人教版初中数学几何图形初步知识点

1、人教版初中数学几何图形初步知识点一、选择题1 .如图，AASC为等边三角形，点P从A出发，沿4 6 9C f4作匀速运动，则线 段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）【解析】【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选 项c与D：点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合 题意，选项A不合题意.【详解】根据题意得，点夕从点A运动到点8时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C 与选项D不合题意：点P从点3运动到点C时，是X的二次函数，并且有最小值，选项B符合题意，选项A不合题意.故选B.【点睛】本题考查了动点问题

2、的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数 关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.2 .如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1, 4）和（3, 0）,点C是y轴上的 一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当4ABC的周长最小时，点C的坐标是AD. （0, 3）【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点二点，连接AB，交y轴于点C, 此时AABC的周长最小， .点A、B的坐标分别为（1, 4）和（3, 0）, B'点坐标为：（-3, 0）,则OB'=3过点A作AE垂直x轴,则AE=4, OE=1 则 B'E=4,即 B'

3、E=AE,，NEB'A=NB'AE,.C'OAE,NB'C'O二 NB'AE,NB'C'O二 NEB'A，B'0=C'0=3, 点。的坐标是（0, 3）,此时aabc的周长最小.故选D.3.在等腰AA5c中，AB = AC,。、E分别是5C, AC的中点，点P是线段40上 的一个动点，当APCE的周长最小时，夕点的位置在&45。的（）A.重心B.内心C.夕卜心D.不能确定【答案】A【解析】【分析】连接BP,根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、 两点之间线段最短解答即

4、可.【详解】连接BP、BE,7AB=AC, BD=BC,AAD1BC,，PB=PC,APC+PE=PB+PE,: PB+PENBE,当B、P、E共线时,PC+PE的值最小，此时BE是AABC的中线，TAD也是中线，点P是AABC的重心，故选：A.此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.4.如图，有A, B,。三个地点，且从A地测得3地在A地的北偏东43。 的方向上，那么从3地测得。地在3地的（）A.北偏西43。 B.北偏西90。 C.北偏东47。 D.北偏西47。【答案】D【解析】【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解.【详解】如图,过点 B 作 BFAE,则

5、NDBF=NDAE=43°, :.ZCBF= Z DBC- Z DBF=900-43o=47°,从B地测得C地在B地的北偏西47。方向上， 故选：D.【点睛】此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解 题的关键.5.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.只要有"田""凹”一线超过四个正方 形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意：B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，

6、不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.6 . 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，"你"字对面的字是（【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝,，与”考,，是相对面，"你"与"顺"是相对面,“中,，与“立,，是相对面故选C.考点：正方体展开图.7 .如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是（）A. 10cm2B. lOncm2C. 20

7、cm2D. 20Tlem2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长x高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得nx2x2x5=207icm2,故选D.【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关健是熟练掌握圆柱侧面积公式.8.如图，在?。中，ZC = 90%为半径的。经过点O.若BD = 5,是C的平分线，。是A6上一点，以。40 c = 3,则AC的长为（）【答案】AC.屈_2D8【解析】【分析】过点。作于石，可证ADEgZVIOC,所以AE = AC, DE = DC = 3.又 BD = 5,利用勾股定理可求得比;=4.设AC=AE = x.因为NC = 90。，再利用勾股 定理列式

8、求解即可.【详解】解：过点。作于石,B I)V ZC = 90°, AO是。的平分线，:./ADE ADC,：.AE = AC, DE = DC = 3.'：BD = 5,，BE = 4,设AC = AE = x.因为NC = 90。，由勾股定理可得BC2 + AC2 = AB2,即 82 + x2=（x + 4）2,解得x = 6,即 AC = 6.故选:A.【点睛】本题主要考查圆的相关知识.掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关 键.9 .将如图所示的RSACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）D.【答案】D【解析】解：RSACB绕直角边

9、AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形.故选D.首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主 视图即可.310 .如图，在放ABC中，ZACB = 90°, tan5 = , CO为A5边上的中线，CE平 4AF分NAC8,则会的值（）ADA【答案】D【解析】【分析】3根据角平分线定理可得AE： BE=AC： BC=3:4,进而求得AE=亍AB,再由点D为AB中点1AF得AD= AB,进而可求得L的值. 2AD【详解】解：CE平分/4C8, 点E到ZACB的两边距离相等， 设点E到ZACB的两边距离位h,则 SaACE = _ ACh,

10、 Sa BCE = ; BCh, 22 * Sace： Sabce=AGh： BC-h=AC： BC, 22又Sa ACE： SBCE = AE： BE'AAE： BE = AC： BC,3 在RMA5C中，ZACB = 90。, tan5 = 一, 4A AC： BC=3:4,AAE： BE = 3:43，AE=-AB, 7CO为A6边上的中线，1AAD=-AB,2.AE _A8 _6.布=兀=于 2故选：D.【点睛】本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE： BE=AC： BC 是解决本题的关键.11 .将下面平面图形绕直线I旋转一周，可得到如图所示立体

11、图形的是（）【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可.详解：由图可知，只有B选项图形绕直线I旋转一周得到如图所示立体图形.故选:B.点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键.312 .如图：点C是线段AB上的中点，点D在线段CB上，若AD=8, DB=-AD,则CD的4长为（）AC DBA. 4【答案】DB. 3C. 2D. 1【解析】【分析】根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得 AC的长度，根据 8= A。-AC即可求出CD的长度.【详解】3 AD = S.DB = -AD4:.

12、DB = 6 4 = 42)+05 = 14 点C是线段AB上的中点：.AC = -AB = 12：.CD = AD-AC = l故答案为：D.【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关 键.13 . 一个角的补角比这个角的余角3倍还多10。，则这个角的度数为()A. 140° B. 130° C. 50° D. 40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90。，互为补角的两个角的和等于180。，列出方程，然后 解方程即可.【详解】设这个角为a，则它的余角为90。y，补角为180。口,根据题意得

13、,180°-a=3 (90°-a) +10°,180°-a=270°-3a+10%解得a=50°.故选C.【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关 键.14 .如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中Na与互余的是(A.【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.【详解】八、图中Na+NB = 180。- 90。=90。，Na与N0互余，故本选项正确；8、图中Na=N0,不一定互余，故本选项错误；C、S4»Za+Zp

14、=180° - 45°+180o - 45°=270°,不是互余关系，故本选项错误;D、图中Na+NB = 180。，互为补角，故本选项错误.故选：4【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键.15 .若NAOB=60。，ZA0C =40°,则NB0C 等于()D. 40°A. 100°B. 20°C. 20°或 100°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解:如图1,当NA0C在NA0B的外部时，VZAOB=60°, ZAOC=

15、40°:.Z BOC= Z AOB+ ZAOC=60o+40°=100°如图2,当ZAOC在ZAOB的内部时，V ZAOB=60°, ZAOC=40°:.ZBOC=ZAOB-ZAOC=60°-40°=20°即NBOC的度数是100。或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想 和数形结合思想的运用.16.如图，在平行四边形ABCD中，将AADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线 上的点E处.若N5 = 60 , AB=3,则AME的周长为（）A

16、. 12B. 15C. 18D. 2【答案】C【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6, AD=6,再根据AADE是等边 三角形，即可得到4ADE的周长为6x3=18.【详解】由折叠可得，ZACD=ZACE=90°,AZBAC=90°,又.NB=60。，:.ZACB=30°,ABC=2AB=6,，AD=6,由折叠可得，ZE=ZD=ZB=60°,.NDAE=60°,ADE是等边三角形，二.ADE 的周长为 6x3=18,故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题关键在于

17、注意 折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应 边和对应角相等.17 .如图，某河的同侧有A，8两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC = 2km, BD = 3km,这两条小路相距5如7 .现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，8两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）B.4cl DA.距C点1E?处 B.距C点2卜处 C.距C点3k7处D. C£）的中点处【答案】B【解析】【分析】作出点A关于江边的对称点E,连接交CO于P,则PA+PB = PE+PB = EB，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管 路最短

18、.再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点A关于江边的对称点上，连接所交CO于P,则PA+ PB = PE+ PB = EB .根 据两点之间线段最短，可知当供水站在点夕处时，供水管路最短.根据PCEAP£>8,设PC = x,则 PD = 5 x,根据相似三角形的性质，得PC CE an x 2=,即=,PD BD 5-x 3解得x = 2.故供水站应建在距C点2千米处.故选：B.BA /d、弋/ I。点睛二二二炉二二二二二二二本题为最短路径问题，作对称找出点p,利用三角形相似是解题关键.18 .如图，48C的角平分线CD、8E相交于F, Z/A = 90°,

19、EGBC,且CG_LEG于G,下列结论：NCEG=2N0CB； Q）ZADC=ZGCD,C4 平分N8CG； ZDFB=- Z 2CGE.其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出 答案.【详解】©VEG/BC,AZCEG=ZACB,又,CD是aABC的角平分线，AZCEG=ZACB=2ZDCB,故正确；（2）VZA=90°,AZADC+ZACD=90°,；CD 平分NACB,，ZACD=ZBCD, AZADC+ZBCD=90°.EGBC,且 CGJ_EG,AZGCB=90°, BPZGCD+ZBCD=90°, A ZADC=ZGCD,故正确；条件不足，无法证明CA平分NBCG,故错误；（4）: ZEBC+ZACB=ZAEB, ZDCB+ZABC=ZADC,A ZAEB+ZADC=90°+- （ZABC+ZACB） =135% 2，ZDFE=360o-135°-90o=135°,AZDFB=45°=- ZC