【精练】2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题20矩形(学生版)

1、专题20矩形专题知识回顾1 .矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2 .矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线平分且相等。3 .矩形判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形;（3）有三个角是直角的四边形是矩形。4 .矩形的面积：S矩形=长x宽=ab专题典型题考法及解析【例题1】（2019广西桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE, EG, FG为折痕，若顶点 A,AD 一C, D都落在点O处，且点B, O, G在同一条直线上，同时点 E, O, F在另一条直线上，则 的值ABA. 6B.石C. 3D. V352

2、【例题2】（2019贵州省安顺市）如图，在 RtABC中，/ BAC = 90° , AB=3, AC=4,点D为斜边BC上的一个动点，过D分另1J作DM，AB于点M,作DNLAC于点N,连接MN ,则线段MN的最小值为.专题典型训练题、选择题71. （2019?广东广州）如图，矩形ABCD中，对角线 AC的垂直平分线 EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF = 5,则AC的长为（）C. 10D. 82. （2019须州省铜仁市） 如图为矩形 ABCD, 一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是（A. 360°B

3、. 540°C. 630°D. 720°）如图，矩形 ABCD 中，AB=4, AD=2E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF3. (2019?山为卮尔女4. （2019湖北荆州） 如图，矩形 ABCD的顶点A, B, C分别落在/ MON的边OM , ON上，若OA = OC, 要求只用无刻度的直尺作/ MON的平分线.小明的作法如下：连接 AC, BD交于点E,作射线OE,则射线OE平分/ MON .有以下几条几何性质： 矩形的四个角都是直角， 矩形的对角线互相平分， 等腰A.B.C.D.、填空题5. (2019 重庆)如图，在矩形 ABCD中，AB 3

4、, AD 2 ,以点 A为圆心，AD长为半径画弧，交 AB于点E,图中阴影部分的面积是 ）.AE B6. （2019湖南娄底）如图，要使平行四边形 ABCD是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条 件即可）.7. （2019黑龙江省龙东地区） 如图，矩形ABCD中，AB = 4, BC=6,点P是矩形ABCD内一动点，且Sapab=-S咛cd,则PC+PD的最小值是 .28. （2019内蒙古通辽） 如图，在矩形 ABCD中，AD=8,对角线 AC与BD相交于点 O, AEXBD,垂足为 点E,且AE平分/ BAC,则AB的长为.9. （2019?胡北省咸宁市）如图，先有一张矩形纸片 ABCD,

5、 AB=4, BC=8,点M, N分别在矩形的边 AD, BC上，将矩形纸片沿直线 MN折叠，使点C落在矩形的边 AD上，记为点P,点D落在G处，连接PC, 交MN于点Q,连接CM.下列结论： CQ = CD;四边形CMPN是菱形；P, A重合时，MN=2jG；APQM的面积S的取值范围是3WW5其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）.G10. （2019贵州贵阳）如图，在矩形 ABCD中，AB=4, /DCA=30°,点F是对角线 AC上的一个动点，连接DF,以DF为斜边作/ DFE = 30°的直角三角形 DEF ,使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程

6、中，点E的运动路径长是11. （2019?山东潍坊）如图，在矩形ABCD中，AD = 2.将/A向内翻折，点 A落在BC上，记为A；折痕为DE.若将/ B沿EA '向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B',则AB=12. （2019北京市）在矩形ABCD中,M, N, P, Q分别为边AB , BC, CD, DA上的点（不与端点重合）于任意矩形ABCD ,下面四个结论中，存在无数个四边形 MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ是矩形；存在无数个四边形 MNPQ是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是 .13. （2019辽宁本溪） 如图，BD

7、是矩形ABCD的对角线，在 BA和BD上分别截取 BE, BF,使BE=BF ;分别以 巳F为圆心，以大于工EF的长为半径作弧，两弧在/ ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P,2若AP=3,则点P到BD的距离为 .14. （2019辽宁抚顺）在矩形ABCD中，AB=6, AD = 3, E是AB边上一点，AE=2, F是直线CD上一动点，将AAEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A',当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为 三、解答题15. （2019湖南怀化） 已知：如图，在 ？ABCD中，AEXBC, CF± AD, E, F分别为垂足.(1)求证：

8、 ABEACDF ;（2）求证：四边形AECF是矩形.16. （2019湖南郴州）如图1,矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与 A, B重合），把4ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F,再把/ BEF折叠,使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H.（1）求证： ADEs4 beh；（2）如图2,直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点 A1恰好落在直线 MN上，试判断 DEF的形状，并说明理由;（3）如图3,在（2）的条件下，点 G为4DEF内一点，且/ DGF=150°,试探究 DG, EG, FG的数量关0 (图1)尸°17.

9、 (2019湖南益阳)如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形ABCD的边AB=4, BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.(1)当/ OAD = 30°时，求点C的坐标;(2)设AD的中点为M ,连接OM、MC,当四边形 OMCD的面积为21T时，求OA的长;(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值， 并求此时cos/ OAD的值.18. (2019?胡北省鄂州市) 如图,矩形 ABCD中，AB=8, AD = 6,点。是对角线BD的中点，过点 。的直线分另1J交AB、CD边于点E、F.(1)求证：四