北京市东城区2020-2021学年第一学期高一期末数学试卷

1、2020-2021学年北京市东城区高一 （）期末数学试卷一、选择题（共io小题）.1.已知集合力=-1, o，1,集合 B=XNLF=1,那么 AA8=()A. 1)B. 0, 1C.-1, 1D. - 1, 0, 1)42.已知/（外为奇函数，且当.*0时，/（X）=x-2,则f （*）的值为（）D.A工A， 23.若扇形的半径为1，周长为e则该扇形的圆心角为（A. 7TC. n-2D.兀-124.下列命题为真命题的是（）A.若 ab,则B.若 ab0,5.6.C.若 aVb, c0 则已知 tana= - 1,则己iMa - 3cos2a=(A上A， 4D.若函数/（x）是R上的减函数，a

2、0,则下列不等式一定成立的是（B.fG）畔）D.f (4)/ (a - 1)7 .已知。=log23, b=log5 c=logs7t 则()A. abcB. cabC.cbaD.bc2恒成立的伉。的取值：h=15 .某地原有一座外形近似为长方体且底面面积为150平方米的蓄水池，受地形所限，底而长和宽都不超过18米.现将该蓄水池在原有占地面积和高度不变的条件下，重建为两个相连的小蓄水池，其底而由两个长方形 组成(如图所示).若池壁的重建价格为每平方米300元，池底重建价格每平方米80元，那么要使重建价最 低，蓄水池的长和宽分别为,.三、解答题：共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演郛步骤或

3、证明过程。16 .设全集 U=H,集合力= x!2-xV0), B=xERax- 10.（I ）当 ”=1 时，求 AU8, CuA；（II）若BGCuA,求”的取值范围.吃+1, x217 .已知函数/（x） = x2log9（K-1）,又2 I乙0, E （0,）.从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知条件，求：（I ）/（x）的单调递增区间：7T（I【）/（x）在区间0,亍的最大值和最小值.条件：函数/（X）最小正周期为用JT条件：函数/1）图象关于点（丁，0）对称：jr条件：函数图象关于对称.19.已知函数f（K）=a-J7是奇函数.2幺十1（I）求4的值： II）判断了（X）

4、的单调性；（只需写出结论）（III）若不等式+f （x+/n） 0恒成立，求小的取值范围.20.中国茶文化博大精深.小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口 感的水温不同.为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物 体的初始温度是&,环境温度是凯，则经过时间，（单位：分）后物体温度e将满足：0 = 00+ （61-Ou） e- 如,其中k为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200”初始温度为98C的水在194C 室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：从98下降到90c所用时间1分58秒从98下降到85c所用时间3分24秒从98c下降到80C所用时间4分57秒 I）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间/（单位：分）关于冷却后水温8 （单位：C）的函数关系，并选取组数据求出相应的k值（精确到0.01）.(II)“碧螺春”用75C左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在(I )的条件下，200,/水煮沸后在19C室温下为获得最佳口感大约冷却 分钟左右冲泡,请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由. (A