【必考题】初二数学下期末模拟试题及答案(1)

1、【必考题】初二数学下期末模拟试题及答案（1）一、选择题1.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中， O是原点，点点C的坐标为（）2.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度D.A.1 v xv 1B. x> 1 且 xwiC. x>- 1D. xwi4.三角形的三边长为(a b)2 c2 2ab,则这个三角形是（A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形A. (3, 1) B. (1, 3) C.(包 1) D.(承，1)h随时间t变化的函数图5.已知正比例函数 y kx （kw0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是C. 3D. 46.如图所示

2、的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为 b.若ab 8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（）ABCD)火卑隧直)32与x轴的交点坐标为)(2,0)如图6如图P是矩形ABCDBC长分另IJ为15和20,那么已知点E在正方形ABCD内，满足/ AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是P到矩形两条对角线 AC和BD的距离之和是3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象()ABC 是（）火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是C.C. 4C. 24C. (6,0

3、)C.B. 6B. 12B. (-2,0)10.下列运算正确的是D. 3D,不能确定D. (-6,0)8.如图9.7.已知a,b,c是 ABC的三边，且满足（a b）（a2 b2 c2） 0A. 9A.A.12.D.A.A.B.D.B.11.在平面直角坐标系中B. 60D. 80A. 48C. 76二、填空题13 .在函数y，X 4中,自变量x的取值范围是 . x 114 .若 x=应-1, 则 x2+2x+1 =.15 . J45与最简二次根式3 J2丁7是同类二次根式，则 a=.16 .菱形的边长为5, 一条对角线长为 6,则该菱形的面积为 .17 .在矩形ABCD中，AD=5 , AB=

4、4 ,点E, F在直线AD上，且四边形 BCFE为菱形, 若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.18 .某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60% 30%10%勺比例计入总分，根据规定，可判定 被录用.19 .已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则 a与b的大小关系是20 . 一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4,它们的平均数为 ,中位数为方差是.三、解答题

5、21 .某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位：个)进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8,方差为3.2.(1)求乙进球的平均数和方差；(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？22 .如图，在YABCD中，E , F分别是边 AD , BC上的点，且 AE CF .求证：四 边形BEDF为平行四边形.23 .已知：如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF(1)求证：BE = DF ;(2)连接AC交EF

6、于点O,延长OC至点M ,使OM = OA ,连接EM、FM .判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.24 .如图，AEPBF, AC平分 BAD,交BF于点C, BD平分 ABC ,交AE于点 D ,连接CD .求证：四边形ABCD是菱形.25 .已知：一次函数 y= ( 1 - m) x+m- 3(1)若一次函数的图象过原点，求实数 m的值.(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.如图：过点A作AD±x轴于

7、D,过点C作CE!x轴于E,根据同角的余角相等求出/OAD=Z COE,再利用角角边”证明评OD和4OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD, CE=O口然后根据点C在第二象限写出坐标即可.，点C的坐标为(-J5，1)故选 A.考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质.2. A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短.故选A.考点：函数的图象.3. B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于

8、0,就可以求解.【详解】x 1 0解：根据题意得：，x 1 0解得：x在1且XW1.故选B.点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.4. C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2,根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案.【详解】 .22_ (a b) c 2ab ,-a2+2ab+b2=c2+2ab,.a2+b2=c2,，这个三角形是直角三角形，故选：C.【点睛】本题考查

9、了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那 么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角.6. B解析：B【解析】2k555由图象可得3c5,解得3k 2,故符合的只有2；故选B.6. D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a b-1.1.Q每一个直角三角形的面积为：-ab8 4221 241ab (a b)2 25(a b)2 25 16 9a b 3故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角

10、三角形面积之间的 等量关系是解答本题的关键.7. D解析：D【解析】【分析】由(a-b)(a2-b2-c2)=0,可得：a-b=0,或a2-b2-c2=0,进而可得a=b 或a2=b2+c2,进而判断UBC的形状为等腰三角形或直角三角形.【详解】解：.( a-b) ( a2-b2-c2) =0, -a-b=0,或 a2-b2-c2=0,即 a=b 或 a2=b2+c2,.ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足 a2+b2=c2的三角形是直角三角形.9. B解析：B 【解析】 【分析

11、】得OA与OD的长，又由S由矩形ABCD可得：Smod = - S矩形abcd,又由AB=15, BC=20 ,可求得AC的长，则可求 4小OD =Saapo+Sadpo= - OA ?PE+-OD ?PF，代入数值即可求得结连接OP,如图所示:E果.【详解】S四边形ABCD是矩形,AC = BD , OA= OC = AC, OB = OD = BD,1SaAOD = S矩形 ABCD,4.OA=OD= 1AC,2. AB = 15, BC=20,-AC= Jab2 bc2152 202 = 25, Sa AOD = S 矩形 ABCD = x15x 20=75,.-.OA=OD= 25,

12、2 Sa AOD= SaAPO+Sa DPO =-OA?PE+ - OD?PF = - OA? (PE+PF)=-X 25 (PE+PF)=275, .PE+PF = 12.点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是12.故选B.本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题 的关键.9. A解析：A【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段.【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度 y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y不变，当火车开始出来时y逐

13、渐变小，反映到图象上应选 A.故选：A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系.10. C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.【详解】A.也与志不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B. 3应42 = 2短,故该选项计算错误，C.收 73= 223 = 而，故该选项计算正确，D.石 43= 6T3 = 22，故该选项计算错误故选：C.【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键.11. B解析：B【解析】【分析】先求出平移后

14、的解析式，继而令y=0,可得关于x的方程，解方程即可求得答案 .【详解】根据函数图象平移规律，可知y 3x向上平移6个单位后得函数解析式应为 y 3x 6,此时与x轴相交，则y 0,3x 6 0,即 x 2,点坐标为(-2, 0),故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析 式是解题的关键.12. C解析：C【解析】试题解析：AEB=90, AE=6, BE=8,ab=AE2 BE2.62 82 10二S 阴影部分=S正方形 ABC>SRtZABE=102-1 6 82=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13. x4

15、【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为 0列不等式组求 解可得【详解】解：根据题意知解得：x做答案为x4【点睛】本题考查函数 自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x>4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得.【详解】x 4 0解：根据题意，知，x 1 0解得：x>4,故答案为x>4.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零. .当函数的表

16、达式是偶次 根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.对于实际问题中的函数关系式， 自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.14. 2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】: x=-1；x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2 【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入X的值进行计算即可.【详解】x=&-1,，x2+2x+1=(x+1) 2=(应-1 + 1)2=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二

17、次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题 的关键.15. 3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开 方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：:与最简二次根式是同类二次根式解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及 解析：3【解析】【分析】先将J45化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可.【详解】解：:45 3.5"5与最简二次根式3J2a 1是同类二次根式2a 1 5,解得：a 3故答案为：3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a的方程是解题的关键.16.

18、24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根 据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当 BD=6W .四边形 ABC电菱形. AC1 BDAO=COBO=DO二 解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的 一半求得菱形的面积.【详解】解：如图，当BD=6时，.-.AC ±BD , AO=CO , BO=DO=3 , ,. AB=5 , .AO= 1：:.1; j =4,.AC=4X 2=8 ,，菱形的面积是：6X8攵=24,故答案为：24.【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以

19、及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两 条对角线的积的一半.17. 5或05【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=ADBW CDF=90由菱形的性质得出 CF=EF=BE=BC曲勾股定 理求出DF得出MF即可求出AM同得出解析：5或0.5.【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出 CD=AB=4 , BC=AD=5 , / ADB= / CDF=90 ,由菱形的 性质得出CF=EF=BE=BC=5 ,由勾股定理求出 DF ,得出MF ,即可求出AM;同得出 AE=3,求出ME,即可得出 AM的长.【详解】解：分两种情况：如图 1所示： 四边形ABCD

20、是矩形， .CD=AB=4 , BC=AD=5 , / ADB= / CDF=90 , 四边形BCFE为菱形， .CF=EF=BE=BC=5 ,1- DF= . CF2 CD2 =、52 42 =3， .AF=AD+DF=8 , . M是EF的中点， 1-MF=1EF=2.5,2,-.AM=AF - DF=8 - 2.5=5.5；如图2所示：同得：AE=3, . M是EF的中点，.ME=2.5 ,-.AM=AE - ME=0.5；综上所述：线段 AM的长为：5.5,或0.5;本题考查矩形的性质；菱形的性质.18. 乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于 80分根据公司规定甲被淘汰； 再将乙与丙

21、的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：二该公司 规定：笔试面试体能得分分别不得低于 80分80分70分.甲淘汰；乙 解析：乙【解析】 【分析】由于甲的面试成绩低于 80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测 试成绩，比较得出结果.【详解】解：该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，甲淘汰；乙成绩=85X60%+80< 30%+75< 10%=82.5,丙成绩=80X60%+90< 30%+73< 10%=82.3, 乙将被录取.故答案为：乙.【点睛】本题考查了加权平均数的计算.平均数等于所有数据的和除以数据的个数

22、.19. a>b【解析】【分析】【详解】解：二,一次函数 y=-2x+1中k= - 2；该函 数中y随着x的增大而减小1<2；a> b故答案为a>b【点睛】本题考查一次 函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】 【详解】解：:一次函数 y= - 2x+1中k=-2, ，该函数中y随着x的增大而减小， -.-1<2, . a>b.故答案为a>b.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.20. 33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大 的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到 这组数

23、据的方差【详解】平均数 二将数据重新排列是：12233445解析：3,3,9.2【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】1平均数=(1 2 5 3 3 4 2 4) 3, 8将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5, 中位数是3- 3,2方差=1(1 3)2 2 (2 3)2 2 (3 3)2 2 (4 3)2 (5 3)2 =-,82故答案为：3, 3, 3 .2【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.三、解答题21. (

24、1)乙平均数为8,方差为0.8; (2)乙.【解析】【分析】(1)根据平均数、方差的计算公式计算即可；(2)根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成 绩越稳定进行解答.【详解】(1)乙进球的平均数为：(7+9+7+8+9) +5=8,乙进球的方差为： -(7-8) 2+ (9-58) 2+ (7-8) 2+ (8-8) 2+ (9-8) 2=0.8 ;(2) ,.二人的平均数相同，而S甲2=3.2, S乙2=0.8,S甲2>S乙2,，乙的波动较小,成绩更稳定，应选乙去参加定点投篮比赛.【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，X1, X2, Xn的

25、平均数为X ,则方差c 1S2 -(X1 X) 2+ (X2 X) 2+ (xn X) 2,它反映了一组数据的波动大小，方差越n大，波动性越大，反之也成立.也考查了平均数.22.证明见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到AD / BC, AD=BC，由AE CF ,得到ED BF ,即可得到结论.【详解】证明：四边形 ABCD是平行四边形， AD II BC , AD BC . AE CF , AD AE BC CF .ED BF , ED/BF , ED BF ,，四边形BEDF是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进 行证明.23. (1)证明见解析；(2)四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证AABEAADF；(2)由于四边形 ABCD是正方形，易得/ ECO=/FCO=45 , BC=CD ;联立(1)的结 论，可证得EC=CF,根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC (即AM)垂直平分EF;已知OA=OM ,则EF、AM互相平分，再根据一组邻边