【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义—第七讲小数的简便计算与巧算通用版(含答案)

1、小数的简便计算与巧算小数的简便计算主要是灵活运用小数四则运算的法则、运算定律，使题中数字尽可能转化 为整数，其关键就在于“化整”。主要的运算定律：1 .加法交换律：a+b = b-a2 .加法结合律：区+方+仁=&+十。3 .减法性质：。一方一 c = o。+c)4 .乘法交换律：aXb = bx a5 .乘法结合律：aXbX.e=aX (Jb X 05 . 乘法分配律：(/± b) X C = 口 X亡±小土 c6 .除法性质：abc a (b M c)添括号、去括号对运算符号的影响：1 .在“ 十 ”号后面添括号或去括号，括号内的“ + ”、“”号都不用变；2

2、.在“”号后面添括号或去括号，括号内的“ + ” 、“”号都改变，“+”号变成“”号, “”号变成“ 十 ”号；3 .在“X”号后面添括号或去括号，括号内的“X”、“ 一 ”号都不用变，但是此时括号内不能有加法或者减法运算，只能有乘法或除法运算；4 .在7号后面添括号或去括号，括号内的“X”、“ + ”号都改变，“X”号变成 一号，“ 一 ”号变成“X”号，同样，此时括号内不能有加法或者减法运算，只能有乘法或除法 运算。小数简便计算常用的方法如下：一、移项法在同一级运算中，任何一个数都可以随意改变位置，需要注意的是，数在移动位置时，必须连同它前面的符号一起移动，如下题中的“一17”、“+37.

3、7” ：52.3 -17 + 37.7= 62.3 +37.7-17=(62.3 + 37.7) - 17=100 -17 =&3二、加减括号法在计算中适当的加括号、去括号改变原有的运算顺序，也可以使计算变得简单。需要注意 的是：当括号前面是减号时，不管是加上括号还是去括号，都需要变号(加法变成减法，减法 变成加法)，例如：62.3 - (17 - 37.7)= 62.3 17 + 37.7= 62.3 +37.7-17=100-17=83三、包等变形法62.3-3.75-16.25= 62.3- (375 + 16.25)= 62.3-20= 42,3当题目中的小数非常接近某一个整数

4、时，就可以用恒等变形法将其变形，也可以达到简便 计算的目的，例如：16.75 + 9,916,75 - 9.9=(16.75 0-1) + (9.9+0.1)=16.65 十 10=(16 75 +CL I) - (9.9 +0.1)=16.85 - 1()7= 6.85=26.65 四、拆分法将一个小数拆分成两个或多个数相乘的形式，再根据数字特点重新配对组合，也可以达到 简便计算的目的，例如：12.5 x 32x0.25OJ25 x0,25 x0.5 x 64= 12.5 x (8X J) X0.25=0.125 x 0.25 x0,5 x (8 x 1 x 2)二(12,5X8) X (4

5、X0.25)= (0.12a X 8) X (0.25x4) X (0.5x2)=100 Xl=1X1X1= 100= 1 五、乘法分配律以及逆应用将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。或提取两个乘式中共有 的因数，将剩余的因数用加减相连，并添加括号，先进行计算。例如：(12.5-2,5) x 0-82.5 X3.2 -F2,5 x 0.8= 12.5 x (),S -2.5x ().8=2-5 x (3.2 + 0.8)= 10 2=2.5x4=8= 10 小数的巧算我们通常会遇到一些数字较大或者很多个数在一起混合的计算，这时，仅仅掌握简便计算 是不够的。要想使计算更加快

6、速、巧妙、正确，就要注意观察整个式子的特点，灵活运用拆、 拼等方法化繁为简。一、数字较大 1、99.99 X 2.8 66.66 X 3.7分析：乍一看，这个计算好像是不能简便计算，只能应算，先不说能不能计算正确，主要是计算量太大了，学生在计算过程很容易出错。如果认真观察就会发现，99.99和66.66之间应该是有某种联系的，它们有一个公因数33.33,详细计算过程如下：99.99X 2* 66.66x3.7=(33.33 x3) X2.8- (33.33 x2) X3.7=33.33 X (3x2.8) - 33.33 X (2x3.7)=33.33 X 8.4 -33.33 X 7.4=3

7、3.33 x (8.47.4)=33.33 x1=33,332、x 1,45 +3.14 乂 2.184 + L69 XL 816分析：这个式子是由三个乘式组成的，细心的同学会发现第一个乘式和第三个乘式都有7.816这个数，但是第二个乘式没有，并且第二个乘式也不能通过拆、拼的方法凑一个7.816出现，这种情况下，我们就先把能简便计算的要先算，过程如下：7.816X 1.45 + 3.14x2,184 + 1.69 X 7.816=7.816X1 .45 + 1.69 X 7.816 + 3.14 X 2. 184=7.816 X (1,45 + 1,69) +3.14x2,184=7.816x

8、3.14 + 3.14 x2.18=3.14X (7.816+2,184)=3.14X10=31.4二、数字比较多的计算1、(2 + 1.23 + 2,34) x (L23 + 2.34 +3.45) (L23 + 2.34) X (2 + 1.23 + 2.34 + 3.45)分析：先观察式子的结构特点，“L23+2.34”与“1.23 + 2.34+3一43”分别出现了两次，可以将它们分别看成是一个整体，计算过程如下：(2+1.23+2. X (1.23-F 2.34 4-3.4FS) - (1.23 +2.34) X (2+1.23+2.34 + 3.45)=2-1- (1.23-1-2

9、,34)1 X (1.23+2.34 +3.45) - (L.23 + 2.34) X 2-P (1.23-P 2.34+3,45)=2X (1.23 + 2,34 + 3,45)Jl-lzk3.45) -2X (1.23 4 2.34) -X (1.3J k2Jim.-45)=2x (1.23 + 2+3.4,j) - 2 x (1.23 + 2.34)=2X (1,23 + 2,3+3,徜)-(1.23 + 2,34)=2X (I 3 +7.3 +3 45-1-2 J1)= 2X3.45= 6.9上述过程虽然较为简单，但是由于数字较多，式子较长，感觉很复杂，这个时候我们可以用“换元”的方法

10、使得式子更为简单些，详细过程如下：令 1.23+ 2.34 =4, 1.23 +2.34 + 3.45 = 8 ,则原式=(2+若)XB-AX (2+0)=2月午曲-2A>Ul= 2B-2A= 2(B - A)将A、B的值再带到=2(日一月)中，得2(7?- A)=2x+2；34 + 345飞微-2>3£)= 2x3.45= 6.92、1.1 + 3.3 + 5.5 + 7.7 + 9.9 + 11,11 + 13.13+15,15+17,17+19,19分析：前面5个数都有公因数1.1,后5个数都有公因数1.01,提取公因数利用乘法分配 律逆应用进行运算，过程如下：1

11、.1 + 3.3 + 5.5 + 7.7 +9.9 + U , 11 + 13.13 + 15.15 + 17.17 + 19.19=L 1 x (】+ 3 + 5 + 7 + 9) + 1。x (11 +13 + 15 + 17 + 19)= 1.1 X 25 + 1.01 X 75=103.25一、用简便方法计算(1)38.6 -8.3 + 11.4 -K7练习题(2)7.85 - (2.31+2.85 + 0.69)(3)200-9 X 20,08 - 200.8 X 20.07(4)10.37 X 3.4+ 1,7 x 19.26(5)0.45 M1CL2(6)0.25 x 99.8(

12、7) (3.6 x 7.5 x 9.5)(1.2 X 2.5 x 1 与) (8)0. 125 0(3.6 9 80) X 0.9二、巧算(1)379 X 0.00038 + 159 X 0.00621 + 3.79X0.121(2)0.9 + 9.9 + 99.9 + 999.9 + 9999.9 + 99999.9 + 999999.9参考答案一、用简便方法计算38.6 - 8,3+11.4-1/7= 38.6 +1L4 8.3- 1,7=(38.6 +HE) - (8,3 +1.7)=50 - W二40 200.9 X 2() J)8 - 200.8 X 20.07 =200.9 X 2

13、0.08- 20.08x200.7 =20,08 x (200.9 200.7) =20,08 x 0.2=4.016(5)0.45 x 10.2= 0.45 X (10+0 2)= 0.45 X 10 + 0.45 家 0,2=4.5 +0.(吗= 4.39(2)7.85- (2.31 +2.85+0.69)= 7.85 -2.31 -2,85 0.69=(7.85-2.85) - (2.31 +0.69)= 5 3二2(4)10.37X3.4 + K7 X19.2(5= 10.37 X 3.4 -F 3.4X9.63= 3.4 X (10.37+9.63)= 3.4 x 20=68(6)0

14、.25 x 99.8= 0.25 X (100-0.2)= 0.25 X 100 -0,25 X0.2= 25-0.05= 24.95(7) (3.6 x 7.5 x 9.5) 4- (1.2x2,5 x 1.9)=(1.2x3x2 5x3x1 *9x5) + (1.2x2.3x1 =x (3x3x5)=3X3X5=45(8)0. 125 -F (3.6 -F 80) x0.9=0J25 + 3.6 X80 X0.9=(0.125 x 80)。(3.6 0.9)= 10 + 4= 2.5二、巧算(1)379 X 0.00038 + 159 X 0.00621 + 3,79 X 0.121=3.79 X 0.038 + 159 X 0.00621 + 3.79X 0.121=3.79 x (0.038 + 0,121) + 159 x 0.00621=3.79 X ().159 + ().159 X 6.21=0.159 X (3.79 + 6.21)=0,159X10= 1.59Q)0.9 + 9.!) + 99,9 +99帛.9 + 9999.9 +9阴99.9 4 "9例)99与=(1-0 1) +