北师大版初二数学上册4.4一次函数的应用第一课时

1、4.4 一次函数的应用第一课时教学目标：1能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）禾用待定系数法确 定 一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题.2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，进一步发展数形结合的思想方法； 教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式. 教学难点：在实际问题情景中寻找可以确定一次函数表达式的条件 教学方法：自主学习与小组合作探究 教学过程：一、巩固引入1 什么是一次函数？若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b （k,b为常数卜八0）的形式，则称 y是x的一次函数.2 . 一次函数的图象是什么？一条直线3 . 一次函数y=k

2、x+b与y轴的交点坐标是？点（0, b）4 .满足函数关系式的点是否在函数的图象上？函数图象上的点是否满足函数关系式？5 .做一做直线y=2x+l经过点（！1，与y轴的交点是,_与x轴的交点是。,点（2,7 ）是否在直线y=-5x-3上？.已知直线y=kx+1经过点（1 , -3 ）则1<= 函数关系式为。二、小组合作学习1、探索1某物体汨斜坡 下滑，它的谨度* 米/秒与其下滑时 间，C秒的关系如 右图所示*t/秒青写出童与才的 系工匚；C2）下滑3秒时物体的速度是多少2解：（1）设八二kt; 点（2,5）在图象上.5= 2kk=2.5.函数关系式：V=2.5t（2）当t=3时，v=7.

3、5。即下滑2、探索21）设关系式；2）找X与Y的对应值;3）代人转化成方程；4）解方程；5）写出关系式。3秒时速度为7.5米/秒例1 ,在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物 体质量X （千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长 14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16 厘米。请写出y与x之间的关系式.，并求当所挂物体的质 量为4千克时弹簧的长度。解：设y=kx+b，根据题意，得：14.5= b16=3k+b把代入，可得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当 x=4 日寸，y=0.5 X 4+14.5=16.5 （cm ）.即物体的质量为4kg时，弹簧长度为1

4、6.5cm.3、总结提升（1）确定正比例函数的关系式需要几个条件？确定一次函数的关系式呢？正比例函数需要1个；一次函数需要2个（2）怎样写出一次函数的关系式？1）设关系式丫=10（+13； 2）找X与Y的对应值；（两对对应值）3）代人转化成方程（组）；4）解方程求出k、b；5）写出关系式。4、巩固提高1.如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式； 点A(4 ,12)、B(3 , 9)是否在该函数的图象 上？解： 函数经过点(0, 0)和(-1 , 3)b=0-k+b=3解得：k=-3 函数表达式：y=-3x当 x=-4 时，y=12, 点A4,12)在该函数的图象上;当 x=3

5、时，y=- 9 工 9 , -点B(3, 9)不在该函数的图象上。2.如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1) b= , k= ;(2)当 x=30 时，y=(3)当 y=30 时 x=分析：(1) 函数经过点(0，2)和(3，0) b=2 ; 3k+b=02解得：k=-3(2)函数表达式- y =- -X + 23当x=30时，代入表达式得y=-18, (3)当y=30时，代入表达式得x=-42。3 .若一次函数y=2x+ 的图象经过A(1，1)，则6=该函数图象经过点B(1,)和点C(，0).4 .已知平面直角坐标系中A(0，1)、B(1，)、C(1, 3)三点，试问：它 们

6、在一条直线上吗？为什么？分析提示：A、B两点即可确定一条直线，若C点在这条直线上，则三点共线，否则三点不在一条直线 上°解：设经过A (0, 1)、B(-1，-1 )两点的直线函数关系式为：y=kx+b则:仁b-k+b=-1解得：k=2所以直线AB的函数关系式为：y=2x+1当 x=1 时 , y=3所以点C(1, 3)在直线AB上, 即：A、B、C在一条直线上。三、课堂小结1、本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求确定函数的关系式：、设函数关系式;（2）、根据已知条件列出有关k , b的方程；、解方程，求k , b ;（4）、把k , b代入所设关系式.，写出函数的关系式。2、利用“满足函数关系式的点都在函数 的图象上；函数图象上的点都满足函数关系式”解决有关函数的问题 四、作业设置：课堂：教材习题4.5,第2题课外：基础训练4.4节第一课时4.4.1 一次函数的应用、探索2