辽宁省开原高中2010-2011学年高二数学第二次月考

1、开原高中高二上学期第二次考试数学试卷 （理）一 选择题（每题只有一个正确答案， 每题 5 分，共计 60 分）1. 抛物线的准线方程为 （ ）(A)x = a (B)x = -a (C)y = a (D) y = -a2. 已知A（-4，0），B（4，0），PAPB=2a,当a=3和4时，点 P 轨迹分别为（ ）(A) 双曲线和一条直线 (B)双曲线和两条射线(C) 双曲线一支和一条直线 (D)双曲线一支和一条射线3. 若P是椭圆 上的点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|P|.|P的最大值( ) （A）3 （B）2 （C）5 （D）4 4. 若条件p: |x+1|4, 条件 q: ，则是 (

2、)（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件5. 已知定点 N(1,1),点P 是抛物线 上的动点，F为焦点,则|PN|+|PF|最小值为（ ）（A） 1 （B） 2 （C） （D）6已知空间的一个基底， , ，若与 共线，则x+y是（ ）（A） 1 （B） 2 （C） -2 （D）-17. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m值为( ) （A）2 （B）3 （C）1 （D）48. 过抛物线 的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A,B 两点，则|AB|=( )(A) 16 (B) 1 (C)2 (D) 4 9.以下命题为真命题的是 （ ）（A）“若直线和直线

3、平行，则”的否命题 (B) (C) 都有意义(D) 若p: |x| 2, 则: x2 10.已知m, n, m+n 成等差数列，m, n, mn 成等比数列，则椭圆 的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 11.已知圆的方程为 ，若抛物线过点A(-1,0),B(1,0) ，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是（ ）（A） （B）（C） （D）12.若实数 x ，y , 满足 ，则 x + y 的最大值为（ ） （A） (B) (C) (D) 二 填空题： （ 每空 5分，共计20分）13. 过 P(4,1)作抛物线的弦AB, 恰被 P所平分，求AB 所在的直线方程为 14.已

4、知正四面体OABC的棱长为 1 ，则 的值为 15.已知双曲线 的右焦点为F,若过点F且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 16.若点P 在抛物线 上，M在圆上，则|PM|的最小值是 三、解答题：（共7个大题，共计80分）17.（10分）求过两定点 , 的双曲线的标准方程。18.（12分）已知点P和点(,4) 是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的两个焦点，离心率为， 若F1 P F2=,求 ： (1) 椭圆的标准方程； （2）F1 P F2的面积.19.（12分） 某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶 6m时，水面宽为12m ，一木船宽 4m，高2m ，载

5、货后木船露在水面上的部分高为m,问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？20.（12分） 已知p:, q: ,若是 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围.21.（12分） 设椭圆 的上顶点为 B，右焦点为 F，直线 与椭圆相交于M,N 两点，问是否存在直线使得F 为 BMN 的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.22.(12 分 ) 已知C过定点A(0,p) (p>0), 圆心 C在抛物线上运动，C与 x轴相交于M,N 两点，求：（1）弦长 |MN| 是否与 C点位置有关? 证明你的结论 （2）是否存在最大值？说明理由.23. 附加题 （10分） 已知抛物线

6、的焦点为 F,A ,B是抛物线上两动点，且 (>0 ) ，过 A,B 两点分别作抛物线的切线 , 交点为 N,且 ，(注：函数在处的导数 就是曲线 在点 处切线的斜率K)求: (1)求 的值；（2）设ABN 的面积为S,写出S= 的表达式，并求 S 的最小值.高二数学上学期第二次考试答案卷 （理科）一. 选择题：BDCBC DCBAB DC二填空题： 13. 14. 0 15. 16 三解答题： 17.解：设所求双曲线标准方程为所求双曲线过,两点，代入得解得 ， , 所求双曲线标准方程为18.解：（1）由题可得解得 ， 故所求椭圆标准方程为（2） （1）（1）平 方 得 : （2）又 由

7、 余 弦 定 理 得 = （3）（2）（3）得， 所求 19。解：.以拱桥顶为坐标原点，拱高所在直线为y轴，建系如图所示，设抛物线方程（P>0）由题知，点A(6,-6) 在抛物线（P>0）上,代入得。36= -2P×(-6) , 得 2P=6 抛物线方程(-6x6)， 设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥接触于B,C时，船开始不能通航，设B(2, )，代入抛物线方程， 得 = - 水面与抛物线拱顶相距（m）故水面上涨到与抛物线拱顶相距m时，船开始不能通航20.解： p: 原式转化为 解得q: 解得 （m>0）是 的充分而不必要条件， ，解得 21.解：由已知得B(0,1),F(1,0), 可设直线 的方程为 ，代入椭圆方程得 设,则即 , （1） 代入（1） 整理得 ，或 由 又 时，直线 过B 点，不合要求，, 故存在直线 : 满足题设条件22.解; (1)设圆心C 的坐标为 ， 则 . 作 CDMN，垂足为 D，则 D为弦MN 的中点，, , 在RtCDN中，=, 从而.故弦长 为定值2p， 与 C 点位置无关。（2）