2020年四川省达州市中考数学试卷及答案

1、2020年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈.据中央电视台报道，截止北京时间2020 年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万.1002万用科学记数法表示， 正确的是（）A. 1.002X107B. 1.002 X106C. 1002X104D. 1.002X 1（）2 万2. （3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A. 3.14B. C. V12D. V1733.（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中，手的对而是口的是（）A.勒洗手戴A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普

2、查B.确定事件一定会发生C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,那 么这组数据的众数为98D.数据6、5、8、7、2的中位数是65. （3分）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主=f+3x, S左=7+x,则5忸=（ ）第5页（共31页）正面01俯视图图2A. f+3x+2B. f+2x+lC.小+3D. Zr2+4x主视图左视图6. （3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为帆，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A. 12 （】 -1） B. 4，+8 （- 2） C. 12 （ ， - 2）

3、 +8 D. -167. （3分）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳 计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1,用来记录孩子自 出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是（）A. 10B. 89C. 165D. 2948. （3分）如图，在半径为5的O。中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的而恰好与OA、。3相切，则劣弧A8的长为（）9. （3分）如图，直线川=心与抛物线交于A、5两点，则,vya，（h - k）x+c的图象可能是（y10. （3分）如图，NBOD=45： 8。=。，点A在08上，四边形A3CQ是矩形，连接AC. BD交于

4、点、E,连接OE交AO于点F.下列4个判断：OE平分N3OD：。/ =BD；DF=61AF；若点G是线段。尸的中点，则aAEG为等腰直角三角形.正 确判断的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每小题3分，共18分）11.（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和 群众游行活动.其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形 统计图.以下是打乱了的统计步骤：绘制扇形统计图收集三个部分本班学生喜欢的人数计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正

5、确的统计顺序是.12.（3分）如图，点尸（-2, 1）与点。（小b）关于直线l（y= - 1）对称，则"=.5 O X，十13. （3分）小明为测量校帕里一棵大树A5的高度，在树底部8所在的水平而内，将测角 仪。竖直放在与B相距8m的位置，在。处测得树顶A的仰角为52° .若测角仪的高 度是1?，则大树A3的高度约为.（结果精确到1/.参考数据：sin52°七0.78, cos52° 40.61, tan52° 1.28）A/-C114. （3分）如图，点A、8在反比函数）="的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6,连接 04、0B,则

6、OAB的面积是.15. （3 分）已知A8C 的三边“、b、c 满足 Hlc-3l+/-8“=4Vr=T-19,则ZkABC 的内 切圆半径=.16. （3分）已知左为正整数，无论k取何值，直线h： y=k.x+k+与直线12： >'= （Kl）x+H2 都交于一个固定的点，这个点的坐标是：记直线h和12与x轴围成的三角形面 积为 8,则 Si=, S1+S2+S3+S100 的值为.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17. （5 分）计算：-2?+ （i） 2+ （n-Vs） °+V125.318. （7分）求代数式（丝三一工-1）

7、+蜡力的值，其中x=V5 + l.x-1xz-2x+l19. （7分）如图，点。在NA8C的边3c上，以为半径作O。，NA8C的平分线8M交。于点。，过点。作OEJ_8A于点£（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形:（2）判断O。与。石交点的个数，并说明理由.20. （7分）争创全国文明城市，从我做起.尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况，随机抽取了 20名学生的测试成绩，分数如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95WxW100aB90

8、«958C85«905D80«854根据以上信息，解答下列问题.（1）填空：, b=：（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数：（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图 的方法求出恰好抽到一男一女的概率.21. （8分）如图，ZVIBC中，BC=2AB, D、E分别是边3C、AC的中点.将绕点E旋转180度，得AFE.（1）判断四边形A5OF的形状，并证明；（2）已知A8=3, AO+3E=8,求四边形ABQF的面积S.第9页（共31页）22. （8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅

9、进行销售，有关信息如下表:原进价（元/张）零售价（元/张） 成套售价（元/套）餐桌380940餐椅a - 140160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.（1）求表中a的值:（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少?23. （8 分）如图，在梯形 A3CO 中，AB/CD, ZB=90° , AB=6cm. CD=2cm.尸为线段8c上的一动点，且和反。不重合，连接用，过点P作

10、PE_LE4交射线CO于点£聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究:（1）通过推理，他发现A5Ps/iPC£请你帮他完成证明.（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P,得到不同位置时，CE、8P的长度的对应值:当 BC=6cm 时,BP/cmCE/cm0.831.331.501330.83得表2：BP/cm 1234567CE/cm 1.172.002.502.672.502.001.17这说明，点尸在线段上运动时，要保证点石总在线段CQ上，8c的长度应有一定的 限制.填空：根据函数的定义，我们可以确定，在3P和CE的长度这两个变量中，的 长度为自变量，的长度为

11、因变量；设8C=j0”，当点P在线段8C上运动时，点E总在线段CO上，求小的取值范围.24. （10分）（1）阅读与证明如图1,在正ABC的外角NCA内引射线AM,作点。关于AM的对称点E （点E在 NCAH内）,连接BE, BE、CE分别交AM于点F、G.完成证明：.点E是点C关于AM的对称点，A ZAGE=90° , AE=AC, Z1 = Z2.;正ABC 中，ZBAC=60° , AB=AC,：.AE=AB,得N3 = N4.在A/1BE 中，N1+N2+60。+Z3+Z4=180° , AZ1+Z3='.在 A4EG 中，ZFEG+Z3+Zl=9

12、0° , ：. ZFEG= .求证：BF=AF+2FG.（2）类比与探究把（1）中的“正ABC”改为“正方形A8DC”，其余条件不变，如图2.类比探究，可 得： NFEG=。：线段BE、AF. FG之间存在数量关系.（3）归纳与拓展如图 3,点 A 在射线 3H 上，AB=AC, ZBAC=a （0° <a<180° ）,在NCA 内引射 线AM,作点。关于AM的对称点E （点E在内），连接BE, BE、CE分别交AM 于点A G.则线段8凡AF, G尸之间的数量关系为.25.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线）=%2与x轴交于点A,与

13、y 轴交于点B，过A、8两点的抛物线=a/+以+。与x轴交于另一点。（-1, 0）.（1）求抛物线的解析式：（2）在抛物线上是否存在一点P,使S以s=Sao"?若存在，请求出点尸的坐标，若不 存在，请说明理由：（3）点M为直线A8下方抛物线上一点，点N为），轴上一点，当的而积最大时， 求MN+Qn的最小值.第13页（共31页）2020年四川省达州市中考数学试卷答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈.据中央电视台报道，截止北京时间2020 年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万.1002万用科学记数法表示， 正确的是（

14、）A. 1.002X107B. 1.002 X106C. 1002X104D. 1.002X 1（）2 万解：1002万用科学记数法表示为1.002X 107,故选:A.2. （3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A. 3.14B. C. /12D. V173解：3=炳,4= V16,A、3.14是有理数，故此选项不合题意；10B、三是有理数，故此选项不符合题意：C、房是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意：D、g比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C.3. （3分）下列正方体的展开图上每个而上都有一个汉字.其中，手的对而是口的是（）解：A、手的对面是勒，不符合题意:夙 手的对面

15、是口，符合题意；C、手的对而是罩，不符合题意;。、手的对面是罩，不符合题意：故选：B.4. （3分）下列说法正确的是（）A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B.确定事件一定会发生C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,那 么这组数据的众数为98D.数据6、5、8、7、2的中位数是6解：A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；B.确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误：C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,那么这组数据的众数为98和99,此选项错误：。.数据

16、6、5、8、7、2的中位数是6,此选项正确：故选：D.5. （3分）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主=f+3x, S左则S忸=（ ）主视图左视图图11 1 / /俯视图A. x2+3x+2B. ?+2x+lC. x2+4a+3D. 2x2+4x解：V5 主=x+3x=x (x+3), S x+x=x (x+1),J俯视图的长为x+3,宽为x+1,则俯视图的面积S侑=（a+3 ） （x+1） -jC+4x+3, 故选：C.6. （3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为机，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A. 12 （m - 1） B.

17、 4，+8 （ m - 2） C. 12 （ m - 2） +8 D. 2/n - 16解：由题意得，当每条棱上的小球数为?时，正方体上的所有小球数为12?-8X2= 2m - 16.而 121） =12？-12W -16, 4?+8 （，-2） =12-16, 12 （m-2）+8=-16,所以A选项表达错误，符合题意：B、C、。选项表达正确，不符合题意：故选:A.7. （3分）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳 计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1,用来记录孩子自 出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是（）A. 10B. 89

18、C. 165D. 294解：2X53+1 X52+3X51+4X5°=294, 故选：D.8. （3分）如图，在半径为5的。中，将劣弧AB沿弦A8翻折，使折叠后的脑恰好与。A、 。3相切，则劣弧A8的长为（）3解：如图，作。点关于A3的对称点。,，连接O' A、O' B,9OA = OB=Of A = O' B,，四边形04。' B为菱形,.折卷后的会与0A、相切,，。ALOA,。' BLOB.四边形。A。 B为正方形,NAOB=90° ,，劣弧A3的长=岑髭=% 1OU Z第17页（共31页）9. (3分)如图，直线>1=心,

19、与抛物线py/f+bx+c交于A、8两点，贝ljy=a/+ (b - k)解：设 y=y2 -yi,9yi=kx y2=a，+bx+c,/.y=ttr2+ (b - k) x+c,由图象可知，在点A和点8之间，y>0,在点A的左侧或点8的右侧，y<0,故选项8符合题意，选项A、C、。不符合题意；故选：B.10. （3分）如图，N8OO=45° , BO=DO,点、A在OB上,四边形/WCQ是矩形，连接 AC、BD交于点E,连接OE交A。于点F.下列4个判断：OE平分N3OQ：。/ =BD；DF=五AF；若点G是线段OF的中点，则aAEG为等腰直角三角形.正 确判断的个数是

20、（）A. 4B. 3C. 2D. 1解：.四边形A3。是矩形，：EB=ED,：BO=DO, 0七平分/8。， 故正确：.四边形A8CQ是矩形，：.ZOAD= ZBAD=90° ,：.ZABD+ZADB=90Q ,：OB=OD, BE=DE,：.OE±BD.；NBOE+NOBE=90° ,:/BOE=/BDA,N8OO=45° , ZOAD=90° ,：.ZADO=45° , ：.AO=AD.(ASA),：OF=BD, 故正确：.AF=AB,连接BE,如图1,:BF= yj2AF.,: BE=DE, OELBD.:DF=BF,：.DF=

21、缶尸，故正确：根据题意作出图形，如图2,YG是0E的中点，NO4/=90° ,：.AG=OG,：.NAOG=NOAG,V ZAOD=45° , OE 平分NAOO,/. ZAOG=ZOAG=22.5a ,：.ZFAG=61.5° , NAOB=NAOF=22.5° ,V .四边形ABC。是矩形，：EA=ED,：.ZEAD=ZEDA=22.5° ,AZE4G=90° ,V ZAGE= ZAOG+ZOAG=45° ,：.ZAEG=45° ,：.AE=AG,AEG为等腰直角三角形, 故正确：故选：A.二、填空题（每小题3

22、分，共18分）11. （3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和 群众游行活动.其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形 统计图.以下是打乱了的统计步骤：绘制扇形统计图收集三个部分本班学生喜欢的人数计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是.解：正确的统计顺序是：收集三个部分本班学生喜欢的人数：计算扇形统计图中三个部分所占的百分比：绘制扇形统计图： 故答案为：.12. （3分）如图，点尸（-2, 1）与点。（“，。）关于直线l（y= -

23、1）对称，则a+b=-解：.,点尸（-2, 1）与点。（a, b）关于直线1 （尸-1）对称，*.a= - 2, b= - 3, a+b = - 2 - 3= - 5>故答案为-5.13. （3分）小明为测量校园里一棵大树A8的高度，在树底部B所在的水平而内，将测角仪。竖直放在与8相距8,的位置，在。处测得树顶A的仰角为52° .若测角仪的高度是加,则大树48的高度约为_0_（结果精确到1次,参考数据：si大2° 0.78,cos52° 0.61, tan52° 七 1.28)A解：如图，过点。作。E_LAB,垂足为E,由题意得，BC=DE=8,

24、NADE=52° , DE=CD=在 RtAAOE 中，AD=DEanZADE= 8X tan52° 七 10.24,A AB =AE+BE= 10.24+111 (米)故答案为：11.14. （3分）如图，点A、8在反比函数）="的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6,连接04、0B,则0A8的面积是9.解：点A、8在反比函数)=子的图象上，A、8的纵坐标分别是3和6, " (4, 3), B (2, 6),作AO_Ly轴于O, 8E_L.v轴于E， *« SJAOD=SBOE= 3 X 12 = 6， SOAB = SAOl)+S 梯形48E

25、Q - S/.BOE=S 锦形八8EO，：.SAOB= 7 (4+2) X (6-3) =9,故答案为9.Ox15.(3分)已知A48C的三边人b. c满足+匕-31+/-&,=40二1一19,则zMBC的内 切圆半径=1 .解：9：b+c - 3+u2 - &，=4花二？一19,Ale-31+ (a-4) 2+( VF=T- 2) 2=0,'c=3, 4=4, =5,V32+42=25=52,.c2+a2=b29ABC是直角三角形，ZABC=90° ,设内切圆的半径为人根据题意，得 Scabu ix3X4=ix3Xr+lx4Xr+|xrX5,r 1,故答案为

26、：1.16. (3分)已知为正整数，无论k取何值，直线11： y=kx+k+l与直线12： >'= (k+l )x+A+2 都交于一个固定的点，这个点的坐标是一 (-1,1):记直线h和12与x轴困成的三 150角形而积为S4,则S尸 ：，S1+S2+S3+S100的值为 二二.-41U1解：:直线 11： y=kx+M=k (x+1) +1,工直线 12： y= a+l ) X+A+2 经过点(-1,1)：;直线 12： y= (HD x+k+2=k (x+1) + (x+1) +1= (-1) (x+1) +1,，直线 12： y= a+l ) x+k+2 经过点(-1, 1

27、).无论女取何值，直线八与，2的交点均为定点(-1，1).;直线11： y=Ax+A+l与x轴的交点为(一空，0),直线12： y= a+l ) X+A+2与;V轴的交点为(一事，0), K I X.1 I k+1 k+21"SK=2Xir + k+X 1= 2(k+l)' C _ 1 y 1_ 1,S1=2 X12 =4;1111S i +S2+S3+5i 00= 1F21X2 2X3100X1011111 11=斜（If + （一一）+ （）2122 3100 101=恭（1-焉）_ 1100"2 XT01SO= 101-故答案为（-1, 1）: 一：4 101

28、三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17. （5 分）计算：-2?+ （-） 2+ （n-V5） °+V=125.3解：原式=-4+9+1 - 5=1.18. （7分）求代数式1） +二2的值,其中人=夜+ 1. x-1x£-2x+l解.:原式=（三二一士）一二欠-1X-1（%-1）2一/+2%2=寸）+中=-%0-2）出二21%-1x-2=-x （x - 1）当 x= V5 + 1 时，原式=-（V2+1）（V2+1 - 1）=-（V2+1） X V2=-2-19. （7分）如图，点。在NABC的边8C上，以08为半径作O。，NABC的平

29、分线交于点。，过点。作OEJ_3A于点£（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形：（2）判断O。与交点的个数，并说明理由.BA（2）直线OE与。相切，交点只有一个.理由：OB=OD,NODB=NOBD,5。平分 N/WC,，ZABM= /CBM,；NODB=NABD,：ODAB,9： DE LAB.：.DELOD,.直线AE是O。的切线，O。与直线DE只有一个交点.20. （7分）争创全国文明城市，从我做起.尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程, 为了解学生的学习情况，随机抽取了 20名学生的测试成绩，分数如下：948390869488 96 100 8982948284

30、898893 98 949392整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95WxW100aB90«95885«90D8O«854根据以上信息，解答下列问题.（1）填空：4= 3 , b= 40 ；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数：（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图 的方法求出恰好抽到一男一女的概率.第21页（共31页）解：(1)由题意知 “=20- (8+5+4) =3, /?%=xl00%=40%,即=40；故答案为：3、40：（2）估计该校120

31、0名八年级学生中，达到优秀等级的人数为1200X=660 （人）；（3）列表如下：女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）男男女（男，女）女（男，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，4.2，恰好抽到一男一女的概率为-=6321. （8分）如图，ZVIBC中，BC=2AB, D、E分别是边3C、AC的中点.将CQE绕点E 旋转180度，得AFE.（1）判断四边形ABOF的形状，并证明；（2）已知AB=3, AO+BF=8,求四边形A8Q尸的面积S.解：（1）结论：四边形A5OF是菱形.,:CD=DB, CE=EA,J.DE/AB, AB=2DE,由旋转的性质

32、可知，DE=EF,:AB=DF, ABDF, .四边形ABDF是平行四边形, ；BC=2AB, BD=DC,；BA=BD,，四边形ABDF是菱形.（2）连接BF, AO交于点。. .四边形ABD尸是菱形，：.AD±BF, OB=OF, AO=OD,设。A=x, OB=y,则有代昼二,+ y = 3Z/.x+y=4,，,/+247+）?= 16,：.2xy=l,；S 妥形abdf= 5 xBFXAD=2xy=7.22.（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表:餐桌餐椅原进价（元/张）a - 140零售价（元/张）成套售价（元/套）380940160已知用600元

33、购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.（1）求表中a的值;（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少?6001300解：根据题意得：不=丁解得4=260,经检验，=260是原分式方程的解.答：表中a的值为260.（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，根据题意得：x+5x+20W200,解得：xW30.设销售利润为），元，根据题意得:尸940- 260-4X （260- 140） X L+ （3

34、80 - 260） X+160 - （260 - 乙I乙140） X （5x+20-4x1a） =280a+800,士=280>0,当x=30时，y取最大值，最大值为：280X30+800=9200.答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元.23. （8 分）如图，在梯形 A3CO 中，A5CO, ZB=90° , AB=6cm. CD=2cm. P 为线 段BC上的一动点，且和3、C不重合，连接用，过点尸作PE1外交射线CD于点£聪 聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABPs尸CE,请你帮他完成证明

35、.（2）利用几何画板，他改变3C的长度，运动点P,得到不同位置时，CE、8尸的长度 的对应值：当 8c=6" 时,得表1：BP/cmCE/cm0.831.331.501330.83当 BC=Scm 时,得表2：BP/cmCE/cm1.172.002.502.672.502.001.17这说明，点尸在线段3c上运动时,要保证点石总在线段CQ上，BC的长度应有一定的限制.填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，BP的 长度为自变量，上 的长度为因变量：设当点P在线段8c上运动时，点E总在线段CO上，求小的取值范围.(1)证明：:ABCD,AZB+ZC=90&#

36、176; ,VZB=90° , r. ZB =ZC= 90° ,9： API PE,：.ZAPE=90a ,Z. ZAPB+ZEPC=90Q ,VZEPC+ZPEC=90° ,:.NAPB=NPEC,：./ABPsAPCE.（2）解：根据函数的定义，我们可以确定，在成和CE的长度这两个变量中，族的 长度为自变量，EC的长度为因变量，故答案为：BP, EC.设 BP=xcm, CE=ycm. ABPs/PCE,AB BP"pc = "ce'6 xm-x y6，nX="6<0, o2A=r7?时，V有最大值，L24 点E在线

37、段C。上，CD=2cm,m2 <2, 24 忘4后 OV/W4v区24. （10分）（1）阅读与证明如图1,在正ABC的外角/CAH内引射线AM,作点。关于AM的对称点E （点E在/CAH内），连接BE, BE、CE分别交AM于点F、G.完成证明：点E是点C关于AA1的对称点，A ZAGE=90° , AE=AC, Z1 = Z2.正ABC 中，ZBAC=60° , AB=AC9：.AE=AB9 得N3 = N4.在ABE 中，Z1+Z2+600 +Z3+Z4=180° , AZ1+Z3= 60在 AAEG 中，ZFEG+Z3+Zl=90° ,，/

38、FEG= 30 ° .求证：BF=AF+2FG.第25页（共31页）（2）类比与探究把（1）中的“正AABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2.类比探究，可得： NFEG= 45 ° ：线段8尸、AF. FG之间存在数量关系BF= 6AF+五FG .（3）归纳与拓展如图 3,点 A 在射线 8H 上，AB=AC, ZBAC=a （00 <a<180° ）,在内引射线AM,作点。关于AM的对称点E （点E在NC4”内），连接BE, BE、CE分别交AMA ZAG£=90° ， AE=AC, Z1 = Z2. 正/XABC

39、中，ZBAC=60° , AB=AC, ：.AE=AB,得N3 = N4.在A/1BE 中，Z1+Z2+600 +Z3+Z4=180° ,AZl + Z3=60° .在/XAEG 中，ZFEG+Z3+Zl=90° , :/FEG=30° .故答案为60, 30.证明：如图1中，连接CR在此上取一点丁，使得FT=CF,连接Nf图1 “IC, E关于AM对称,垂直平分线段EC,A ZFEC=ZFCE= 30° , EF=2FG,：.ZCFT= ZFEC+ZFCE=60° , : FC=FT,.CFT是等边三角形，Z. ZACB=

40、ZFCr=60° , CF=CT=FT,:/BCT=/ACF,: CB=CA, BCTACE (SAS),：.BT=AF,： BF=BT+FT=AF+EF=AF+2FG.(2)解：如图 2 中，9：AB=AC=AE. .点A是EC3的外接圆的圆心，/. ZBEC= jZBAC,VZBAC=90° ,庄G=45° .故答案为45.结论：BF= y/2AF+y/2FG.理由：如图2中，连接CE,在FB上取一点丁，使得/T=b,连接cr.：FC=EF,工 NFEC=/FCE=45° , EF=&FG,： /CFT= NFEC+NFCE=90Q ,；CF=CT,.Cb是等腰直角三角形，/. CT=五 CF,ABC是等腰直角三角形，：.BC= gC,.CT CB"CF = G4*VZBCA = ZTCF=45° ,:/BCT=/ACF,:BCYsXkCF,：.BT=五 CF,：.BF=BT+TF=五AF+E五AF+五FG.（3）如图3中，连接CR BC,在8尸上取一点丁，使得fT=CF.M：AB=AC, ZBAC=a,4图3.史'AC -Sin2a，BC1