北师大版数学五年级下册知识点和易错题汇总

1、2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题第一单元分数加减法单元知识点:1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。2、异分母的分数加减法计算方法（1）找到这几个分母的最小公倍数。（2）通分（即将分母化为同一个数）（3）相加减（4）不是最简分数的必须约分。3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同.没有括号的分数加减混合运算顺序是从左 往右依次计算；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。4、分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 减法运算定律有

2、哪些：连减的性质：（l）a-b-c=a-（b+c）（2）a-（b+c）=a-b-c其他：(l)a-b+c=a+c-b(2)a-(b-c)=a-b+c(3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)5、把一个分数化成小数的方法：分子除以分母6、小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个07、分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分 数，有时还能直接约分。单元易错题:第一单元分数加减法一、填一填1 .分母是12的最简真分数有（）个，他们的和是（）o412 . 一根铁丝长米，另一根比它短亍米，另一根长（）米。413 . 一根铁丝长

3、米，比另一根短工米，两根铁丝共（）米。）没有运。4 . 一批化肥，第一天运走它的白，第二天运走它的春，还剩这批化肥的（ JJ5 .把下面的分数和小数互化。1- 44Q16 .把-，34, 3-, 3.41从大到小排列起来：（32二、计算。1.算一算。531十 + 1241245+ 一1563-W+1 - 3/IX-5 - 6)3 -8-3 - 4Z(K+1 - 22 - 9-7 - 9-5- 1 -+55 - 82 .解方程。3 - 8=1 - 6-X1-4=X-4 - 5=4X+3X3 1 5 =2 - 9 +X2-39X- -X -+ X21 - 7 1三、解决生活中的数学问题。I1 .有

4、一块布料，做上衣用去:米，做裤子用去日米，还剩去米，这些布料一共有多少米 o4±Z4212 .某工程队修一条路，第一周修了6千米，第二周修了£千米，第三周修的比前两周的总和少占千 yyo米，第三周修了多少1 33.课堂上学生做实验用7小时，老师讲解用行 小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课 JJL是I小时，学生做作业用了多少时间小博士：广州市举行一次知识竞赛，其中设有一二三等奖。获一二等奖的人占总获奖人数的京，获二 三等奖的人数占总获奖人数呜，请问获二等奖的人数占总人数的几分之几2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第二单元长方体单元知识点:1、

5、长方体和正方体的认识。立体图形棱面顶点数量特征数量II特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同58同一个顶点引出的三条 棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方 形面的棱长 度相等6两个面是正方形， 其余四个面是完全 相同的长方形8正方体12所有的棱长 度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个 面是正方形！2、棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）x4长+宽+高=棱长和+4长方体棱长和=下面周长X 2+高X 4长方体棱长和=右面周长义2+长X 4长方体棱长和=前面周长X 2+宽X 4

6、正方体棱长和=棱长xl2棱长=棱长和+ 123、经过折叠可以组合成正方体：4、长方体表面积=（长X宽+长X高+宽义高）*2= （aXb+aXc+bXc） X2=（前面面积+上面面积+ 右面面积）X2正方体表面积=棱长X棱长X 6=a XaX 6=6a?=任意一个面的面积X 6前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！5、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。注意：同一个容器，体积大于

7、容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时, 容积等于体积。几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）6、体积单位。常用的体积单位：立方米（n?）、立方分米（dnJ）、立方厘米（cm3）常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米校长为1cm的正方体它的体积是lcrr?；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm3 ；棱长为1m的正方 体它的体积是In?.字母表示: 字母表示:V=abhV=a37、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL） .1升=1分米31毫升=18、长方体的体积=长义宽义高 正方体的

8、体积=棱长X棱长X棱长长方体（正方体）的体积=底面积义高字母表示：V=Sh长方体的体积=横截面面积X长9、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长=体积+ （宽X高）长方体的宽=体积小 （长x高）长方体的高=体积（长X宽）注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小10、体积、容积单位之间的进率。<相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000clm3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 lL=1000 mL11、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。12、测量不规则石

9、块的体积：排水法：（计算不规则物体的体积）13、测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100,计算出一粒黄豆的体积。14、补充知识：（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大r?倍，体积扩大r?倍。（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。单元易错题:第二单元长方体一、填空。1、长方体有（）个面，一般都是（

10、），特殊情况有（）个面是（），有（）条棱，（）个顶点，每（）条相对的棱长度（ ）O所以，长方体的棱长总和=（）或（）,长方体的表面积=（）或（）o相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（）。2、正方体是特殊的（），它的6个面完全（）,12条棱都（）。所以正方体的棱长总和=（）,正方体的表面积=（）o 一个正正方体的棱长是8dm,它的表面积是（）平方分米，体枳是（）立方分米，棱长总和是（）分米。3、长方体或正方体（），叫表面积。物体所占空间的大小叫（）。常用的体积单位有（）、（）、（），也可以写成（）、（）。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的（ ），计量容积，

11、一般就用（ ）O计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（）和（），也可以写成（）和（）。长方体的体积=（），用字母表示是V=（）,正方体的体积=（）,用字母表示是（），长方体或正方体的体枳=（）,用字母表示是V= （）o4、一个纸箱从里面量长是65cm,宽是35cm,高是，这个纸箱的容积是（）on?。合（）dnV5、4L= () ml8500ml= () L6040cm3=(dm 3= <)L= () cm3m3=(）cm3=（m2=()dm22300cm2=()m2360m32Odm2=()cm25cm=()dm6、看右图填空。（单位：厘米）这是一个（ ）o （1）它的上、下每个面的

12、长是（），宽是（)dm ' =()L)L= () ml=()cm3）,面积是（2）它的前、后每个面的长是（），宽是（）,面枳是（）,前后两个面的面积是（ ）o（3）它的左、右每个面的长是（），宽是（）面积是（ ）o（4）这个长方体的表面枳是（）,体积是（）o棱长总和是（）。二、判断。（对的打“ J”，错的打“X”）1、长方体的6个面一定都是长方形。（）2、正方体的校长是a,它的体积3a0 （）3、相邻两个体积单位之间的进率是1000,所以面积单位比体积单位小。（）4、正方体的校长和是48厘米，它的楼长是4厘米。 （）5、物体的体积就是物体的容积。（）6、长方体是一种特殊的正方体。（）7

13、、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。（） 三、计算下面立体图形的表面积和体枳。（单位：cm） 四、解决问题。1、六.一儿童节时，要在教学楼的四周挂上小彩旗，（地面的四边不挂）。已知教学楼的长是24m,宽是90dm,高 是12m,至少需要多长的小彩旗每米彩旗6元，买这些彩旗要多少钱2、学校要粉刷教室，已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,扣除门窗和黑板的面枳是m?,如果每平方米需要花4 元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元3、一个正方体玻璃鱼缸的棱长是4dm，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米（鱼缸的上面没有盖）4、一根长方体方木长是6m,横截面的面积是70dm2 ，这根木料的体枳是

14、多少50根这样的木料的体积是多少5、一辆卡车的车厢是长方体，从里面量得长是4m,宽是2.5m,高是2m.它的容积是多少立方米如果在车里装满煤, 每立方米煤重300千克，这些煤重多少千克6 一个长方体玻璃容器，从里面量得长、宽均为3dm,向容器内倒入6L水，再把一个西红柿放入水中。这时量得容 器内的水深是18cm。这个西红柿的体积是多少7、一个正方体容器，从里面量得棱长是6dm,在里面放入一些水，水深，再放入一个土豆，这时水深是4dm,这个土 豆的体枳是多少8、一个正方体铁块的棱长是20dm,现在要把这块铁锻造成一个底面积为6dm的长方体，这个长方体的长是多少9、有一个棱长为6dm的正方体水箱装

15、满了水。把它倒入一个从里面量得长是9dm,宽是8dm的长方体空水箱内, 这时，长方体水箱内的水深多少分米10、一间教室长8m,宽5m,高3m,要粉刷教室的顶和四周墙壁（除去门窗面枳20平方米）如果每平方米要用石灰 200g,一共需要石灰多少千克11、哈尔滨的冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50m,宽25m,深1.2m的游 泳池的储水量12、一个游泳池，长25m,宽12m,深1.6m,在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2dm的正方形，那 么至少需要多少块这样的瓷砖13、用一根铁丝刚好焊成一个长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘

16、米的长方体框 架，它的高应该是多少厘米14、一个通风管的横截面是边长0.5米的正方形，长3.5米，如果用铁皮做这样的通风管30根，需要多少平方米的 铁皮15、一段长2m的长方体木料.，将它截成5段后，表面积增加了 40dm2 ，这根木料的体积是多少立方米16、一个长方体，表面积是500平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是42厘米。求这个长方体的体枳。17、一杯200ml的水中加入一块长5cm，宽4cm的长方体铁块后，烧杯显示320立方厘米，那么铁块的高为多少2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第三单元分数乘除法（一）单元知识点：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

17、都是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）3、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分，再计算。4、乘法中比较大小时规律：C一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1,积等于这个数。5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a X b = b X a乘法结合律：（a X b）Xc = a X （b X c）乘法分配律：（a + b ） Xc = ac + bc6、分数乘法的解决问题（已知单

18、位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）（1）、画线段图：（一）两个量的关系：画两条线段图；（二）部分和整体的关系：画一条线段图。（2）、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面（3）、求一个数的几倍：一个数又几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数X几分之几。（4）、写数量关系式技巧：（一）“的” 相当于 “X”“占”、“是“、“比”相当于“ 土 ”（二）分率前是“的”：单位“1”的量X分率=分率对应量（三）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量义（1分率）=分率对应量7、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存

19、，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清 谁是谁的倒数）（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：aXb=l则a、b互为倒数。8、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 （2）、求整数的倒数：整数分之1。（3）、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。（5）、1的倒数是它本身，因为1义1=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。（6）、任意数a（aWO）,它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。（7）、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。假分数的

20、倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于lo单元易错题:第三单元分数乘除法（一）一、填空。1 .求5个看的和是多少，算式是（）o2 42 .求鼻的w是多少，算式是（）oJ J3 . 18 kg的|是（）kg； |小时的|是（）小时。4 . 1 时=（）分；、km= （） mo5 .在。里填上"V”或“=”。6一13O4 - 5X6-138 - 9O7 - 6X8 - 92 2xs °73X5没做，还有（）面没做。6 .六（1）班同学要做180面小旗，已经做了X，还有;47 .五年级师生向希望小学捐书150本，六年级师生比五年级多捐得，六年级师生比五年级多捐书 JL J（）本，六

21、年级师生捐书（）本。二、判断。1 .因为1+1 =1,所以1和W互为倒数。（）b oo o）2 .数乘分数时，应该用分子乘分子，分母乘分母。（）3 .两个分数相乘的积一定小于其中的一个分数。27574 . 1-X-=-X- =lo/J/J415 . Im的g和4m的g同样长。二、近奔。1 - 8的O4比是 »- 的 3A. 2 B. 5 C. 8 »2. |的倒数是（ ）o 52A. - B. - C.3. 1与它的倒数相乘的积是（ ）o 3A. 0 B. 1 C. 4114 .两根绳子的长度都是£ m,第一根剪去全长的公，第二根剪去公m,这时剩下部分的长度是 （

22、）oA.第一根长B.第二根长C.两根同样长15 .如果男生人数比女生人数多二，那么下面的关系式中不正确的是（ ）oA.女生人数义* =男生人数 B.女生人数又告=男生比女生多的人数C.女生人数义（1+1 ） JJJ=男生人数四、计算。1 .直接写出得数。122243 X5 -3 X3 -55356 X5 =YJ *°=1X1 212X- =Xll =bJ J53456 X4 -5 X8 -672 .用递等式计算。3+7 - 9X27X 3145 - 4(X3.用简便方法计算。3 5（T +- ） X244 b11n义254.列式计算。（1）2与的和的号是多少|的6倍比/多多少五、解决

23、问题。11 .小芳将一根丝带剪成同样长的8段，每段长记m。这根丝带原来长多少米292 .一块木板长Q m,宽是长的不o这块木板的面积是多少平方米 3±O3 .新建一栋教学楼，原计划投资30万元，实际节约了/。实际投资多少万元 O六、附加题：一根绳子长| m,第一次剪去它的之，第二次剪去余下的,，第三次剪去乂余下的o这根绳子还 乙乙J长多少米2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第五单元分数乘除法（二）单元知识点：1、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因 数的运算。2、分数除以整数计算方法：把分数除以整数转换成分数乘

24、这个整数的倒数。3、一个数除以分数计算方法：把分数除以分数转换成分数乘这个分数的倒数。4、分数除法应用题解题步骤：（1）确定单位“1”。（2）找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。（3）根据数量间的相等关系，列方程或用除法解答。5、要解分数应用题，“分数的”前单位“一”， 如果已知单位“一”, 如果未知单位“一”, 遇到稍复杂的未知“一”,首先找准单位“一”。“比” “占” “是”后“相当于” 快用乘法来解题。除法解题莫怀疑。方程解题较容易。单元易错题:第五单元 分数乘除法（二）填空题。1、q i i根据小丁丁写出两道除法式子（)o3332、"米的产），（）的髀“3、27米

25、比（）米多工；（39）米比18米少一 03324、一X () =X () = 17X () =2 - X () =126335、一堆水泥，运走了他的不，还剩28吨，这堆水泥有（）吨。6、甲数比乙数多L 乙数比甲数少（）;甲数是乙数的L 乙数是甲数的（）倍。 5597、三米长的绳子平均分成3段，每段长（）米，每段占全场的（ ）o 58、一项工程甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲做2天后，剩下的乙单独完成，乙徐需要做（）天，0甲做2天，剩下的甲乙合作，需要（）天。9、比较大小34 z 、3211 z 、27/、7二一()二()二1()23 , 72311 , 2115555选择J1、京华超市

26、将某种商品先涨价1/10,再降价1/10,现价和原价相比（A.比原价高 B比原价低C和原价相等32、一根绳子剪成两段，第一段长二米,o3第二段占全长的三，那么（）5A第一段长B第二段长C无法比较两段的长3、如果甲数的2和乙数的!相等，则甲数（）乙数6oA大于 B小于C等于4、工厂今年生产总值为70万元，比去年减少了上，去年生产总值是多少元（） 14A70X （ 1+ ）B704- （1+ ）C70+ （1）14141445、把一根粗细均匀的木棒锯3节需二分钟，那么锯6节需（）A 2分钟5三分钟5三、判断题。1、一个事故除以;，等于将这个数扩大到原来的4倍。（2、5米的L和4米的1相等。（）45

27、3、B是自然数，那么它的倒数就是二.（）4、一个不为。的数除以真分数，结果一定比它本身大。（5、分母是7的所有真分数的的和是7。（）四、计算。1、直接写出得数二2二2上上'108 ' 20.11 . 75 . 10 248892、怎样简便就怎样计算144-3+1x j+（+ ）710:+ 122二11 . 12(-)+-4-28X-(-x1) +553、解方程9113X-=+X=X+ =-X-X = 2410234、列式计算(1)某数的L比它的1少5,求某数。(2)甲数是60,比乙数的士多20,求乙数。435三、解决问题1、六年级有女学生60人，女学生人数占六年级总人数的工，六

28、年级男学生有多少人 32、小明家买来一袋大米，吃了 15千克，相当于这袋大米的。这袋大米多少千克 (3、甲队有120人，乙队人数占丙队人数的，丙队人数占甲队的。乙队有多少人4、6 (1)班男生人数比女生多，女生30人，全班多少人5、小明从甲地去乙地，小时走了 15千米，正好走了全程的。甲乙两地相距多少千米 附加题一项工程，甲单独完成要用6小时，乙单独完成要用4小时。现在加做完洞两人合作, 还要几个小时才能完成。（至少用两种方法）2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第六单元确定位置单元知识点：一、根据方向和距离确定物体的位置。（一）方法：确定好方向并用量角器测量出被测点的

29、方向角度；（2）明确被测量物体和观测点之间的实际距离；（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。二、描述简单的路线图1（一）方法：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个参照物为观测点，再描述到下一个 目标行走的方向和路程。三、自建参照系，确定物体的位置。（一）方法：（1）找准方向；（2）确定角度；（3）算清实际距离;（4）找出物体具体位置，标上名称。单元易错题:第六单元确定位置1、以学校为观测点。（1）邮局在学校（）方向，距离是（）米;）（）°的方向上，（）（）°的方向上,（2）书店在学校（）偏（ 距离是（）米；（3）图书馆在学校（）偏距

30、离是（）米；（4）电影院在学校（）偏（）（）°的方向上, 距离是（）米。2、下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。（1）A岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km； （2）B岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；3、看图回答问题。（1）学校（3） C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60 km处。请在图中画出C岛的准确位置。（2）如果每小格的边长为400米，从商店到小青家共（）米；（3）如果每小格的边长为400米，小青每分钟走ku小,她从家里出发到汽车站需要（）分钟。4、下图中，A、B、C、D、E、F六户人家分布在两个相邻正方形

31、道路的顶点上。张小辉是一个投递员, 他要给这六户人家送邮件。（1）以A户人家为观测点：B户人家在A点的（ C户人家在A点的（ F户人家在A点的（ E户人家在A点的（ D户人家在A点的（）方向上，距离是（）米。）偏（）的方向上，距离是（）米。）方向上，距离是（）米。）方向上，距离是（）米。（2）张小辉从A户出发,最后把信送到E户或D户，规定走的路线）偏（）的方向上，距离是（）米。不得重复，请你设计出张小辉行走的路线。5、豆豆上学（1）看图描述豆豆从家到学校的路线；（2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校 需要多少分钟（3）学校8:00开始上课。一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没

32、带数学课本。于是他赶 回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗6、张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往西北方向走300米到书店，最后往东偏北30° 方向走450米到学校。（1）画出张华到学校的路线示意图；（2）已知张华从学校回家每分钟走100米，根据路线示意图， 完成下表。2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第八单元数据的表示和分析单元知识点：1、常见的统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。2、单式条形统计图的特点：用条形的长短来表示数量的多少，可以清楚的反映出数据的变化过程。3、复式条形统计图的特点：不仅可以表示数量的多少，反映出不同量的变化过程，还可以对这些数 据进行分析和比较。【例题1】卜.面是2008年北京奥运会中国奖牌统计图和北京奥运会奖牌榜前三名统计图。同学们观察一下它们有什么不同【例题2】卜表是北京与南京去年7月到10月的平均气温，根据表中的数据，完成统计图。7月8