控制系统的频率特性

1、实验三 控制系统的频率特性1. 实验目的1) 掌握运用MATLAB软件绘制控制系统波特图的方法；2) 掌握MATLAB软件绘制奈奎斯特图的方法；3) 利用波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析。2 .实验仪器1) PC机一台2) MATLAB 软件3. 实验原理1.奈奎斯特稳定判据及稳定裕量(1)奈氏(Nyquist )判据：反馈控制系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针包围临界点的圈数R等于开环传递函数右半 s平面的极点数P,即R=P ;否则闭环系统不稳定，闭环正实部 特征根个数Z可按下式确定Z=P-R=P-2N(2 )稳定裕量利用G( j )H (j )轨迹上两个特殊点的位置来度量相角裕度和

2、增益裕度。其中率为 X (穿越频率)。则G(j )H (j )与单位圆的交点处的频率为(截止频率)；G( j )H (j )与负实轴的交点频增益裕度:1G(x)H(厂x)相角裕度：=180 . G(j c)H(j J =180( c)(对数形式：h =20lgG(j X)H(j x)工20lg A( x)2. 对数频率稳定判据将系统开环频率特性曲线分为幅频特性和相频特性，分别画在两个坐标上，横轴都用频率纵轴一个用对数幅值和相角，这两条曲线画成的图就是Bode图，即对数频率特性图。因为Bode图与奈氏图有一一对应关系，因此，奈氏稳定判据就可描述为基于Bode图的对数频率稳定判据：(1)开环系统稳

3、定，即开环系统没有极点在正右半根平面，如果其对数幅频曲线大于OdB的区域内，相频曲线对-180线正负穿越次数相等，那么闭环系统就是稳定的，否则是不稳定的。OdB的区域(2 )开环系统不稳定，有 P个极点在正右半平面，如果其对数幅频曲线大于内，相频曲线对 一180线正穿越次数大于负穿越次数P/2，闭环系统就是稳定的，否则是不稳定的。3 .利用 MATLAB 绘制Nyquist图和Bode图MATLAB控制系统工具箱提供了许多函数，用来绘制系统的Nyquist曲线、Bode图以及Nichols图。并可以进行增益裕度和相角裕度的分析。相关常用函数如表3-1所示。表3-1 MATLAB 频率特性函数函

4、数名函功能描述allmargin计算所有的交叉频率和稳定裕量bode计算并绘制BODE图bodemag计算并绘制BODE幅频特性图evalfr计算系统单频率点处的频率响应freqresp计算系统的频率响应in terp在FRD模型频率点间插入频率响应数据lin space生成平均频率间隔的向量logspace生成平均对数频率间隔的向量margin计算增益裕度和相角裕度ngridNichols网格线n ichols绘制Nichols曲线图n yquist绘制Nyquist曲线图4. 实验内容绘制下例各控制系统波特图和奈奎斯特图。系统开环传递函数为:G(s)二s(s 1);绘制系统Nyquist图

5、和波特图。系统开环传递函数为:G(s)二2(s+1)2s (0.04s 1)(0.4s 1);绘制Nyquist图和波特图拼求出系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量。系统开环传递函数为:s(0.05s ZZ7S1)(10.001s 1)，绘制系统波特图，并求出系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量。 已知控制系统开环传递函数为：G0(s)，试用奈奎斯特稳(s + 1)(0.5s + 1)(0.2s + 1)定判据判定开环放大系数K为10和50时闭环系统的稳定性。5. 实验步骤(1)画图程序： k=1;z=;p=0,-1;G=zpk(z,p,k);figure(1); nyquist(G);figure(

6、2); bode(G)20RrxA vyanuga p-1-0.8-0.6-0.4-0.2Nyquist DiagramOo O-20图3-1系ieaiA的奈奎斯特图00TBode DiagramIDDacodulhnga M-2图德6伯加的adT-FF3-23009080Tldsdresanp num=2 2; den=conv(conv(1,0 0,0.04,1), 0.4,1); G=tf(num,den); bode(G);Gm,Pm,Wx=margi n(G);请改此语句，使其显示出剪切频率Wc，并记录。Gm =7.6999(单位？)Pm =20.9451 Wx =5.9161 nu

7、 m=500*0.0167,1;de n仁co nv(1,0,0.05,1);de n2=co nv(0.0025,1,0.001,1);d en=con v(de n1,de n2);G0=tf( num,de n);w=logspace(0,4,50);bode(G0,w);margi n(G0);由程序运行结果和图示知道，幅值穿越频率 w= ? rad/s,相角稳定裕量r= ?;相角穿越频率 w= ?,幅值稳定裕量k= ?,即db。 (1)当K=10时G0=tf(10,co nv(1,1,co nv(0.5,1,0.2,1); nyquist(G0);(2)当 K=50 时G0=tf(5

8、0,co nv(1,1,co nv(0.5,1,0.2,1); nyquist(G0);上面两个开环系统奈奎斯特图知道，当K=10时，极坐标图是否包围(-1，j0)点？，因此闭环系统稳定吗？当K=50时，极坐标图顺时针包围(-1，j0 )点几圈？闭环系统的稳定性如何？该系统有几个右半s平面的极点？(2 )用乃氏判据求解延迟系统的稳定性：一单位反馈延迟系统的开环传递函数G(s) = Ke-0.5s试用奈氏判据确定系统稳定的K值范围。示例：设系统的开环开环传递函数G(s)Keq8s频率特性叽二 2,45开环频率特性在负实轴上的坐标0.373K系统稳定的K值：0 ： K : 6.25。相应的MATL

9、AB程序:clear allclc% 选取 w 初始值 w0=0.01;% 计算系统开环幅相曲线第一次与负实轴相交时的值while ( -0.8*w0-atan(w0)-pi ) w0=w0+0.01;endw=w0;% 计算临界开环增益k=sqrt(1+wA2);% 绘制系统开环幅相特性图G=tf(k,1,1,inputdelay,0.8);nyquist(G) 绘制所给系统的奈奎斯特图并判别稳定的 K 值范围。6实验报告1 )画出各系统的奈奎斯特图和波特图；2 )利用系统波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析；3 )解释程序语句： margin(G) 、 while ( -0.8*w0-atan(w0)-pi )、k=sq