高中数学单元测试卷集精选---立体几何09

1、立几面测试009掌握二面角、二面角的平面角的概念；掌握作二面角的平面角的三种基本方法：（1）棱上一点双垂线法，即定义法；（2）面上一点三垂线法，关键找出连结两个面上两点且垂直于其中一个面的线段，再利用三垂线定理或三垂线定理的逆定理作出证明；（3）空间一点垂面法，即作出与棱垂直的平面.求解二面角的大小问题，常常转化为求解二面角的平面角的大小问题，将空间问题转化为平面问题来求解，这是一种数学的基本思想和方法.掌握利用面积射影定理求二面角的方法.一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.二面角是指（ ）A.两个平面所组成的角B.经过同一直线的两个平面所成的图形C.从一条直线出发的两个半平

2、面所组成的图形D.两个平面所夹的不大于90°的角2.从二面角的棱上一点，在两个半平面上各作一条射线所成的角中（ ）A.二面角的平面角最大B.二面角的平面角最小C.二面角的平面角是最大还是最小，由二面角是否大于90°决定D.二面角的平面角既非最大，也非最小3.已知正方形ABCD，沿对角线AC将ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为，当取最大值时，二面角BACD等于（ ）A.120°B.90°C.60°D.45°4.四面体ABCD的四个面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（ ）A.ar

3、ccosB.arccos C.D.5.在直角坐标系中，设A（3，2），B（2，3），沿y轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，AB长为（ ）A.2B.2 C.D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角D1ACD的正切值是_.2.已知l二面角的度数是60°,面内一点A到棱l的距离为2，则A到面的距离为_.3.正方形ABCD，P是正方形所在平面外一点，PA平面AC，且PA=AB，则二面角APDC的度数为_，二面角BPAD的度数为_，二面角BPAC的度数为_，二面角BPCD的度 数为_.4.在60°的二面角l

4、的面内一点A到面的距离为,A在上的射影为A,则A到面的距离为_；异面直线AA、l间的距离为_.5.菱形ABCD的对角线AC=，沿BD把面ABD折起与面BCD成120°的二面角后，点A到面BCD的距离为_.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1.在二面角l中，A、B,Dl,ABCD为矩形，P，PA，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，（1）求二面角l的大小；（2）求证：MNAB；（3）求异面直线PA与MN所成角的大小.2.长方体ABCDA1B1C1D1中，棱长AB=，AA1=1，截面AB1C1D为正方形.（1）求点B1到平面ABC1的距离；（2）求二面角BAC1B

5、1的正弦值.3.四面体MABC中，MC平面ABC，BAC=90°,MC=4,AC=3,AB=4,求二面角AMBC的余弦值.4.如图，边长为20的正ABC顶点A在平面内，B、C在平面同侧，且B、C到的距离分别是10和5，求ABC所在平面和所成的二面角的大小.5.如图，二面角MCDN的度数为，A为M上一点，B为N上一点，CD在棱上，且ABCD，又AB与平面N成30°角，若ACD的面积为S，求为何值时，BCD的面积最大，其最大面积是多少？立几面测试009参考答案一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.C 2.B 3.B 4.C 5.B二、填空题（本大题共5小题，每小

6、题3分，共15分）1. 2.3 3.90° 90° 45° 120° 4. 1 5.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1.（1）解：连结PDPA,ADl，PDlPDA是二面角l的平面角.由PA=AD，有PDA=45°.故二面角l的大小为45°.(2)证明：取CD的中点为E，连结ME、NE，则EMAD，ENPD，CDME，CDNE，CD平面MNE，又ABCDAB平面MNE，故ABMN.（3）解：取PD中点为Q，连结QA、QN，则QNCD,而AMCD.QNMA是平行四边形.AQMNPAQ是异面直线PA与MN所成的角.PAD

7、为等腰直角三角形，AQ为斜边上的中线，PAQ=45°即PA与MN所成的角的大小为45°.2.解：（1）如图，棱长AB=，AA1=1，AB1C1D是正方形，B1C1=AB1=2AB平面BB1C1C.平面ABC1平面BB1C1C.作B1HBC1于H，则B1H平面ABC1，B1H为点B1到平面ABC1的距离.在RtBB1C1中BB1·B1C1=BC1·B1H.B1H=.（2）作HOAC1,垂足为O，则B1OAC1HOB1是二面角BAC1B1的平面角，又O是正方形AB1C1D的对角线交点，sinB1OH=3.解：如图，作AEMB，CFMB，则异面直线AE、CF所

8、成的角等于二面角AMBC的平面角.AC=3，MC=4，AM=5，AB=4.BC=5，MB=MAB=90°，AE=，CF=BE=，MF=.EF=MBMFBE=×2=由公式AC=得cos=.4.解：设BD、CE是点B、C到平面的距离，则BD，CE,BD=10,CE=5,由直线与平面垂直的性质，得BDCE，B、D、E、C共面.BDCE,BC、DE必相交，设交点为F，DF,F,BC平面ABC F平面ABC，F是平面ABC和平面的又一公共点.A是平面ABC和平面的公共点，平面ABC平面=AF，在BDF中，BDCE，BD=2CE，CF=BC.又ABC为正三角形CF=AC，ACF=120°BAF=BAC+CAF=60°+30°=90°.由三垂线定理的逆定理，得DAAF.BAD是ABC和平面所成的二面角的平面角.在RtABD中，AB=20，BD=10，BAD=30°，ABC所在平面和所成的二面角的大小为30°.5.解：过A作AO平面N于O，连BO，BO或BO的延长线交CD于E，连AE.CDAB CDBECDAE.AEB=是二面角的平面角.且ABO=30