《勾股定理》典型题目

1、勾股定理看数学思想【附练习】1. 数形转化 “勾股定理”定理是“形一数”的转化。条件是形 -“直角三角形”，得出 的结论是数-“边之间的数量关系”。标准格式是： ABC是直角三角形，/ C是直角， cA+cB=aB “勾股定理”的逆定理是“数一形”的转化。条件是数 -“边之间的数量关 系”，得出的结论是形-“直角三角形”。标准格式： cA+cB=aB,：a ABC是直角三角形，/ C是直角应用举例:如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，/ ADC=90,的面积为多少?解： ADC是直角三角形 AC2=AC2+D（2=42+32=52 （注：这是在用勾股定理） AC2+BC2=52+1

2、22=169AB2=132=169 AC2+BC2=ABZAC BC CD AD-S 地一Sabc-S adc2 ABC是直角三角形（注：这是在用勾股定理的逆定理）(米2)化口 242 22. 方程思想我们知道，知道直角三角形的两条边，可以借助勾股定理求出第三边。 但是有的 问题只知道直角三角形的一条边，这时候，要考虑借助勾股定理列方程解决问题。 例1 ：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ac= 6cmBO8cm先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合，则CD等于（）A. 2B. 4 C. 3D. 5解：在Rt ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=100=1C2

3、 AB=10 (cm)/ AE=AC=6cm EB=4cm / AED2 C=90° / DEB=90 DEB是直角三角形 DE+EBZ=D團设 CD=xcm 贝U DE=CD=xcmDB= (8-x ) cm x2+42=(8-x) 2 解得 x=3，所以，CD=3cm例2:在笔直的公路上A、B两点相距20km在A的正南方8km处有村庄D,在B 的正南方11km处有村庄C.现在要在AB上建一个中转站E,是的C、D两村庄到E站的距离相等。(1)利用尺规作图，做出点E的位置。计算点E距离点A多远？解：(1)如图，点E就是要建中转站的位置(2)设 AE=xkm 则 EB=(20-x)km

4、在 Rt ADE中DE2=AC2+AEZ=82+x2在 Rt EBC中EC2=EBZ+BC2=(20-x) 2+112v DE=EC 82+x2=(20-x) 2+112解得 x= 457 km40457所以，点E与点A的距离是km40典型题目练习一折叠问题1. 一张直角三角形的纸片，如图所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若AC=6BC=8求DC的长。2.如图所示，将长方形纸片ABCD勺一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处 已知 AB=CD=8cmBC=AD=10cm求 EC的长。F其他折叠问题常见图形:CCB二最短问题1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为50寸，30寸和

5、10寸, A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物， 则它所走的最短路线长是多少？2.如图，长方体的长，宽，高分别为 8, 4，10.若一只蚂蚁从P点开始经过4 个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？3. 如图，一圆柱体的底面周长为16,高AB为15，BC是上底面的直径一只昆虫从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则昆虫爬行的最短路程为多少?4.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, 一只蚂蚁如 果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？八、一工T5.如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0

6、.3m,为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕1圈，一直缠到起点的正上方为止，问：小明至少需要准备多长的一根彩带?三梯子问题1.如图，一架云梯AC长为25m斜靠在一竖直的墙CO上，这时梯子底端A离 墙的距离ao是 7m如果梯子的顶端c沿墙下滑了 4m那么梯子的底部在水平方2.如图，两墙之间的距离BC=22米,当云梯靠在西墙的时候，此时可以达到的高 度AB=24米；若云梯底部O不动，使云梯靠在东墙上，此时云梯可以达到的高度DC=20米，试求BO的距离。四芦苇问题1. 有一个边长为10尺的正方形水池，一棵芦苇 AB生长在它的中央，高出水面 BC为I尺.如果把该芦苇沿与水池

7、边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B碰到岸边的B'（如图）时，水恰好没过芦苇.问水深和长各多少？2. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将 绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面 2m则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为多少米？五.构造直角三角形1. 如图，每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点，则/ ABC勺度数为（）A. 90° B . 60° C . 45° D . 30°2. 如图，A，B是公路I （I为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路I的距离AO 1kmB村到公路I的距离BD= 2km CD=4km（1）求出A, B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站BP，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写 明作法）.冲六.综合题目1.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如 果小明站在南京路与八一街的交叉口