自动控制原理试-6

1、自动控制原理试-6（总分：100.00，做题时间：90分钟）一、（总题数：21,分数：100.00）1. 试将图示非线性系统简化成一个非线性环节和一个等效线性部分相串联的典型结构，并写岀等效线性部 分的传递函数G（s）。则等效线性部分的传递函数已知某非线性系统结构如图所示，非线性环节描述函数为试用描述函数法确定:非线性系统（分数：8.00 ）（1）.使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的K值范围。（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：非线性环节负倒描述函数为令/G(j 3 x )=- 90° -2arctan 3 x =-180° 得 3 x =1，且

2、系统产生周期运动;当即K>2时，系统不稳定。（2）.判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅A和频率3。（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：当-1/N（A）和G（j 3 ）相交时，该周期运动是稳定的，即产生自振 令N(A)G(j 3 )|°x =-1即解得即系统存在自振的振幅I'OLUMi|，频率3 =12. 已知三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为对数幅频特性曲线G（s）。试问：用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高（分数：2.00 ） 正确答案：（）解析：线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。由于系统（2）高频段衰减较

3、快，低通滤波特性较好，所以用描述函数法分析结果的准确程度较高。3. 将图示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写岀等效线性部分的传递函数（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：（1）系统结构图（a）经过等效变换可简化为图（1）所示结构。则线性部分的传递函数为图（1）非线性系统（a）的简化结构图（2）系统结构图（b）经过等效变换可得到如图（2）所示结构图（2）非线性系统（b）的简化结构图线性部分的传递函数为4.判断图中各非线性系统是否稳定, 相位的幅相曲线。|曲线与G（j 3 ）曲线的交点是否为自振点，图中 C（j 3）为最小（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：（a）自振；（b）

4、系统稳定；（c）自振；（d）a、c点为自振点，d点不是；（e）自振；（f）b点是自振点，a点不是；（g）b点是自振点，a点不是；（h）系统不稳定;（i）系统不稳定（j）系统稳定。已知某非线性系统如图所示，其中（分数:8.00 )（1）.试用描述函数法分析系统是否存在自激振荡。（分数:4.00 )正确答案：（） 解析：由题意可知=0当A=1时，-1/N（A） - - a,当 i®，-1/N（A） - -1，故负倒描述函数曲线为实轴上 （-丰-1）。由ImG（j 3 ）|-1/N（A）和G（j 3 ）曲线如下图所示，系统不存在自（分数:解析：临界稳定时,I，得 K=1.55.若要求如图所

5、示非线性系统输岀量 于零）。c的自振振幅A=0.1、频率3 =10,试确定参数T及K的值仃、K均大（2）.若K可变，试求系统临界稳定时的 4.00 ) 正确答案：（）（分数：4.00 ）正确答案：（）解析：由题意可知，得。由 3 x =10，得 T=0.1 oI a1'!，由 |N(A)G(j 3 x )=1，且 A=0.1，得 K=0.11在复平面上画出负倒描述函数曲线-1/N(A)和G(j 3 )曲线如下图所示6.已知某非线性系统如图所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系统输岀信号振荡的振幅 和频率。(分数：4.00 )正确答案：() 解析：由题意可知由解得3 x =3

6、.91。在复平面上画出负倒描述函数曲线-1/N(A)和G(j 3 )曲线如下图所示。由|N(A)G(j 3 x )|=1 解得 A=0.806。由题图知，当 r(t)=0 时, 频率为3.91。,所以c(t)的振幅为,自振7.已知某非线性系统如图所示，非线性元件的描述函数 稳定性，并求岀稳定周期运动的振幅 A和频率3 I，其中M=1, K=0.5。试分析系统周期运动的 以及输出c(t)的表达式。(分数：4.00 )正确答案：() 解析：由题意，知由ImG(j 3 x)|°x=0解得3 x =2，在复平面上画出负倒描述函数曲线-1/N(A)和G(j 3 )曲线如图所示在交点处系统产生自

7、振，由|N(A)G(j 3 x )|=1，得 A=0.85，c(t)=-0.85sin2t。8. 试用描述函数法说明如图所示系统必然存在自振，并确定输出信号c的自振振幅和频率，分别画出信号x、c、y的稳态波形。(分数：4.00 ) 正确答案：()解析:在复平面上绘出-1/N(A)和G(j 3 )曲线如图(a)所示，可见在交点产生自振。由自振条件 可得图(a)令虚部为零解出 3 =2,代入实部，得 A=0.796 输出信号的自振幅值为 A c =A/2=0.398。画出x、c、y点的信号波形如图(b)所示。图(b)9. 已知非线性系统结构图如图所示，其中饱和特性参数 a=1,k=2,带死区的继电

8、特性参数为M=1.7,h=1.4。试用描述函数法分析系统是否存在自振。若存在，求岀自振振幅和频率。(分数：4.00 )已知某非线性系统如图所示，描述该系统的动态方程如下:I；戸闔 (分数：8.00 )4.00 )(1).试求G 1 (s)和G 2 (s)，画出非线性环节的输入输出特性关系曲线。(分数:正确答案：()解析：由系统动态方程，得 sX(s)+X(s)=E(s)2s C(s)+4sC(s)=kY(s) 所以非线性环节的输入输岀特性关系曲线如下图所示。4.00 )正确答案：()x=2。在复平面上绘出-1/N(A)和G(j3 )曲线如下图所示,可见系统在交点存在自振由自振条件N(A)G(j

9、 3 )| ° x =-1 ,解得10. 求如图所示系统的状态空间表达式。频率为3 =2(2).用描述函数法分析系统的稳定性，若存在自振求岀自振振幅和频率。(分数:(分数：4.00 ) 正确答案：()解析：由图中信号之间的关系，得整理上式并取拉普拉斯反变换，得y=x i写岀矢量矩阵形式，有y=1 0x11.已知系统状态方程为，u(t)=1时状态方程的解x(t) ，y(t)(分数：4.00 )12. 已知系统状态方程为y=1 2x将方程转化为对角标准型，并计算系统的传递函数。（分数：4.00） 正确答案：（）解析：由|入l-A|=0，可得系统的特征值为入i =-1 ,入2 =-2，求特

10、征根对应的特征矢量:构造非奇异线性变换矩阵 P则对系统进行变换 ，可得对角标准型方程各系数矩阵为因此，原系统对角标准型为系统的传递函数矩阵为.掣 IH4113. 已知系统的状态表达式为 y=1 1 1x判断系统的能控性，并进行能控性结构分解。（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：系统为约当标准型，由对角标准型判据，判断得系统不能控，因此系统可进行能控性结构分解。 系统的能控型矩阵为，则寸系统进行变换,可得变换后各系数矩阵为14. 已知系统的状态方程为试用李雅普诺夫第二方法判断系统的稳定性。（分数：4.00） 正确答案：（）u对系统的影响，则解析：易知系统的平衡点为原点。由已知条件得，不考虑

11、选取李雅普诺夫函数为 则只有当x 1三0,x 2任意时,i阿r ：，因此只有原点才为系统的解。因此,因此，系统的稳定性如下:已知系统的动态方程为y=0 1x （分数：8.00 ）（1）.判断系统是否能采用状态反馈进行任意极点配置，若有可能，设计状态反馈，使系统的两个闭环极点为-4±j6。（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：计算系统能控性矩阵因为rankQ c =2，因此系统完全可控，从而系统可设计状态反馈控制器进行任意极点配置。 设控制器参数阵为 K=k 1 k 2 ，则f（入）=入 2 +（6+k1 ）入 +6k 1 +k 2f*（入）=入 2 +8 入 +52对比上述方程系

12、统，可得如下等式：6+k 1 =86k i +k 2 =52求解得：K=k i k 2 =2 40（2）.判断系统状态是否采用状态观测器给岀估计值，若有可能，设计两个极点均位于-10处的状态观测器。（分数：4.00） 正确答案：（）解析：计算系统能观性矩阵因为rankQ。=2，因此系统完全可观，从而可设计状态观测控制器估计系统状态量。 设观测器参数阵为 H=h i h 2 T，则2F（入）=入 +（6+h2 ）入 +h i2 2f*（入）=（入 +10）=入 +20 入 +100对比上述方程系统，可得如下等式：6+h 2 =20h i=100可求得15. 试求图示的电网络中，以电感L 1、L 2上的支电流x 1、x 2作为状态变量的状态空间表达式。这里u是恒流源的电流值，输出 y是R 3上的支路电压。状态空间表达式为已知