《位置与坐标》讲义

1、、考点讲解:考点一：直角坐标系1 平面直角坐标系:第二象隈第一象限0第三您限3)第叫象限”2 .点的坐标:(1 )四个象限点的特点.(2)坐标平面内的点和有序实数对是对应关系.(3)设 P (a、b), 若a=0，则P在上；若b=0，则P在上；若a=0且b=0，则点P在上。 若a+b = 0,贝U P点在 上; 若a=b，贝H P点在 上.图 1 5-2(4 )设 Pi (a , b )、P2 (c, d)，若 a=c，贝U P； P2 /轴；若 b=d ,贝U P ； P2 /轴.例1 :如图1 5 2所示,士所在位置的坐标为(一1 , - 2),相所在位置的坐标为(2 , 2)那么”炮所在

2、位置的坐标为 例2 :已知：在如图的平面直角坐标系中，KBC三个顶点坐标分别为A ( -2, -1 ) , B ( -5 , 0 ) , C ( -2 , 4 ).(1 )在平面直角坐标系中求出AABC的面积；(2 )将AABC向右平移6个单位长度，画出平移后的M B C 练一练:1、已知点P在第二象限，且到 x轴的距离是2，到y轴的距离是3，贝y P点坐标为 2 .坐标平面内的点与 是对应关系.3 .若点M （a,b ）在第四象限，则点 M （b a,a b ）在（）A .第一象限B .第二象限 C.第三象限D .第四象限4 .若 P （x, y ）中 xy=0，贝U P 点在（）A . x

3、轴上 B. y轴上 C.坐标原点D .坐标轴上5 若P （a,a 2）在第四象限，贝U a的取值范围为（）B. 0 v a v 2C. a 2A （a, b）的位置在（）_ 16 .如果代数式.a有意义，那么直角坐标系中点vabA .第一象限 B.第二象限C第三象限D第四象限7 .已知M(3a 9, 1 a)在第三象限,且它的坐标都是整数,A . 1 B . 2C . 38 .如图1 5 3，方格纸上一圆经过（6 , 1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）则a等于（2 , 5), ( 2 , I), (2 , 3),A . (2 , 1) B . (2 , 2)C . (2 , 1 ) D . (

4、3 , l)9、已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求MOB的面积.考点二：对称点的坐标1、若点P坐标为（a, b）则: 点P关于x轴对称的点为(a, - b) 点P关于y轴对称的点为(一a, b) 点P关于0对称的点为(一a, - b)2、点 P 为 Pi ( ai, bi), Pi (a2, b2), 若ai=a 2, b i+b 2=0,贝U Pi、P2关于x轴对称； 若ai+a 2=0 , b i=b 2，贝U Pi、P2关于y轴对称； 若ai+a 2=0 , bi+b 2=0，则Pi、P2关于原点轴对称.例3 :已知点P (- 3,2)，点A与点P关于y轴对称，则A点的坐

5、标为 例4 :矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是(2, 0), (0 , 0),且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是()A、(i , i)B、(i , - i)C、( i , - 2)D、( 2 , 2 )练一练：1 .点P(3 , - 4)关于y轴的对称点坐标为 ,它关于x轴的对称点坐标为 它关于原点的对称点坐标为2 在平面直角坐标系中，点(-i , m2+i ) 一定在第象限.3 .点(一i, 4 )关于原点对称的点的坐标是()A . (- i , - 4 )B . (i , - 4)C. (l, 4)D . (4 ,

6、- i)4 .在平面直角坐标系中，点P (- 2 , i )关于原点的对称点在()A .第一象限B.第M象限C.第M象限D .第四象限5.在平面直角坐标系中，线段BC /X轴，则()A .点B与C的横坐标相等B .点B与C的纵坐标相等C .点B与C的横坐标与纵坐标分别相等D .点B与C的横坐标、纵坐标都不相等6 .已知点A (2 , - 3 )它关于x轴的对称点为Ai，它关于y轴的对称点为A2，贝Ai、A2的位置有什么关系?A关于一、三象限两坐标轴夹7 .已知点A (2 , - 3 试画出A点关于原点0的对称点Ai :作出点 角平分线的对称点 B,并求B点坐标.沿0B对折，点A落在点A 上，求

7、A 点坐标.8 .在平面直角坐标系中，如图，矩形OABC的0A= .；3 , AB=I，将矩形OABC9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，请计算该正方形的面积.考点三：确定位置 确定位置的方法主要有两种:(1 )由距离和方位角确定；(2 )建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定.36小时例5 :在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求之内到达目的地， 但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为(一3,2)、B(5 ,2)且目的地离 A、B两地距离分别为10、6，如图1 5 5 (1 )所示，则目的地的确切位置的坐标为例

8、6 :小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走 400米.(1 )请依据图1 5 6中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置;(2 )求爷爷家到和平路小学的直线距离.早 JI 6100-7,00与妍奶一起到和平广场锻炼上午 9iOO11：00与奶奶一起上老年大学下午 4:30-5:3O到柯平路小学讲校史100m| 北爷爷家图 1-5-61 电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0, 0

9、），右上方的点的坐标为（640, 480）则电脑屏幕中心的点的坐标为 2 如图 1 5 8 ,学校、商场中 校的北偏西方 向，则图中 AC 表 示图 15-8比 fUKllOOWOA、B、C三点分别表示政府、 的某一处，政府和商场分别在学 向，商场又在政府的北偏东方 表示 B表示2 李明、王超、张振家及学校的位置如图1 59所示.学校在王超家的北偏东 方向上，与王超家大约 米。 王超家在李明家 向上，与李明家的距离大约是 米; 张振家在学校 向上，到学校的距离大约是 米.巩固练习：（一）选择题（每题5分，共20分）1、点P （m , 1）在第二象限内，则点 Q （ m , 0）在（）)0, b

10、 v 2，则点(a, a+2 )应在()A 第一象限 B.第二象限 C 第三象限D第四象限A.点(1 , 2)和点(2, 1 )表示同一个点B 平面内任一点到两坐标轴的距离相等(二)填空题拓展训练10、如图I 5 19所示，在直角坐标系中，第一次将 OAB变换成 OAiBi ;第二次将 OAiBi变换成OA2B2，第三次将 OA2B2 变换成 OA3B3，已知 A(1 , 3), Ai (2 , 3) , A2 (4 , 3) , A3 ( 8 , 3 ), B (2 ,0) , Bi (4 , 0), B2 ( 8 , 0) , B3 (6 , 0).D . y轴负半轴上3、在平面直角坐标系

11、中，下列结论成立的是(5、对于任意实数x, (x, x 1) 一定不在第6、若点 A(a , b)在第三象限，则点C ( a+1,3b 5)在第9、如图1 5 18所示，已知边长为 1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60 ，那么B点的坐标为(1 )观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将厶OA3B3变换成 OA4B4，贝y A4的坐A . x轴正半轴上B. x轴负半轴上C. y轴正半轴上C .点P的坐标(m , n)满足mn=O，则点P在坐标轴上D .点M ( a, -2 )至 y轴的距离是a4.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD

12、的面积是(7、P( 5, 4)到x轴的距离是 到y轴的距离是8、与点P(a , b)与点Q(1 , 2)关于x轴对称，则a+b=标是 B4的坐标是；(2 )若按第(1 )题的规律将 OAB进行第n次变换，得到 OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测 An的坐标是，Bn的坐标是课后练习：1、MBC绕点C顺时针旋转90 9后得到AA 、BC ，则A点的对应点A 点的坐标是()C (3 , 0)D ( 2, l)ffi 1-5-122、如图I 5 11，点A关于y轴的对称点的坐标是()A . (3 , 3)B ( 3 , 3)C. (3，一 3) D . ( 3 , 3)3、

13、如图1 5 12，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1 , 2 ), “象”位于点(3, 2),贝U “炮”位于点()A . (1 , 1 )B. ( 1 , I)C. ( 1 , 2)D . (， 2)4、如图I 5 13的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为(一7， 4 ),白棋的坐标为(一6 , 8)，那么，黑棋的坐标应该是 5、 平面直角坐标系中，点(a , 3)关于原点对称的点的坐标是 (1 , b I),则点(a ,b )是6、 已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：A*精彩文案田.0X先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动 3个单位长度在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点0出发按甲方式运动到点 Pi,第2次从点Pi出发按乙方式运动到点 P2，第3次从点P2 出发再按甲方式运动到点 P3 ,第4次从点P3出发再按乙方式运动到点 P4依此运动规律，则经过第11次运动后，动点 P所在的位置P11的坐标是.7、 如图I 5 14，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是 A (- 2, 5) , B (- 3, - 1) , C(1 ,1)在第一象限内找一点 D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 8、 在平面直角坐标系内，图1