变结构控制课件

1、变结构控制理论与技术变结构控制理论与技术变结构控制的基本概念n情况：轨迹对应于如图所形成的闭环系统状态定义，且和两种状态反馈结构，假设二阶控制系统为22212221) 11 . 6(,xuux 如图，是渐进稳定的。则组合系统的状态轨迹，组合按照如下逻辑进行切换状态平面的坐标轴将两种状态反馈结构沿)21 . 6(002221xxxxn情况2:2,:1,)41 . 6(0, 00,)31 . 6(, 0,2121轨迹如图状态，且和一个，时，系统有正负实根各当状态轨迹如下图共轭复根系统有一对实部为正的时当该闭环控制系统为和馈结构为它的两种可能的状态反xxxxuuxx )61 . 6(000)51 .

2、 6()51 . 6(42, 02222xxsxsxsxxx，若若，是渐近稳定的轨迹如图，也合，则组合系统的状态按下述逻辑加以切换组和的。将两种反馈结构沿上时，系统是渐近稳定平面中的直线，且初始状态落在状态而仅当是不稳定的。态反馈结构的闭环系统一般情况下，这两种状n情况3:，其状态轨迹如图组合系统依然渐近稳定若若，描述的切换逻辑改为：将第二种情况下的)71 . 6(420,00)61 . 6(22gxgxsxsxs分析：n组合系统是由不同结构的反馈控制按照一定的逻辑切换变化得到的，切具备原系统不曾有的渐近稳定性，称这类组合系统为变结构系统(VSS)，或变结构控制系统(VSCS)n变结构本质上是

3、指系统内部的反馈控制器结构（包括反馈极性和系数）所发生的不连续非线性切变切变要遵循一套按系统性能指标要求制定的切换逻辑n随着组合方式的不同，即系统反馈结构切换逻辑的不同，变结构系统将呈现出不同的形式和特征 n滑动模态(sliding mode)是变结构系统中的主要概念和特征之一模态。殊运动形式就叫做滑动称为滑动运动，这种特动被系统在滑动模态上的运就是一个滑动模态域。域，那么维的边界域，只能穿越维的域的系统运动若要离开维的任何源于存在，使得，总有一个每个的一个子域。如果对于维状态里状态域是是系统的状态向量，阶系统，对于一个snsnsnsxsnsRxnn000)(切换面及切换控制律)101 . 6

4、(,);()();(,)91 . 6()0()0()0(,)()()()(,)81 . 6()()()1()()1()1()1()(为严格正常数定义一个时变表面中用标量方程在状态空间为跟踪误差向量又令的跟踪误差，为变量令满足期望状态的初值。状态跟踪指定的时变状态的模型不确定性时，使和当存在关于控制问题：为控制增益。性函数，为非线为控制输入标量；为状态向量；式中，考虑一个单输入系统：xddtxvtvtxvRxxxxxxxxxxxxxxxxxxxbxfxbxfuxxxxuxbxfxnnTnddddTndTnn性的不确定性。或动态特同时，能容忍某些干扰在保持表面为不变集的式。该表面成为一个不变集即所

5、谓滑动条件，就使满足为严格正常数的外面满足使得的控制律选择式为零的问题，可以通过问题，即保持标量。简化后的一阶的一阶稳定问题来代替，可以用关于维向量跟踪。滑动面面为切换面表面上。称保持在使就等效于对所有题给定初始条件，跟踪问)111 . 6()111 . 6()111 . 6(21)(,)81 . 6()()()(02vvdtdtvuvvxntvtvxtxxdd滑的问题。使不连续控制律适当平不连续的，这就有一个的两边是律在在干扰，所设计的控制由于模型的不精确和存得到满足。性和干扰下滑动条件式使得在具有模型不确定中的反馈控制律然后选择式的跟踪误差函数选取一个具有良好特性按照的意图在于：和方程式)

6、()111 . 6(,)81 . 6(,)101 . 6()111 . 6()101 . 6(tvuv控制规律的构造方法菲利波夫方法构造为在几何上，等效控制可的连续控制规律。已知时，保证即当动态特性严格，它被称为等效控制可据此求解出控制输入程可写为：在滑动模态下，运动方)131 . 6()1 (0,)121 . 6(0uaauuvuuveqeq不变性条件与鲁棒性滑动模态域运动。作用下系统将沿着则在在滑动域，即满足若系统初始状态等效控制。物理意义：称为变结构控制系统的为非奇异，若面滑动运动，且满足模态域将只能沿其滑动一旦系统状态进入滑动的滑动模态域定义它们的交集为系统个切换超平面维状态空间里设计

7、在为：阶多变量系统状态方程考虑eqeqmTmnimiiiuGxxDFAxGGBuGBGDFGBuGAxxGsGxsRsGxssssixgxgxgsmnDFBuAxxn, 0)0()201 . 6()()()191 . 6(0)181 . 6(0)171 . 6(0)161 . 6(, 0)151 . 6(,.2 , 1, 0)141 . 6(1212211中的其余参数阵为内在影响的参数阵，中所有变化对系统特性为参数不变性条件变结构控制系统的结构同样：动不变性条件变结构控制系统的扰成立的充分条件为使式影响此时等价系统不受扰动时，滑动模态方程为当系统方程）滑动模态方程（等价AAAAAAArankB

8、ATBrankrankBDBrankAxGGBBIxDFGGBBIDFAxGGBBIx00111)251 . 6()241 . 6()221 . 6()231 . 6()()221 . 6(0)()211 . 6()()()271 . 6()261 . 6(00rankBBBrankrankBABrank输入参数不变性条件：变结构控制系统设计n能达阶段：系统状态由任意初始位置向滑动模态域运动，直到进入，此阶段为能达阶段。n滑动阶段：系统状态进入滑动模态域并沿其运动，叫做滑动阶段。S0n滑动模态域设计 当系统满足参数和扰动不变性条件时，滑动模态方程式可写成：的极点能够任意配置系统式对于给定的)2

9、81 . 6(,)281 . 6()(000100GBAxAxAGBBIxeqn变结构控制律设计式：制律主要有一下四种形目前最常用的变结构控须满足的基本条件。是变结构控制律设计必式或上式变为取构控制系统能达条件为更具一般的多变量变结制系统的能达条件为推广至多变量变结构控的能达条件。单变量变结构控制系统动模态域的条件是：二阶系统最终能达到滑)321 . 6()291 . 6()321 . 6(00,)311 . 6(, 0, 0)()301 . 6(, 2 , 1 , 00)291 . 6(02sssdtdIQRsQQssdtdmisss sTmmmTii正：非连续因素进行如下修统颤振，将控制律

10、中的在实际中，为了消除系律。上不连续的非线性控制或律都是在上面描述的变结构控制的线性部分为控制律将根据能达条件设计；和各控制律参数00,),(,0. 40,0,. 30)()sgn()(. 20)sgn(. 1)331 . 6(,21ssuLxxmmxsxsxxmsxmumsmuRLuuuLxuLxuiijijiiNjiijjiijijnmijNiiiNiiiiNimmTNmNNNssuu为引入的微小量或者：sssssssssssssiiiiiiiiiiiiii,),sgn()sgn()sgn()sgn(变结构自适应控制变结构自适应控制 变结构自适应控制n变结构调节器n变结构模型跟踪n变结构模

11、型参考自适应控制变结构模型参考自适应控制变结构模型参考自适应控制形式为输入信号，其控制规律为分段连续的一致有界阶古尔维茨多项式，且阶和分别为和参考模型为：限。；已知未知参数的上下为古尔维茨多项式，假定为微分算子系统考虑一个单输入单输出)(.)()()371 . 6()()()()()()361 . 6()()351 . 6()()341 . 6()()()()(11111trmmmmpBpAtrpBtypAnmpBpapBpappAdtdptupBtypAmmmmmpmiiipniiinppp)()()()()()()()()()441 . 6()()()()431 . 6()()()()42

12、1 . 6()()()(,)()()()()()()()()()()401 . 6()()()()391 . 6()()()()381 . 6()()()()()(10twtupBpFtypAtAtepAtytypFtutupFtetepFyuetwpFtupBpFtypAtAtepAtytytepfpFtwpFtwtrpFpBtuFpFmpFmFFFFFFppmpmpmniiim：系统的滤波误差方程为引入滤波变量经推导可得：广义误差为为待设计的综合信号。；为任意古尔维茨多项式NoImage)501 . 6()()(0000)491 . 6(100001000010)481 . 6()471

13、. 6()461 . 6()451 . 6(10011110mmmmmTFnFFTFnFFTFnFFfbfbfDaaAyppyyuppuueppeewbEDAn式中：其相应的状态方程为：)551 . 6(0)()(0)()541 . 6()531 . 6(0)()521 . 6(100)511 . 6(011211212111,11100wbEDAGGssRgggGepepgpegegGsbaaaaaaEnnFnFnnFFnnmnmm，所以动时，当系统沿滑动模态域滑为滑动模态参数阵设计的滑动模态域为滑动方程的稳定性。有界的，保证了因此为古尔维次多项式，且因为可得：）中的代替（用是有界的。号动模态下必须使输入信为保证渐进稳定，在滑解出系统等效控制)(,)()()()()()()()(),(381 . 6)()561 . 6()()()()()()()()()()()(12011tummpBtepppAtrpBtupBtwwtupcpptypApAtupBpFtepppAtwpmmpwqniiinFmpFmFmeq。保证变结构的可实现性为任意小的正常数，以选取：的具体变结构控制律为取综合信号000)sgn()()()()()()()()(01000001111010110100110000TnTmTmnnmmTnnT