工程力学材料力学复习学案

1、第二、三章 工程力学、材料力学复习学案1本章重点1掌握：力的概念和力的合成与分解。2了解：力在坐标轴上的投影。3掌握：二力平衡的条件及作用和反作用定律。4掌握：力矩和力偶的概念及计算。5掌握：几种常见约束力及约束反力的特点，能画出简单物体的受力图。6掌握：平面汇交力系的解法。7掌握：拉伸与压缩的概念，内力的概念及计算方法。8了解：应力的计算及许用应力、安全系数的概念。9掌握：拉压时的强度计算，了解：剪切的时强度计算。10.掌握：功、功率、效率的概念及计算，了解：摩擦角、自锁的概念。1本章内容提要一力的概述（一）力的概念1.力的定义力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改

2、变。2. 力的效应外效应改变物体运动状态的效应。内效应引起物体变形的效应。3. 力的三要素: 力的大小、方向、作用点。4力的表示法力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。 F5力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 。1Kg f=9.807N10N（二）力的合成与分解1力的合成作用于一点的两个或两个以上的力，可以合成为作用于同一点的一个力，这个力就称为合力。作用在物体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成为一个合力。此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的主对角线确定。2力的分解己知合力求分力的过程，称为力的分解。工程上常遇到的是把一个力分解为方向己知的二

3、分力，分解方法仍利用平行四边形法则。（三）力在坐标轴上的投影 力F在x、y轴上的投影：式中是力F与X轴正向间的夹角。力F在x、y轴分力大小： 力在坐标轴上的投影，其大小就等于此力沿该轴方向分力的大小。力的分力是矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量，它的正负规定如下：若此力沿坐标轴的分力的指向与坐标轴一致，则力在该坐标轴上的投影为正值；反之，则投影为负值若已知力在坐标轴上的投影，则力F的大小和方向可按下式求出：力F的指向由FX、Fy的正负号判定。（四）静力学的基本公理公理1(二力平衡公理)要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。二力构件不计自重只在

4、两点受力而处于平衡的构件。与构件形状无关。 AF1F2FR 力的平行四边形公理二力平衡公理公理2(力平行四边形公理)作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。即，合力为原两力的矢量和。矢量表达式：FR= F1+F2推论（三力平衡汇交定理）：当刚体受三个力作用而处于平衡时，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一平面内。、汇交于一点，则通过点。 公理（作用与反作用公理）：作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等方向相反，沿着同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。

5、如图所示，吊钩提升一重物，重物对吊钩的作用力为，吊钩通过拉索对重物产生一个反作用力，这两个力即为作用力与反作用力，。 公理4(加减平衡力系公理)可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。推论(力在刚体上的可传性)作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。=FABF2F1F1ABFABF1 = F2 = F（五）力矩和力偶1力矩是力对一点的矩，等于从该点到力作用线上任一点矢径与该力的矢量积，记作·。力矩对物体的转动效果，完全由下面两个因素决定： 力的大小与力臂的乘积。 力使物体绕点的转动方向。这

6、两个因素可用一代数量来表示：±·。力对点之矩的正负通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动为正，反之为负。力矩在下列两种情况下等于零：力等于零。力的作用线通过矩心，即力臂等于零。在国际单位制中，以牛顿米（简称牛·米）为力矩的单位，记作·。2合力矩定理平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对该点之矩的代数和。 3力偶的概念等值、反向的两个平行力构成力偶。力偶矩的大小、转向、力偶作用面称为力偶三要素。力、力偶为静力学两个基本物理量 F2 dF1 规定：逆时针转向的力偶矩为正，顺转为负。力偶性质:力偶无矩心；力偶无合力；等效力偶可以互换。平面力偶系的

7、合成与平衡平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 若力偶系平衡，则合力偶矩必为零。 平衡方程4力的平移定理定理：可以把作用在刚体上点的力平行移到一点，但同时必须附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。 二一般构件的受力分析方法（一）约束和约束反力1. 基本概念自由体 可以任意运动（获得任意位移）的物体。非自由体 运动(位移)受到某些限制的物体。约束由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。约束力 约束对被约束体的作用力。主动力 约束力以外的力。2常见约束类型（1）柔体约束组成：柔软的绳索、链条或带。反力：只能是拉力。 F （2）光滑面约束 组成：

8、导轨、滑槽、气缸等。 反力：法向支承力。 （3）光滑铰链约束固定铰链约束反力：正交分力。活动铰链约束反力：法向支持力。ABFAyFAxMA（4）固定端约束反力：正交分力和反力偶。（二）物体受力分析和受力图（1） 取分离体（研究对象）（2） 画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）（3） 按约束类型画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）注意：（1）要充分利用二力杆、三力平衡汇交定理、作用与反作用定理等，确定约束反力。（2）明确力的性质，画出应画的主动力和约束反力，既不多画力，也不漏画力，系统中的内力不应画出。 ACFFCFBFABACDF柔绳 三平面力系汇交力系平面力系

9、 平行力系 力系 任意力系空间力系（一）平面力系的平衡方程1平面力系的简化¢ROOLOOLR¢1F¢2F¢l1Ol2l31F¢2F¢3F¢l1Ol2l3 A3OA2A1F1F3F2一般力系平移后得到一个汇交力系和力偶系。 2平面力系的平衡平面汇交力系的合力和平面力偶系的合力偶矩同时为零。平衡方程：（二）平面受力的特殊情况1平面汇交力系的平衡各力的作用线全部汇交于一点的平面力系，称为平面汇交力系。如滚筒、起重吊钩。若平面汇交力系的合力为零，该力系是平衡力系。平面汇交力系保持平衡的必要条件是： 平衡方程：2平面平行力系的平衡方程

10、是作用在物体上相互平行，且作用线都在同一平面内的各个力所组成的力系。平衡条件是：力系中所有各力的代数和等于零；以及各力对平面内任一点之力矩的代数和等于零。即：3平面力偶系的合成与平衡作用在物体同一平面内的力偶，称为平面力偶系。平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 若力偶系平衡，则合力偶矩必为零。平衡方程四材料的强度（一）内力与截面法1内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部相互间的作用力称为内力。这种内力将随外力增加而增大。当内力增大到一定限度时，杆件就会发生破坏。内力是与构件的强度密切相关的，拉压杆上的内力又称为轴力 2截面法将受外力作用的杆件假想地切开，用以

11、显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。它是分析杆件内力的唯一方法。具体求法如下：截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开。取：选取其中一部分为研究对象。代：将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来代替。平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。（二）拉伸与压缩1拉压概念受力特点：沿轴向作用一对等值、反向的拉力或压力。变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短。这种变形称为轴向拉伸或压缩。注意： （1） 外力的作用线必须与轴线重合。（2）压缩指杆件未压弯的情况，不涉及稳定性问题。2拉、压时的应力应力概念：单位截面面积上的内力称为应力。拉压杆横截

12、面任一点均产生正应力。应力计算：拉压杆横截面上正应力是均匀分布的。 规定：拉应力为正；压应力为负。单位：帕（Pa）或兆帕（MPa）3轴向拉压时的变形绝对变形为：纵向线应变：式中 E-材料的弹性模量，。这两个关系式称为虎克定律。4拉伸（压缩）时材料的力学性质材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性能。（1）低碳钢拉伸时的力学性能比例极限 弹性极限屈服极限 强度极限弹性模量 泊松比 （2）铸铁的拉伸性能特点： 无屈服过程无塑性变形无塑性指标分类：塑性材料脆性材料 （3）材料在压缩时的力学性能 塑性材料的压缩强度与拉伸强度相当脆性材料的压缩强度远大于拉伸强度5拉伸与

13、压缩时的强度校核（1）许用应力 塑性材料 脆性材料 式中n安全系数。（2）强度条件： 校核强度： 设计截面：确定许可载荷： （三） 剪切和挤压1剪切的概念 受力特点：作用于构件两侧面上外力的合力等值、反向、作用线相距很近。变形特点：截面沿着力的作用方向相对错动。这种变形称为剪切 2剪切内力、应力平行于截面的内力称为剪力或切力。截面法：切、取、代、平。 单位面积上所受到的剪力称为剪应力。工程实际近似认为：剪应力均布。单位: 兆帕（MPa）3剪切强度:校核强度；设计截面；确定许可载荷。4挤压（1）挤压概念:互相压紧而产生局部变形的现象称为挤压。(局部性）（2）挤压应力:压面上单位面积所受到的挤压力

14、称为挤压应力。工程实际近似认为：挤压应力均布。式中 -挤压面积，曲面取直径投影面积。（3）强度条件:可解决校核强度；设计截面；确定许可载荷。（四） 圆轴扭转1 扭转的概念受力特点：在垂直于轴线的横截面内作用一对等值、反向的力偶；变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。这种变形称为扭转。2圆轴扭转外力偶矩计算式中 M轴外力偶矩，N·m； Pe轴功率，kW; n轴转速，r/min。3扭矩计算 圆轴扭转时横截面上的内力是一个力偶矩称为扭矩。截面法：切、取、代、平。符号规定：右手握轴，四指方向表示扭矩或外力偶矩转向，拇指向外，扭矩、外力偶矩为正；反之为负。 4圆轴扭转的剪应力计算 圆轴扭转时，横截

15、面上只有垂直于直径的剪应力。式中 MT 横截面上扭矩，N·mm； 横截面上任一点半径，mm；IP 极惯性矩，mm4；Wt 抗扭矩，mm3。实心圆轴：空心圆轴： 式中 5圆轴抗扭强度条件应用：可解决强度校核、截面尺寸设计、确定许可载荷。6提高抗扭能力的方法由强度条件可知：提高抗扭截面系数，因此采用空心轴，在相同截面的前提下，可以有效提高轴的扭转强度。（从应力分布图中直观看出）。降低合理安排轴上零件位置，使输出、输入两端的扭矩值相等或接近，可降低轴的。（五）直梁弯曲1弯曲的概念受力特点： 垂直于轴线的外力或在轴线平面内受到力偶；变形特点：梁的轴线由直变弯。这种变形称为弯曲变形。凡以弯曲变

16、形为主要变形的构件习惯称为梁。2平面弯曲如果梁上所有外力都作用在梁的纵向对称面内，则梁的轴线可以在此对称面内弯成平面曲线，称为平面弯曲。3梁的基本形式简支梁悬臂梁外伸梁 梁的两支点间距离称梁跨度。4梁的内力截面法求内力：切、取、代、平。 剪力FQ (略) 内力 内力符号规定弯矩：上凹下凸为正，反之为负。弯矩图以x轴表示横截面位置，以y轴表示各横截面所对应的弯矩。目的：确定危险截面及。如： 悬臂梁自由端受力P作用，梁长，画出弯矩图。解：列弯矩方程： 画弯矩图危险截面在固定端 5梁的强度（1）弯曲应力分析凹入一侧纤维缩短，存在压应力；凸出一侧纤维伸长，存在拉应力。中间一层纤维长度不变称中性层。中性

17、层与横截面的交线称中性轴z轴。（2）弯曲正应力计算：式中 -轴惯性矩，mm4；抗弯矩，mm2。（3）弯曲强度 强度条件： 应用：可解决强度校核、截面尺寸设计、确定许可载荷。6提高梁弯曲强度措施：根据公式 可知（1） 降低 合力安排支座 合力布置载荷 改变载荷位置（2）提高工字钢或槽钢优于环形 ，环形优于矩形，矩形优于圆形。（3）等强度梁阶梯轴 ；汽车板弹簧。 五.功、功率、效率、摩擦与自锁1功W=F.s.cos(焦耳或J)2功率（单位时间内做的功）N=W/t（瓦或W）3效率=N有用/N输入N输入=N有用+N无用4滑动摩擦Fmax=f.N5.摩擦与自锁摩擦角当有摩擦时,支承面对平衡物体的约束反力

18、包含两个分量:法向反力N和静摩擦力F(切向反力)。这两个力可合成一合力R,称为全反力.它的作用线与接触面的公法线成一偏角,如图。当外力P逐渐增大时，静摩擦力F也逐渐增大，因而角也相应地增大。当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值Fmax，偏角也达到最大值。全反力与法线间的夹角的最大值，称为摩擦角。GGRFPNRNFmaxPN RPG摩擦角自锁条件自锁当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象。即： 1练习题一 判断题1金属材料所受的内力是指它所受的应力。（ ）2一般机械零件的工作应力应小于屈服强度。（ ）3作用在同一物体上的作用力和反作用力，两力的大小相等，方向相反，沿着同一直线上。

19、（ ）4力的平衡条件是：大小相等，方向相反，作用在同一物体上。（ ）5光滑接触面的约束反力方向是沿接触面法线方向而指向物体。（ ）6工程上把工作应力与许用应力之比称为安全系数。（ ）7作用于一点上的两个或两个以上的力可以合成作用于一点的一个力。（ ）8平面力偶系平衡的条件是：作用在平面上的各力的矢量和等于零。（ ）9加减平衡力系公理和力的可移性原理适用于任何物体。（ ）10固定铰链支座的约束反力方向一般是不固定的。（ ）11固定铰链、固定端的约束反力完全一样，只用一对正交分力来表示。（ ）12当力沿其作用于线移动时，力对刚体的转动作用不变。（ ）13力偶无合力，所以它是一个平衡力系。（ ）14

20、根据力的平移定理，可以将一个力分解为一个力和一个力偶。反之，一个力和一个力偶也可以合成为一个单独的力。（ ）15平面任意力系一定存在合力。（ ）16既不完全平行，也不完全相交的力系称为平面一般力系。（ ）17若两个轴向拉压杆的材料不同，但横截面积相同，受相同的轴向力，则这两个拉压杆横截面上的应力也不相同。（ ）18抗压性能好的脆性材料适用于做受压构件。（ ）19在外力去除后能够消失的变形称为塑性变形。（ ）20材料抗挤压的能力要比抗压的能力大得多。（ ）21若相互挤压的两物体材料不同，则只需对材料较差的物体校核挤压强度即可。（ ）22在材料相同，载荷相同的条件下，空心轴比实心轴省料。（ ）23

21、弯曲变形的实质是剪切。（ ）24梁弯曲时，中性层上的正应力为零。（ ）25所有塑性材料的拉伸试验都有屈服现象。（ ）二 选择题1可任意旋转，又可任意移动而不改变其作用效果的是（ ）A 力 B 某点的矩 C 力偶 D 力偶矩2悬臂梁固定端约束反力可简化为（ ）A 一个与悬臂梁垂直的力 B 一个与悬臂梁平行的力C 一个力偶 D 一个合力和一个力偶3 在下列说法，( )是正确的。 A 内力随外力增大而增大 B 内力与外力无关C 内力随外力增大而减小 D 内力沿杆轴是不变 4力对物体的作用效应有内、外效应之分，属于内效应是下列哪一现象 ( )A 物体的形状发生改变 B 物体静止C 物体匀速运动 D 物

22、体加速转动5作用在刚体上的平衡力系，如果作用在变形体上，则变形体（ ）A 一定平衡 B 一定不平衡 C 不一定平衡 D 一定有合力6作用在同一物体上的两个力，若其大小相等，方向相反，则它们（ ）A 只能是一对平衡力 B 只能是一个力偶C 可能是一对平衡力或一个力偶 D 可能是一对作用力和反作用力7属于力矩作用的是（ ）A 用丝锥攻螺纹 B 双手握方向盘 C 用螺丝刀扭螺钉 D 用扳手拧螺母8巳知某平面任意力系与某平面力偶系等效，则此平面任意力系向平面内任一点简化后是（ ）A 一个力 B 一个力偶 C 一个力与一个力偶 D 以上均不对9若力系中的各力对物体的作用效果彼此抵消，该力系为（ ）A 等

23、效力系 B 汇交力系 C 平衡力系 D 平行力系10工程上常把延伸率大于5%的材料称为（ ）A 弹性材料 B 脆性材料 C 塑性材料 D 刚性材料11将一个己知力分解成两个分力时，下列说法正确的是（ ）A 至少有一个分力小于己知力B 分力不可能与己知力垂直C 若己知两个分力的方向，则这两个分力的大小就唯一确定了D 若己知一个分力的方向和另一个分力的大小，则这两个分力的大小一定有两组值12等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值的，并且（ ）A 反向、共线 B 反向，过截面形心C 方向相反，作用线与杆轴线重合 D 方向相反，沿同一直线作用13不属于剪切破坏的是（

24、 ）A 铆钉连接 B 键连接C 钢板用对接焊缝连接 D 钢板用填角焊缝连接14在梁的弯曲过程中，梁的中性层（ ）A 不变形 B 长度不变 C 长度伸长 D 长度缩短15当圆轴的两端受到一对等值、反向且作用面垂直于圆轴轴线的力偶作用时，圆轴将发生（ ）A 扭转变形 B 弯曲变形 C 拉压变形 D 剪切变形16当横向外力作用在梁的纵向对称平面时，梁将发生（ ）A 拉压变形 B 扭转变形 C 平面弯曲 D 剪切变形17平面汇交力系可等价于（ ）A 一个合力 B 一个合力偶 C 一个合力和一个合力偶 D 一个分力18直径为d=20mm的圆钢，两端的拉力为30KN，这圆钢横截面上正应力为（ ）A 15

25、MPa B 7.5MPa C 95.5 MPa D 60 MPa19.构件的许用应力是保证构件安全工作的（ ）A 最高工作应力 B 最低工作应力 C 平均工作应力 D 最低破坏应力20为使材料有一定的强度储备，安全系数的取值应（ ）A =1 B >1 C <1三填空题1作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而 力对刚体的作用效果。2力对物体的作用效果一般分为 效应 效应。静力学主要研究力对刚体的 效应。3限制非自由体的运动的物体称为非自由体的 ；约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 。4柔体约束的约束特点是只能承受 ，不能承受 。5当力与坐标轴垂直时，则力在该坐标

26、轴上的投影为 。6杆件内部由于外力作用而产生的相互作用力称为 。在某一范围内，它随着外力的增大 。7单位截面积上的内力称为 。8使材料丧失正常工作能力的应力称为 。9 和 是静力学的两个基本物理量。10构件发生剪切变形的同时，往往在其互相接触的作用面间发生 。11圆周扭转时，横截面上只有 应力，而没有 应力。四简答题1力偶中的两个力是等值反向的，作用力与反作用力也是等值反向的，而二力平衡条件中的两个力也是等值反向的，试问三者有何区别？2什么是截面法？用截面法求拉压杆的内力时分几个步骤？3什么是比例极限、弹性极限、屈服极限和强度极限？4两根长度、横截面积均相同，但材料不同的等截面直杆，当它们所受轴力相等时，试说明：（1）两杆横截面上的应力是否相等？（2）两杆的强度是否相同？（3）两杆的总变形是否相等？五作图题1作出球A、物体B和滑轮C的受力图 2.