(第XX次课)第11章电路的频率响应

1、2021-12-261第十一章第十一章 电路的频率响应电路的频率响应网络函数网络函数的定义和的定义和物理意义物理意义谐振电路谐振电路求求网络网络函数函数谐振条件谐振条件和特征和特征串联串联谐振谐振并联并联谐振谐振电路的电路的频率特性频率特性Bode图的图的绘制绘制滤波器：滤波器：有源、有源、无源；无源；数字、数字、模拟。模拟。高通、低通、高通、低通、带通、带阻；带通、带阻；知识结构框图知识结构框图2021-12-262 重点重点难点难点 频率特性的分析、频率特性的分析、 Bode图的绘制。图的绘制。 G 网络函数的物理意义；网络函数的物理意义；A 谐振的条件、频率、特点。谐振的条件、频率、特点

2、。与其它章节的联系与其它章节的联系 是第九章、第十章的继续。是第九章、第十章的继续。 2021-12-2631111- -1 1 网络函数网络函数 引言引言 到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频率都是常数。当电路中激励源的频率变化时，电率都是常数。当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随之变化，从而导致电路路中的感抗、容抗将跟随之变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。路和系统的频率特性就显得格外重要。 电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，电路

3、和系统的工作状态随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，或频率响应。称为电路和系统的频率特性，或频率响应。本章本章将分析电源频率的变化对电路中电压和电流的影将分析电源频率的变化对电路中电压和电流的影响，分析结果就是频率响应。响，分析结果就是频率响应。2021-12-2641. 网络函数的定义网络函数的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。网络输入之比，称为该响应的网络函数。H(jw w) = =Esj(jw w).Rk

4、(jw w).为描述为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量频率特性，需要建立输入变量与输出变量之间的之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数。函数关系，这一函数关系称为网络函数。具体描述如下：具体描述如下：响应响应激励激励2021-12-2652. 网络函数网络函数H(jw w)的物理意义的物理意义H(jw w) = =U1(jw w).I1(jw w).为驱动点导纳为驱动点导纳(或输入导纳或输入导纳)。激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流(1) H(jw w)为驱动点函数为驱动点函数激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压H(jw w) = =U1(jw w).I1(

5、jw w).为驱动点阻抗为驱动点阻抗(或输入阻抗或输入阻抗)。激励与响应在同一端口。激励与响应在同一端口。无源无源线性线性网络网络I1(jw w)+ +- -U1(jw w).无源无源线性线性网络网络I1(jw w)+ +- -U1(jw w).2021-12-266H(jw w) = =I1(jw w).U2(jw w).为转移阻抗；为转移阻抗；H(jw w) = =I2(jw w).I1(jw w).为转移电流比。为转移电流比。激励是电流源激励是电流源(2) H(jw w)为转移函数为转移函数(传递函数传递函数)为转移电压比；为转移电压比；H(jw w) = =U1(jw w).U2(jw

6、 w).激励是电压源激励是电压源为转移导纳。为转移导纳。H(jw w) = =I2(jw w).U1(jw w).I1(jw w)+ +- -+ +- -ZLI2(jw w)U2(jw w)U1(jw w).无源无源线性线性网络网络2021-12-267H(jw w)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性幅频特性 H(jw w) ：模与频率的关系；：模与频率的关系；相频特性相频特性 j j (jw w) ：幅角与频率的关系。：幅角与频率的关系。 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。H(jw w)与

7、网络的结构、参数值有关，与输入、输与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性因此网络函数是网络性质的一种体现。质的一种体现。 注意注意2021-12-268例：求图示电路的网络函数例：求图示电路的网络函数解：列网孔方程解电流解：列网孔方程解电流 jw w+ +- - .UL+ +- - .USjw w2W W2W W .I2I2(jw w).US(jw w).US(jw w).UL(jw w).和和L= =1HI2.I1.I2.( (2+ +jw w)I1.-

8、- 2I2.= = US.I2.- - 2I1.= = 0 + (+ (4+ +jw w)I2.= =4 + (+ (jw w)2 + + j6w w2US.I2.US. = =4 + (+ (jw w)2 + + j6w w2US.UL.= =US.jw wI2.= =4 + (+ (jw w)2 + + j6w wj2w w为转移电压比。为转移电压比。为转移导纳。为转移导纳。2021-12-269 注意注意 以网络函数中以网络函数中jw w 的最高次方的次数定义的最高次方的次数定义网络函数的阶数。网络函数的阶数。 由网络函数能求得网络在任意正弦输入由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口

9、正弦响应，即有时的端口正弦响应，即有H(jw w) = =Esj(jw w).Rk(jw w).Rk(jw w).= = H(jw w)Esj(jw w).2021-12-261011- -2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中，一方物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中，一方面得到广泛应用，另一方面又可能产生危害，因此，面得到广泛应用，另一方面又可能产生危害，因此，研究电路中的谐振现象具有重要实际意义。研究电路中的谐振现象具有重要实际意义。 研究谐振现象的目的是掌握它的规律

10、，在需要研究谐振现象的目的是掌握它的规律，在需要时加以利用，在产生危害时设法预防。时加以利用，在产生危害时设法预防。 谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。联电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。引言：引言： 2021-12-26111. 谐振的定义谐振的定义一个含有一个含有 RLC的无源一的无源一端口，其端口电压与输入端口，其端口电压与输入电流一般是不同相位的。电流一般是不同相位的。 在特定条件下出现在特定条件下出现端口电压、电流同相位端口电压、电流同相位的的现象时，称电路发生了谐振。现象时，称电路发生了谐

11、振。= = R .U .I发生谐振时：发生谐振时：Z = =I+ +- -U.RLC电路电路2021-12-26122. 串联谐振的条件串联谐振的条件因为因为 Z= =R+ +j(XL+ +XC)所以所以 当当 XL+ +XC = = 0 时时Z= =R，电流与电压同相。，电流与电压同相。 谐振条件谐振条件w w0L = =w w0C1 谐振频率谐振频率w w0 0 = =LC1或或 f0 0 = =2p p1LC+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .I谐振频率仅由电路参数谐振频率仅由电路参数决定决定，这是电路的固有这是电路

12、的固有性质。性质。因此谐振频率又因此谐振频率又称固有频率。称固有频率。每一个每一个 RLC串联电路，串联电路，只有一个固有频率，由只有一个固有频率，由L、C决定，与决定，与 R无关。无关。若谐振发生在串联电路中，若谐振发生在串联电路中，就称为就称为串联谐振串联谐振。2021-12-2613如果电路不满足谐振条件，通常称为如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐失谐。使电路产生谐振的方法叫做使电路产生谐振的方法叫做调谐调谐。根据谐振频率表达式根据谐振频率表达式(1) L、C 不变，改变不变，改变 f。(2) 电源频率电源频率 f 不变，改变不变，改变 L 或或 C (常改变常改变 C)。可用于选择信

13、号。可用于选择信号。串联电路实现谐振的方式串联电路实现谐振的方式 f0 = =2p p1LC 调谐的方法有：调谐的方法有：可知可知可用于可用于L或或C的测量的测量；2021-12-26143.串联谐振的特点串联谐振的特点Z(jw w) = = R + + jw w L- -ow w|Z(jw w)|XL= =w wLw wC1 1X(w w)w wC1XC= -= -w w0 0R|Z(jw w)|阻抗的频率特性阻抗的频率特性= = |Z(jw w)|j j (jw w)R2+(+(w wL- -w wC1 1幅频特性幅频特性|Z(jw w)| = =)2相频特性相频特性j j (jw w)

14、= = tg - -1Rw wL- -w wC1 1ow w|j j (jw w)|w w0 090o- -90o|j j (jw w)|2021-12-2615Z(jw w)频响曲线表明阻抗频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：特性可分三个区域描述：ow w|Z(jw w)|XL= =w wLw wC1 1X(w w)XC= = - -w w0 0R|Z(jw w)|ow w|j j (jw w)|w w0 090o- -90o|j j (jw w)|容性区：容性区： w ww w0 X(jw w)0， j j (jw w)0R|Z(jw w)|lim|Z(jw w)| = = w w0阻性

15、区：阻性区： w w = =w w0 X(jw w)= =0，j j (jw w)= =0|Z(jw w0)|= = R感性区：感性区： w ww w0 X(jw w)0， j j (jw w)0R|Z(jw w)|lim|Z(jw w)| = = w w 2021-12-2616 串联谐振的串联谐振的特征：特征：(1)谐振时谐振时Z(jw w0)= =R(2)若外施电压一定若外施电压一定 电路中电流达到最大：电路中电流达到最大：|I(jw w0)| = =|US(jw w0)| R w wow w0 0R1 R2|I(jw w)|I(jw w0 0)|I(jw w0 0)|R1R2电流电流特

16、性特性+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .I电路呈纯电阻，电路呈纯电阻，阻抗模最小等于阻抗模最小等于R;且与电压同相且与电压同相;2021-12-2617电源电压全部加在电源电压全部加在R上。上。(3) LC上的电压大小相上的电压大小相等，相位相反，相互等，相位相反，相互抵消，串联总电压为抵消，串联总电压为零，即零，即 .UL + + .UC = = 0相当于短路相当于短路 .UR = = .US 谐振时的相量图谐振时的相量图 .I .UL .UR .UC .US虽然谐振时电抗电压虽然谐振时电抗电压UX(jw w0)= =

17、0，但但UL(jw w0)和和UC (jw w0)分别不为零。分别不为零。+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .I串联谐振串联谐振也称电压谐振。也称电压谐振。2021-12-2618(4)内部可能内部可能出现过电压现象出现过电压现象为谐振电路的为谐振电路的品质因数品质因数。UL(jw w0) = = w w0LI(jw w0) = =w w0LRUS= = QUSUC(jw w0) = =w w0C1I(jw w0) = =w w0C1RUS= = QUSQ= =w w0LR= =w w0CR1= =R1CL= =USUL(

18、jw w0)= =USUC(jw w0)w w0L = =w w0C1R，Q1 1UL(jw w0) = =UC(jw w0)US 串联谐振可能会在串联谐振可能会在 L、C上引起高电压。上引起高电压。在在无线电等工程领域中用于选择接收信号。无线电等工程领域中用于选择接收信号。在在电力工程中会击穿电力工程中会击穿 L和和 C的绝缘，造成设备损坏。的绝缘，造成设备损坏。2021-12-2619例：某收音机的输入回路如图，例：某收音机的输入回路如图，L= =0.3mH，R= =10W W，为收到中央，为收到中央电台电台560kHz信号，求调谐电容信号，求调谐电容C值；若输入电压为值；若输入电压为1.

19、5m mV，求谐，求谐振电流和此时的电容电压。振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件：解：由串联谐振的条件： C = =(2p pf0)2L1= = 269pFR+ +- -Lu(f0)C+ +- -u2收音机收音机的接收的接收回路回路- -u(fn)+ +I0I0 = =UR= =101.5= =0.15m mAUC = = I0w w0C1= =158.5m mV 1.5m mV电路的电路的Q值约值约106。 为提高电路的为提高电路的 Q值，中波段的值，中波段的 L常采常采用多股漆包线绕制，用多股漆包线绕制，短波段常采用单股镀短波段常采用单股镀银导线绕制而成。银导线绕制而成。202

20、1-12-2620(5)谐振时谐振时功率关系功率关系 电源不向电路输送无电源不向电路输送无功，电感中的无功与功，电感中的无功与电容中的无功大小相电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此等，互相补偿，彼此进行能量交换。进行能量交换。有功功率为：有功功率为： P(jw w0) = =US I(jw w0) = = I2(jw w0)R 即电源向电路输送电阻消耗的功率，即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电阻功率达最大。无功功率为：无功功率为： Q(jw w0)= =QL(jw w0) + + QC(jw w0)= =w w0LI2(jw w0) - - w w0C1I2(jw w0)= =

21、0 RLC+ +- - .US .IQP2021-12-2621(6)谐振时的能量关系谐振时的能量关系 设设 i = =Imcosw w0t则则 uC= =UCmsinw w0t= =Imw w0Lsinw w0t能量总和：能量总和：W( (jw w0) =) =WL( (jw w0)+)+WC( (jw w0) ) 总能量是常量，不随时间变化，正好为最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好为最大值。电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，且最大值相等。换，且最大值相等。 电感储能电感储能 wL( (jw w0) =) = Li221= = LI2cos

22、2w w0t 电容储能电容储能 wC( (jw w0) =) = 21CuC2= =LI2sin2w w0t = = LI2( (jw w0) ) = =CUC2( (jw w0) ) = =CQ2US22021-12-2622电感、电容储能的总值与品质因数的关系为：电感、电容储能的总值与品质因数的关系为： 即品质因数即品质因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。度的量。Q 越大，总的能量就越大，维持一定量越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量越小，振荡程度就越剧烈。的振荡所消耗的能量越小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的则振荡电路的“品质品质”愈好。一

23、般应用于谐振状愈好。一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高态的电路希望尽可能提高 Q 值。值。Q= =w w0LR= =w w0R I2(jw w0)L I2(jw w0)= =P(jw w0)|QL(jw w0)|= =P(jw w0)|QC(jw w0)|= = 2p pL I2(jw w0)T0 R I2(jw w0)谐振时电路中磁场总储能谐振时电路中磁场总储能谐振时一周期电路消耗的能量谐振时一周期电路消耗的能量2021-12-262311- -3 RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性保持输入信号保持输入信号 uS的幅度不的幅度不变，只改变变，只改变w w，分别以分别以 R、L、C

24、上上的电压为输出，这的电压为输出，这些网络函数的频率特性就些网络函数的频率特性就是电路的频率响应。是电路的频率响应。 1. 以电阻电压作为输出变量以电阻电压作为输出变量的频率响应的频率响应网络函数网络函数 HR(jw w) = =US(jw w).UR(jw w).= =Z(jw w)R 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。以加深对谐振现象的认识。 R + + j(w wL- -w wC1)= =R+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .I2021-12-26

25、24 h h = =w w0w w横坐标以横坐标以w w0为基值，为基值， h h为相对为相对坐标，坐标，这样绘制的频这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线率响应曲线称为通用曲线。为便于在同一尺度下比较不同谐振回路，令为便于在同一尺度下比较不同谐振回路，令则则 HR(jh h) = =US(jh h).UR(jh h). R + + j(w wL- -w wC1)= =R1+ + jQ ( (h h - -h h1)1= = 1+ + j(= =1w w0w ww w0Lw w0w w w w0CR1)- -R幅频特性：幅频特性： |HR(jh h)| = =1+ + Q2( (h h - -h

26、h1)21相频特性：相频特性： j j (jh h) = = - - arctgQ ( (h h - -h h1)2021-12-2625分析幅频特性：分析幅频特性：h h = =1 ( (w w = = w w0) )：电流或电：电流或电压出现最大值；压出现最大值；h h 1 (偏离谐振点偏离谐振点w w0)，曲线迅速下降。，曲线迅速下降。h ho1Q11.00.5|HR(jh h)|HR(jh h)| = =1+ + Q2( (h h - -h h1)21谐振电路具有选择性；谐振电路具有选择性；在谐振点在谐振点响应出现响应出现峰值。峰值。 表明：表明：串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应

27、，对串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出谐振信号最突出(响应最大响应最大)，而对远离谐振频率，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选这种对不同输入信号的选择能力工程上称为择能力工程上称为“选择性选择性”。2021-12-2626谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与 Q 值值成正比；成正比； Q 值越大，谐振曲线越陡，值越大，谐振曲线越陡，电路对非谐振频率的信号电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以具有强的抑制能力，所以选择性好。因此选择性好。因此 Q是反映是反映谐振电路性质的一个重要谐振电路性质的一个重要指标。指标。Q2Q1Q2h

28、 ho1Q11.00.5|HR(jh h)|分析幅频特性：分析幅频特性： |HR(jh h)| = =1+ + Q2( (h h - -h h1)21或者说，或者说，Q越值大，谐振曲线在越值大，谐振曲线在 w w0 附近的形状附近的形状越尖锐，越尖锐，w w 稍有偏移，输出就急剧下降。稍有偏移，输出就急剧下降。2021-12-2627谐振电路的有效工作频段。谐振电路的有效工作频段。h ho11.00.5|HR(jh h)|h hj1h hj2BW工程上规定：频率升高或工程上规定：频率升高或降低，使曲线下降到原来降低，使曲线下降到原来的的 70.7%时所对应的频率时所对应的频率分别为上截止频率分

29、别为上截止频率 w wj2 (或或称上限频率、上边界频率称上限频率、上边界频率) 和下截止频率和下截止频率 w wj1 (或称下或称下限频率、下边界频率限频率、下边界频率) 。0.70721半功率点：声学研究表明，若信号功率不低于原有半功率点：声学研究表明，若信号功率不低于原有最大值的一半，则人耳辨别不出。最大值的一半，则人耳辨别不出。因因 PR UR2, 所以所以 UR下降到下降到 0.707 时，相当于时，相当于功率功率下降一半。下降一半。 (w wj2- -w wj1)称为通频带称为通频带BW(或频带宽度或频带宽度)。 w wj1 w wj22021-12-2628按上述规定有：按上述规

30、定有：= =21Q2( (h h - -h h1)2 = = 1Q( (h h - -h h1) = = 1 解之得解之得BW= =h hj2 - -h hj1= =Q1BW= =w wj2 - -w wj1= =Qw w0|HR(jh h)| = =1+ + Q2( (h h - -h h1)21表明：表明：Q 大，大，BW窄，选择性好。窄，选择性好。BW= = Qw w0h ho11.00.5|HR(jh h)|BW10.70721Q1BW2Q1 Q2Q212021-12-2629作业：作业：10-21，11-12021-12-2630快速回放快速回放26-+u1-+u2n : 1i1i2

31、(1)端口特性方程端口特性方程i1 = = - -n1i2u1 = = nu2图形符号图形符号特性方程即理想变压器的特性方程即理想变压器的VCR；特性方程中的正负号与同名端、特性方程中的正负号与同名端、电压、电流参考方向要对应。电压、电流参考方向要对应。仅一个参数仅一个参数阻抗变换阻抗变换 Zeq = = n2ZLn : 1ZLZeq(2)主要性能主要性能变压、变流关系见端口特性方程；变压、变流关系见端口特性方程；变压、变流、变阻抗。变压、变流、变阻抗。(也是实际变压器的用途也是实际变压器的用途 )1.理想变压器理想变压器2021-12-2631u1i1 + + u2i2 = = 0不耗能、不

32、储能的非能元件，可不耗能、不储能的非能元件，可将能量从原边全部传输到副边。将能量从原边全部传输到副边。(3)功率功率H(jw w) = =Esj(jw w).Rk(jw w).响应响应激励激励3.RLC串联谐振电路串联谐振电路条件条件谐振频率谐振频率Z 的虚部为的虚部为0。w w0 = =LC12.网络函数的定义、意义与求法网络函数的定义、意义与求法I+ +- -U.RLC串联电路串联电路H(jw w) ： 一端口时为一端口时为驱动点函数；二端口驱动点函数；二端口时为转移函数。时为转移函数。2021-12-2632特点特点 (串联谐振时电路的特征串联谐振时电路的特征)外施电压一定时，电流最大，

33、且与电压同相；外施电压一定时，电流最大，且与电压同相；品质因数品质因数Q = =w w0LR= =w w0CR1= =R1CL= =USUL(jw w0)= =USUC(jw w0)UL和和UC可能远大于总电压可能远大于总电压US。阻抗模最小，呈电阻性；阻抗模最小，呈电阻性； (Q倍倍)2021-12-26334.RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性-以以UR(w w)为输出的为输出的H(w w)+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .I(1)幅频特性：幅频特性：|HR(jh h)| = =1+ + Q2( (h h -

34、 -h h1)21h h = =w w0w wh ho11.00.5|HR(jh h)|BW0.70721相对坐标相对坐标通用特性通用特性频率响应曲线频率响应曲线2021-12-2634幅频特性表明幅频特性表明谐振电路具有选择性；谐振电路具有选择性；谐振电路的选择性谐振电路的选择性与与Q值值成正比。成正比。BW2Q1 Q2Q2通频带通频带(或频带宽度或频带宽度)：Q大大 BW窄窄 选择性好。选择性好。(2)谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段BW = = (w wj2- - w wj1 ) = =Qw w0回放结束回放结束+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL

35、 .UCjw wC1+ +- - .US .Ih ho11.00.5|HR(jh h)|BW10.70721Q12021-12-2635通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围，通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围，是比较和设计谐振电路的指标。是比较和设计谐振电路的指标。从提高抗干扰能力从提高抗干扰能力和选择性的角度出发，谐振曲线越尖锐越好，因此和选择性的角度出发，谐振曲线越尖锐越好，因此应尽量提高应尽量提高 Q值。但是，从减少信号失真的观点出值。但是，从减少信号失真的观点出发，要求通频带有一定宽度，而且在通频带范围内发，要求通频带有一定宽度，而且在通频带范围内谐振曲线平坦一些为好，因

36、此又不希望谐振曲线平坦一些为好，因此又不希望 Q值太高。值太高。实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。3分贝频率分贝频率20lgHR = = 20lg= = - -3 dB就是说，输出信号就是说，输出信号下降到下降到 0.707 时，时，按分贝算就是按分贝算就是下降了下降了3db ，半功率点，半功率点(w wj2、w wj1)也叫也叫负负3dB点。点。当当 HR = =21时，时，21在电子技术中，常用到分贝的概念。在电子技术中，常用到分贝的概念。2021-12-26362.以电容电压作为输出变量以电容电压作为输出变量HC(jh h) = =US(jh h).

37、UC(jh h).= =h h + + jQ ( (h h2- -1) )- -jQUC(jh h).滞后滞后 UR(jh h).90o，相频特性的分析从略。，相频特性的分析从略。幅频特性：幅频特性： |HC(jh h)| = =h h2 2 + + Q2 2 ( (h h2- -1) )2 2Q+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .Ih hC1 = = 0，|HC(jh h)| = =1；h hC3 = = ， |HC(jh h)| = = 0。= = 2021-12-2637谐振峰值为谐振峰值为h hC2 = =1- -

38、2Q21令令d|HC(jh h)|dh h= = 0|HC(jh hC2)| = =Q1- -4Q211.00.5HC(jh h)1h hoh hC2Q0.707Q1求得求得出现峰值时的频率出现峰值时的频率h hC2 Q当当 Q时，时，21Q 越高，越高，h hC2越靠近越靠近1，峰，峰值频率越靠近谐振频率。值频率越靠近谐振频率。h hC2为实数，有峰值。为实数，有峰值。 当当 Q时，时，21没有没有谐振峰值。谐振峰值。 2021-12-2638令令|HC(jh h)| = =21可求出可求出上截止频率：上截止频率：w wj1.55w w0。通频带通频带0w wj。+ +- -+ +- -Rj

39、w wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .I0.707w wjw w0h hj = =通频带通频带HC(jh h)是低通函数，具是低通函数，具有低通滤波特性。有低通滤波特性。1.00.5HC(jh h)1h hoQ13.以电感电压作为输出变量以电感电压作为输出变量HL(jh h) = =US(jh h).UL(jh h).幅频特性：幅频特性：省去推导过程。省去推导过程。2021-12-2639+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .IQ|HL(jh h)| = =1 1+ +Q2( (1-

40、 -h h21 1h h2) )2Q越高，越高，h hL2越靠近越靠近h h = =1，同时峰值增高。同时峰值增高。 |HL(jh h)|是高通函数。是高通函数。h hL1 = = 0，|HL(jh h)| = = 0；h hL3= = ，|HL(jh h)| = = 1。h hL2= =2Q2- -12Q2Q0.707有谐振峰值。有谐振峰值。0.7071.00.5HC(jh h)1h hoh hC2h hL2HL(jh h)Q1Q0.707Q0.707没没有谐振峰值。有谐振峰值。由由d|HL|dh h= = 0 得得2021-12-264011- - 4 RLC并联谐振电路并联谐振电路 .I

41、 .ICjw wCjw wL1 .IL .IGG .U+ +- - .IS若谐振发生在并联电路，若谐振发生在并联电路，则称为则称为并联谐振并联谐振。谐振的定义和分析过谐振的定义和分析过程与串联电路相同。程与串联电路相同。Y(jw w)= =G+ +j(w wC- -w wL1)电路的导纳为电路的导纳为1.谐振条件谐振条件w w0C- - w w0L1= =0 谐振频率谐振频率w w0 = =LC1或或 f0 = =2p pLC1f0 是电路的是电路的固有频固有频率，由率，由L、C决定，决定，与与G无关。无关。2021-12-26412. 并联谐振的特征并联谐振的特征(1)输入端导纳输入端导纳

42、Y(jw w0)= =G呈纯阻性，导纳模最小。呈纯阻性，导纳模最小。(2)外施电流一定时，外施电流一定时，由于由于所以端口处电压所以端口处电压U最高：最高：U = = I/G(3)局部可能出现过电流：局部可能出现过电流：IL= =IC I 。谐振时的相量图谐振时的相量图 .U .IC .IG .IL .IS因此，并联谐振也称为因此，并联谐振也称为电流谐振电流谐振。或者说阻抗模达到最大；或者说阻抗模达到最大；且与且与电流同相位；电流同相位；若外施电压若外施电压U一定时，一定时，导纳模最小导纳模最小(抗阻模最大抗阻模最大)，则总电流则总电流 I 最小。最小。大小相等，大小相等，方向相反，方向相反，

43、相互抵消。相互抵消。 .I .ICjw wCjw wL1 .IL .IGG .U+ +- - .IS2021-12-2642IL(w w0) = =并联谐振电路的并联谐振电路的品质因数品质因数w w0LU= =w w0LG1IS= = QISIC(w w0) = = w w0CU= =Gw w0CIS= = QISQ= =ISIL(w w0)= =ISIC(w w0)= =w w0LG1= =w w0CG= =G1LC因此，电容或电感中的电流是电流源电流的因此，电容或电感中的电流是电流源电流的Q倍。倍。如果如果Q 1，电容或电感中就会出现过电流。电容或电感中就会出现过电流。 .I .ICjw

44、wCjw wL1 .IL .IGG .U+ +- - .IS2021-12-26433. 谐振时的无功功率谐振时的无功功率QQC = = - -w w0CU2QL = = w w0L1U2QC + + QL = = 0能量交换发生在能量交换发生在L、C之间，之间，不用外电路提供无功功率。不用外电路提供无功功率。能量总和保持不变：能量总和保持不变：W(w w0)= =WC(w w0)+ +WL(w w0) = =LQ2IS2 .I .ICjw wCjw wL1 .IL .IGG .U+ +- - .IS2021-12-26444.实用的并联谐振电路实用的并联谐振电路根据定义，谐振时有根据定义，谐

45、振时有ImY(jw w0)= =0Y(jw w0)= =jw w0C+ +0 时，时，当当 .IC .I1 .U+ +- - .IsRjw wLjw wC1电路的输入导纳为电路的输入导纳为R+ +jw w0L1= =R2+ +(w w0L)2R+ + j w w0C- -R2+ +(w w0L)2w w0L 由由 C- -R2+ +(w w0L)2L= = 0 得得 w w0= =LC11- -LCR21- -LCR2R CLw w0是实数，是实数，电电路发生谐振。路发生谐振。 R CLw w0不不是实数，是实数，电路不发生电路不发生谐振。谐振。2021-12-2645j j1 1 .U .I

46、1 .IS .IC将将 R2+ +(w w0L)21= = 得得 Y(jw w0) = =LRCZ(jw w0) = =1Y(jw w0)谐振时的相量图谐振时的相量图实用电路的电感线圈电实用电路的电感线圈电阻很小，损耗也很小，阻很小，损耗也很小，在小损耗情况下：在小损耗情况下：j j1 1很大时，很大时，IC = = I1sinj j1 1 = = IS tgj j1 1L和和C支路会出现过电流。支路会出现过电流。w w0 LC1Q w w0LR= =w w0CR1= =R1CL= =I1IS= =ICISQ一般在几十到几百。一般在几十到几百。 .IC .I1 .U+ +- - .IsRjw

47、wLjw wC1LC代入代入Y(jw w0)= =R2+ +(w w0L)2RRCL= =2021-12-2646有选频作用。常用于正弦波有选频作用。常用于正弦波振荡器、调谐放大器中。振荡器、调谐放大器中。右图是变压器耦合的右图是变压器耦合的 正弦波振荡器。正弦波振荡器。LC为并联谐振电路，为并联谐振电路，其主要作用是选频。其主要作用是选频。因因 L的直流电阻很小，的直流电阻很小，故振荡频率为：故振荡频率为： f0 = =2p pLC1改变改变C，能方便地调整振荡频率，以，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。满足不同需要。*+ +UCCRLTRb2Rb1CbReCeCLLf2021-12-2

48、64711-5 波特波特(Bode)图图2 3 4 6w w102110- -10.1Bode图又称为图又称为对数坐标图。对数坐标图。lgw w 增大增大1w w增大增大10倍倍 频率轴上每一线性单位频率轴上每一线性单位表示频率的十倍变化，称表示频率的十倍变化，称为每十倍频程为每十倍频程(dec)。 幅频特性的纵坐标也是幅频特性的纵坐标也是对数值对数值: HdB= =20lgH(jw w)。单位是分贝单位是分贝(dB)。HdBdB0- -204020- -40相频特性相频特性的横坐标的横坐标同上；纵同上；纵坐标用度坐标用度或弧度。或弧度。 横坐标即频率横坐标即频率坐标坐标w w 按对数按对数

49、lgw w进行线性分度。进行线性分度。45o0o90o- -45o- -90oj j0 0.2 0.5 0.8 12lgw wlgw ww w10倍频程倍频程10倍频程倍频程2021-12-2648 对数坐标图的优点：对数坐标图的优点：G 展宽频带展宽频带(在有限数轴上，描绘较大频率范围在有限数轴上，描绘较大频率范围 )；A 将乘除化为加减，绘制方便；将乘除化为加减，绘制方便；B 用分段直线用分段直线(渐进线渐进线)近似表示。近似表示。- -20- -400402020lg H(jw w) dBw w0.1 0.212 31020102103- -90o- -180o0o180o90oj j

50、(jw w)4 60.440200 4002021-12-2649例例11-4 绘出右边网绘出右边网络函数的络函数的Bode图。图。H(jw w)= =(jw w+ +2)(jw w+ +10)j200w w解：改写成标准形式：解：改写成标准形式：(1+ +jw w/2)(1+ +jw w/10)j10w w幅频特性和相频特性分别为：幅频特性和相频特性分别为：HdB= =20lg(10w w) - -20lg|1+ +jw w/2| - -20lg|1+ +jw w/10|j j = = 90o - -arctg(w w/2) - -arctg(w w/10)分析幅频特性分析幅频特性 20lg

51、(10w w)：w w= =0.1，20lg(10w w)= =0dB B；w w= =1，20lg(10w w)= =20dB B。这是一条过这是一条过(0.1，0)点，斜率为点，斜率为20dB B/dec的直线。的直线。有两个有两个转折频率转折频率，分别为，分别为w w1= = 2 和和 w w2 = = 10。绘图2021-12-2650HdB= =20lg(10w w) - -20lg|1+ +jw w/2| - -20lg|1+ +jw w/10| - -20lg|1+ +jw w/2| ：可用两段渐近线逼近。可用两段渐近线逼近。w w0.2，用用- -20lg|1+ +jw w/2

52、|= =0dB B的水平线的水平线逼近逼近。w w20，- -20lg|1+ +jw w/2| - -20lg(w w/2)。这是一条过这是一条过(2，0)点，斜率为点，斜率为- -20dB/dec的直线。的直线。 - -20lg|1+ +jw w/10|：也是用两段渐近线逼近。也是用两段渐近线逼近。w w1，用用- -20lg|1+ +jw w/10|= =0dB B的水平线的水平线逼近逼近。w w 100，是过是过(10，0)点，点，w w= =2，- -20lg(w w/2) = =0；w w= =20，- -20lg(w w/2)= = - -20dB。绘图绘图斜率为斜率为- -20d

53、B/dec的直线。的直线。2021-12-2651- -20- -400402020lgH(jw w) dBw w0.1 0.212 31020102103- -90o- -180o0o180o90oj j (jw w)+ +20dB/dec- -20dB/dec- -20dB/dec返回返回将以上三项叠加即得幅频特性曲线。将以上三项叠加即得幅频特性曲线。也可以将也可以将20lg(10w w)分成分成20lg10+ +20lg|w w|两项两项(见教材见教材)。2021-12-2652作业：作业：11-6，11-92021-12-2653分析相频特性：分析相频特性：j j = = 90o- -

54、arctg(w w /2)- -arctg(w w /10)第二、三项也可以分别用折线近似：第二、三项也可以分别用折线近似：高于高于10倍转折频率为倍转折频率为90o直线；直线；第一项显然是第一项显然是90o直线；直线；低于低于0.1倍转折频率，为倍转折频率，为0o直线；直线；(0.110)倍转折频率之间，是一条倍转折频率之间，是一条- -45o/dec的直线。的直线。将以上各线段将以上各线段(3段段)叠加，可得近似相频特性曲线。叠加，可得近似相频特性曲线。相频特性用折线近似误差较大，通常要逐点描绘。相频特性用折线近似误差较大，通常要逐点描绘。例如第二项例如第二项w w2w w1w w 0.2

55、, arctg(0.2/2) 5.71o 0ow w 20,arctg(20/2) 84.29o 90o2021-12-2654- -20- -400402020lgH(jw w) dBw w0.1 0.212 31020102103- -90o- -180o0o180o90oj j (jw w)- -45o/dec- -45o/dec- -45o/dec- -90o/dec单击播放习题11-19j j = = 90o- -arctg(w w /2)- -arctg(w w /10)2021-12-2655习题习题11-19 (1) H(jw w)= =10+ +jw w1解：化为标准形式解：

56、化为标准形式 H(jw w) = =1+ +jw w/10/100.1转折频率转折频率w w= =10 。幅频特性：幅频特性：HdB= = 20lg0.1 - - 20lg|1+ +jw w/10|w w 10时时，第，第2项项0，起点是一条高度为，起点是一条高度为- -20dB的水的水平平线；线；w w 10时时，HdB 20lg0.1- -20lg(w w/10)，是一条是一条过过点点(10，- -20)，斜率为，斜率为- -20dB/dec的直线。的直线。心算绘制：从低频段画一条心算绘制：从低频段画一条- -20dB的水平线，并向高的水平线，并向高频端延伸；当遇到频端延伸；当遇到转折频率

57、转折频率w w= =10时，直线时，直线斜率改变斜率改变 - -20dB/dec后继续向高后继续向高频端延伸频端延伸，一直，一直延伸延伸到最右端到最右端。相频特性：相频特性：j j =-=-arctg(w w/10)用三段直线构成的折线近似。用三段直线构成的折线近似。2021-12-2656相频特性为：低于相频特性为：低于0.1倍转折频率倍转折频率(w w = =10)，为，为0o直直- -40- -60- -2020020lgH(jw w) dBw w0.1 0.212 31020102103- -180o- -270o- -90o90o0oj j (jw w)- -20dB/dec- -4

58、5o/dec而而(0.110)倍转折频率之间，是一条倍转折频率之间，是一条- -45o/dec的直线。的直线。0.1w w10w w根据上述分析，根据上述分析，幅频特性幅频特性为：为：线；高于线；高于10倍转折频率，为倍转折频率，为90o直线；直线；(见下图见下图)2021-12-2657习题习题11-19(2) H(jw w)= =jw w( (jw w+ +10) )= =1+ +jw w/ /25( (jw w+ +2) )jw w(1+ +jw w/ /10)转折频率有两个，分别为：转折频率有两个，分别为：w w1 1= =2和和w w2= =10。幅频特性：幅频特性：HdB=-=-2

59、0lgw w + +20lg|1+ +jw w/2|- -20lg|1+ +jw w/10|心算法绘制过程心算法绘制过程( (注意注意w w1 1在分子上，在分子上，w w2在分母上在分母上) )： 在频率轴上标出转折频率在频率轴上标出转折频率w w1 1= =2和和w w2= =10。 起始段起始段- -20lgw w决定决定( (积分环节积分环节) )，这是一条过，这是一条过(1，0)点，斜率为点，斜率为- -20dB/dec的直线。的直线。 直线直线从从起始端开始向起始端开始向w w增大的方向延伸，增大的方向延伸，当遇到当遇到w w= =2时，时，斜率改变斜率改变+ +20dB/dec；

60、当遇到当遇到w w= =10时，时，斜率改变斜率改变- -20dB/dec；一直延伸到坐标的最右端即可。一直延伸到坐标的最右端即可。2021-12-2658相频特性：相频特性：j j = -= -90o+ +arctg(w w /2)- -arctg(w w /10)转折频率分别为转折频率分别为w w1 1= =2和和w w 2 2= =10 。心算法绘制过程：心算法绘制过程： 在频率轴上标出在频率轴上标出0.1w w 1、0.1w w 2、10w w 1、10w w 2 ； 起始段为起始段为- -90o的直线的直线，并向，并向w w增大的方向延伸，增大的方向延伸，当遇到当遇到0.1w w1时