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精练精析3.2.2简单的三角恒等变换（二）素能综合检测8.（思维拓展题）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=a,AD=b，试求其外接矩形EFGH面积的最大值与对角线长的最大值.【解析】设CBF=,则EAB=,EB=asin,BF=bcos,AE=acos,HA=bsin,S矩形EFGH=(bsin+acos)(bcos+asin)=b2sincos+absin2+abcos2+a2sincos= (a2+b2)sin2+ab,由|sin2|1，知=时，S矩形EFGH取得最大值，为 (a2+b2)+ab= (a+b)2.EG2=(bsin+acos)2+(bcos+asin)2=a2+b2+2absin2.故=时，对角线EG取得最大值，为a+b.
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