数学实验四(概率论)

1、数学实验四（概率论）一用MATLAB计算随机变量的分布1用MATLAB计算二项分布当随变量时，在MATLAB中用命令函数计算某事件发生的概率为的重贝努利试验中，该事件发生的次数为的概率。例1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。解 在MATLAB中，输入>>clear>> Px=binopdf(2,20,0.2)Px =0.1369即所求概率为0.1369。2用MATLAB计算泊松分布当随变量时，在MATLAB中用命令函数计算服从参数为的泊松分布的随机变量取值的概率。用命令函数计算服从参数为的泊松分布的随机变量在取值的概率。例

2、2 用MATLAB计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率;(3)获利不少于20万元的概率.利用泊松分布计算. (1) P(保险公司亏本)= =在MATLAB中，输入>> clear>> P1=poisscdf(15,5)P1 =0 9999即 = P1 =09999故 P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001(2) P

3、(获利不少于10万元)= =在MATLAB中，输入>>P=poisscdf(10,5)P =0.9863即 =0.9863（3） P(获利不少于20万元)= =在MATLAB中，输入>>P=poisscdf(5,5)P = 0.6160即 = 0.61603用MATLAB计算均匀分布当随机变量时，在MATLAB中用命令函数计算在区间服从均匀分布的随机变量的概率密度在处的值。用命令函数 计算在区间服从均匀分布的随机变量的分布函数在处的值。例3乘客到车站候车时间，计算。解 在MATLAB中，输入>>p1=unifcdf(3,0,6)p1 = 0.5000 >

4、;>p2=unifcdf(1,0,6)p2= 0.1667 >>p1-p2ans =0. 3333即 =0.33334用MATLAB计算指数分布当随变量时，在MATLAB中用命令函数计算服从参数为的指数分布的随机变量的概率密度。用命令函数计算服从参数为的指数分布的随机变量在区间取值的概率。例4 用MATLAB计算：某元件寿命服从参数为（=）的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少?解 由于元件寿命服从参数为（=）的指数分布， 在MATLAB中，输入>>p=expcdf(1000,1000)p =0 6321>>1-pans

5、= 0.3679即 = 0.3679再输入>>p2=binopdf(3,3,0.3679)p2 = 0.0498即3个这样的元件使用1000小时都未损坏的概率为0.0498。5。用MATLAB计算正态分布当随变量时，在MATLAB中用命令函数 计算服从参数为的正态分布的随机变量的概率密度。用命令函数 计算服从参数为的正态分布的随机变量的分布函数在处的值。例5 用MATLAB计算：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？。解 设随机变量为设备寿命，由题意 在MATLAB中，输入>>clear&

6、gt;> p1=normcdf(9,10,2)p1 =0. 3085>>1-p1ans = 0.6915二利用MATLAB计算随机变量的期望和方差1 用MATLAB计算数学期望（1）用MATLAB计算离散型随机变量的期望通常，对取值较少的离散型随机变量，可用如下程序进行计算：对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算公式为：可用如下程序进行计算：例6 一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值解 将产品产值用随机变量表示，则的分布为：产值 6 5.4

7、5 4 0 概率 0.7 0.1 0.1 0.06 0.04 产值的平均值为的数学期望。在MATLAB中，输入； ； 即产品产值的平均值为5.48. 例7 已知随机变量的分布列如下： 计算解 在MATLAB中，输入； 2即 值得注意的是，对案例3.15中简单随机变量，直接用公式计算即可，不一定使用软件计算。（2）用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望若是连续型随机变量，数学期望的计算公式为：程序如下：例8 用MATLAB计算：假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量（单位：吨），服从区间上的均匀分布，其概率密度为： 计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望.解 在MATLAB

8、中，输入=() =1/2/(b-a)*(b2-a2)即 =（3）用MATLAB计算随机变量函数的数学期望若是随机变量的函数，则当为离散型随机变量且有分布律或）时，随机变量的数学期望为：其MATLAB计算程序为： 当为连续型随机变量且有概率密度时，随机变量的数学期望为：其MATLAB计算程序为：例9 利用MATLAB计算：假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X（单位：吨），服从20,40上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元，如何组织货源，才可使收益最大？解 设y为组织的货源数量，R为收益，销售量为.依题意有 化简得 又已知销售量服从2

9、0,40上的均匀分，即于是 在MATLAB命令窗口输入>> >>EY=1/20*(int(4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40)结果显示 1/10*y2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y)将其化简，输入命令 >>simplify(1/10*y2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y)结果显示 -1/10*y2-40+7*y再对在区间上求最大值，在命令窗口输入 >>结果显示 3.5000e+001即当组织35吨货源时，收益最大。(注： simplify（f）是对函数f化简；fmi

10、nbnd(f,a,b)是对函数f在区间a,b上求极小值。要求函数的极大值时只需将f变为 -f)2 用MATLAB计算方差计算方差的常用公式为：若离散型随机变量有分布律或）， 其MATLAB计算程序为若是连续型随机变量且密度函数为，则方差的MATLAB计算程序为例10 利用MATLAB计算：设有甲、乙两种股票，今年的价格都是10元，一年后它们的价格及其分布分别如下表：X(元)812.115P0.40.50.1 Y(元)68.623P0.30.50.2试比较购买这两种股票时的投资风险.解 两公司的股票价格都是离散型随机变量.先计算甲公司股票的方差，在MATLAB命令窗口输入运行结果显示 类似的程序

11、我们可得乙公司股票的方差为 相比之下，甲公司股票方差小得多，故购买甲公司股票风险较小。例11 用MATLAB计算：例8中我国商品在国际市场上的销售量的方差.解 已知销售量为上均匀分布，即密度函数为在MATLAB命令窗口输入 =()；运行后结果显示1/3/(b-a)*(b3-a3)-1/4/(b-a)2*(b2-a2)2将其化简，在命令窗口中输入simplify(1/3/(b-a)*(b3-a3)-1/4/(b-a)2*(b2-a2)2)结果显示1/12*a2-1/6*b*a+1/12*b2即 ，这与前面的结论是一致的。3 常见分布的期望与方差 常见分布的期望与方差可以调用如下函数完成（表3.1）分布类型名称函数名称函数调用格式二项分布BinostatE,D= Binostat(N,P)几何分布GeostatE,D= Geostat(P)超几何分布HygestatE,D= Hygestat(M,K,N)泊松分布PoisstatE,D= Poisstat()连续均匀分布UnifstatE,D= Unifstat(N)指数分布ExpstatE,D= Expstat(MU)正态分