将A8C沿)，轴正方向向上平移5个单位长度后，得到4比6,请作出A81G，并求出4%的长度：(2)再将 48传1绕坐标原点O顺时针旋转180。,得到%。?，请作出力282c2, 并直接写出点J的坐标：(3)在(1)(2)的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的而积和.21 .巴中某商场在6月份举行了 “年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动.为了解参与活 动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调 查数据如下(单位：个)：36 26 29 38 48 59 48 52 43 33 1

8、8 61 40 5264 55 46 56 45 43 37 55 47 52 66 57 36 45整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图:礼品类别集赞数(a)频数一盒牙膏18 < a < 282一条毛巾28 < a < 385一提纸巾38 < a < 48m一件牛奶48 < a < 589一桶食用油58 < a < 68回答下列问题：(1)求频数分布表中/，”的值，并补全频数分布直方图；(2)求以上28个数据的中位数和众数：(3)已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？22 .某果农为

9、响应国家“乡村振兴”战略的号召.计划种植苹果树和桔子树共100棵.若 种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元：若种植40棵桔子树，60棵 苹果树共需投入成本10400元.(1)求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？(2)若苹果树的种植棵数不少于桔子树的：，且总成本投入不超过9710元，问：共 有几种种植方案？(3)在(2)的条件下，已知平均每棵苹果树可产30依苹果，售价为10元"g：平均 每棵桔子树可产25依枯子，售价为6元/g,问：该果农怎样选择种植方案才能使 所获利润最大？最大利润为多少元？23 .如图，海而上产生了一股强台风.台风中心A在某沿海城市8的正西方向，

10、小岛。位于城市5北偏东29。方向上，台风中心沿北偏东60。方向向小岛C移动，此时台合 风中心距离小岛200海里.(1)过点B作8P _L/C于点P,求"BC的度数：(2)据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到今风影响(假设分风在移动过 程中风力保持不变).问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请 说明理由.(参考数：s讥31。彩 0.52, cos31。彩 0.86, tan31° 0.60, 73 1.73)24 .如图，已知AB是。的直径，直线CD与O。相切于点C交AB的延长线于点E,AC平分乙D力8.且。力=3, AC = 3y/3.(1)求证：A

11、D工DE：(2)若点尸为线段CE上一动点，当APBE与力CE相似时，求政的长.(1)求抛物线的解析式；(2)当POM时，求 PM 的长：(3)当4s阳0 = 5Scp时，求点P的坐标.第9页，共23页第8页，共23负答案和解析1 .【答案】c【解析】解：一3的绝对值的相反数是：-1-31 =-3.故选：C.首先根据绝对值的含义和求法，可得：-3的绝对值是3：然后在3的前面加上-，求出-3的绝对值的相反数是多少即可.此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握.2 .【答案】D【解析】解：4a2和/不能合并，故本选项不符合题意；8 .（一小）3 =一小，故本选项不符合题意

12、：C.a2-a3 = a5,故本选项不符合题意：D.a3 -i- a2 = a,故本选项符合题意：故选：D.根据塞的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数箱的乘法，同底数事的除法逐个判 断即可.本题考查了耗的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数事的乘法，同底数甯的除法 等知识点，能熟记知识点是解此题的关键.9 .【答案】C【解析】解：480 万=480 X 104 = 4.8 X 106.故选：C.科学记数法的表示形式为a X 10"的形式，其中1 < |a| < 10, 为整数.确定n的值时， 要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当

13、 原数绝对值之10时，是正数：当原数的绝对值VI时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10”的形式，其中1K|a|V 10, 为整数，表示时关键要正确确定”的值以及的值.10 【答案】A【解析】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体个数为6.故选：A.从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层 小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方 面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基

14、，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得 到答案.11 【答案】D【解析】解：由题意可知，数据中最大的值33.6。口最小值2#C,所以极差为33.6-21 = 12.6,故选：D.根据极差的公式：极差=最大值-最小值.找出所求数据中最大的值334C,最小值2HC, 再代入公式求值.本题考查极差的定义，属于基础题，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方 法是用一组数据中的最大值减去最小值.12 【答案】B【解析】解：ABAC = 120°, AD平分Z84C,Z.BAD = Z.CAD = -Z.BAC = 60°, 2v DEUAB. 乙BAD =乙ADE = 60&

15、#176; 乙 DEC =乙 BAC = 120°, . £AED = 60°, Z.ADE = Z.AED,.ADE是等边三角形， AE = AD = 3, AC = AE + CE = 3 + 5 = 8,故选：B.根据角平分线的定义得到4B/D =乙CAD = BAC = 60。，根据平行线的性质得到 /.BAD = Z.ADE = 60°,乙DEC = Z.BAC = 120°,推出 4DE是等边三角形，于是得到 结论.本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，熟练 掌握各定理是解题的关键.7 .【答案】D

16、【解析】解：关于x的一元二次方程/ + （2。-3）% +。2 + 1 = 0有两个实数根， （2a - 3）2 - 4（a2 +1）>0,解得a < *则”的最大整数值是0.故选：D.若一元二次方程有实数根，则根的判别式=2-4acN0,建立关于左的不等式，求 出k的取值范围.考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）4>00方程 有两个不相等的实数根；（2） = 0 =方程有两个相等的实数根：（3） < 0 =方程没有 实数根.8 .【答案】B【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-幻尺，根据勾股定理得：x2 + 32 = （10

17、-x）2解得：% = 4.55.答：原处还有4.55尺高的竹子.故选：B.竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地而x尺，则斜边为（10-幻尺.利 用勾股定理解题即可.此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾 股定理解题.9 .【答案】A第13页，共23页【解析】解：由图象得，当为时，X的取值范围是0VXK2, 故选：A.根据一次函数月=ax + b（a丰0）与反比例函数为=9k丰0,x > 0）的交点坐标即可得 到结论.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题的关键. 10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查

18、了圆周角定理和解直角三角形.能求出AOB是直角三角形是解此题的关 键.根据圆周角定理求出N/OB，再求出OA即可.【解答】解：根据圆周角定理得：乙4。8 = 2乙4C8,: Z-ACB = 45°,Z-AOB = 90°,v AB = 2伤 OA = OB,2OA2 =AB2, OA = OB = 2.故选：B.11 .【答案】A【解析】解：由题意可得, logs125 log381 = 3-4=-1»故选：A.根据新定义的计算方法，可以计算出所求式子的值.本题考查新定义的运算，解答本题的关键是明确新定义的计算方法.12 .【答案】C【解析】解：.sin乙COD

19、= ? 乙COD = 60% 四边形ABC。是矩形， OA = OC = OD = OB,AOB COD是等边三角形， .BD = 2OA = 2AB = 8,故正确：连接OP,由知BD = 8, .矩形ABC。的两边48 = 4, BC = 4小,jfiABCD = 58 . 8C = 16/3, SpoD = R矩脍bcd = 4百，OA = OD = 4， Sama = S“OP + Sadop =OA-PE + ODPF = oAPE + PF) = 1 X 4 X (PE +PF) = 4 技 ,PE + PF = 2怖，故正确： v (PE - PF)2 = PE2 + PF2 -

20、 2PE PF NO,PE2 +PF2 >2PE - PF. Si +S2 = PE2 + PF2 = 7(PE2 + PF2 + PE2 + PF2) > (PE2 + PF2 + 2PE - PF)=：(PE + PF)2 = 6,当且仅当PE = PF =后时，等号成立，故正确： v LAEP =乙DFP, Z-PAE = "DF, APEL DPF,AE _ PE _ EG _ PH _ 5DF PF FM PN 6AE AG+GE DF - DAf+FAf '.内故错误.综上所述，其中正确的结论有，3个.故选：C.由矩形A8CQ的性质和特殊角三角函数可得

21、 408和COD是等边三角形，进而可以 判断；连接OP.由“A。= S"°p +Sgop求得答案：利用完全平方公式变形，当且仅当PE = PF = V时，等号成立，即可判断：根据已知条件证明APEs DPF,对应边成比例即可判断.此题考查了正方形的性质、矩形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、完 全平方公式、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识.13 .【答案】3a(a -【解析】解：3a3 - 6a2 + 3a=3a(a2 2a + 1)=3a(a l)2.故答案为：3a(a-I)2.先提取公因式3a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方

22、公式：a2-2ab+b2 = (a-以.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分 解，注意分解要彻底.14 .【答案】“VI【解析】解：由题意得1一%>0，解得XVI.故答案为：x V 1 .根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母 不为。是解题的关键.15 .【答案】4或。【解析】解：去分母得：x2 + 3x = -m,由分式方程有增根，得到工一 1 = 0或 = 0,即x = 0或x = l,把 = 0代入方程得：0 = 解得:7/1=0.把

23、=1代入方程得：1 + 3=-TH,解得：m = 4.故答案为：一4或0.根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入 整式方程计算即可求出/的值.此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方 程：把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16 .【答案】|【解析】解：一在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是：63故答案为：a直接利用概率公式计算得出答案.此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键.17 .【答案】720【解析】解：根据题意可

24、知，组成的多边形是六边形，(6-2)X180° = 720°.故组成的多边形的内角和为720度.故答案为：720.根据题意可知，组成的多边形是六边形，根据多边形内角和定理即可求解.考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理.18 .【答案】y =1)2 + 1(14”<3)【解析】解：记A8与)，轴的交点为F,AB = 2,且半圆关于y轴对称， FA = FB = FE = 1, OE = 2, OF = 1,则右侧抛物线的顶点B坐标为(1,1),将点 8(1,1)代入 y = Zcx + ：得k + 5 = 1,第17页，共23页解得 = 4-1Q当y=

25、 o时，i%+i = o，解得 = -3, C(- 3,0),则 D(3,0),设右侧抛物线解析式为y = a(x I)? + 1,将点。(3,0)代入解析式得4a + 1 = 0,解得Q = ：， 4y = 一沁- I)2 + 1(1 <%< 3).故答案为：y=-1(x-i)2+i(i<x<3).记/W与y轴的交点为F,根据图象关于y轴对称且直径48 = 2,OE = 2得出点8(1,1), 由点5坐标求出直线BC解析式，据此得出点。坐标，继而得出点。坐标，将点。坐 标代入右侧抛物线解析式y = a(x - 1产+ 1,求出“的值即可得出答案.本题主要考查二次函数的

26、应用，解题的关键是根据轴对称图形的性质得出点8坐标及待 定系数法求函数解析式的能力.19 .【答案】解：(1)原式=巡一 1 + 3 2 X?+(3)1=逐一 1 + 3-V3-3 - 1=-2；(2)方程整理得：x2-5x + 6 = 0,分解因式得：(4 - 2)Q - 3)=0,可得 - 2 = 0如-3 = 0,解得：= 2, g = 3：(1 小八 2)2 x(x-l)_一-1)(久一2) - + 2)-2)(X - 2)2 x(x - 1)_ x+2= .，由不等式一2 4xV 3的整数解为-2, -1, 0, 1, 2,其中 = -2, 0, 1, 2时，原式都没有意义，当 =

27、1时，原式=产=-1 -1【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，特殊角的三角函数值，零指数 基、负整数指数塞法则计算即可求出值：(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可：(3)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关犍.20 .【答案】解:(1)如图所示,即为所求,AlBl = 3/2cm:(2)如图，力282c2即为所求，&(4,一4)：(3)在(1)(2)的条件下，线段A8在变换过程中扫过图形的面积和为：5X3 + "X

28、 (4/2)2 1 X (V2)2 = (15 + 15n)cm2.【解析】(1)分别将点A、B、。向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；(2)分别将点A、B、。绕点。顺时针旋转90。得到对应点，再顺次连接可得：(3)平行四边形的面积加上大半圆的面积与小半圆面积的差即可求得.本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换 的定义和性质.21 .【答案】解：(1)根据频数分布表可知：m = 8, n = 4：补全的频数分布直方图.如图所示：(3)364 X= 117(A).答：领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有117人.【解析】(1)根据频数分布表即可求得结论

29、：(2)根据频数分布表和中位数和众数定义即可以上28个数据的中位数和众数：(3)利用样本估计总体的方法即可得领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人.本题考查了频数(率)分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数、众数，解决 本题的关键是综合运用以上统计知识.22 .【答案】解：(1)设每棵苹果树需投入成本x元，每棵桔子树需投入成本)，元，由题意得:落逮二湍，解得:忧祟答：苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；(2)设苹果树的种植棵数为棵，则桔子树的种植棵数为(100 - a)棵，由题意得：卜凝(1°°一4，(120a + 80(100 -a) &l

30、t; 9710解得：37.5 < a < 42.75, 。取整数， ,a = 38, 39, 40, 41, 42, 共有5种种植方案：(3)设该果农所获利润为卬元，则W = (30 X 10- 120)。+ (25 X 6- 80)(100 一 a),即：W = 110a + 7000, , Ze = 110 > 0. W随a的增大而增大， 当a =42时，勿笳人尸 110 X 42 + 7000 = 11620（元）, 答：该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元.【解析】(1)设每棵苹果树需投入成本x元，每棵桔子树需投入成本y元，根据

31、“种植 40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共 需投入成本10400元”列方程组求解即可；(2)设苹果树的种植棵数为，棵，则桔子树的种植棵数为(100-a)棵，根据题意列不等 式组求出的取值范围即可求解：(3)设该果农所获利润为W元，求出W与“的关系式,再根据一次函数的性质求解即可. 考查列二元一次方程组解应用题的方法、一次函数的性质和一元一次不等式等知识，实 用性较强，数据较多，理清数量之间的关系则是解决问题的关键.23.【答案】解：(1) LMAC = 60°, Z.BAC = 30%又BP JL力C, LAPB = 90°

32、, ABP = 60%又：乙CBN = 29°,乙ABN = 90°, /.ABC = 119。， LPBC = /.ABC 一 乙ABP = 59°：(2)不会受到影响.理由如下：由(1)可知，乙PBC = 59°, .乙。=90° - LPBC = 31°,又 tan31。力 0.60,X 0.60 = CPS设5P为x海里，则AP =后%海里，CP = |%海里，3x + -% = 200, 3解得：% X 57,v 57 > 50,，沿海城市B不会受到台风影响.第21贞，共23页【解析】(1)先由= 60°知4

33、艮4c = 30。，再由8P 1nC知乙48P = 60°,结合乙CBN = 29。，乙48N = 90。得乙4BC = 119。，继而根据NP8C =乙48c 一乙4BP可得答案：D P3(2)先求出4c = 31% 由tan31。力 0.6011 0.60 = 9设 8P 为x海里，表示出力P = y/3x海里，CP = %海里，根据AC = 200海里建立关于x的方程，解之求出x的值，与50 进行大小比较可得答案.本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握直角三角形的有关性质和三角函 数的定义及其应用.LO AC = A 又nc平分ND力8,Z-DAC =乙0 AC, Z.DAC = Z.OCA, OC/AD,又DE是OO的切线, OC 1 DE, AD 1 DE；(2)解：连接8C, AB 7jO。rL径, £ACB = 90°,又AB = 2OA = 6, AC = 3逐,ACV3 cos/LBAC = AB62 ，LB AC = 30% BC = 3, 乙ECB = 30% Z.BEC = 30°, . EC = AC = 3收 BE = BC = BO = AO = 3.当BP/nC时，ABPEsAACE、PE _ BE CE - AE即焉号 PE = V3;当点尸与点。重合