导体棒切割磁感线的综合问题

1、电磁感应中的 导轨类问题 电磁感应中的导轨类问题电磁感应中的导轨类问题 电电磁磁感感应应中中受力情况分析受力情况分析动力学观点动力学观点 的的 导导动量观点动量观点轨轨运动情况分析运动情况分析 能量观点能量观点问问 题题牛顿定律牛顿定律 平衡条件平衡条件 动量定理动量定理 动量守恒动量守恒 动能定理动能定理 能量守恒能量守恒 细细 述述 一、单棒问题 二、含容式单棒问题 三、无外力双棒问题 四、有外力双棒问题 阻尼式单棒 1电路特点电路特点 导体棒相当于电源。导体棒相当于电源。 v0 B l vFB?BIl?R?r2 22安培力的特点安培力的特点 安培力为阻力，并随速安培力为阻力，并随速度减小

2、而减小。度减小而减小。 3加速度特点加速度特点 加速度随速度减小而减小加速度随速度减小而减小 2 2FBB l va?mm (R?r) v v0 4运动特点运动特点 a减小的减速运动减小的减速运动 5最终状态最终状态 静止静止 O t 棒 6三个规律三个规律 12mv0?0?Q(1)能量关系：能量关系： 2QRQr?Rrv0 (2)动量关系：动量关系： ?BIl?t? 0?mv0mv0?Bl?sq?q?n?BlR?rR?rFBB l v?(3)瞬时加速度：瞬时加速度： a?mm (R?r)7变化变化 2 2(1)有摩擦有摩擦 (2)磁场方向不沿竖直方向磁场方向不沿竖直方向 发电式单棒 1电路特

3、点电路特点 导体棒相当于电源，当速度导体棒相当于电源，当速度为为v时，电动势时，电动势EBlv 2安培力的特点安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大安培力为阻力，并随速度增大而增大 F FB?BIlBlvB l v?BlR?rR?r2 2? vv 3加速度特点加速度特点 加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小 2 2vm F?FB? ?mg FB l va? ?gmm m (R?r)4运动特点运动特点 a减小的加速运动减小的加速运动 O t 发电式单棒 5最终特征最终特征 匀速运动匀速运动 F 6两个极值两个极值 (1) v=0时时,有最大加速度：有最大加速度： aF?mgm?m

4、(2) a=0时时,有最大速度：有最大速度： a?F?F2 2B? ?mgm?Fm?B l vm (R?r)? ?g? 0v?(F? ?mg)(R?r)mB2l2 发电式单棒 7稳定后的能量转化规律稳定后的能量转化规律 F (BLvm)Fvm?mgvmR?r8起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律 (1)动量关系：动量关系： Ft?BLq?mgt?mvm? 0212(2)能量关系：能量关系： Fs?QE?mgS?mvm22 2F?FB?mgFB l v(3)瞬时加速度：瞬时加速度：a ? ?g? 0mm(R?r)m问：问： ?Bl?sq?n?R?rR?r是否成立？是否成立？ 发电式单棒 9几

5、种变化几种变化 (1) 电路变化电路变化 F (2)磁场方向变化磁场方向变化 B F (3)拉力变化拉力变化 F (4) 导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜） BM N 加沿斜面恒力加沿斜面恒力 通过定滑轮挂通过定滑轮挂一重物一重物 加一开关加一开关 若匀加速拉杆则若匀加速拉杆则F大小恒定吗？大小恒定吗？ ? ?电动式单棒 1电路特点电路特点 导体为电动边，运动后产生反导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。电动势（等效于电机）。 2安培力的特点安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度减小而减小。安培力为运动动力，并随速度减小而减小。 3加速度特点加速度特点 加速度随速度增

6、大而减小加速度随速度增大而减小 (E?E反）(E?Blv）l?BlBFB?BIlR?rR?rv vm FB?mg(E?Blv ）a?=Bl?gmm (R?r)4运动特点运动特点 a减小的加速运动减小的加速运动 O t 棒 5最终特征最终特征 匀速运动匀速运动 6两个极值两个极值 (1)最大加速度：最大加速度： v=0时时,E反反=0,电流、加速度最大电流、加速度最大 EIm?R?rFm?BIml,Fm?mgam?m(2)最大速度：最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小稳定时，速度最大，电流最小 E?Blvm?mg?F?BIl?E?BlvmBlImin?,minminR?rR?rE?mg (R?

7、r)vm?2 2BlB l棒 7稳定后的能量转化规律稳定后的能量转化规律 IminE?IminE反?I2min(R?r)?mgvm8起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律 (1)动量关系：动量关系： BLq?mgt?mvm? 0(2)能量关系：能量关系： qE?QmgS?12E?2mvm(3)瞬时加速度：瞬时加速度：a ?FB?mg=B(E?Blv ）m (R?r)l?gq?n?R?r?Bl?smR?r还成立吗？还成立吗？ 棒 9几种变化几种变化 (1)导轨不光滑导轨不光滑 (3) 有初速度有初速度 v0 (2)倾斜导轨倾斜导轨 B直流电动机直流电动机 反电动势？反电动势？ ? ?(4)磁场

8、方向变化磁场方向变化 B 电容放电式： 1电路特点电路特点 电容器放电，相当于电源；导电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。体棒受安培力而运动。 2电流的特点电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时减小，直至电流为零，此时UC=Blv v 3运动特点运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀渐小的加速运动，最终做匀速运动。速运动。 4最终特征最终特征 匀速运动匀速运动 但此时电容器带电量不为零但此时电容器带电量不为零 vm O t 电容放

9、电式： 5最大速度最大速度vm 电容器充电量：电容器充电量： Q0?CE放电结束时电量：放电结束时电量： ?CUQ对杆应用动量定理：对杆应用动量定理： ?CBlvm电容器放电电量：电容器放电电量：? Q?Q0?Q?CE?CBlvmmvm?BIl?t?Bl?QBlCEvm?2 2m?B l Cv vm O t 电容放电式： 6达最大速度过程中的两个关系达最大速度过程中的两个关系 安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒的冲量： 安培力对导体棒做的功：安培力对导体棒做的功： I安mBlCE?mvm?22m?B l C12m (BlCE)W安?mvm?2 222( m?B l C)2易错点：认为电容器最

10、终带电量为零易错点：认为电容器最终带电量为零 7几种变化几种变化 (1)导轨不光滑导轨不光滑 (2)光滑但磁场与导轨不垂直光滑但磁场与导轨不垂直 电容无外力充电式 1电路特点电路特点 导体棒相当于电源导体棒相当于电源;电容器被充电电容器被充电. 2电流的特点电流的特点 导体棒相当于电源导体棒相当于电源; F安安为阻力，为阻力， 棒减速棒减速 , E减小减小 电容器被充电。电容器被充电。 UC渐大，阻碍电流渐大，阻碍电流 当当Blv=UC时，时，I=0， F安安=0，棒匀速运动。，棒匀速运动。 v 3运动特点运动特点 v0 a渐小的减速速运动，最终做渐小的减速速运动，最终做匀速运动。匀速运动。

11、4最终特征最终特征 匀速运动匀速运动 v O 但此时电容器带电量不为零但此时电容器带电量不为零 Blv?UC有有I感感 I?Rv0 I感感渐小渐小 t v0 最终速度最终速度 电容无外力充电式q?CU 电容器充电量：电容器充电量： 最终导体棒的感应电动最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：势等于电容两端电压： U?Blv对杆应用动量定理：对杆应用动量定理： mv0?mv?BIl?t?Blqv?mv0m?B2l2C5电容有外力充电式 1电路特点电路特点 F 导体为发电边；电容器被充电。导体为发电边；电容器被充电。 2三个基本关系三个基本关系 导体棒受到的安培力为：导体棒受到的安培力为： FB?

12、BIl导体棒加速度可表示为：导体棒加速度可表示为： a?F?FBm回路中的电流可表示为：回路中的电流可表示为： I?QC?ECBl?v?t?t?t?CBla电容有外力充电式 3四个重要结论：四个重要结论： F (1)导体棒做初速度为零导体棒做初速度为零匀加速运动：匀加速运动： Fa?2 2m?CB LCBlF(2)回路中的电流恒定：回路中的电流恒定： I?2 2m?CB l(3)导体棒受安培力恒定：导体棒受安培力恒定： CB l FFB?2 2m?CB l(4)导体棒克服安培力做的功等于导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：电容器储存的电能： 2 2v v0 证明证明 W克B12?C （

13、Blv ）2O t 电容有外力充电式 几种变化：几种变化： (1)导轨不光滑导轨不光滑 F (2)恒力的提供方式不同恒力的提供方式不同 (3)电路的变化电路的变化 FBBFF hmgmgB? ?4无外力等距双棒 1电路特点电路特点 棒棒2相当于电源相当于电源;棒棒1受安培力而加受安培力而加速起动速起动,运动后产生反电动势运动后产生反电动势. 1 2 2电流特点电流特点 I?Blv2?Blv1Bl( v2?v1)随着棒随着棒2的减速、棒的减速、棒1的加速，两棒的相对速的加速，两棒的相对速R?R?12R1?R2度度v2- v1变小，回路中电流也变小。变小，回路中电流也变小。 v1=0时：时： 电流

14、最大电流最大 I?Blv0mR1?R2v2=v1时：时： 电流电流 I0 v0 无外力等距双棒 3两棒的运动情况两棒的运动情况 B l (v2?v1)安培力大小：安培力大小： B?BIl?F1 R1?R22 2v0 2 两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小,感应电流变小感应电流变小,安培力变小安培力变小. 棒棒1做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动 棒棒2做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运动 v v0 v共共 O 最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度 t 无外力等距双棒 两个规律两个规律 (1)动量规律动量规律 两棒受到安培力大小相等方向相反两棒受到安培力大小相等方向相反,

15、 1 系统合外力为零系统合外力为零,系统动量守恒系统动量守恒. (2)能量转化规律能量转化规律m2v0?( m 1?m2)v共系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞） 12mv2122 0?2(m1?m2)v共Q两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比： Q1R1Q?2R2v0 2 4无外力等距双棒 5几种变化：几种变化： (1)初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直 mBmMFhB(3)两棒都有初速度两棒都有初速度 v1 v2 1 2 两棒动量守恒吗？两棒动量守恒吗

16、？ v 0 1 2 (4)两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中e O1 c v0 B2 B1 f O 2 d 两棒动量守恒吗？两棒动量守恒吗？ 无外力不等距双棒 1电路特点电路特点 棒棒1相当于电源相当于电源;棒棒2受安培力而受安培力而起动起动,运动后产生反电动势运动后产生反电动势. v0 1 2 2电流特点电流特点 Bl1v1?Bl2v2I?R1?R2随着棒随着棒1的减速、棒的减速、棒2的加速，回路中电流变小。的加速，回路中电流变小。 最终当最终当Bl1v1= Bl2v2时时,电流为零电流为零,两棒都做匀速运动两棒都做匀速运动 无外力不等距双棒 3两棒的运动情况两棒的运动情况 棒棒1加速度变

17、小的减速加速度变小的减速,最终匀速最终匀速; 棒棒2加速度变小的加速加速度变小的加速,最终匀速最终匀速. 4最终特征最终特征 v0 1 2 Bl1v1?Bl2v2回路中电流为零回路中电流为零 v0 v2 v1 O 5动量规律动量规律 系统动量守恒吗？系统动量守恒吗？ 安培力不是内力安培力不是内力 v 两棒合外力不为零两棒合外力不为零 t 无外力不等距双棒 6两棒最终速度两棒最终速度 任一时刻两棒中电流相同，两棒受任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：到的安培力大小之比为： 整个过程中两棒所受整个过程中两棒所受I1?F1?l1安培力冲量大小之比安培力冲量大小之比 I2F2l2对棒对

18、棒1： I1?m1v0?m1v1对棒对棒2：I 2?m2v2? 0结合：结合： Bl1v1?Bl2v2212v0 1 2 FBIl1l11?F2BIl2l2mlv可得：可得： v1?220m1l2?m2l1m1l2l1v2?v220m1l2?m2l1无外力不等距双棒 7能量转化情况能量转化情况 系统动能系统动能?电能电能?内能内能 v0 12mv2121210?2m1v1?2m2v2?Q1 2 Q1Q?R18流过某一截面的电量流过某一截面的电量2R2 Bl2q?m2v2? 0(2)两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中9几种变化几种变化 v1 (1)两棒都有初速度两棒都有初速度 v2 1 2 有

19、外力等距双棒 F 1电路特点电路特点 棒棒2相当于电源相当于电源;棒棒1受安培力而起动受安培力而起动. 1 2运动分析：运动分析： 某时刻回路中电流：某时刻回路中电流： Blv2?Blv1I?2 安培力大小：安培力大小： FB棒棒1： a1?m1FB?BIlR1?R2最初阶段，最初阶段，a2a1, F?FB棒棒2： a2?m2a 1I FB 只要只要a2a1, (v2- v1) a2 当当a2a1时时 v2- v1恒定恒定 I恒定恒定 FB恒定恒定 两棒匀加速两棒匀加速 有外力等距双棒 稳定时的速度差稳定时的速度差 F?( m1?m2)aFB?m1aFB?BIl有外力等距双棒有外力等距双棒 I

20、?Bl(v2?v1)R1?R2vv(R1?R2)m1F2?1?B2l2(m1?m2)F 1 2 v v2 v1 O t 3有外力等距双棒 变化变化 (1)两棒都受外力作用两棒都受外力作用 F1 F2 1 2 (2)外力提供方式变化外力提供方式变化 4有外力不等距双棒 运动分析：运动分析： 某时刻两棒速度分别为某时刻两棒速度分别为v1、 v2 加速度分别为加速度分别为a1、a2 F 1 2 FlB11F?FB1FB2?a1?a2?FlB22m1m2?v1?a1tv1经极短时间经极短时间t后其速度分别为：后其速度分别为： v?v?a t222此时回路中电流为：此时回路中电流为： IBl1( v1?

21、a1t )?Bl2( v2?a2t )?R1?R2当当 l1 时时 a1 ?l 2a2B(l1v1?l2v2)?B(l1a1?l2a2)t?R1?R2I恒定恒定 FB恒定恒定 两棒匀加速两棒匀加速 有外力不等距双棒 F?FB1a1?m1F由由 a?B22m2l1a1?l2a2FB1l1?FB 2l2F 1 FB1l1l2m2FB2?2F2l1m2?l2m1l m2?2F2l1m2?l2m1212 la1?2F2l1m2?l2m1l1l2a2?2F2l1m2?l2m122l1m2F此时回路中电流为：此时回路中电流为：I ?2与两棒电阻无关与两棒电阻无关 ?2l1m2?l2m1B概概 述述 一、单棒问题二、含容式单棒问题三、无外力双棒问题四、有外力双棒问题 一、单棒问题 阻尼式阻尼式 电动式电动式 发电式发