山东建筑大学土力学第8章土压力1

1、第第 8 章章 土压力土压力 本章内容本章内容 ?8.1 概述概述 8.2挡土墙侧的土压力挡土墙侧的土压力 8.3朗肯土压力理论朗肯土压力理论 8.4库仑土压力理论库仑土压力理论 ?8.5朗肯理论和库仑理论的比较朗肯理论和库仑理论的比较 8 8 土压力土压力 8.1概述概述 ?挡土结构物挡土结构物( (挡土墙挡土墙) ) 用来支撑天然或人工斜坡不用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性，或使致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分散到填土上部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。的一种结构物。 ?挡土结构物上的土压力挡土结构物上的土压力 由于土体自重、土上荷载或由于土体自重、土上

2、荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。向压力。 8 8 土压力土压力 8.1概述概述 E 地下室地下室 填土填土 桥面桥面 E 地下室侧墙地下室侧墙 重力式挡土墙重力式挡土墙 E 拱桥桥台拱桥桥台 挡土墙的几种类型挡土墙的几种类型 8 8 土压力土压力 8.2挡土墙上的土压力挡土墙上的土压力 8.2.18.2.1基本概念基本概念 根据挡墙的位移情况和墙后填土的应力状态，土压力分为：根据挡墙的位移情况和墙后填土的应力状态，土压力分为： BC滑动面静止土压力静止土压力(a) (a) EaEo滑动面主动土压力主动

3、土压力(b) (b) 被动土压力被动土压力(c ) (c ) （a)EpA（b)A(C) 8 8 土压力土压力 8.2挡土墙上的土压力挡土墙上的土压力 产生土压力的条件：产生土压力的条件： 墙身位移和土压力的关系墙身位移和土压力的关系 静止土压力静止土压力 E E0 0 主动土压力主动土压力 E Ea a 被动土压力被动土压力 E Ep p 注意注意：在相同的墙高和填土条件下，：在相同的墙高和填土条件下， 主动土压力小于静止土压力，而静主动土压力小于静止土压力，而静 止土压力又小于被动土压力。止土压力又小于被动土压力。 8 8 土压力土压力 8.2挡土墙上的土压力挡土墙上的土压力 8.2.2静

4、止土压力静止土压力 静止土压力静止土压力 ?墙体不发生任何位移 嵌岩的挡土墙嵌岩的挡土墙 ? ? = 0 相当于天然地基土的应力相当于天然地基土的应力状态（侧限状态）状态（侧限状态） k k0 0 应力状态应力状态 8 8 土压力土压力 8.2挡土墙上的土压力挡土墙上的土压力 z s0=sh s sv s sh sv?zsh?K0?zs sv s0?sh?K0?zK0: 静止土压力系数静止土压力系数 对于侧限应力状态，理论上：对于侧限应力状态，理论上：K K0 0=n/(1-n)=n/(1-n) 由于土的由于土的 n n 很难确定，很难确定，K K0 0 常用经验公式计算常用经验公式计算 对于

5、砂土、正常固结粘土对于砂土、正常固结粘土 K0? ?1? ?sin? ? ? 8 8 土压力土压力 8.2挡土墙上的土压力挡土墙上的土压力 静止土压力分布静止土压力分布 z H s0?K0?zE0 1H3K0?HkPa 总静止土压力总静止土压力( (单位长度）单位长度） 12E0?K0?H2kN/m 8 8 土压力土压力 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 8.3.18.3.1基本概念基本概念 朗金理论的基本假设：朗金理论的基本假设： （1 1）挡土墙的墙背垂直；）挡土墙的墙背垂直； （2 2）墙背光滑；）墙背光滑； （3 3）挡土墙的墙后填土表面水平并延伸至无穷远。）挡土墙的墙后填土表面水平

6、并延伸至无穷远。 s sv H s sh 于是：于是：s sv、 s sh为主应力，且为主应力，且s sv = =? ?z z 8 8 土压力土压力 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 朗金极限平衡应力状态朗金极限平衡应力状态 自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。 主动极限平衡应力状态主动极限平衡应力状态 ? ? s s1 s s3 s s3 f 45? ? ?/2 K0s sv s sv=? ?z s s 8 8 土压力土压力 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 s s3

7、s s1 45? ?-? ?/2 被动极限平衡应力状态被动极限平衡应力状态 ? ? K0s sv s sv=? ?z s s1f s s 8 8 土压力土压力 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 8.3.3 主动土压力填土为主动土压力填土为 无粘性土无粘性土 竖向应力为大主应力竖向应力为大主应力 s1?sv?z水平向应力为小主应力水平向应力为小主应力 s sa=s s3 s s1 z s3?sh?sa无粘性土的极限平衡条件无粘性土的极限平衡条件 ? ? 45? ?+? ?/2 s3?s1tg (45?/2 )于是：于是：主动土压力强度主动土压力强度 sa?sh?s3?z?tg (45?/2 )

8、2?2? ? s sa=s s3f K0s sv s sv=? ?z s s 8 8 土压力土压力 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 主动土压力填土为主动土压力填土为 无粘性土无粘性土 主动土压力强度主动土压力强度 sa?z?tg (45?/2 )sa?z?KaKa? ?tg(45? ? ?/2 )2?单一土层单一土层 s s1 z 2?s sa=s s3 45? ?+? ?/2 朗金主动土压力系数朗金主动土压力系数 总主动土压力总主动土压力 Ea? ?Ka? ? ?H /21H3212Ea?Ka?H2sa?Ka?H 8 8 土压力土压力 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 主动土压力计算填

9、土为主动土压力计算填土为 粘性土粘性土 竖向应力为大主应力竖向应力为大主应力 s1?sv?z水平向应力为小主应力水平向应力为小主应力 ? ? ? ? s3?sh?sa粘性土的极限平衡条件粘性土的极限平衡条件 2?s sa=s s3f K0s sv ?s sv=? ?z s s s3?s1tg (45?/2 )?2 c?tg(45?/2 )于是：于是：主动土压力强度主动土压力强度 sa?sh?s3?z?tg (45?/2 )?2 c?tg(45?/2 ) 8 8 土压力土压力 2?8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 主动土压力计算填土为主动土压力计算填土为 粘性土粘性土 主动土压力强度主动土压力

10、强度 负号负号 z0 sa?z?Ka?2 c KaKa? ?tg(45? ? ?/2 )朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力系数 2?2cz0?Kaz0 zz0 s?z?K?2c Kaaa 8 8 土压力土压力 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 朗金主动土压力计算填土为朗金主动土压力计算填土为 粘性土粘性土 z0 2cz0?KaH Ea 1(H?z0)3sa?HKa? 2c Ka总主动土压力总主动土压力 1Ea?(?HKa-2c Ka)(H?z0)22122 c?H Ka?2 cH Ka?2? 8 8 土压力土压力 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 8.3.28.3.2被动土压力填土为被动土压

11、力填土为 无粘性土无粘性土 竖向应力为小主应力竖向应力为小主应力 s s3 s3?sv?z水平向应力为大主应力水平向应力为大主应力 s sp=s s1 45? ?-? ?/2 z s1?sh?sp无粘性土的极限平衡条件无粘性土的极限平衡条件 ? ? s3?s1tg (45?/2 )2?s1?s3tg (45?/2 )于是于是：被动土压力强度：被动土压力强度 K0s sv 2?2? ? s s s sv=? ?z s sp=s s1f sp?sh?s1?z?tg (45?/2 ) 8 8 土压力土压力 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 被动土压力计算填土为被动土压力计算填土为 无粘性土无粘性土

12、 被动土压力强度被动土压力强度 s s3 2?sp?z?tg (45?/2 )sp?z?KpKp?tg (45?/2 )朗金被动土压力系数朗金被动土压力系数 总被动土压力总被动土压力 2? s sp=s s1 45? ?-? ?/2 z Ep?Kp?H /21H3212Ep?Kp?H2sp?Kp?H 8 8 土压力土压力 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 被动土压力计算填土为被动土压力计算填土为 粘性土粘性土 竖向应力为小主应力竖向应力为小主应力 ? ? ? ? s s K0s sv s sv=? ?z s3?sv?z水平向应力为大主应力水平向应力为大主应力 s1?sh?sp粘性土的极限平衡

13、条件粘性土的极限平衡条件 2?pp=s s1f s3?s1tg (45?/2 )?2 c?tg (45?/2 )s1?s3tg (45?/2 )?2 c?tg(45?/2 )于是于是：被动土压力强度：被动土压力强度 2?sp?sh?s1?z?tg (45?/2 )?2 c?tg(45?/2 )?2 8 8 土压力土压力 被动土压力计算填土为被动土压力计算填土为 粘性土粘性土 被动土压力强度被动土压力强度 正号正号 H 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 sp?z?Kp?2 c KpKp?tg (45?/2 )朗肯被动土压力系数朗肯被动土压力系数 2?Ep 总被动土压力总被动土压力 12Ep?H

14、 Kp?2 cHKp22c KpKp?H 8 8 土压力土压力 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 8.3.38.3.3有超载时的主动土压力有超载时的主动土压力 把把q q换算成当量土重换算成当量土重 s s1 s sa=s s3 45? ?+? ?/2 q h?q?s1?(z?h?z?qsa?s3?(?z?q)Ka?2 c Ka?zKa?qKa?2 c Ka注意：这是粘性土，注意：这是粘性土， ? ? qKa? 2c Ka? ? ?zKas sa=s s3f K0s sv s sv=? ?z+q s s 8 8 土压力土压力 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 8.3.48.3.4非均质填土

15、的主动土压力非均质填土的主动土压力 1 1、成层填土情况、成层填土情况 ? ?1 ? ?1 c1 H1 ? ?2 ? ?2 c2 H2 sa?sh?svtg (45?)?2 c?tg(45?)222o?o?zKa? 2c Ka 8 8 土压力土压力 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 c1= c2=0 时时 sa?zKa?ztg(45?/2 )?1H1Ka12? ?1 ? ?1 H1 H2 ? ?1H1Ka2(? ?1H1? ? ?2H2)Ka2 ? ?2 ? ?1 ? ?2 ? ?1 ? ?2 0 c2 = 0 c1 = 0 c2 0 8 8 土压力土压力 ? ?1 = ? ?2 ? ?2

16、= ? ?1 时时 8.3朗金土压力理论朗金土压力理论 2.2.填土中有水填土中有水 H1 H2 水位以下：水位以下： 土压力土压力 水压力水压力 ?H1Ka?H1KaE?Ea?EwEaEw? ?wH2?(?H1? H2)Ka?s?pa?Kaz?tg (45?/2 )Ka?2sw?whw注意：水下部分用浮容重注意：水下部分用浮容重? ? 通常假定同一种土地下水位上下通常假定同一种土地下水位上下? ?不变，即不变，即K Ka a不变不变 8 8 土压力土压力 8.4库伦土压力理论库伦土压力理论 8.4.1基本假设基本假设 墙背倾斜、粗糙、填土倾斜时？ 库仑土压力理论库仑土压力理论 假设条件： 滑

17、裂面平面假设滑裂面平面假设：滑裂面为平面：滑裂面为平面 刚体滑动假设刚体滑动假设：破坏土楔为刚体，：破坏土楔为刚体， 滑动楔体整体处于极限平衡状态滑动楔体整体处于极限平衡状态 理想散粒体假设理想散粒体假设：适用于无粘性土：适用于无粘性土 库仑库仑 C. A. Coulomb (1736-1806) 8 8 土压力土压力 8.4库伦土压力理论库伦土压力理论 8.4.2主动土压力主动土压力 A ? ? ? ? ? ? E B Wsin(?)E?f(?)?sin 180?(?)? ? ? ? C ? ? W ? ?- ? ? W ? ? R R ? ? E H ? ? ? ?=90? ?-? ?-?

18、 ? df?0d? ? 、E 8 8 土压力土压力 8.4库伦土压力理论库伦土压力理论 主动土压力主动土压力 12Ea?H Ka2主动土压力系数（查表）：主动土压力系数（查表）： 2? ? ? ? ? ? Ea Ea 1H3cos (?)Ka?sin(?)sin(?)22cos?cos(?)1?cos(?)cos(?)E ?HKa特例：特例：? ?=? ?=? ?=0=0，即墙背垂直光滑，填土表面水平时，与朗肯，即墙背垂直光滑，填土表面水平时，与朗肯理论相同。理论相同。 土压力分布：土压力分布：三角形分布三角形分布 8 8 土压力土压力 8.4库伦土压力理论库伦土压力理论 8.4.3被动土压力

19、被动土压力 A ? ? E E ? ? ? ? ? ? ? ? B Wsin(?)E?f(?)?sin 180?(?)C ? ? W ? ? E R ? ?=90? ?+? ?-? ? ? ? W ? ? + ? ? H R ? ? ? ? df?0d? ? 、E 8 8 土压力土压力 8.4库伦土压力理论库伦土压力理论 被动土压力被动土压力 12Ep?H Kp2? ? E 被动土压力系数（查表）：被动土压力系数（查表）： 2? ? Ep 1H3? ? cos (?)Kp?sin(?)sin(?)22cos?cos(?)1?cos(?)cos(?)?HKp土压力分布：土压力分布：三角形分布三角

20、形分布 8 8 土压力土压力 8.4库伦土压力理论库伦土压力理论 8.4.38.4.3粘性土和粉土的主动土压力粘性土和粉土的主动土压力 1 1、图解法（楔体试算法）、图解法（楔体试算法） 2 2、规范推荐公式、规范推荐公式 建筑地基基础设计规范（建筑地基基础设计规范（GB50007)GB50007)推荐公式：推荐公式： 12Ea?c?H Ka2主动土压力增大系数：墙高小于主动土压力增大系数：墙高小于5m5m，取，取1.0 1.0 墙高墙高5 58m8m，取，取1.1 1.1 墙高大于墙高大于8m8m，取，取1.21.2。 主动土压力系数计算公式见教材。主动土压力系数计算公式见教材。 8 8 土压力土压力 8.4库伦土压力理论库伦土压力理论 8.4.48.4.4由车辆荷载时的土压力由车辆荷载时的土压力 公路桥涵设计通用规范