厦门市2019-2020(上)初三期末考数学(试卷及答案)

1、准着证号：一姓名二f在此卷上答题无效）2019一2020学年（上）厦门市初三年质量检测数 学注意事项全昌三大趣，25小题.试卷共5页，另有答题卡.2 .答案必衡写衣答题卡上,否则不能得分.3 .可以直接使用2B4&笔作图.一、选择题（本大题有小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一 个选项正确：L用求根公式计算方程?虱+2 =0的根,公式中b的值为A.343C.2D. -y2-方程（工7尸=0的根是A.B, =1 tx2 =03 .如图1T四边形ABCb的顶点A C在圆匕且边CD与该圆交千点Et月C*HE交于点F.下列角中，4E所对的圆周角是A /LADER. Z

2、4F£C. /_ABE D, ABC4 .下列事件中，是随机事件的是A.画一个三角形，其内角和是】加。B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C.投掷一枚正六面体般子，朝上一面的点数小于7D.在一副扑克牌中抽出一张.抽出的牌是黑桃白5 .图2中的两个梯形成中心对称，点尸的对称点是A.点内B.点EC.点。D,点。6 .抛物线G向右平移4个单位长度后与岫物线J重合.若点（-1,3） 在抛物线G上，则下列点中,一定在抛物线J上的是A. （3,3）（3,-1） C, （ -L7）D.（一5,3）7 .如图3,将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等.所时的弦也相等“改写成“已知 求证

3、”的形式,下列正确的是A.已知：在。中，/HOB = LC0D,益=,求证：4& = £；& B.已知之在中=/.CM,筋二病.求正心二段L C*已知二在。中，乙408=乙6）也求证；嘉=氤40 =耽. D.已知：在0。中/仞8= £（70注求证：成二褊,4B = GZ数学试题第I页（共5页）乱一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若 从盒子里、随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为尸，则P的值为 A. y凤/C./或;-D号或专9.如图4,已知£R4C= £4/）£；

4、二 9024。_|_次?用。=门匚关于优弧前，次下列结论正确的是A.经过点E和点EB.经过点星不一定经过点EB / /CC.经过点%不一定经过点ED.不一定经过点旧和点£/一'10.已知二次函数y二曲。强4G当胃=2时，该函数取最大值8.设该阑数图图4象与黑轴的一个交点的横坐标为啊，若事>4,则口的取值范围是-3<«i< -1 R, -2 < d <0C. 1 < a < ID. 2 < a <4二.埴空题本大题有6小题，每小题4分，共24分）IL抛物线厂G - 1 ）、3的对称轴是-f r12.半径为2的圆中，

5、&r圆心角所对的孤长是 f /”.计算式弋M）"=a -1a 11库I专14 .如图5 .ABC内接于圆，点门在HC_L,记士氏4C-乙AC以二出则图中等于s的角是.15 .某IT的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质制检畲,每箱中的次品 数见表一二次品数02345箱数5014201042该工厂规定:一箱产品的次品数达到或超过6%,则判定该箱为质量不合格的产品箱.若在 这100箱中随机抽取-箱.抽到质量不合格的产品箱的概率为16 .某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价，每千克成本与交易时间之间的 关系分别如图6、图7所示（图6、图7中的图象分别是

6、线段和抛物线,其中点P是抛物缓 的顶点），在这段时间内，出锣每千克这种水果收益最大的时刻是，此时每千克 的收益是，三解答题本大题有9小题，共册分）17 .（本题满分8分）解方程/ -44-7=0.图8本题满分8分）如图8 ,在口AHCR中，对角线乂C,ED交于点0,过点0的立线分别 与ADBC交于点求证:彼=。尸.1立（本题满分8分）已知二次函数y=+Ax +c的图象经过点03）石（- 1,0）*（1）求该二次函数的解析式；（2）在图9中画出该函数的图象一:"1 11dI I 1 1 .-4 3 -2 -】1 2 3 4 ,_i -图92Q.（本题清分8分）如图10,在中，油二月仁（

7、1）若以点A为圆心的圆与边EC相切于点D,请在图10中作出点口；（要求1尺规作图,不写作法，保留作图痕迹）（2）在（I）的条件下，若该圆与边AC相交于点民连接。号当乙朋IC = MXF时,求LAED的度数.2L （本题满分g分）梭梭树因其施强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王二新里北部某沙漠 2016年有】6万亩楼松树，经过两年的人工种植和自然繁殖t20l8年达到25万面按这两 年的年平均增长率,请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.2Z （本题满分10分）如图11,在0他CD中于点E.若一个三角形模板与AM完全重合地费放在一起，现将该模板箜点£ 口质时针旋转.要使该模板旋

8、转60。后t三个顶点仍在UMNCD的边 上，请探究口,跳刀的角和边需室满足的条件.数学试题第5页（共5页）,图11备用图23.（本题满分10分）阅读下列材料：小蜂和小乐一起在学校寄疆三年了，毕业之除，他们想合尊分配共同拥有的三件“财 产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍盗版小说.他们本着“在尊重各直的价值偏好基 础上进行等值均分”的席则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数辕如表二所示）：每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；品件物品但估价较高者所有：计算金额（差额：每人所得物品的估价总值历均分值之差）： 小乐拿225元给

9、小寿，仍“剩F'的300元每人均分.俵此方案，两人分配的结果是：小静拿到了珍藏版小说和3万 元钱，小乐拿到了电子 切其和迷你喟机，俚要村出375元钱.（I）甲、乙、丙三人分配A,B,C三件物品.三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接 写出分配结果；（2）小红和小莉分配D,E两件物品,两人的咕价如表四所示（其中0 <m -小弋15）,按照上 述方案的前四步操作后，接F来，依据在尊重各自的依值偏好塞础上进行等值均分” 的原则，读怎么分配较为合理？清完成表四，并耳出分配结果.（说明：本题表格中的敕值的单枝均为“元”）表二表三表四金噩初的垢物 品电子词典500700迷你唱机30055

10、0珍藏版小说350200所有物品估饰总值11501450均分值575725所得物品估饰总值3501250差糠-225+525A500400700B500500550C350150250X:物品Dmm- 0EMn+20所有物品估价总值均分值所得物品估饰总值差陵24.（本题满分12分）已知正方形463）的边长为2,中心为M,0。的半径为圆心。在射线"。上运动，80 与边8仅有一个公共点E.（1）如图12,若圆心0在线段MD上，点M在。上,。“=。£,判断直线小。与00的位 置关系，并说明理由手（2）如图13,0。与边AD交于点F,连接MF,过点M作的垂线与边CD交于点C； 若=

11、"2工（修尸芟1），设点0与点M之何的距离为%EG =y,当#时，求了与工的函数解析式.图1325 （本题满分14分）已知抛物线 y =i3 - 2mx +m3 +2m -2,直线 /,= x + m,直线 ：j = i + m + A.（1）当E=0时,若直线与经过此抛物战的顶点，求b的值；（2）将此抛物线夹在4与与之间的部分（含交点）图象记为C,若 公0.判断此抛物线的顶点是否在图象C上,并说明理由；图象C上是否存在这样的两点;如%也）和也），其中丐二叫由二与？若存在, 求相应的m和b的取值范围;若不存在,请说明理由.2019-2020学年（上）厦门市初三年质量检测数学参考答案说

12、明：解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的 要求相应评分.一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项BACDCADDBB、填空题（本大题共 6小题，每题4分，共24分）11. x=1.（只写 “1” 得 0 分）12.4.13. 1.314. ZDAC.（写 “/ CAD” 得 4 分；写“/ A”、“/ CBD"、“/ DBC” 均得 0 分）15. 上.（写等值的数值均可得 4分，如：0.16,更）25100元9- 4时96di（未写单位不扣分）.三、解答题（本大题有 9小题，共86分）17 .（本

13、题满分8分）解：a= 1, b= 4, c= 7.因为= b2 4ac=44>0. 4 分所以方程有两个不相等的实数根:x=一b ± Jb2一 4ac2a_ 4 ± V444=2 土护.6分即 xi=2+后，x2 = 2而.8 分18 .（本题满分8分）证明：在 DABCD 中，AO= CO, AD/CB. 3分ZOAE = ZOCF, ZAEO=ZCFO. 5分AAOEA COF. 7 分OE = OF. 8 分19 .（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把（0, 3）, （ 1, 0）分别代入 y=x2+bx+c,得c= 3, b = 4. 3 分8分所以

14、二次函数的解析式为：y=x2+4x+3.（2）（本小题满分4分）由（1）得 y=（x+2）21列表得：X一 4-3-2-10y30-10320 .（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D即为所求 3分解法一（作线段BC的垂直平分线）：解法二（作线段BC的垂线）：解法三（作/ BAC的角平分线）（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：1由（1）得/ DAC = 1/BAC=50 4分在 O A 中，AD=AE, 5 分ZADE = Z AED.1。一 。./AED = 5（180 /DAC） =65 . 8 分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x，依题意得

15、： 1分16（1 + x）2= 25. 4 分91.解方程，得：X1=-9（不合题意，舍去），X2=1. 6分1、所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25X (1 + 4)= 31.25 (万田).答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩.22.（本题满分10分）解法一：4分解：当三角形模板绕点 E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变.设A, B的对应点分别为 G, F,分别连接EF, EG, FG.则有：EB=EF, EA = EG, Z BEF = Z AEG = 60° , AEBA GEF .所以/ 1 = / 2, AB=GF. 3 分因为/ BEF =

16、60° ,又因为 AEXBC,即/ BEA=90° ,所以/ BEFV/ BEA.所以要使点B的对应点F仍在DABCD边上，即要使点 F在AB边上.因为/ BEF = 60° , EB=EF,所以 BEF为等边三角形，所以要使点 F在AB边上，只要使/ ABC=60° . 5分因为在 DABCD 中，AD/BC,又因为/ AEB=90° ,所以/ EAD = 90 ° ,若点G在AD上，则EG>EA,与EG=EA矛盾. 6分又因为/ AEG = 60° <Z AEC,所以要使点 A的对应点G仍在DABCD边上，即

17、要使点 G在CD边上. 因为当/ ABC=60° 时，在 RtAEB 中，/ 1 = 90° -Z B=30° , 所以/ 2=30° .又因为/ GEC = Z AEC-Z AEG = 90° 60° = 30所以/ 2 = Z GEC.所以 FG / BC.又因为在DABCD中，AB/CD,所以要使点G在CD边上，只要使 BF / CG.即只要使四边形 BCGF是平行四边形. 8分也即只要使 FG = BC. 9分又因为AB=GF,所以要使FG=BC,只要使 AB=BC.所以要使该模板旋转 60°后，三个顶点仍在 DAB

18、CD的边上，DABCD的角和边需要满足的条件是：/ ABC = 60° , AB=BC. 10 分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在DABCD边上”为条件,推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点 E旋车6 60°后，E为旋转中心，位置不变.设A, B的对应点分别为 G, F,分别连接EF, EG, FG.则有：EB=EF, EA = EG, Z BEF = Z AEG = 60° , AEBA GEF .所以/ 1 = / 2, AB=GF. 3 分若三角形模板旋转后顶点仍在 DABCD边上，ZBEF = 60&

19、#176; ,又; AE± BC,即/ BEA=90° , 即/ BEF V/ BEA. 点F在AB边上.ZBEF = 60° , EB=EF, ABEF为等边三角形.ZABC = 60° . 在 DABCD 中，AD / BC,又 /AEB=90° ,ZEAD = 90° .若点G在AD上，则EG>EA,与EG=EA矛盾. 6分又 /AEG = 60° <Z AEC,点G在CD边上.在 RtA AEB 中，/ 1 = 90° -Z B= 30° , 72=30° .又. Z GEC

20、 = Z AEC-Z AEG = 90° 60° =30° ,Z2 = Z GEC.FG / BC.又 在 DABCD 中，AB/ CD, 四边形BCGF是平行四边形.8分FG= BC.又 AB=GF, AB = BC.所以要使该模板旋转 60°后，三个顶点仍在 DABCD的边上，DABCD的角和边需要满足的 条件是：/ ABC = 60° , AB=BC. 10分解法二：解：要使该模板旋转 60°后，三个顶点仍在 DABCD的边上，DABCD的角和边需要满足的条件是：/ ABC = 60° , AB=BC. 1 分理由如下

21、:BC上，过点E分别作射三角形模板绕点 E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边 线 EM, EN,使得/ BEM = /AEN=60° ,AEXBC,即/ AEB=/AEC = 90° , / BEM V/BEA.射线EM只能与AB边相交.记交点为F. 2分在4BEF中，/ B=/ BEF = 60° ,/BFE=180° -Z B-Z BEF = 60° ./ B=/ BEF = Z BFE=60° . BEF为等边三角形.3分EB = EF.当三角形模板绕点 E旋转60°后，点B的对应点为F,此时点F在

22、边AB上.4 /AEC=90° ,/ AEN = 60° <Z AEC. 射线EN只可能与边AD或边CD相交. 若射线EN与边AD相交，记交点为 P, 在 DABCD 中，AD / BC,又 /AEB = 90° , /EAD = 90° .贝U EP>EA.所以三角形模板绕点 E旋转60。后，点A不会与点P重合.即点A的对应点不会在边 AD上. 5分若射线EN与边CD相交，记交点为 G.在 RtAAEB 中，/ 1 = 90° -Z B = 30° ,1 be = 2ab.AB = BC = BE+ EC,-1,EC =

23、 2AB. 7 分,. 4BEF为等边三角形，1 BE = EF = BF = /B.1 AF = 2 AB.Z GEC = Z AEC-Z AEG = 90° 60° =30° , 在 DABCD 中，AB / CD , / C= 180° -Z ABC= 120° .又./EGC=180° 120° 30° =30° ,EC=GC .1即 AF= EF = EC = GC = AB,且/ 1 = / GEC= 30 .AEAFAGEC.EA = GE . 9 分当三角形模板绕点 E旋转60°

24、后，点A的对应点为G,此时点G在边CD上. 10分只有当/ ABC=60° , AB=BC时，三角形模板绕点 E顺时针旋转60°后，三个顶点仍 在DABCD的边上.所以要使该模板旋转 60°后，三个顶点仍在 DABCD的边上，DABCD的角和边需要满足的 条件是：/ ABC = 60° , AB=BC.23 .（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C和200元.乙：拿到450元.丙：拿到物品 A, B,付出650元.4分（2）（本小题满分6分）小红小莉物 品Dmm 10Enn + 20所有物品估价总值m+ nm + n

25、+ 10均分值m+ n 2m+n+10 2所得物品估价总值mn + 20差额m n 2n m+ 30 2.方法一：解：因为 0vmn<15,所以0Vm n215v 2，15一<2n m + 302v 15.所以n m+ 30)m n22,.即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高.高出的数额为:nm+30m n2一 2=n-m+ 15所以小莉需拿 l m+ 15元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D和匚m土西元钱，小莉拿到物品 E并付出n一丁 15元钱.6分方法1 -Tit k 父石钻兴“41 / m n n m+ 30、 15斛：两人差额的平均数为： 2（2一 + 2）=.因为

26、 0 V m n< 15,所以m n 152 : 2 .也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数15 m n n m+ 152 2 2所以小莉需拿n 一715元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D和m+ 15元钱，小莉拿到物品E并付出nm2+ 15元钱.6分24 .（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）解：直线AD与。相切.理由如下：连接OE,过点O作OF LAD于F,在正方形 ABCD 中，BC=DC, /C=/ADC = 90° , 在 DCB 中，/ BDC = / DBC = 180 -Z C =45° . 1分2 点M是中心，M是正方形对角线

27、的交点.在。0 中，OM = OE, 又 OM=DE, OE=DE. 2 分/ DOE = Z ODE = 45 ° . /ADB = 45° , /DEO = 90° . 3 分即 OELDE. DB 平分/ ADC ,且 OF，FD , OE=OF. 4 分即 d = r.直线AD与。O相切5分（2）（本小题满分7分） 解法一： 解：连接MC.1由（1）得，MC= MD = BD, / ADB = Z DCM =45 FMXMG,即/ FMG = 90° , 且在正方形 ABCD中，/ DMC =90° ,/ FMD + / DMG = /

28、 DMG + / CMG . /FMD=/CMG. AFMDA CMG. DF = CG. 6 分过点O分别作 ONAD, OQXCD,分别交AD, CD的延长线于点 N, Q,连接OF , OE./ Q=/ N=Z QDN= 90° .又 ZADB = Z ODN = 45° , / DON = 45° =Z ODN. DN = ON. 四边形OQDN为正方形. dn = on = oq = qd. 又OE=OF,RtAONFRtA OQE. NF=QE. 又 DF = NFDN, DE= QE-QD, DF = DE. 7 分DC=DE + EG + CG=2

29、,即 2DF + EG=2, 2DF+y=2. 8 分设 EF 交 DB 于 P, DP = a, DF = DE, DB 平分/ ADC, DPXEF,即/ FPO = 90° .在 RtOPF 中，r2 =OD+a） 2+a2.在 RtADPF 中，DF=/DP = /a,且 r = 1|DF, r= 5a.5a2= （ OD + a） 2+ a2.OD + a=2a.OD = a.又 OD=OM DM,即 OD = x淄, a= x 2.又. 2DF+y=2, 2 姆a+y=2. 2（x山）+y=2.y=20+ 6.DF< 1 ,且 2DF + EG=2,10分11分EG

30、>I,即 y>l.-2 2x+ 6>l.3、22x<1- y与x的函数解析式为y = - 22x+6 （由xv3，）.12分解法二：解：连接MC.1由（1）得，MC= MD = BD, / ADB = Z DCM =45FMXMG,即/ FMG = 90° , 且在正方形 ABCD中，/ DMC =90° ./ FMD + / DMG = / DMG + / CMG ./FMD=/CMG.AFMDA CMG.DF = CG. 6分过点E作EPL BD于P,过点F作FH，BD于H , 设 DP=a, DH = b.由（1）得， DHF与/ DPE都是等

31、腰直角三角形， EP=DP = a, FH = DH = b. x=OM>2,且由（1）得 MD = 1bD = V2,点O在正方形 ABCD外.OP=OD + DP, OH = OD+DH. 在 RtOPE 与 RtAOHF 中，r2= (OD + a) 2+a2,r2= (OD + b) 2+b2.一得：(ab) (OD+a+b) = 0.a= b.即点P与点H重合.也即EFXBD,垂足为P （或H）DP=a, DH =b,在 RtDPE 中，DE =DP = /a, 在 RtDHF 中，DF = *DH=72b,DF = DE. 8 分DC=DE + EG + CG=2,即 2DF

32、 + EG=2,2DF+y=2. 9 分在 RtADPF 中，DF=72DP = ,a,且 r = 12DF,r = 5a.由得 5a2= (OD + a) 2+a2.OD + a=2a.OD = a.又 OD=OM DM,即 OD = x也， a= x 212. 10 分又.2DF +y=2,2 *a+y=2.2/(xm)+y=2. y=2 也x+ 6. 11 分DF< 1 ,且 2DF + EG=2,EG>0,即 y>0.2/x+ 6>0.y 3,2 x< -.y与x的函数解析式为y= - 2>/2x+ 6 (2<x<322) . 12分25.（本题满分14分）（1）