【高考二轮课程】数学文科全国通用版第15讲极坐标系与参数方程学案

1、高考二轮复习第15讲极坐标系与参数方程教材版本全国通用课时说明（建议）120分钟知识点极坐标的概念；直线、圆、椭圆的参数方程 复习目标1 .理解和掌握参数方程和极坐标是高考中的一个重点 2 .极坐标和参数方程是研究圆锥曲线一种非常有价值的方法，我们熟练这种方法，把 这种方法应用到圆锥曲线中，并通过这个方法来培养学生分析数学、解决实际问题的 能力.复习重点极坐标的相关知识；直线、圆、椭圆的参数方程复习难点用极坐标和参数方程解决曲线方程的综合性问题一、高考回顾本部分在高考中是选做题，10分。主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直 线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方

2、程等。其中以考查基本概念，基本知识，基本运 算为主，一般属于中档难度题 .题型相对固定，学生进行了充分训练后，拿到满分并不难。细目全国I全国n全国皿北京天津上海浙江江苏文科理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科理科文理2018题号2222222222227,1011,1221题型解解解解解解选填;填解分值1010101010101010102017题号22222222222211141621题型解解解解解解填填解解分值1010101010105513102016题号222222222222111621题型解解解解解解填解解分值10101010101051310考纲解读坐标系与参数方程

3、1 .坐标系（1）理解坐标系的作用.（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.（4）能 在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平 面图形时选择适当坐标系的意义.（5） 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.2 .参数方程（1）了解参数方程，了解参数的意义.（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.（3）了解平

4、摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表 示行星运动轨道中的作用.命题趋势以解答形式出现.难度属于中等.重点考查三种方程的互化，利用参数方程求最值利用直线参数方程求长度，利用极坐 标求长度，求轨迹方程等知识.一般会结合三角函数，圆锥曲线等知识进行考查.、知识清单1 .思维导图i参数方程锚述性高言普通方法极坐标方程角坐标出互比直角坐标方程的互比普通方程的互化2 .知识再现常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为 r的圆Qr 02圆心为r,0 ,半径为r的圆2r cos22圆心为 r,半径为r的圆02rsi

5、n 0过极点，倾斜角为的直线1_!iR或R过点a,0 ,与极轴垂直的直线bcos a 22过点a,-,与极轴平行的直线 21, R卬.为Xsin a 0参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程.11（2）如果知道变数x ,y中的一个与参数t的关系，例如x ft,把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y g tf t就是曲线的参数方程. g t常见曲线的参数方程和普通方程（1）直线的参数方程经过点Mxo, yo的直线l的参数方程可表示为Xoy。t cos(t为参数). tsin(2)b2r2的参数方程:x可表

6、不为yr cosr sin（为参数）.(3)椭圆的参数方程:0的参数方程a cosbcos（为参数）.(4)抛物线的参数方程：y2 2px px的参数方程y2pt , (t为参数).2pt三、例题精讲题型一极坐标与直角坐标的互化例1 （2018北京）在极坐标系中，直线 cossin a(a0）与圆 =2cos 相切，贝U a =题型二 伸缩变换及求曲线的极坐标方程例 1 将圆 x 2 y 2 1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线C .（1） 写出曲线 C 的方程；（2）设直线 l ： 2x y 2 0与 C 的交点为P1 ， P2 ， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴

7、为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程题型三 参数方程与普通方程的互化x 2cos 9.例1（2018全国卷n ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为, （ 8为参数），直线l的参数y 4sin 0,、m、， x 1 tcosa 、，公上匕方程为 （ t 为参数） y 2 t sin a求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1,2）,求l的斜率.x cos例2(2018全国卷出)在平面直角坐标系 xOy中，(，)0的参数万程为，(为参数)，过点(0, J2)7y sin且倾斜角为 的直线l与00交于A , B两点.求的取值范

8、围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.考点四极坐标方程与参数方程的综合应用例1(2019全国II)在极坐标系中，0为极点，点M ( °, 0)( 0 0)在曲线C:4sin 上，直线1过点A(4,0)且与0M垂直，垂足为P.(1)当0 = 3时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段0M上时，求P点轨迹的极坐标方程.1 t21 t2 ，公皿一上旧一例2 （2019全国1）在直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为1 t （t为参数），以坐标原点 4tT72为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cos73 sin 11 0 .（1）求C和l的直

9、角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值.四、成果巩固题型一 极坐标与直角坐标的互化1. （2018江苏）在极坐标系中，直线l的方程为阿:） 2 ,曲线C的方程为4cos ,求直线l被曲线C截得的弦长.2.已知圆C的极坐标方程为2272 sinC的半径.x t cos3.在直线坐标系xOy中，曲线Ci：(t为参数，t 0)y t sin其中04 冗.在以。为极点，X轴正半轴为极轴的极坐 标系中，曲线 C2 :2sin , C3 :2 3 cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若Ci与C2相交于点A, Ci与C3相交于点B,求AB的最大值.题型二伸缩变换及求曲线的极坐标方程1.已

10、知曲线C的极坐标方程为2 ,在以极点为直角坐标原点O,极轴为x轴的正半轴建立的平面直角2tx t坐标系xOy中，直线l的参数方程为2y 3、5 乌2(t为参数).(1)写出直线l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程;(2)在平面直角坐标系中，设曲线 C经过伸缩变换1- x2得到曲线C',若M(x,y)为曲线C'上任y意一点，求点 M到直线l的最小距离.题型三参数方程与普通方程的互化1. (2019郑州市高三第三次质量预测)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=- 2-t,(t为参 y= 1 + t数)，曲线C1： y= 木x2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐

11、标系，曲线C2的极坐标方程为p=4 2sin兀4.(1)若直线(2)若直线l与x, y轴的交点分别为 A, B,点P在C1上，求"BA后P的取值范围;l与C2交于M, N两点，点Q的直角坐标为( 2, 1),求|QM|QN|的值.(t为参数)，以平面曲线C的极坐标方程为声，D(2,)，弧 AB，BC，2. (2019广东六校第一次联考)在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系,.兀=20 p sin 升 4 1.求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状; 一，一,11(2)设直线l与曲线

12、C交于A, B两点，且OA|v|OB|,求而一画|.考点四极坐标方程与参数方程的综合应用1 . (2019 全国 III)如图，在极坐标系 Ox 中，A(2,0) , B(V2, ) , C(J2,) 44CD所在圆的圆心分别是(1Q)，(1,2)，0,)，曲线Mi是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD.(1)分别写出M/M2, M3的极坐标方程;(2)曲线M由M1，M2 , M3构成，若点P在M上，且|OP | J3,求P的极坐标.x acost2 .在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为（t为参数，a 0）.y 1 asint在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 : 4cos .（ 1 ）说明C1 是哪一种曲线，并将C1 的方程化为极坐标方程；（2）直线C3的极坐标方程为0,其中0满足tan 0 2 ,若曲线Ci与C2的公