四川省棠湖中学2020届高三数学一诊模拟考试试题文

1、A.2.A.3.A.4.A.5.A.6.A.复数z 2 i设集合M,其中i是虚数单位，则|z =2, 1,0,1,2 , N2, 1 B1,0 C某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的在 ABC中,B.B.设a,b是非零向量，则C. 1c=4, cosC5,，则 b=3“存在实数，使得v充分而不必要条件B .必要而不充分条件C1,2a的值是lv”是43r ra b.充分必要条件 D四川省棠湖中学2020届高三数学一诊模拟考试试题 文第I卷(选择题共60分)、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只.)项是

2、符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置7.已知直线l过抛物线y2 8x的焦点F,与抛物线交于 A, B两点，与其准线交于点C .若点F是AC的中点，则线段BC的长为A.B. 3D. 68.已知等差数列%的前n项和为Sn,若a2 83知 9,则S9A.18. 2779.已知f (x)是R上的奇函数，且y f(x 1)为偶函数，当1 x 0时，f(x) 2x2，则f()A. 1210 .在正方体ABCD A1B1C1D1中，动点E在B BB1上，动点F在线段ACi的中心，若BE x,AF y,则四面体O AEF的体积A.与x, y都有关B.与x, y都无关C.与x有关，与y无关D.与

3、y有关，与x无关an 111 .已知数列an满足：a1 a , an 1 一(n N ),则下列关2 an于an的判断正确的是A.12.a 0, n>2,使得 an霹B.a 0, m N，总有 am an(m n)已知函数D.0, mf(x)是定义在R上的偶函数，且满足 f (x)2x(01(x1)D . 上r，总有am n an1),若函数1 0,-) eF (x) f (x) m有6个零点，则实数 m的取值范围是A.10,e第n卷(非选择题共 90分)填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)x y 1 013.若实数x,y满足x y 0 ，则z 2x y的最大值是 x 014

4、.双曲线22x_ y2u2a b1(a0,b 0)的一条渐近线方程为 y 2x,则离心率等于15.函数y cosxcos( x)的定义域为 0, 一 ,则值域为 2416点A, B, C, D在同一个球面上，AB BC J2, AC 2 ,若球的表面积为 至_ ,则四面体4ABCD体积的最大值为.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17. （12 分）3 已知 ABC 中，A , cosB - , AC 8.4518. （12分）省环保厅对A、 B、C三个城市同时进行了多天的空

5、气质量监测，测得三个城市空（I）求 ABC的面积；（n）求 AB边上的中线CD的长.气质量为优或良的数据共有 180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示:A城B城C城优（个）28xy良（个）3230z已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在 C城中应抽取的数据的个数；（II ）已知y 23, z 24,求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19. （12分）如图，在四棱锥 P ABCDK PAD和 BCD都是等边三角形，平面 PAD平

6、面ABCD且 AD 2AB 4 , BC 2瓜.（I ）求证：CD PA（II ） E, F分别是棱PA AD上的点，当平面 BEF/平面PCD寸, 求四棱锥C PEFD的体积.20. (12分)已知椭圆C的两个焦点分别为 F11,0 ,F2 1,0 ,长轴长为2 A(I)求椭圆C的标准方程及离心率；uur uur uulu r 4k(n)过点 0,1的直线l与椭圆C父于A, b两点，右点 M满足ma mb mo 0,求证:1由点M 构成的曲线 L关于直线y -对称.3221.(12分)已知函数f(x) xln x ax 1(I求证：对任意实数a ,都有f (x)min1;(n若a 2,是否存

7、在整数k ,使得在x(2,)上，恒有 f(x) (k1) x 2 k 1 成立?存在,请求出k的最大值；若不存在，请说明理由.(e 2.71828L )选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选彳4-4 :坐标系与参数方程(10 分)曲线C1 :x cos(为参数).y sinx 1 1t已知直线l ：2 (t为参数),3.y万t(I )设l与C相交于AB两点，求| AB ;(n )若把曲线 C上各点的横坐标压缩为原来的1，一倍，纵坐标压缩为原来的U3倍，得到曲线C2,2设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.23.已知函

8、数f (x) 2x 1x m (m 0).(I)当m 2时，求不等式f(x) 1的解集;(n)令g(x) f(x) 2 , g(x)的图象与两坐标轴的交点分别为AC ,若三角形ABC的面积为12 ,求m得值.1. A2. C3. C4.棠湖中学高2020届一诊模拟考试文科数学试题参考答案A 5. B 6. B7. C8. D 9, A 10. B 11. D12.13. 21415.-,0216.17.解:(1) Q cosBsin B1 cos2 B3一，且545B (0,),sinC sin( A B)in AcosB cosAsin BABC中，由正弦定理得所以 ABC的面积为S(2)在

9、 ACD 中，ADCD18.解：（1）由题意得sin( AACsin BB)7.210AB,即sin C8 AB4 7V2，解得 AB 772 510-AB AC sin A - 722282288 2827.22 ，7,22所以由余弦定理得显生，所以22CD1302x180x 36. y z 180 28 32 36 30 54,，在C城中应抽取的数据个数为-30- 54 9.180(2)由(1)知 y z 54, y, z N 且 y 2324，满足条件的数对（y,z）可能的结果有（23,31）,(24,30)(25,29) , (26,28) , (27,27),(28,26) , (2

10、9,25) , (30,24)共 8 种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的Z果有(28,26) , (29,25) , (30,24)共3种.在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为-.19.证明：(I)因为 AD 4, AB 2, BD 2J3 ,所以 AB2 BD2 AD2 , AB BD ,且ADB 30 ,又VBCD是等边三角形，所以 ADC 90 ,即CD AD .3分因为平面PAD 平面ABCD ,平面PAD I平面ABCD AD , CD平面ABCD所以CD 平面PAD .所以CD PA6分(II )因为平面 BEF/平面PCD所以BF/ C

11、D EF PD且BF AD .8分又在直角三角形 ABD, DF=2j3cos303 ,所以AE AF 1.所以Sg边形pefd1. “4 4 sin60211 1 sin 60215,34io分由(I)知CD 平面PAD ,故四棱锥C20. (I)由已知，得 a百c 1 ,所以e £ /近, a 3 33又a2 b2 c2 ,所以b 亚2所以椭圆C的标准方程为31PEFD 的体积 V -SVpEFDgCD 3(n)设 A X1,y1，B X2,y2 , M Xm, ym直线l与X轴垂直时，点A,B的坐标分别为 0, & ,0,72 .uur厂 uurl uum因为 MA0

12、Xm, J2ym, MB0 Xm,j2ym , MO0 Xm,0ym,uuu uuu uuu 所以MA MB MC3xm, 3 ym所以Xm0, ym 0 ,即点M与原点重合；当直线l与X轴不垂直时，设直线l的方程为y kx 1,一 2 一 一2 x2 6kx 3 0,2_2_2_36k2 12 3k2 272k2 24 0y kx 1所以 x1 x2一26k-.，则 y1 y23k 243k2 20,uuruuuruuur因为MAx1xm,y ym，MBx2 xm,y2ym，MOxm, ym，uuu uuuuuirr所以MA MBMOx1 x2 0 3xm, y1 y203ym 0.所以 x

13、1 x2 3xm , y1y23ym.2kxm 3kym0'消去k得2xm2 3ym22ym0 ym综上，点M构成的曲线L的方程为2x2 3y22y对于曲线L的任意一点M x, y,它关于直线y的对称点为2x，3l的方程的左端:.2把M x, y的坐标代入曲线 32x2 3 2 y 2 2 2y 33c 24c2x2 - 4y 3y222x2 3y22y0.所以点M也在曲线L上.所以由点 M构成的曲线L关于直线y21.解：(1)证明：由已知易得 f(x) a(x 1) xln x 1 ,所以f (x)1 In x令 f (x) a 1 ln x 0得：x e (a 1)显然，x (0,

14、 e (a1)时，f (x)<。，函数f (x)单调递减;/ (a 1)x (e)时，f (x) >0,函数f (x)单调递增所以f(x)min f(e(a1) 1e (a 1) e令t(a) f (x)min ,则由 t (a)1 e (a 1)0 得 a 1a (, 1)时，t (a)>0,函数(a)单调递增;a ( 1,)时，t (a)<0,函数(a)单调递减，所以t(a)maxt( 1)即结论成立.(2)由题设化简可得x xln xk(x 2)令t(x) xln x (1 k)x 2k ,所以 t (x) In x 2 k由 t (x) In x 2 k=0 得

15、 x若ek 22，即kln2时，在x(2,)上，有1口)0 ,故函数S PCD2 J7单调递增所以t(x)2ln若ek 2ln 2时，在x(2,ek 2)上，有 t (x)0,故函数S pcd2，7在x (2, ek2、，、一)上单调递减在 x (ek2,)上，有1汽)0.故函数S PCD2近在 x (ek 2,)上单调递增所以，在 x (2,)上，t(x)mint(ek2) 2k ek 2故欲使 x xln x k(x 2),只需 t(x)mint(ek2) 2k ek 2 0 即可令 m(k)2k ek2, m (k) 2 ek2,由 m(k) 2 ek20 得 k 2 ln2所以，k2 ln2 时，m(k) 0,即m(k)单调递减又 m(4)e20,-4 2m(5) 2 5 e 100 ，故 kmax 422. (1)l的普通方程为y1 , &的普通方程为x2联立方程组1解得1与Ci的交点为A 1.0 ,，则 AB 1.x(2) C2的参数方程为1 cos23 .sin2为参数).故点P的坐标是1一 cos2sin2,从而点Pcos到直线l的距离是 2一 sin2V3由此当sin1时,423. (1)当