七宝中学高一期中考试(2020.05)

1、七宝中学高一期中数学试卷2020.05一.填空题1 .若 cos ',贝U cos2 12 .已知 sin x ，x (,),贝U cosx3 23 .已知4是等比数列，首项为 3,公比为-,则前4项的和为24 .若 tan 3,则 sin2 5 .等差数列an的前n项和为Sn, a4 1 ,则S7 6 .已知扇形的圆心角为 2,半径为5,则扇形的面积为37 .在数列an中，a2 5, an 1 % 2n ( n N ),则数列4的通项an 8 .我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设 ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,则“三斜求积

2、”公式为222；"2-122a cb2,12_一“S J-a2c2 ()2,若c2 sin A 4sinC , B 万，则用“三斜求积”公式求得 ABC的面积为9.函数y sin(2x )的图像向右平移 一个单位后与函数f (x)的图像重合，则下列结论 33中正确的是f(x)的一个周期为 2 ;f(x)的图像关于x 对称；1275x 是f(x)的一个零点；f(x)在(一,)单调递减612 1210 .已知函数 f(x) 3sin x 4cosx , x1,x2 0,则 f(x1) f(x2)的最大值是11 .在锐角 ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c ,若a2 b(b J

3、3a) 1,c 1,则J3a b的取值范围为12 .已知数列an满足a14,an2an1 2n ( n 2 , n N ),若不等式2n2n 3(5)an对任意n N恒成立，则实数的取值范围是 二.选择题x13 .函数y 2sin，x R的最小正周期为()6A. 12B. 6C. D.-14 .已知k Z ,下列各组角中，终边相同的是()A. 2k 与 kB. 2k 与 4kC. k 与 2k D.幺与 k 662215.已知函数 f (x) J3sin x cos x (围为()0)在0,上有两个零点，则的取值范J1 17、A. (?,?)11 17、B.。石)5 8C. (5,3)16.有

4、一个三人报数游戏:首先A报数字1,然后B报下两个数字2, 3,接下来C报下三个数字4, 5, 6,然后轮到A报下四个数字7, 8, 9, 10,依次循环，直到报出10000,则 A报出的第2020个数字为()A.5979B.5980C.5981D.以上都不对三.解答题22_ 217 .在 ABC中，三个内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c,且a c b ac.(1)求 B;(2)若a c 6,三角形的面积 SVABC 2J3,求b.18 .已知Sn为an的前n项和，bn是等比数列且各项均为正数，且g3213Snnn,。2,b2b3.222(1)求an和>的通项公式；(2)记cn a

5、n bn ,求数列g的前n项和Tn.19 .如图，学校门口有一块扇形空地OMN ,已知半径为常数 R, MON 现由于防2疫期间，学校要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为体温检测室使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN .(1)当点A为弧MN的一个三等分点，求矩形 ABCD的面积；(2)设 AOB ,当A在何处时，矩形 ABCD的面积最大？最大值为多少？20 .设正项数列an的前n项和为Sn,首项为1, q为非零正常数，数列lg(a0)是公差 为lgq的等差数列.(1)求数列Sn的通项公式；(2)求证：数列.是递增数列；S 1(3)是否存在正常数c ,使得lg( C Sn)为等

6、差数列？若存在，求出c的值和此时q的取值范围；若不存在，说明理由.21.数列an满足 anan 0 2 an an 1 an 2 ( an an 1 1, n N ),且 a 1,4 2 ,若 an Asin( n )c(A0,0,|一).2(1)求a3的值；(2)证明3为数列an的一个周期，并用正整数 k表示 ；(3)求4的通项公式.参考答案一.填空题1.12.2.223255.76.39.10.9二.选择题13.A14. B15. B三.解答题4533.4.857. 2n18.311.(1,'.3)12.(丹)816. B17. (1) B ； (2) b 2近. 318. (1) an 3n 1, bn d)n2; (2) Tn 20 3nr25.2 23 1 _2219 .(1) S R2； (2)点A在弧的四等分点处时，Smax (V2 1)R2.2n q 120 . (1) Sn1 qn e ; ( 2)证明略；(3)当q 1时，不存在正常数c,q 0且 q 11