第六章2 静电平衡性质习题1

1、 1. 当一个带电导体达到静电平衡时：当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零等于零答案答案D例题例题1两个半径分别为两个半径分别为R和和r 的球形导体（的球形导体（Rr），），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为体组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率

2、，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。的关系。Qq解解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系。设这两个球相距很远，使每个球面上的电体系。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线细线的作用是使两球保持等电势的作用是使两球保持等电势。设大球所带电荷量。设大球所带电荷量为为Q，小球所带电荷量为，小球所带电荷量为q，则两球的电势为，则两球的电势为QqQ半径为半径为R,带电量带电量Q导体球导体球=RQ04+R+QO+半径为半径为R,带电量带电量Q球面球面RQ04rqRQV004141 r

3、RqQ 可见大球所带电量可见大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。Qq两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为24,24rqRQrR 可见可见电荷面密度和半径成反比电荷面密度和半径成反比，即曲率半径，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。Rrr RQq答案答案D 1. 半径分别为半径分别为R和和r的两个金属球，相距很远用的两个金属球，相距很远用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密电在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比度之比 为为 (A) R / r

4、(B) R2 / r2 (C) r2 / R2 (D) r / R rR 答案答案C 2. 选无穷远处为电势零点，半径为选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带的导体球带电后，其电势为电后，其电势为U0，则球外离球心距离为，则球外离球心距离为r处的电处的电场强度的大小为场强度的大小为 (A) (B) (C) (D)302rURRU020rRUrU0 3. 一半径为一半径为R的薄金属球壳，带电荷的薄金属球壳，带电荷-Q设无设无穷远处电势为零，则球壳内各点的电势穷远处电势为零，则球壳内各点的电势U可表示可表示为：（为：（ ） (A) (B) (C) (D) 答案答案B041 K0 URQKRQKU

5、 RQKU RQKU 1. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：电荷，其分布将是： (A) 内表面均匀，外表面也均匀内表面均匀，外表面也均匀 (B) 内表面不均匀，外表面均匀内表面不均匀，外表面均匀 (C) 内表面均匀，外表面不均匀内表面均匀，外表面不均匀 (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀内表面不均匀，外表面也不均匀答案答案B 2如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外，外球壳带电荷球壳带电荷-2q

6、静电平衡时，外球壳的电荷分布为：静电平衡时，外球壳的电荷分布为： 内表面内表面_ ； 外表面外表面_ O+q-q-q四四 有导体存在的静电场的分析与计算有导体存在的静电场的分析与计算1. 双金属板双金属板1.实心导体题目实心导体题目教材教材P202例例6-2二二 有空腔导体题目有空腔导体题目例例1. 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷证明：证明： 从左至右一共有四个带电平从左至右一共有四个带电平面，设其所带电荷的面密度依次面，设其所带电荷的面密度依次为为 1

7、、 2、 3、 4。1234以向右作为电场正向。以向右作为电场正向。左边导体中任意一点的场强：左边导体中任意一点的场强：0222204030201E12341E4E3E2E1E4E3E2E0222204030201 E0222204030201 E3241相对两面带等量异号电荷相对两面带等量异号电荷.相背两面带等量同号电荷相背两面带等量同号电荷.证毕证毕.在右边导体中任取一点，则该点在右边导体中任取一点，则该点0222204030201E12341.如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是都是S，有一定厚度，带电荷分别为，有一定厚度，带电荷分别为

8、Q1和和Q2如不计如不计边缘效应，则边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密四个表面上的电荷面密度分别为度分别为 _ _ _ _ A BC DQ1Q2 B A C D )2/()(21SQQ )2/()(21SQQ )2/()-(21SQQ)2/()-(12SQQ2. 如图所示，把一块原来不带电的金如图所示，把一块原来不带电的金属板属板B，移近一块已带有正电荷，移近一块已带有正电荷Q的的金属板金属板A，平行放置设两板面积都，平行放置设两板面积都是是S，板间距离是，板间距离是d，忽略边缘效，忽略边缘效应当应当B板不接地时，两板间电势差板不接地时，两板间电势差UAB =_；B板接地时两板间电

9、势差板接地时两板间电势差UAB =_；ABSSd)2/(0SQd )/(0SQd ABSSd2Q 2Q 2Q 2-QE1234E 只与只与2 2、3 3两板带电量有关，两板带电量有关，与与1 1、4 4两板带电量无关两板带电量无关022E SQ2220 SQ02 2Q 2Q 2Q 2-Q1234Q Q-12342Q 2Q 11E022E SQ0 答案答案C 3. A、B为两导体大平板，面积均为为两导体大平板，面积均为S，平行放置，平行放置，如图所示如图所示A板带电荷板带电荷+Q1，B板带电荷板带电荷+Q2，如果，如果使使B板接地，则板接地，则AB间电场强度的大小间电场强度的大小E为为 (A)

10、(B) (C) (D) SQ012 SQ01 SQQ0212 SQQ0212 +Q1+Q2AB1R2R3Rqq 例例2 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2

11、Sr作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq20dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230 RRRqVO 1R2R3Rqqq2qqq21020301230424-4)211(4RqRqRqRRRqVO +-1R2R3RV0可看成可看成三个球面三

12、个球面电势的叠电势的叠加加均匀带电金属球面均匀带电金属球面+R均匀带电金属球均匀带电金属球+R内部任何一点的内部任何一点的电势电势都为都为两者电荷都只分布在两者电荷都只分布在表面表面RqVO04 =两个两个半径为半径为R1、 R2均均匀带电球面匀带电球面, 带电量带电量为为q、Q 求求A、B、C 三点电场三点电场、电势分布电势分布.+1Ro2R+qQABC两个两个半径为半径为R1、 R2均匀均匀带电导体球面带电导体球面, 带电量带电量为为q、Q 求求A、B、C 三三点电场点电场、电势分布电势分布.1Ro2RqQABC两种情况的比较两种情况的比较qQ+q1Ro2RABC-qE10Rr 224Rr

13、rQqo 21241RrRrqo A点点电势应是三个带电体产生的电势代数和电势应是三个带电体产生的电势代数和104Rq204-Rq204RqQ +201044RQRq +1Ro2R+qQABCA点点电势应是两个带电体产生的电势代数和电势应是两个带电体产生的电势代数和qA+1Ro+2R+QAO+204RQ104Rq2010A44RQRqV 均均匀带电球面匀带电球面qQ+q1Ro2RABC-qB点点电势应是三个带电体电势应是三个带电体产生的电势代数和产生的电势代数和rq04204-Rq204RqQ +20044RQrq qQ+q1Ro2RABC-qC点点电势应是三个带电体电势应是三个带电体产生的电

14、势代数和产生的电势代数和rq04rq04-rqQ04 +rQq04 1. 一空心导体球壳，其内、外半径分别为一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和和R2，带电荷带电荷q，如图所示当球壳中心处再放一电荷为，如图所示当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势设无穷远处为电势零点零点)为为 (A) (B) (C) (D) 答案答案D104Rq 102Rq 204Rq 202Rq qqR1R2 2. 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点罩一不带电的金属球壳，则在球

15、壳中一点P处的场处的场强大小与电势强大小与电势(设无穷远处为电势零点设无穷远处为电势零点)分别为：分别为： (A) E = 0，U 0 (B) E = 0，U 0，U R1 )，若分别带上电荷，若分别带上电荷q1和和q2，则两者的电势，则两者的电势分别为分别为U1和和U2 (选无穷远处为电势零点选无穷远处为电势零点)现用导线现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U1 (B) U2 (C) U1 + U2 (D) )(2121UU 1Ro2Rq1q2-q1+q11Ro2Rq2+q1202101144RqRqU 202124RqqU 20214RqqU 答案

16、答案B2011014-4RqRqU 1Ro2Rq1q2-q1+q1如外球壳接地，问内如外球壳接地，问内球壳电势为多少？球壳电势为多少？1 第36页 共70页导体为等势体导体为等势体,能能求得球心求得球心O处的电处的电势即可势即可.导体上感应电荷都在球表面导体上感应电荷都在球表面, 距球心距球心R.rqRqrqUi0000444电荷守恒电荷守恒0iq解解:qrOR例题例题2-1: 一绝缘导体球不带电一绝缘导体球不带电, 距球心距球心 r 处放一点电荷处放一点电荷q, 求导体电势求导体电势. 第37页 共70页qrOR例题例题2-2: 若导体球接地若导体球接地, 距球心距球心 r 处放一点电荷处放

17、一点电荷q, 则导体则导体球的电势和感应的总电量为多少球的电势和感应的总电量为多少?导体电势为零导体电势为零.导体球心处的电势导体球心处的电势:044000RqrqUi解解:qrRqqi- 第38页 共70页例题例题 如图所示如图所示, 半径为半径为R1的导体球的导体球A所带电荷量为所带电荷量为+q, 在在它的外面套一个同心的导体薄球壳它的外面套一个同心的导体薄球壳B, 半径为半径为R2, 外球壳原外球壳原本不带电本不带电, 求求: (1) 外球壳所带的电荷和外球壳的电势外球壳所带的电荷和外球壳的电势; (2) 把外球壳接地后再重新绝缘把外球壳接地后再重新绝缘, 外球壳上所带的电荷及外球外球壳

18、上所带的电荷及外球壳的电势壳的电势; (3) 然后把内球接地然后把内球接地, 内球上所带的电荷及外球内球上所带的电荷及外球电势的改变量电势的改变量.qq解解:叠加法叠加法202020204 444RqRqRqRqVB 第39页 共70页例题例题 如图所示如图所示, 半径为半径为R1的导体球的导体球A所带电荷量为所带电荷量为+q, 在在它的外面套一个同心的导体薄球壳它的外面套一个同心的导体薄球壳B, 半径为半径为R2, 外球壳原外球壳原本不带电本不带电, 求求: (1) 外球壳所带的电荷和外球壳的电势外球壳所带的电荷和外球壳的电势; (2) 把外球壳接地后再重新绝缘把外球壳接地后再重新绝缘, 外

19、球壳上所带的电荷及外球外球壳上所带的电荷及外球壳的电势壳的电势; (3) 然后把内球接地然后把内球接地, 内球上所带的电荷及外球内球上所带的电荷及外球电势的改变量电势的改变量.qq解解:0444202020RqRqRqVB0 q0BV 第40页 共70页例题例题 如图所示如图所示, 半径为半径为R1的导体球的导体球A所带电荷量为所带电荷量为+q, 在在它的外面套一个同心的导体薄球壳它的外面套一个同心的导体薄球壳B, 半径为半径为R2, 外球壳原外球壳原本不带电本不带电, 求求: (1) 外球壳所带的电荷和外球壳的电势外球壳所带的电荷和外球壳的电势; (2) 把外球壳接地后再重新绝缘把外球壳接地后再重新绝缘, 外球壳上所带的电荷及外球外球壳上所带的电荷及外球壳的电势壳的电势; (3) 然后把内球接地然后把内球接地, 内球上所带的电荷内球上所带的电荷及外球及外球电势的改变量电势的改变量.QqQ 解解:0444202010RqQRQRQVAqRRQ21qQ 第41页 共70页例题例题 如图所示如图所示, 半径为半径为R1的导体球的导体球A所带电荷量为所带电荷量为+q, 在在它的外面套一个同心的导体薄球壳它的外面套一个同心的导体薄球壳B, 半径为半径为R2, 外球壳原外球壳原本不带电本不带电, 求求: (1