实验课教学大纲--系统分析与设计2

1、实验二 主成分分析-基于SPSS软件一、实验目的及要求掌握利用SPSS软件进行主成分分析的基本操作方法，试着理解SPSS软件给出的分析结果，并通过主成分分析去认识和理解因子分析的思想及过程。二、实验内容利用SPSS软件进行主成分分析，了解SPSS进行主成分析的步骤。三、实验原理主成分分析(Principal Components Analysis，PCA)也称为主分量分析，是一种通过降维来简化数据结构的方法；主成分分析因子分析中的一种方法，掌握了主成分析也就基本掌握了因子分析，因子分析的SPSS操作过程与主成分析类似，以下简单对因子分析的原理及步骤进行介绍。我们在对某种现象进行描述时，总是要从

2、不同的方面来说明，才能够对所描述对象有一个比较完整认识，而每一个方面往往就是一个变量，这样就会涉及到很多变量，给问题的分析增加难度。另一方面，这些变量之间往往又存在一定程度的联系，有的甚至是非常密切的联系，这就使我们用来分析的数据所包含的信息在一定程度上有所重叠。因子分析的目的就是使数据简化，即用较少的几个因子去表示具有相互关系的原始变量。因子分析基本思想是从观测到的个变量的相关性入手，将相关性较高的变量归为一类，认为这些相关性紧密的变量背后会有起主导作用的内在原因，或者说有某个内在原因使得这些变量的关系紧密。如果共找出()个这样的内在原因，我们说这个变量有个公共因子。这样每个观察变量都可以写

3、成个互不相关的公共因子的线性组合的形式，即因子分析的数学模式。其中为公因子，可理解为原始变量共同具有的公共因素，或者说潜在变量，每个公因子至少要对两个原始变量起作用，否则将列入特殊因子。为特殊因子，他们都是不可观测的随机变量，每个特殊因子只对对应的一个原始变量有作用。用矩阵表示为：。因子分析的基本步骤：1.确定待研究的问题。首先要明确这次研究的目的，在相关理论的指导下，结合以往研究结果，再根据研究者自己的判断，确定研究中应该包括哪些变量。在选择变量时应注意所选变量必须是定距或定比变量；而样本量则应保持在变量个数的45倍以上。2.建立相关系数矩阵，检查变量之间的相关性。因子分析的目的就是用潜在变

4、量来解释具有相关关系的原始变量。所以变量之间必须具有较强的相关关系，才能适用于因子分析。3.选择提取因子的方法。提取因子的方法有主成分法、主因子法、最大似然法、最小二乘法、最小残差法等等，而一般常用的是主成分法和主因子法。4.确定因子的个数。常用的确定因子个数的方法有以下三种：1）根据研究者的设计方案或有关经验或知识事先确定；2）变量共同度，即原始变量对公因子依赖的程度，用因子载荷矩阵中第行元素的平方和表示，则有：。反映了公因子对的影响，可以看成是公因子对的方差贡献，即全部因子反映原始变量信息的百分比。越接近于1，说明原始信息保留的越多。根据对原始信息保留量的大小来确定因子个数。3）因子的累计

5、方差贡献率。公因子对向量的贡献，用因子载荷矩阵中第列元素的平方和表示，则有： 。反映了公因子对各原始变量所提供的方差贡献的总和，是衡量公因子相对重要性的指标。一般要求所提取的公因子的累计方差贡献率应在60%以上。5.因子旋转。得到初始因子载荷矩阵后，虽然它能反映因子与原始变量之间的关系，但是由于因子与很多变量都有关系，不便于对因子进行解释，这时就需要将因子载荷矩阵进行旋转。因子旋转的方法有正交旋转和斜交旋转两类，一般用正交旋转比较多，即在因子载荷矩阵后乘以一个正交矩阵。正交旋转不会影响每个变量的共同度，也不会影响所有公因子的累计方差贡献率，但是每个因子的方差贡献率会改变，最终达到某些变量在某个

6、因子上的载荷较高，而在其它因子上的载荷却很低的目的，便于对每个因子的含义进行解释。最常用的正交旋转法是“方差最大正交旋转”。斜交旋转用于因子之间有相关关系的情况。6.解释因子和命名。通过因子旋转后，因子对哪些原始变量有显著的负荷就比较清楚了，这时可以根据这些变量所隐含的意义来对因子进行解释和命名。四、实验案例公司老板在对应聘者进行面试时，从15个方面进行了打分，这15个方面分别是：x1申请书的形式；x2外貌；x3专业能力；x4讨人喜欢；x5自信心；x6精明；x7诚实；x8推销能力；x9经验；x10积极性；x11抱负；x12 理解能力；x13潜力；x14交际能力；x15适应性。下面是48名应聘者

7、的得分情况。试对变量进行因子分析，并对因子给出合理的解释。应征者x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x151672587883897571029105810991059988810378369897499868104568565928458765568884492855887767776871059658666799888888108108981089998998810910999109997888859898881010471021010710310101093101147100108395910810251247104101078288101037136981

8、054944454768148989638252667561548875410275366461669678989887686101797779586678667818688488643367264196784785442683542048788910526798892138688810536788582298789101010310810810823710799910103991091082498710810101029799108256977459324444542678785482345655627210798910535676452863535350033005029434330000

9、440050304656941031332273315547841032553483323357791032537552332357791032236452343464338113332523567433090102315336985566822245663374964108891397532384966997912108552391069109101010101081010101040106910910101010101010101010411078021201020300104210380110010000001043349824536213338447776988688108865459

10、61097710215578454698101079103157994447071035010002200004806101501000220000实验过程：1）建立数据文件。按要求定义各变量名，输入原始数据。2）选择Analyze Data Reduction Factor，选择x1-x15变量进入Variables图63）点击Descriptive，设置需要输出的描述统计量（如图7）。图74）点击Extraction，对因子分析的方法、提取标准、显示结果等进行设置（如图8）。图85）点击Rotation，设定因子旋转（如图9）。图96）点击Factor Scores，对因子得分进行设定（如

11、图10）。图10结果说明：申请书自信心精明推销能力积极性抱负理解能力潜力适应性申请书1.000.098.223.270.348.288.335.366.587外貌.237.431.371.477.341.550.506.507.384专业能力.043.001.077.046.094.044.198.290.140讨人喜欢.306.302.483.347.393.347.503.606.327自信心.0981.000.808.816.704.842.721.672.250精明.223.8081.000.826.698.758.883.777.416诚实-.106.410.356.231.280.

12、215.386.416.003推销能力.270.816.8261.000.811.860.766.735.548经验.549.015.147.233.337.195.299.348.693积极性.348.704.698.8111.000.780.714.788.623抱负.288.842.758.860.7801.000.784.769.435理解能力.335.721.883.766.714.7841.000.876.528潜力.366.672.777.735.788.769.8761.000.574交际能力.468.482.527.549.613.547.549.539.396适应性.587

13、.250.416.548.623.435.528.5741.000上表是简化了的相关矩阵太大，由表中数据可知：不少变量间相关性比较高，故可做因子分析。KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.784Bartlett's Test of SphericityApprox. Chi-Square648.300df105Sig.000上表显示的是KMO检验和巴特莱特球形检验的结果，一般KMO值越接近1表明各变量间的相关程度差别不大，这时适合做因子分析；巴特莱特球形检验用来检验变量之间的

14、相关性，从本例来看，各变量间均具有较强的相关性，也适合做因子分析。CommunalitiesInitialExtraction申请书1.000.732外貌1.000.426专业能力1.000.881讨人喜欢1.000.873自信心1.000.884精明1.000.822诚实1.000.850推销能力1.000.893经验1.000.781积极性1.000.788抱负1.000.879理解能力1.000.852潜力1.000.885交际能力1.000.885适应性1.000.795Extraction Method: Principal Component Analysis.上表显示了按照设置的

15、标准提取公因子后各变量中的信息被提取的程度，从表中可以看出除第二个变量外，信息量提取还是比较高的。下表列出的是总的变量解释程度的说明。按照设定的提取特征值大于1来提取，可以取前四个公因子，这四个公因子提取了原始信息的81.51%。Compo-nentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %17.50049.99749.9977.50049.99749.99722.05713.71163.7082.05713.

16、71163.70831.4629.74973.4561.4629.74973.45641.2088.05481.5101.2088.05481.5105.7394.92786.4386.4903.26889.7067.3542.35792.0638.3102.07094.1339.2551.70295.83510.1981.32297.15711.1501.00298.15912.092.61498.77313.085.56499.33814.064.42999.76715.035.233100.000下图称为碎石图，是按主成分对应特征值从大到小顺序排列的，从另一方面来协助确定公因子的提取个数

17、。下表给出的是因子载荷矩阵，既因子表达式。由表中数据可得如下因子表达式。加*号说明是标准化后的值。Component MatrixaComponent1234申请书.445.617.372-.120外貌.583-.049-.019.289专业能力.109.339-.502.708讨人喜欢.616-.181.574.364自信心.800-.356-.293-.180精明.865-.189-.184-.071诚实.433-.577.359.448推销能力.882-.056-.244-.231经验.365.795.100.073积极性.864.068-.099-.165抱负.873-.097-.254-.208理解能力.907-.033-.136.092潜力.912.034-.079.213交际能力.710-.114.561-.232适应性.646.605.104-.025a. 4 components extracted.下表是因子得分系数矩阵，其实是进行主成分分子的最终结果。按主成分表达式可表示如下：Rotated Component MatrixaComponent1234申请书.117.829.107-.138外貌.437.151.401.228专业能力.062.128.