导数的概念3名师课件

1、复习提问：复习提问： 1 、y=f(x)在点x0处的导数 :f (x0)=2、y=f(x)的导函数(导数)f (x)=注意：注意： 3、y= =f(x)在点在点P(x0, y0)处的切线的斜率处的切线的斜率 k=f (x0)=f (x)x=x0 物体在时刻t0的瞬时速度v=S?t0?=S?t?t=t01y=练习练习1、已知曲线 x(1 )求曲线在点P?1 ,1?处的切线方程;1(2 )求满足斜率为?的曲线的切线方程;3(3 )求曲线过Q?1 ,0?的切线方程一、导数一、导数 设例例1、 y=f(x)在x=x0处可导,求下列极限值f(x0?h)?f(x0?h)f(x0?2?x)?f(x0).?1

2、?lim;?2?limh?0 x?02 h?x练习练习2、 ?若函数f(x)在x0可导，则?1f?x0?2 t?f?x0?lim=t?0tf?x0?f?x0?h?lim=h?0h;(2 )设函数f?x?在x=a处可导,且f?a?=A,f(a?3?x)?f(a? ?x)求极限 lim?x? 02?x4、 函数函数f(x)在在x=x0处有极限：处有极限： y O x0 y O x0 x ?limx?x0?f(x)=lim_f(x)x?x0函数函数f(x)在在x=x0处连续：处连续： ?limf(x)=f(x )x?x00 x 函数函数f(x)在在x=x0处可导：处可导： y ?f(x)?f(x0)

3、lim存在存在 x?x0 x?x0O x0 x 二、函数的可导与连续二、函数的可导与连续 1、y=f?x?在点x0处可导?y=f?x?在点x0处连续?y即：可导一定连续，连续不一定可导即：可导一定连续，连续不一定可导 2、如图：、如图： yOyx?1OxO1 2xf(x)在点x=0处f(x)在点x= ?1处f(x)在点x=1 ,x=2 处练习练习3、下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A .若y=f(x)在点?x0, f(x0)?处没有切线,则f (x0)不存在.B.若y=f(x)在点?x0, f(x0)?处有切线,则f (x0)必存在C.若f (x0)不存在,则y=f(x)在点?x0,

4、f(x0)?处的切线斜率不存在D.若y=f(x)在点x=x0处有极限,则y=f(x)在点x=x0处可导E.若y=f(x)在点x=x0处连续,则y=f(x)在点x=x0处可导F.若y=f(x)在点x=x0处连续,则y=f(x)在点x=x0处有极限?x ,x?1例例2、 若函数f(x)=?在x=1 处连续?ax?b,x?1且可导，求a,b的值2练习练习4、 判断函数判断函数 y=|x|在在x=0处是否可导处是否可导. 小结小结 f(x)?f(x )f(x?x)?f(x)000=lim1 、 f (x0)=limx?x0?x?0 x?x0?xf(x0?h )?f(x0?h )f(x0?2?x)?f(

5、x0)=lim=limh?0?x?02 h2?x2、y=f?x?在点x0处可导?y=f?x?在点x0处连续?即：可导一定连续，连续不一定可导即：可导一定连续，连续不一定可导 作业作业 1、判断函数、判断函数f(x)=|x|(1+x)在点在点x0=0处是否处是否有导数。有导数。 ? ?xf(x0? ?)? ?f(x0)f(x0? ?m? ?x)? ?f(x0)t(1 )lim;(2 )lim? ?x? ?0? ?x? ?0? ?x? ?x2、设、设f (x)在点在点x0处可导处可导,求下列各极限值求下列各极限值 1、函数、函数f(x)=|x|(1+x)在点在点x0=0处是否有导数处是否有导数?若

6、有若有, 求出来求出来,若没有若没有,说明理由说明理由. 2? ? x? ?x(x? ?0 )解解:显然显然f(x)= =? ?,2? ? ?x? ?x(x? ?0 )? ? ? ?x? ?(? ?x)? ?x? ?0故有故有? ?y= =f(0? ? ? ?x)? ?f(0 )= =f(? ?x)= =? ?2? ? ? ? ?x? ?(? ?x)? ?x? ?0? ?y? ?y= =lim? ?(? ?1? ? ? ?x)= = ? ?1 .? ?lim= =lim(1? ? ? ?x)= =1 ,lim? ? ?x? ?0? ?x? ?x? ?0? ?x? ?0? ?x? ?x? ?0? ?y? ?y? ?y?lim? ? ?lim? ?,? ? ? ?x