2020年许昌市八年级数学上期中试卷(及答案)

1、2020年许昌市八年级数学上期中试卷（及答案）一、选择题1 .如图，在中，BD平分NABC, BC的垂直平分线交BD于点E,连接CE,若 ZA=60, ZACE=24,则NABE 的度数为（）C. 32D. 482 .李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证 安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km,则正好到达，如果设原来的行驶速度为 xkmh那么可列分式方程为A.且=1。C.x x + 102020B.生一丝1。3.A.x x + 10 下列分式中, x2 + y2x + y-6最简分式是（6hB.4ciD.C.4.下面是一名学生所做的4道练习题:

2、x+10 x2020x + 10xz-4D.a2 + 4a4-20-22=4；/ + /=/; 4/?14 =；(刈? )3 = x5y6 o4m4 V - 7他做对的个数是（）A. 1B. 2C. 3D.5.如图，在aABC中，过点A作射线ADBC,点D不与点A重合，且ADHBC,连结BD交AC于点O,连结CD,设aABO、ADO、aCDO和BCO的面枳分别为S1、的、$3和$4,则下列说法不正确的是（）B. Si + Sz = S3 + S?C. Si + S4 = S3 + S4D. Si + S2 = S3 + S46.如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺

3、交于点P,小明说：“射线OP就是NBOA的角平分线.”他这样做的依据是（A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确7.如图，在矩形ABC。中，A8=5, AO=3,动点P满足Svo= 1S地形会，则点P到34 B两点距离之和%+PB的最小值为（D.向8.如图，在AA5C中，/A = 64。，NA8。与NACQ的平分线交于点A，得乙4”NA6C与乙4。的平分线相交于点外,得/4；NA,-5c与NA“tC。的平分线交于点A，要使乙4的度数为整数，则的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D,

4、 79.己知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 8D. 1110.如图，在AABC中，A8 = 4，AC = 3, ABAC = 30,将AABC绕点A按逆时针 旋转60。得到AAG，连接8C,则8G的长为（）/LCiA. 3B. 4C.11.把代数式2r- 18分解因式，结果正确的是D. 65( )A. 2 (炉-9)B. 2 (x- 3) 2C. 2 (x+3) (a - 3)D. 2 (x+9) (x-9)12 .公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空 地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为

5、18m求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为()A. (x+1) (x+2) =18B. x2-3x+16=0 C. (x - 1) (x-2)=18D. x2+3x+16=0二、填空题13 .若da-ka+ZSb二是一个完全平方式，则k二.14 .如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若Nl=55。，则N2的度数为.15 .使分式4+ 1的值为0,这时x二.16 .关于x的分式方程二+ - = 会产生增根，则k=X-l X-1 X + 117 .清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出 发时又增加了 5名同学，且租金不变，这样每个

6、同学比原来少分摊了 10元车费，若设实际 参加游览的同学，一共有x人则可列分式方程.18 .因式分解：a3 - 2a-b+ab-=.19 .已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260。，则这个多边形边数是20 .如图所示，己知AABC的周长是20, OB、OC分别平分NABC和NACB, ODLBC于D,且OD=3,则AABC的面积是.三、解答题21 .在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰 销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买 玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？22 .阅读下列材料:在因式分

7、解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不 仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因 式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式（如-4X+1） （a- -4.r+7） +9进行因式分解的过程.解：设炉-41=原式=（）+1） （V+7） +9 （第一步）=y2+8v+16 （第二步）=（y+4） 2 （第三步）=（r-44） 2 （第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的;A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法（2）老师说，小

8、涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：;（3）请你用换元法对多项式（F+Zt）（r+2%+2） +1进行因式分解.23 .材料阅读：若一个整数能表示成/+1/（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美 数”.例如：因为13 = 3+2，所以13是“完美数”；再如：因为a?+2ab+2b?=（a+b）2 +b“a、b是正整数）,所以+2ab+2b也是“完美数”.（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”；试判断（x?+9y2）（4y24-x2） （x y是正整数）是否为“完美数”，并说明理由.24 .解分式方程：.x+z 厂一425 .计算：

9、X2 ) X-1(2)x 4-x22-x x2 + 4x + 4【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. c解析：c【解析】【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明aBFEgaCFE (SAS),根据全等三角形的性 质和角平分线的性质得到/A或：=/5/=/石。尸，再根据三角形内角和定理即可得到 答案.【详解】解：如图：VBC的垂直平分线交BD于点E, .BF=CF, ZBFE=ZCFE=90, ffiABFE 和4CFE 中，EF = EF ZEFB = /EFC BF = CF.,.BFEaCFE （SAS）, ZEBF = ZECF （全等三角形对应角相等）， 又BD平

10、分NABC, ZABE = AEBF = ZECF ,又ZABE + NEBF + NECF + ZACE + ZA = 180。（三角形内角和定理）， ZABE + AEBF + ZECF = 180-60-24 = 96， ZABE = -x96 = 32 ,3故选C.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明 ZABE = ZEBF = ZECF是解题的关键.2. C 解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkmh 根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=小时”，即可点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.3. . A

11、解析：A【解析】【分析】 根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的 分式一一判断即可得出答案.【详解】冗 2 +x + y6b 3hB.=,分式的分子与分母含公因式2,不是最简分式;4a 2a解：AL 分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；久，一 4C.-=% + 2,分式的分子与分母含公因式x-2,不是最简分式;q2 + 4aD= 0+4,分式的分子与分母含公因式d不是最简分式，a故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键.4. . A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次

12、累等于正整数指数幕的倒数, 积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解.详解：-2?=4,故本小题错误；a3+a3=2a3,故本小题错误；44n=T，故本小题错误； (xy=) 3=xV，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1.故选A.点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幕的运算，积的乘方的 性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键.5. D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断4ABD和AACD的面枳相等，即可得到Si + S2 = S3+S2,即Si = S3, 同理可得4ABC和4BCD的面积相等，即Si + Si = S3 + S4.【详解】, &4BZ）和ACO同底

13、等高，$ AABD = S AACD,S1 + $2 = $3 + S2, 即 S1 = $3ABC和OBC同底等高，:.S 4ABC = $ dbc, .S1 4- S4 = S3 + S4 故A.B,C正确，D错误. 故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.6 . B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PEJ_AO, PF1BO,根据题意可得PE=PF,再根据角的内部到角的 两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分NAOB.【详解】如图，过点P作PE_LAO, PFBO,两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，APE=PF,OP平分NAOB

14、 （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线 上；熟练掌握定理是解题关键.7 . D解析：D【解析】 解：设48P中A8边上的高是爪TS明片矩影独，La8/?=ABA。，3232/AZ2, .,动点P在与A8平行且与A8的距离是2的直线/上，如图，作A关于直线/ 3的对称点匕 连接AE,连接BE,则8七就是所求的最短距离.在 R3A8E 中，,.,A8=5, AE=2+2=4, ：.BE= (AB，+ AE? =5+4 =/41 即 以+PB的最小值为T.故选D.8 . C解析：C【解析】

15、【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NACD=NA+NABC,ZAiCD=ZAi+ZAiBC,根据角平分线的定义可得NAiBC= ZABC,2ZAiCD=- ZACD,然后整理得到NAi=，NA,由NAiCD=NAi+NAiBC, 22NACD=NABC+NA,而 A】B、AQ 分别平分NABC 和 NACD,得到NACD=2/A1CD, ZABC=2ZAiBC,于是有NA=2/Ai,同理可得NAi=2NA 即NA=22/A?,因此找出 规律.【详解】由三角形的外角性质得，ZACD=ZA+ZABC, ZA1CD=ZA1+ZA1BC,V ZABC的平分线与NACD的平分线

16、交于点Ai,11 NABC= NABC, NA】CD= NACD, 2211A ZAi+ZAiBC=- (ZA+ZABC) =- ZA+ZAjBC, 22A ZAi=-ZA=- X64 =32 ； 22VAiB. AC 分别平分NABC 和NACD,，ZACD=2 ZAiCD, ZABC=2 NA】BC,而NA（D=NAi+NAiBC, NACD=/ABC+NA,:.NA=2NAi,NAi= na, 2同理可得NAl2NA2，1 NA，= - NA, 4:.ZA=2nZAn,N、=（ -NA=胃 NAn的度数为整数，Vn=6.故选c.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与

17、它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的二是解题的关2键.9. C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范闱， 据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x,则有7-3x7+3,即 4x10,观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.10. . C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得NCACL600ACMACL3,在Rt/ABCi中，BG= + AC； = 2 + 3） = 5 .【详解】因为AA5c绕点A按逆时针旋转60得到AA

18、6G,所 以 ZCACi=60,AC=ACi=3所以 NBACi=NBAC+NCACi=300+60=90, 所以，在Rt/ABCi中，BCi= yjAB2 + AC; = + 32 = 5故选:C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.11. . C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出即可.解：2x2-18=2 (x2 - 9) =2 (x+3) (x-3).故选C.考点：提公因式法与公式法的综合运用.12. C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x- 1) m,宽为(x-2)m.根据

19、长方形的面积公式列方程可得(X-1)(X0=18.故选C.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.二、填空题13. 20【解析】：4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式4a4-ka2b+25b2二 (2a25b) 2二4a420a2b+25b2;.k二20 故答案为：20解析：20【解析】4atka%+25b?是一个完全平方式，/. 4a4-ka2b+25b2= (2a25b) 2=4a420a2b+25b2,Ak=20,故答案为：20.14. 145。【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出N3再根据邻补角定 义求出N4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】VZ1=55O.*. Z

20、3=90-Z 1=90-55=35 A Z4=180解析：145。.【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出N3,再根据邻补角定义求出N4,然后根据两直线平行， 同位角相等解答即可.【详解】1=55。，:.Z 3=90- Z1 =900-55=35 t:.Z4=180-35=145%直尺的两边互相平行， AZ2=Z4=145.故答案为145.15. 1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-lx+l = 0然后根据分 式方程的解法分解因式后约分可得x-l=0解之得x=l经检验可知x=l是分式方 程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】x2-l试题分析：根据题意可知这是分式

21、方程，* + 1=0,然后根据分式方程的解法分解因式后 约分可得x-l=0,解之得x=l,经检验可知x=l是分式方程的解.答案为L考点：分式方程的解法16. -4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分 式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【详 解】方程两边都乘(x+l) (x - 1)得2 (x+1) +kx=3 (x -解析：-4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为 整式方程的方程即可求出k的值.【详解】方程两边都乘(A+1) (A - 1),得2(A-+1) + 履=3 (a -

22、 1),即(k- 1) x= - 5,最简公分母为a+i) (a - 1),，原方程增根为工=1,，把X=1代入整式方程，得女=-4.把x=-l代入整式方程，得&=6.综上可知k= -4或6.故答案为-4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.17 .【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了 10元车费；等 量关系为：原有的同学每人分担的车费一实际每人分担的车费= 20：据此列出 分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得：解析:600 600 -= 10x-5 x【解析】

23、【分析】关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了 10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担 的车费一实际每人分担的车费=20；据此列出分式方程即可.【详解】解：设实际参加游览的同学一共有X人，由题意得:600 600故答案为:x-5 x600 600= 10,工一5【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问 题的关键.18 . a (a-b) 2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行 分解即可【详解】原式二a (a2 - 2ab+b2) =a (a - b) 2故答案为a (a - b) 2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合

24、运用解析：a (a - b) 2.【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】原式=a (a2-2ab+b2)=a (a - b) 2,故答案为a (a-b) 2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键.19 . 12【解析】试题解析：根据题意得(n-2)180-360=1260解得：n=ll那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得(n-2) 180-360=1260,解得：n=ll.那么这个多边形是十一边形.考点：多边形内角与外角.20 .【解析】试题分析：如图连接OA

25、. OBOC分别平分N ABC和N ACB.,.点O到ABACBC的距离都相等 ABC的周长是20ODXBC于D且OD=3/. SA ABC=x20x3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】VOB. OC分别平分NABC和NACB,点。到AB、AC、BC的距离都相等，ABC 的周长是 20, OD_LBC 于 D,且 OD=3,Sabc= x20x3=30.2考点：角平分线的性质.三、解答题21.降价后每枝玫瑰的售价是2元.【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是(x+1)元，根据降价 后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程

26、，解 之经检验后即可得出结论.详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是(x+1)元，根据题意得：=xl.5,X X+1解得：X=2,经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意.答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22. (DC； (2) (a-2) 4； (3) (x+1)4.【解析】【分析】(1)根据完全平方公式进行分解因式；(2)最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；(3)根据材料，用换元法进行分解因式.【详解】(1)故选C；(2) (x2 - 4a+1 ) (x2 - 4a+7) +9,设炉-4尸y,则：原式=()h-1 )()47) +9=W+8y+16= ()H-4) 2= (x2 - 4a+4)