24.4弧长和扇形（1）_ppt课件

1、在田径在田径400米跑竞赛中，每位运发动的起米跑竞赛中，每位运发动的起跑位置并不处于同一同跑线上，为什么这样呢？跑位置并不处于同一同跑线上，为什么这样呢？使得每位运发动弯道的展直长度一样使得每位运发动弯道的展直长度一样 第第1课时课时问题问题: (1) 半径为半径为R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？(3) 圆半径为圆半径为R， 1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？ nO(4) 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，n的圆心角所对的圆心角所对弧长是弧长是1的圆心角所对弧长的多少倍？的圆心角所对弧长的多少倍？ 1C=2R2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？圆的周长可以看作是多少

2、度的圆心角所对的弧？3602360Rl (5)圆半径为圆半径为R， n的圆心角所对弧的圆心角所对弧长如何计算？长如何计算？n倍倍2360nRl 180n R 梳理弧长公式推导过程：梳理弧长公式推导过程：O圆心角圆心角所对弧长所对弧长圆半径为圆半径为R3600R21R23601nRn2360O1On留意：留意： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n,n的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长的计算公式为长的计算公式为 要留意公式中要留意公式中n n的意义的意义n n表示是表示是1 1圆心角圆心角的倍数，它是不带单位的的倍数，它是不带单位的. .180Rnl 例例1：知圆弧的半径为知圆弧的半径为50

3、cm50cm，圆心角为，圆心角为6060，求此圆弧的长度。求此圆弧的长度。6050180180n Rl解：解：=(cm)503 答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cm例例2：制造弯形管道时，要先按中心线计算：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，准确到，准确到1mm)ABCDOR=900 mm 700 mm 700 mm100解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l mm 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L mm 297015

4、707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 例例2：制造弯形管道时，要先按中心线计算：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，准确到，准确到1mm)1001.知弧所对的圆心角为知弧所对的圆心角为90，半径是，半径是4，那么弧长为，那么弧长为_。2. 知一条弧的半径为知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ,那么这条弧所对的圆那么这条弧所对的圆心角为心角为_。3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分分针针

5、端转过的弧长是针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. cm310 cm320 cm325 cm350 2 160B 如以下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧如以下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。围成的图形是扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形什么是扇形？什么是扇形？以下各图中，哪些图形是扇形？以下各图中，哪些图形是扇形？OOO 可以发现扇形面积除了与圆的半径大小可以发现扇形面积除了与圆的半径大小有关，还与组成扇形的圆心角大小有关，圆有关，还与组成扇形的圆心角大小有关，圆心角就越大，扇形面积越大。心角就越大，扇形面积越大。半径半

6、径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形 思索思索:怎样计算圆半径为怎样计算圆半径为R，圆心角为，圆心角为n的的扇形面积？扇形面积？2n RS360 扇扇形形问题问题: (1)半径为半径为R的圆的圆,面积是多少？面积是多少？(3) 圆半径为圆半径为R， 1的圆心角所对的扇的圆心角所对的扇形面积是多少？形面积是多少？ (4) 圆半径为圆半径为R，n的圆心角所对的圆心角所对扇形面积是多少？扇形面积是多少？ nO12圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 360 怎样计算圆半径为怎样计算圆半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形面积呢？的扇形面积呢？2S=

7、 R 2360R 梳理扇形面积的推导过程：梳理扇形面积的推导过程：圆心角圆心角所对扇形面积所对扇形面积圆半径为圆半径为R36001n2R O1O21360R 2360nR 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n,n的圆心角所对的圆心角所对的扇形面积计算公式为的扇形面积计算公式为2n RS360 扇扇形形ABOORlRRnRnS2121803602 扇扇形形2n RS360 扇扇形形180n Rl 弧弧比较扇形面积公式比较扇形面积公式 和弧长公式，他能用和弧长公式，他能用弧长表示扇形面积吗？弧长表示扇形面积吗？3602Rn180Rn1当知弧长当知弧长l和半径和半径R，求扇形面积时应选用，求扇形

8、面积时应选用2当知半径当知半径R和圆心角的度数，求扇形面积时应选用和圆心角的度数，求扇形面积时应选用RlS21 扇扇形形3602RnS 扇扇形形 弧长弧长扇形的面积扇形的面积温馨提示温馨提示弧长和扇形面积公式弧长和扇形面积公式180n Rl 弧弧21=3602n RSlR 扇扇形形43 1、知扇形的圆心角为、知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，那么这个，那么这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_.2、知半径为、知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ， 那么这个扇形的面积是那么这个扇形的面积是_43 24cm3 例例3. 如图、程度放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图、程度放置的

9、圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。，求截面上有水部分的面积。结果保管小数点后两位结果保管小数点后两位S弓形弓形= S扇形扇形OAB - SOAB 分析：1他能否在图中标出截面半径和水高？2分析截面上有水部分图形的外形，如何求它的面积？COBAD弓形弓形 如图、程度放置的圆柱形排水管道的截面半如图、程度放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有水部，求截面上有水部分的面积。分的面积。OABCE S弓形弓形= S扇形扇形OAB +SOAB S弓形弓形= 圆面积圆面积- 小弓形面积小弓形面

10、积方法二：方法二：方法一：方法一：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S0ABCECOBAD感悟：感悟：1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：3.组合图形的面积：组合图形的面积：割补法割补法其中：其中：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S180n Rl 弧弧2S=360n R 扇扇形形或或1S=2lR弧弧扇扇形形 公式的推导过程中，表达了部分与整体的联络，以及公式的推导过程中，表达了部分与整体的联络，以及类比的数学思想类比的数学思想. 1. 如图如图, A、 B、 C、 D半径都是半径都是1,依次衔依次衔接四个圆心得到四边形接四个圆心得到四边形ABCD,那么图形中四个扇形那么图形中四个扇形(空空白部分白部分)的面积之和是的面积之和是_.ABCDABCD 2.如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为12cm，其内切，其内切 O切切BC边于点边于点D，