5.3诱导公式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册练习

1、诱导公式同步练习一、选择题1.已知角a是第四象限角，且满足sin弓+a） -3cos（。一兀）=1,则tan（"a）是2.A. V3B. -V3CTD-F列式子化简结果和sim,不同的是（A. sin(7r %)B. sin(7T + %)C. cos(-x)D.3.若cos - 6)= -a则tan(6 + §的值为(4.tan号的值是（6B. -7C 一二j 3D.B. V3C. -V35.若600。的角的终边上有一点（-4,a）,则，的值是（B. ±4/3C. 43D. V36.着sin (2n - a) = cos (tt + a)=；，则a所在象限为A.

2、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.cos(2040°)=()C-T8 .已知力BC, WO asinA =cosB”是“力8c是直角三角形”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9 .若sin(x + $ + cos(x贝ljsin(2x +3=()10.sin（一器的值是（）O11.若sing a) = £ 则cos(1+ 2a)=D.*d-td412 .在锐角三角形ABC中，下列不等式一定成立的是（）A. sin A > sinBB. cos A > cosB C. si nA < sinB

3、 D. sinA > cosB二、填空题13 . sin2l° + sin220 + sin2880 + sin289° =.14 .已知sin（? + a） = £ 则cosa =.15 .已知cos X） = s, 则sin2x =16 .若5也（九+二）=一：，其中。是第二象限角，则cos（2rr-a）=.三、解答题17 . 448c中，。，c分别为内角A, B, C所对的边.已知a = 3,cosA =匹,8 =力+二.（ 32/）求人的值：（）求/力8c的面积.18 .在平面四边形 ABC。中，ZADC = 9O。，乙4 =45。，AB = 2,

4、BD = 5.(1)求 coszADB；(2)若CD = 2V?，求8c.19 .已知la = (cosa,sina)fb = (cos6，sin0), 0 < p < a < n. (1)若|a - b| =6，求证: alb：(2)设c = (0,l),若a + b = c,求a, 6的值.20.已知/（尤）=(ne Z).cos2 (nzr+x)- sin2 (n n-x)cos2(2n+l)7T-x（1）化简式X）的表达式；Q）求姬）+）的值答案和解析1 .【答案】A【解答】解：由sin (J + a) 3cos (a -tt) = 1,得一cosa + 3cosa

5、= 1,即cosa =角a是第四象眼角,： sin a = x/1 cos2 a = 2 tan(?r a) = -tana = -=遍.cos a故选：A.2 .【答案】B【解答】 解：v sin(7F %) = sinx, sin(n + %) = sinx, cos© x) = stnx, cos(x - ? = cos( 一%） = sinx,故选:B.3 .【答案】D【解答】解：GW （仇不），： 6 （77, 0）,.）一8«一三年）(Sr 八 3: cos (1一 0j = - < 0t:.tan(6 + 4) = tan= -tan 0sin(-0)_

6、 4=一鬲)=不故选o.4 .【答案】D【解答】Ar,1117TTT、7T 禽W： tan = tHn( + ) = tan =.6663故选D.5.【答案】C【解答】解： tan600° = tan(540° + 60°) = tan60° =有=与 a = -4 根.故选C.6.【答案】B【解答】解：sin(2rr a) = 一 ：, cos(n + a)=浮： sina = - > 0, cosa = < 0» 22.a是第二象限的角.故选艮7 .【答案】D【解答】解：cos(-2040°) = cos2040

7、76; = cos(20400 - 5 X 360°)=cos240° = cos(180° + 60°) = -cos60° = 一二故选O.8 .【答案】D【解答】解：在A8C中，sinA = cosB,则sim4 = sin(g± 8),故A=g±8或只+弓±0)=百，又A, B为三角形的内角，所以4 - B = 3以妨+ 8=，故前者推不出后者: 反之，若力BC是直角三角形，当力=1时，sin4 = cosB显然不成立，故后者推不出前者，所以sinA = cosB,f是“/8C是直角三角形”的既不充分也不必

8、要条件, 故选：D.9 .【答案】C【解析】解：sin（X + cos（%-3,1Tin= 2cos（%-9 =（ sin（x + 1tf） = cos（x 一 看）=|，则 cos（2x + 辛）=1 - 2sin2（x += 1 2X, = ： v cos（2% + 三）=cos（2% +，） +，=-sin（2x +/故 sin（2x +J）= 一六. O710 .【答案】A 4-sin-=-一 62【解析】解：sin（一器=-sin（27T +=oo故选：A.11 .【答案】A【解析】【解答】解：因为sin（？ a） = cos + a） =cos（学 + 2a） = 2cos2+1

9、= 2X：-1 = 一故选A.12.【答案】D【解析】解：由题意可得+ 8所以4 三_ B,因为尹B W(。，)，所以s讥力 Sin(g - B),所以s讥力 cosB,【解析】解：sin2l° + sin220 + sin288° + sin289° = sin2l° + sin220 + cos220 + cos2l0 =2故答案为：2.利用诱导公式、平方关系即可得出 本题考查了诱导公式、平方关系， 14 .【答案】:【解析】解已知sinG + a） = ： 故答案为:a15 .【答案】一白【解答】解：sin 2/= sin g 2（；一= =2（一

10、（=2）一1 故答案为5.16 .【答案】一士54解：sin（万 +。）= - g 一 sin a =考查了推理能力与计算能力，属于基础题.=cosa,则cosa =eo« 2 （： w）25 °4543/. sina = -,又Gf是第二象限角故cosa = ± 553丁 cos(2 - a) = cos a = " 3故答案为一.J17.【答案】解：(/)ZMBC中，由a = 3, cosA=g，B=A + ,可得 s 讥A = 1 - cos2 A =>3 sinB = sin(i4 + ?) = cos A = g利用正弦定理可得三=之，

11、sinA sinB3b即逅=三，求得b = 3/5；33(D )根据 8 = A + , sin A = ?可得g8 =-讥，=一$讥8 =?, sinC = sinrr (A + B)=sin(4 + 8)=sinAcosB + cos A sinB力BC的面积为三abs讥C = - - 3 32 -=. 223218 .【答案】解：(1)在4ABD中，由正弦定理得黑 =- 7sinz.4 sin ZADB由题设知，3=所以sinZADB =它，sm45' smzADB5由题设知，ZADB < 90°,所以以K 入1。0 =，1 一$加2/0" = /一 =

12、孕 : V 2。 t)/q(2)由题设及(1)知，cos LBDC =-乙AOB) =sin ADB=,5在 BCD中，由余弦定理得：BC2 = BD2 + DC2 - 2 - BD DC coszBDC = 25 + 8-2X5X 2/2 X = 25»5所以BC = 5.19 .【答案】解：（1）证明：|% 山=夜，即0_方）2 =42_2j3 +片=2, / 7Z = (ccrtQ.siiial b = (cofidsinJ), 同=向=1, 2 - 2a- b = 2,即% b = O, Z JL b;(2)解：7?十 A = (<xwa 十 cos伐 sine 十 s

13、irif?) = (). 1),f cow、+ cow.3 = 0sinn + sin,3 = 1 cosa = cos(tt 0), 0 V 0 V a V tt, 0 V TT 6 V TT,又0 V a V 7F,故a = tt 0,代入sina + sin/? = 1,得sina = sin0 =20.【答案】解:(1)当为偶数，即n=2kWZ)时,cos2(2kn + %) - sin2(2fc7T %)“")cos2(2 X2k+ 1)tt x_ cos2x sin2("x) _ cos2x (-sin x)2 _ slYx COS2(7r-X)(-COSX)2'当为奇数，即n= 2Z + 1（ZZ）时,cos2(2fc + l)7r + x - sin2 (2k + 1)tt x cos22 X (2k + 1) + 1tt x cos22Zctt + (t