数据处理与测量误差

1、1- 真理惟一可靠的标准就是永远自相符合数据处理与测量误差第一节数据处理一、有效数字的概念人们在日常生活中接触到的数，有准确数和近似数。对于任何数，包括无限不循环小数和循环小数，截取一定位数后所得的即是近似数。同样，根据误差公理，测量总是存在误差，测量结果只能是一个接近于真值的估计值，其数字也是近似数。近似数有效数字的概念是，当该近似数从左边的第一个非零数字算起，直到最末一位数字为止的所有数字都是有效数字。一个近似数有 n 个有效数字，也可称为有 n 位有效数字。测量结果的数字，其有效位数代表结果的不确定度。例如：某长度测量值为198mm，有效位数为 3 位；若是 1980mm，有效位数为 4

2、 位。在有效位数中除末位数字为可疑或不确定外，其余各位数都是准确可知的。显而易见，有效位数不同，它们的测量不确定度也不同， 测量结果 1980mm比 198mm 的不确定度要小。同时，在判断有效数字时，对 “0应”加倍注意，它是否为有效数字，取决于它在近似数中的位置。在计量中，小数点右边第一个非 “ 0数”后的 “ 0不”能舍去，因为这些 “ 0都”是有效数字。2- 真理惟一可靠的标准就是永远自相符合二、数据修约(一)数据修约的基本概念在数字运算中，对某一拟修约数，根据保留数位的要求，按照一定的规则将其多余位数的数字进行取舍，留下需要位数的数字来代替拟修约数，这一过程称为数据修约。为了简化计算

3、，准确表达测量结果，必须对有关数据进行修约。(二)数据修约规则我国的国家标准数值修约规则GB8170-87，对“1、”“2、”“5间”隔的修约方法分别作了规定。对建筑工程勘察单位的试验数据的修约，通常采用 “1间”隔的修约方法。下列规则是一些常用的基本法则：1汜录测量数值时，只保留一位可疑数字；2除非另有规定外，可疑数字表示末位上有1个单位，或下一位有 5个单位的误差；3当有效数字位数确定后，其余数字应一律舍去。舍去办法：凡末位有效数字后边的第一位数字大过5，在前一位上增加1，小于 5 则舍去。等于 5 时，如前一位为奇数，则增加1，如前一位为偶数则舍去不计。3- 真理惟一可靠的标准就是永远自

4、相符合需要指出的是，数据修约导致的不确定度呈均匀分布， 约为修约间隔的 12。在进行修约时还应注意，不要多次连续修约 (例如： 12251-+1225122)，因为多次连续修约会产生累积不确定度。 此外，在有些特别规定的情况 (如考虑安全需要等 )下，只按一个方向修约。三、近似数运算(一)加、减运算加减运算规则：近似数的加减中，其位数以小数位最少的数为准，其余各数均修约成比该数多保留一位，多余位数应舍去。计算结果的小数位数，应与参与运算的数中小数位数最少的那个数相同。若汁算结果尚需参与下一步运算，则可多保留一位。例如： 1830+14546 十 O876183+145+0882063206计算

5、结果为 206。若尚需参与下一步运算，则取20，63。(二)乘、除 (或乘方、开方 )运算乘除运算规则：在进行数的乘除运算时， 以有效数字位数量少的那个数为准，其余的数的有效数字均比它多保留一位。运算结果 (积或商 )的有效数字位数，应与参与运算的数中有效数字位数最少的那个数相同。 若计算结果尚需参与下一步运算，则有效数字可多取一位。例如：11m03268m 0.10300m 11m0327m0103m=0-TEL-m30037m34- 真理惟一可靠的标准就是永远自相符合计算结果为 0037m3。若需参与下一步运算，则取0O370m3。乘方、开方运算类同。第二节测量误差一、测量误差和相对误差(一)测量误差测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。以公式可表示为：测量误差二测量结果真值测量结果是巾测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实际表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、 测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。 真值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，它只是一个理想的概念。实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。也就是说，测量结