北京市高考数学一轮复习第28讲数列经典回顾理(1)

1、题一：已知等比数列 an中，an an,则公比q的取值范围().C. q 0D. q 1a3”是“数列an是递增数列”的(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件若 Sii 88,贝U % a7 a8 =。21,末四项之和为67,前n项和为286,则项数n题五： 设数歹U an的前 n 项和为 3,已知2a2+3a3+ nan= (n1) Sn+2n( ne n ).求a2, a3的值；(2)求证：数列S+2是等比数列.题六：已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相同，且 ad2a2+2&+ 2n 1an =8n对任意的ne N*都成立，数列bn+1bn是等差数列.(1)求数列J a

2、n与bn的通项公式；(2)问是否存在kCN*,使得(bka) e(0,1)?请说明理由.题七：在等差数列 an中，前12项的和为354,前12项中奇数的和与偶数项的和的比为27 : 32,求公差d.题八：设某个等差数列共有 12项，其中奇数项的和为 78,偶数项白和为96,求这个数列的 后五项的和.题九：设数列an的前n项和为Sn2n2,bn为等比数列，且a1“力2代2a1)“.(I)求数列an和bn的通项公式；an 一、,求数列cn的前n项和Tn。bn题十：已知数列an 中，a1=l, an an 1 2n 1 n 2,n N1 )求数列 an的通项公式。人 a a*2)令bnn n ,数列

3、bn的前n项和为Tn ,若对于任意的n N , Tn m恒成立，3n求m的取值范围。题十一：已知二次函数 y a a 1 X 一2 一 一.，sin 88 sin 89 的值 2a 1 x 1 ,当a 1,2,L ,n,L时，抛物线在x轴上截得的线段长依次为 d1,d2,L ,dn,L , Tn是数列dn的前n项和，求Tn.5求使得Tnm对所有n5N都成立的最小正整数题十二：已知函数 f (x)丝一2的图象关于点(1a1 二，an2的最小值。121 f (an), bnanb、(n1)。记 Sn2,3)对称。数列an , bn满足b1b2bn若m恒成立，求mSn题十三：求 sin21 sin2

4、 2 sin2 3题十四：已知函数 f x14x 2x R ,点 P1 x1, y1 ,P2 x2,y2是函数f x图像上的两个点，且线段 P1P2的中点P的横坐标为1 .2(I)求证：点 P的纵坐标是定值；(n)若数列an的通项公式为anf mm N,n 1,2, m ,求数列 an的前m项的和Sm.题十五：等差数列an的前n项和为Sn, a11匹S3 9 3匹.(i)求数列an的通项an与前n项和Sn ;解得41且210 ,所以数列an21且210,所以 a1a1qa1q ,即分必要条件。题三：24.详解：Q an是等差数列，由S11a3 a7 a8a3 a8a7题四：26.详解：. a

5、a? a3 a4214 a1 an21 67 : a122n286 n 262(n)设bn 一(n N ),求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列. n一.3 a.题十六：设数列an的首项ai (0,1), an 1产，n 2,3,4,(1)求an的通项公式；(2)设bnanj32an,证明bnbn1,其中n为正整数.第28讲 函数的概念及其性质经典回顾题一：A.a一.一洋斛：an1anq,q，又 an0ani0,又 an ianq,ani an ,则ananq an , an q 10 ,因为 an 0,则 q1 综上，得 0Vq1题二：C 详解：若已知a1Va2 a3,则设数列

6、 an的公比为q,因为a1Va2 a3,所以有a1a1q1a1a2 a3,所以a12 时，ai+2a2+22a3+ 2n 2 ani = 8( n1)( n C N*)一得 2n 1an=8,求得 an= 24 n ,在中令 n= 1,可得 ai= 8= 24 1, an= 24 n ( nCN ).由题意知 bi = 8)b2=4)b3=2).,.b2bi=4)b3 b2= 2,数列bn+i bn的公差为-2 ( 4) = 2 ) . . bn+i bn= - 4 + (n 1) *2= 2n 6, bn = bi + ( b2 bi) + ( b3 bz) + (bn bn- i)= 8+

7、(4) + (2)+ (2n-8)(n一 1)( 一4+2n 8)=n2 7n+ 14( nC N*).一.八2_题九：禺4n 2由L1C一(6n 5)4n 5.9题七：d=5.详解：S奇=ai+a3+a5+ + ai,，S偶=a2+a4+a6+ + a12,由-式得S偶-S奇=6d. 又S偶+S奇=S(2 =354.S奇：S偶=27： 32.由、式得S奇=162, S偶=192,代入式得d=5.题八：125.*详解：设等差数列为 an ,其首项为ai,公差为d .利用，fIe质：若项数为2n(n N )则S偶 S奇 nd,有 96 78 18 6d, d 3.an中奇数项构成以ai为首项，2

8、d为公差的等差数列，则有c 6 5 ,6a1 2 3 78, a12 .故 a8317d 2 7 3 19,所以2详解：(1)：当 n 1 时,aiS 2;当 n 25t,anSn Sn 1 2n2 2(n 1)2 4n 2,故an的通项公式为an 4n 2,即an是a 2,公差d 4的等差数列设4的通项公式为q,则“qdb，d4, q故bnn 1bq 2(II )cn14nan 二 bn，即bn的通项公式为bn1.42,n 1.4Tn4TnCi1c24 342cn54n-22产1 343=(2n-1)4n-11245 4(2n 3)4n 1-n 1(2n 1)4 ,(2n 1)4n两式相减得

9、3Tn =-1- 2(411.=-(6n - 5)4n 3+ 42 + 43 + L +4n-1) + (2n-1)4 n1.+ 5 = 9价-545.2寇十：an n , m 1.详解：an an 1 2n 1 an 1 an 2 2 n 11 , an 2an 3 2n 21a3 a2 2 3 1 , a2 a12 2 1这n-1个式子相加，得an a1 2 2 3 4 L2 n n 1an 1 2 n 122d 2,an n , an 1 n 1 则22n 1 n 2n 1Tn1321333n2nbn132Tn3313321 c ,1八 2n 1 2n 1两式相减得3n3n 11112

10、L 2 2n 1333n3n 13Tn13n 13n2n 13n3n 12n37TnTn2 3n 12 3n 1当 n=1 时，T1 22 3n2 3n1,2n2n2 时，T2若使Tn m恒成立，需令m 1。题十一：详解：令m为5.2a a 1 x2a2a 1X1Tn因此,X2X2d1使得d2题十二：选详解:f(X)X1X2X2aX 2X1X2dnx的图像关于点3,b 2, anf (an)anbn 1, , bn 1，数列bnbnbnbn2 3nx 1 0,4x1x22a2 3n142n 13nT2T3LTn设此方程的二根分别为x1，X2一, , dn1_ _ * 一 - .N 成立的m必须

11、满足12 abx b(2,3)对称an一 anan 2是首项b1则bnbn1, an 1整理得:4bn 1bn 1bn1m一,即m 5,故满足要求的最小5公比为1 一，一1的等比数歹U；49113(1 4n)则1Sn4(1419(1 开)Si3m的最小值为32故选题十三：44.5详解：设S sin2isin2 2.2 -sin 322sin 88 sin 89 将式右边反序得Ssin2 89 sin2 88sin2 3 sin2 2 sin21 又因为 sin xcos(90x), sin2 xcos2+得2S (sin212 .cos 1)(sin2 22 cos(sin2 892cos 8

12、9 ) = 89S = 44.5题十四：Sm112 3m详解：（I）由题可知:1,所以y1y 2fxif x24与4x24x224%2 4x24均x24x14x242 4%4x2点P的纵坐标yP且1y224x14x22 4% 4 41r是定值，问题得证.4（n）由（i）可知：对任意自然数1 ,八 一恒成立.21由于Sm f m，故可考虑利用倒写求和的方法.即由于12Sm f - f - mm所以,fl m152Sm2f11m 1 2f (1) 3m 126 ,1所以，Sm 3m 112题十五：an 2n 12, Sn n(n , 2)a1 、2 1,-详解：(i)由已知得 0,所以1an是首项为1 a1，公比为金的等比数歹U, d 2,故an 2n 1 J2, Sn3al 3d 9 3.2(n)由(i)得bn 皂n尬.nr互不相等）成等比数列,假设数列bn中存在三项bp, bq, br （ p, q,则 bq2 bpbr .即(q 72)2 (p 扬(r 扬.(q2 pr) (2q p r)72 0 Q p, q, r N ,q2 pr 0,2q p r 0,2pr,(p r)0